反比例函数全章复习与巩固（基础）巩固练习

(1)

反比例函数全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 2. 函数

y x m

 

与

y

m

(

m

0)

x





在同一坐标系内的图象可以是（） 3. （2016•兰州）反比例函数是 y= 的图象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4. 数

y



(

m



1)

x

m22是反比例函数，则

m

的值是（） A．±1 B．1 C．

3

D．－1 5. 如图所示，直线

y x

 

2

与双曲线

y

k

x



相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，

k

的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 6. 点(－1，

y

₁)，(2，

y

₂)，(3，

y

₃)在反比例函数 2

₁

k

y

x

 



的图象上．下列结论中正确的是（）． A．

y

₁



y

₂



y

₃ B．

y

₁



y

₃



y

₂ C．

y

₃



y

₁



y

₂ D．

y

₂



y

₃



y

₁ 7. 已知

P x y

₁

( , )

₁ ₁ 、

P x y

₂

( , )

₂ ₂ 、

P x y

₃

( , )

₃ ₃ 是反比例函数

y

2 x



图象上的三点，且

x x

₁



₂

 

0 x

₃，则

y

₁、 2

y

、

y

₃的大小关系是（） A．

y

₃



y

₂



y

₁ B．

y

₁



y

₂



y

₃ C．

y

₂



y

₁



y

₃ D．

y

₂



y

₃



y

₁ 8. 如图所示，点 P 在反比例函数

y

1 ( 0)

x





的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点

P

，则在第一象限内，经过点

P

的反比例函数图象的解析式是（）．

(2)

A．

y

5 ( 0)

x

 



B．

y

5 ( 0)

x





C．

y

6 ( 0)

x

 



D．

y

6 ( 0)

x





二.填空题 9. （_{2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为} ． 10.若函数 y= 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围___________. 11.反比例函数



( 

k

0 )

x

k

y

的图象叫做__________.当

k 

0

时，图象分居第__________象限，在每个象限内

y

随

x

的增大而_______；当

k 

0

时，图象分居第________象限，在每个象限内

y

随

x

的增大而 __________. 12. 若点 A(

m

，－2)在反比例函数

y

4 x



的图像上，则当函数值

y

≥－2 时，自变量

x

的取值范围是 ___________. 13.若变量

y

与

x

成反比例，且

x 

2

时，

y  

3

，则

y

与

x

之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值

y

随

x

的增大而_________. 14.已知函数

x

m

y 

，当

2

1 



x

时，

y



6

，则函数的解析式是__________. 15．如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数

x

k

y 

的图象上，另三点在坐标轴上，则

_______

k 

. 16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积 V 的反比例函数．当容积为 5

m

3时，密度是 1.4

kg m

/

3，则ρ与 V 的函数关系式为_______________．三.解答题 17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(

h

)与行驶速度 v(

km h

/

)满足函数关系：

t

k

v



，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40，1)和 B(

m

，0.5)．（1）求

k

和

m

的值；（2）若行驶速度不得超过 60

km h

/

，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

(3)

18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 P（Pa）是它的受力面积 S（）的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求 P 与 S 之间的函数关系式； (2) 求当 S＝0.5 时物体承受的压强 P． 19.（2015•淄博模拟）如图，直线 y= x 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A，将直线 y= x 向下平移个 6 单位后，与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，与 x 轴交于点 C. （1）求 C 点的坐标. （2）若 =2，则 k 的值为？ 20.如图所示，一次函数

y k x

₁



₁



2

与反比例函数

y

₂

k

2

x



的图象交于点 A(4，

m

)和 B(－8，－2)，与

y

轴交于点 C． (1)

k 

₁ ________，

k 

₂ ________； (2)根据函数图象可知，当

y

₁



y

₂时，

x

的取值范围是________； (3)过点 A 作 AD⊥

x

轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当

S

_四边形_ODAC

:

S

_△_ODE



3 1

:

时，求点 P 的坐标．

(4)

