[ 單 ][- ． ] 選題 空間中的直線方程式 .設 L 的 直線 方程式為 3 2 x－ ＝ 1 1 y － ＋ ＝ 2 1 z－ ﹐ 則下列哪一個平面與 L 平 ? 行
(A)2x － y ＋ z ＝ 1 (B)x ＋ y － z ＝ 2 (C)3x－ y ＋ 2z＝1 (D)3x＋2y＋ z ＝ 2 (E)x －3y＋ z ＝ 1﹒
B 解答： .已 L1﹐L2交 (1 , 0 , － 1)﹐ 且 L1： 線直知 於 互相垂直﹐其中
1
z
t
y
t
1
x
＝－
＝
＋
＝
﹐t
R﹐L2：
t
1
z
t
y
t
1
x
－
＝－
＝－
＋
＝
﹐ t
R﹐ 若 L1為 L2旋 ? (A)x ＝ 1 (B)y ＝ 0 (C)x ＋ y － 1 ＝ 以 將軸 何為式程方面平則此﹐面平一圈一轉得 0 (D)x － y － z ＝ 2 (E)x ＋ y － 3 ＝ 0﹒ C 解答： .A(1,2,3)到 L ：x y z 直線 1 2 2 1 2的 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (E)5 距離為： E 解答： .點 A(1,1,-2) 到 L ： x y z 直線 3 4 2 2 2 的 (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9 距離為： B 解答： .點 A(4,4,1) 到 L ：x y z 直線 1 4 3 1 1 的 (A)25 (B)20 (C)15 (D)10 (E)5 距離為： E 解答： .二 x1 y z x y z 線平行 2 1 2 1 1 2 2 2 1 , 間 (A)18 (B)15 (C)12 (D)6 (E)3 的距離為： E 解答： .直 L1 平 y 軸 (3,2,1) ,直 L2 x y 線 行 且過 線 z 2 1 0 1 0 則L1 與L2 的 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 距離為？ B 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 空間中的直線方程式 .設 A(2 , 1 , 2)﹐B(3 , －1 , 4)﹐則AB的 ______﹒ 對稱式為 x － 2 ＝ 解答： 2 1 y ＝ 2 2 z .若 5x＋ y ＋ 2z＝ 1﹐5x －7y＋ z ＝ 18與3x－ y ＋ z ＝ a 相 a ＝ ______﹒ 面平三 － － 交於一直線﹐則 － 4 解答： .設 E ︰ ax＋by－ 7z－ 1 ＝ 0﹐ 與 L ︰ 平面 直線
0
3
z
2
y
x
3
0
1
z
y
2
x
＝
－
－
＋
＝
－
－
－
垂 P 點﹐則 (1) 數 直且交於 對(a , b) ＝______ (2)P點 ______﹒ 坐標為 (1)( －5 , 1)﹐(2)( 解答： 5 3 , 25 2 , － 25 14 ) .直 L ︰ 線 2 1 x－ ＝ 1 2 y － － ＝ 3 z 與 E ︰2x＋4y－ z ＋ 2 ＝ 0 的 ______﹒ 平面 交點坐標為 (9 , － 2 , 12) 解答：
.設 Q(u , v , w) 為 P(1 , 2 , 3)在 S ︰ x －2y＋ 3z＝ 4 之 ﹐而 R(a , b , c)為 P 關 S 空點一間 面平 正影射 點 於平面
的 ﹐則 (1)(u , v , w) ＝ ______； (2)7(a ＋ b ＋ c) ＝ ______﹒ 對稱點 (1)( 解答： 7 6 , 7 16 , 7 18 )﹐(2)38 .一 E 包 xy平 xz平 (1 , － 1 , 2)﹐則 E 的 ______﹒ 面平 含 與面 面的且點過線交 面平 方程式為 2y＋ z ＝ 0 解答： .A(-1,16,-4),B(3,-12,6), 則 AB 的 直線 對稱比例式為 x y z 解答： 3 2 12 14 6 5 .A(1,-1,2),B(3,4,0),則 AB 的 直線 比例式為對稱 x y z 解答： 1 2 1 5 2 2 .過 (2,-1,3), 方 (2,3,-1)的 為量向向 直線稱比例式為對 x y z 解答： 2 2 1 3 3 1 .A(2,-1,1),B 為 L ：x2 y z 直線 1 2 2 1 1 與xy平 , 則 AB 面的交點 直線 的 對稱比例式為 x y z 解答： 2 1 1 5 1 1 .設L x t y t z t t R 1 2 2 3 , P(1,0,-1), 則 P 到 L 的 點 直線 距離為 174 解答： 3 .直 L 通 A(0,0,1),B(1,2,5) 兩 , 則 x 軸 L 最 , 距 線 過 點 離距上 近點為之 離為 (1, , ) , 解答： 5 0 0 1 5 .空 A(-1,5,3),B(0,1,1),C(1,2,4), 則 A 到 BC 的 三點間 點 線直 距離為
