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教科書及教學知能在中學數學實習教師教材呈現上扮演的角色

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Academic year: 2021

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(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授: 謝豐瑞 博士. 教科書及教學知能在中學數學實習教師 教材呈現上扮演的角色. 研 究 生:王佑萱. 撰. 中 華 民 國 一 ○ 七 年 六 月.

(2) 摘要 本研究的研究目的是探討教科書與數學教學知能在中學數學實習教師在真 實課堂中教材呈現上所扮演的角色。研究對象為六位正在修習數學教學實習課程 的實習教師,透過錄影與半結構式訪談紀錄了他們在中學進行一個月教學實習的 上課歷程,總共蒐集 79 堂上課影像檔並且進行了 31 次 10 分鐘至 60 分鐘不等的 半結構式訪談。最後,採用內容分析法對資料進行分析。. 在教科書的方面,本研究發現教科書的內容是實習教師選擇教材內容的主要 來源,且高中實習教師選擇教科書內容的比例高於國中實習教師選擇教科書內容 的比例,除了內容,中學數學實習教師的教材呈現順序也會受到教科書內容的順 序所影響。. 在數學教學知能的方面,實習教師主要受到與「學生」相關、與「教材內容」 相關、與「教師自我監控」相關的數學教學知能影響,實習教師會透過提問,來 確定學生概念理解的情況,也會調整例題順序或是增加相似的題型、使用多元的 表徵透過學生舊經驗的連結,來幫助學生概念理解,同時研究也發現實習教師遵 照教科書的順序來進行教材呈現,可能是因為認同教科書的順序可以幫助學生的 概念理解。此外,學生的動機與學生的課堂參與也是會讓實習教師調整其教材呈 現。實習教師會也因為自己對教材的不熟悉,導致概念呈現的順序紊亂,教學彈 性不足。實習教師有時候也會受自我監控的教師知能所影響,在課堂中修正教材 呈現。. 關鍵字:實習教師、教科書、教學知能. I.

(3) 目錄 摘要........................................................................................................................ I 目錄....................................................................................................................... II 表目錄.................................................................................................................. III 圖目錄..................................................................................................................IV 第壹章. 緒論.................................................................................................... 1. 第一節 研究動機.......................................................................................... 1 第二節 研究目的暨研究問題...................................................................... 2 第三節 名詞解釋.......................................................................................... 2 第貳章. 文獻探討............................................................................................ 5. 第一節 教材.................................................................................................. 5 第二節 教師知能........................................................................................ 10 第三節 實習教師的教學執行與影響因素................................................ 14 第參章. 研究方法.......................................................................................... 17. 第一節. 研究設計...................................................................................... 17. 第二節. 研究對象與場域.......................................................................... 19. 第三節. 研究工具...................................................................................... 25. 第四節. 資料蒐集與分析.......................................................................... 26. 第五節 研究限制........................................................................................ 31 第肆章 第一節. 研究結果.......................................................................................... 32 教科書的影響.............................................................................. 33. 第二節 數學教學知能的影響.................................................................... 66 第伍章 第一節. 結論與建議...................................................................................... 98 結論.............................................................................................. 98. 第二節 建議.............................................................................................. 100 參考文獻............................................................................................................ 101. II.