【答案与解析】一.选择题 1.【答案】D；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D． 2.【答案】B；【解析】分

m

＞0，和

m

＜0 分别画出图象，只有 B 选项是正确的. 3.【答案】B．【解析】∵反比例函数是_{y= 中，k=2＞0，} ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限． 4.【答案】D；【解析】由反比例函数的意义可得： 2

1 0

2

1. m

m

 





  



解得，

m

＝－1． 5.【答案】C；【解析】把

y

＝3 代入

y x

 

2

，得

x 

1

．∴ A(1，3)．把点 A 的坐标代入

y

k

x



，得

k xy



3

. 6.【答案】B；【解析】∵

   

k

2

1 (

k

2

 

1) 0

，∴ 反比例函数 2

₁

k

y

x

 



的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知

y

₁



y

₃



y

₂． 7.【答案】C；【解析】观察图象如图所示． 8.【答案】D；【解析】由点 P 的横坐标为 2，可得点 P 的纵坐标为

1

2

． ∴

2,

1

2 P

_



_





．由题意可得点

3 4,

2 P 

_



_





． ∴ 在第一象限内，经过点

P

的反比例函数图象的解析式为

y

6 ( 0)

x





．故选 D 项．二.填空题

(5)

9.【答案】y=﹣ ．【解析】设反比例函数解析式为_{y= （k 为常数，且 k≠0），} ∵该函数图象过点（_{3，﹣2），} ∴_{k=3×（﹣2）=﹣6．} ∴该反比例函数解析式为_{y=﹣ ．} 10.【答案】m＜2；【解析】∵函数 y= 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， ∴m﹣2＜0，解得 m＜2． 11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12.【答案】

x

≤－2 或

x 

0

；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性. 13.【答案】

x

y





6

；增大； 14.【答案】

y

3 x

 

； 15.【答案】－3；【解析】由矩形 OABC 的面积＝3，可得 B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的

k 

0

. 16.【答案】

7 V





. 三.解答题 17.【解析】解：（1）将(40，1)代入

t

k

v



，得

1

40 k



，解得

k

＝40． ∴ 该函数解析式为

t

40 v



． ∴ 当 t＝0.5 时，

0.5

40 m



，解得

m

＝80， ∴

k

＝40，

m

＝80．（2）令 v＝60，得

40 2

60 3

t 



，结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要

2

3

小时． 18.【解析】解：（1）设所求函数解析式为

p

k

s



,把（0.25,1000）代入解析式，得 1000＝

0.25 k

, 解得

k

＝250 ∴所求函数解析式为

p

250 s



（s＞0）

(6)

（2）当 s＝0.5 时，P＝500(Pa) 19.【解析】解：（1）∵将直线 y= x 向下平移个 6 单位后得到直线 BC， ∴直线 BC 解析式为：y= x﹣6，令 y=0，得 x﹣6=0， ∴C 点坐标为（，0）；（2）∵直线 y= x 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A， ∴A（，），又∵直线 y= x﹣6 与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，且 =2， ∴B（ + ，），将 B 的坐标代入 y= 中，得（ + ） =k，解得 k=12． 20.【解析】解：(1)

1

2

，16； (2)－8＜

x

＜0 或

x

＞4； (3)由(1)知， ₁

1

2

2 y



x



，

y

₂

16 x



． ∴

m

＝4，点 C 的坐标是(0，2)，点 A 的坐标是(4，4)． ∴ CO＝2，AD＝OD＝4． ∴

2 4 4 12

2

ODAC

CO AD

S

梯形







OD





 

． ∵

S

_梯形_ODAC

:

S

_△_ODE



3 1

:

，∴

1 1 12 4

3

ODE ODAC

S

△

 

S

梯形

 



即

1

4

2 OD DE 



，∴ DE＝2．∴ 点 E 的坐标为(4，2)．又点 E 在直线 OP 上，∴ DE＝2．∴ 点 E 的坐标为(4，2)．由