5 66 解答： 11 .二 x y z x y z 平行線 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 , 間 的距離為 5 解答： .空 L1： 2(x -1)=3(y +1)=6(z -3),L2 ： 間中有二直線 c z b y a x 2 4 , 若L1 平 L2 , 則 a ： b ： c = 行 , 二 平行線的距離為 3 ： 2 ： 1,3 5 解答： .A(1,-1,1) , B(0,2,3) , C(-1,3,0) , 則 A 到 BC 的 點 直線 距離為 150 解答： 11 .二 x y z x y z 平行線 2 1 1 2 1 1 2 1 1 8 1 , 間 的距離為 35 解答： .點A(2,6,2),L：43xx22yy52zz104 , 則 A 到 L 的 又 A 在 L 上 點 直線 距離為 點 線直 的正射影坐標為 2 5 ,(4,2,2) 解答： .A(1,0,-1),B(2,1,1),C(3,1,2), 則 A 到 BC 的
BA
在BC
上 點 直線 為離距 之正射影為 6 解答： 2 3 2 0 3 2 , ( , , ) .點 A(1,-2,0) 關 L ：x1 y z 於直線 2 3 1 1 2 的 對稱點為 ( 23 解答： 9 74 9 14 9 , , ) .點 A(-1,1,1) 關 L ： x y z 於直線 x y z 1 0 2 4 0 的 對稱點為 (3,-1,3) 解答： .點 A(1,-2,3) 關 L ：x2 y z 於直線 1 1 2 3 2 的 對稱點為 (5,4,-5) 解答： .點 A(1,1,-2) 關 L ： x y z 於直線 3 4 2 2 2 的 對稱點為 (5,3,2) 解答： .點 A(2,-3,1), 直 L ：x2 y z 線 5 1 1 5 4 , 則 A 在 L 上 , A 關 L 的 點 射正的為影 於直線 對稱點為(3,0,-1),(4,3,-3) 解答： .直 L ：x1 y z 線 2 2 1 1 2 , 點 P(3,3,3) 為 L 外 , 則 P 及 L 的 線直 一點 含點 直線 平面方程式為 x-2y +3=0 解答： .含 二平行直線 2 2 1 1 y x =3-z , 2 1 y x =1-z 的 平面方程式為 7x -y +5z -6=0 解答： .設L1 ： 2 3 2 2 4 x y z x y z 與L2 ： x y x y z 2 2 0 3 1 則L1 與L2 所 E 的 面平定決的 方程式為 2x -5y -z +3=0 解答： .設 L1 x 1 y z L2 x y z 2 1 1 2 1 2 2 1 3 : , : , 則 A(1,0,1) 且
L
1 ,L
2 均 過點 與 平的平面方程式為行 7x +4y -5z =3 解答： .直 x6 y z 線 3 1 1 7 2 與 3x -y +2z =5的 平面 交點為 (3,2,-1) 解答： .直 x1 y z 線 2 2 1 1 2 與 (4,3,1) 所 點 決定的平面方程式為 2x -6y +z +9=0 解答： .直 x1 y z 線 4 2 5 3 6 與 (1,0,-1)所 點 決定的平面方程式為 x -2y +z =0 解答： .含 直線 2 4 2 1 1 3 2 3 2 1 1 1 y z x y z x 與 的 平面方程式為 6x-5y-2z+5=0 解答： .含 直線 ) ( 3 1 1 2 2 ) ( 3 1 2 2 1 R t t z t y t x R t t z t y t x 與 的 平面方程式為 7x +5y -3z +6=0 解答： .直 x y 線 y z 1 6 與 z +x =1的 平面 交點坐標為 (-3,2,4) 解答： .兩 歪斜線 2 1 1 1 3 1 4 2 2 1 3 1 y z x y z x 與 的 公垂線段長為 解答： 397 9 .兩 L1 x 5 y z L2 x y z P L Q L1 2 PQ L PQ L1 2 直線 3 7 6 1 2 1 3 2 5 2 : , : , , , , , 則 P= ,Q=P(2,-1,3), Q(4,2,-3) 解答： .兩 x1 y z x y z 歪斜線 3 1 2 3 4 2 2 5 1 2 1 與 的 公垂線段長為 23 解答： 30 .兩 直線 1 7 3 5 4 11 : 1 y z x L , 2 6 4 4 3 5 : 2 y z x L ,PL1 ,QL2 , PQL1 , PQL2 , 則P= ,Q= P(3,1,-5),Q(1,-4,2) 解答：