(4) 表目錄 表 3-2-1. 研究對象基本背景資料 ............................................................................ 21. 表 3-2-2. 研究對象教學實習基本資料 .................................................................... 21. 表 3-2-3. 五週實習時間表 ........................................................................................ 22. 表 3-2-4. 研究對象五週實習教學單元 .................................................................... 24. 表 3-4-1. 編碼說明(以 A030101 為例) .................................................................... 26. 表 3-4-2. 切割準則舉例一 ........................................................................................ 27. 表 3-4-3. 切割準則舉例二 ........................................................................................ 28. 表 3-4-4. 切割準則舉例三 ........................................................................................ 29. 表 3-4-5. 切割準則舉例四 ........................................................................................ 29. 表 3-4-6. 切割準則舉例五 ........................................................................................ 30. 表 3-4-7. 切割準則舉例六 ........................................................................................ 30. 表 4-1-1. 研究對象使用教材 .................................................................................... 34. 表 4-1-2. 與教科書內容一致比例 ............................................................................ 35. 表 4-1-3. 國中部與高中部與教科書內容一致比例比較 ........................................ 36. 表 4-1-4. 概念呈現的順序板書節錄 ........................................................................ 38. 表 4-1-5. 八年級 2-3 尺規作圖教學內容比較......................................................... 39. 表 4-1-6. 三元一次聯立方程式公式解的例題順序 ................................................ 42. 表 4-1-7. 高二 3-2 矩陣的運算(甲、乙、丙)教學內容比較 .................................. 43. 表 4-1-8. 概念的情境引入與表徵 ............................................................................ 49. 表 4-1-9. 概念的引入與表徵比較 ............................................................................ 53. 表 4-1-10. 三元一次聯立方程式公式解的舊經驗引入之教材呈現 ...................... 59. 表 4-1-11. 三元一次聯立方程式公式解的新概念之教材呈現 .............................. 61. 表 4-1-12. 三元一次聯立方程式公式解的例題過程 .............................................. 65. 表 4-2-1. 數學歸納法例題順序 ................................................................................ 69. 表 4-2-2. 數學歸納法例題教材呈現順序之比較 .................................................... 72. III.

(5) 圖目錄 圖 2-1-1 Shulman 教學推理與行動的模式 ............................................................... 7 圖 2-1-2 TIMSS 課程架構(翻譯自 Schmidt 等人,1997b) ........................................ 8 圖 2-2-1. 翻譯自 Hill,Ball 與 Schilling(2008) .......................................................... 11. 圖 2-2-2. 翻譯自 Fennema 與 Franke (1992) ........................................................... 12. 圖 3-1-1. 研究架構圖 ................................................................................................ 17. 圖 3-1-2. 研究設計流程圖 ........................................................................................ 18. 圖 4-1-1. 單元 3-2 三角形的全等概念順序............................................................. 37. 圖 4-1-2. 教科書 2-3 尺規作圖 動動腦................................................................... 41. 圖 4-1-3. 教科書 2-3 尺規作圖補充摺紙................................................................. 41. 圖 4-1-4. 教科書 3-2 矩陣的運算 前情提要........................................................... 44. 圖 4-1-5. B040203 板書節錄 1 ................................................................................. 46. 圖 4-1-6 B040203 板書節錄 2 ................................................................................. 47 圖 4-1-7. 教科書節錄 ................................................................................................ 48. 圖 4-1-8 F070201 上課節錄 ..................................................................................... 51 圖 4-1-9. 教科書節錄 ................................................................................................ 52. 圖 4-1-10 E040201 板書節錄 .................................................................................. 55 圖 4-1-11. F020301 板書節錄 ................................................................................... 56. 圖 4-1-12. 三階克拉馬公式解教科書節錄 1 ........................................................... 57. 圖 4-1-13. 三階克拉馬公式解教科書節錄 2 ........................................................... 58. 圖 4-1-14. 教科書三階克拉馬公式的例題 .............................................................. 63. 圖 4-1-15 E040302 板書節錄 ................................................................................. 63 圖 4-1-16 F030103 板書節錄 .................................................................................. 64 圖 4-2-1 A030101 板書節錄 .................................................................................... 67 圖 4-2-2. 空間中的直線課本例題 ............................................................................ 74. 圖 4-2-3 D030102 板書節錄 ................................................................................... 75. IV.

(6) 圖 4-2-4 D010201 課堂節錄 ................................................................................... 77 圖 4-2-5 E050101 課堂節錄 ................................................................................... 78 圖 4-2-6 F030201 課堂節錄 .................................................................................... 78 圖 4-2-7 B080301 課堂節錄 ................................................................................... 79 圖 4-2-8 A090201 課堂節錄 ................................................................................... 79 圖 4-2-9 D040202 板書節錄 .................................................................................... 80 圖 4-2-10. 課本 2-3 例題 3........................................................................................ 81. 圖 4-2-11 A060201 課堂節錄 .................................................................................. 82 圖 4-2-12 B020201 板書節錄 ................................................................................. 83 圖 4-2-13. 實習指導教師 T1 觀課筆記(B0413) ....................................................... 84. 圖 4-2-14 B060201 課堂節錄 .................................................................................. 85 圖 4-2-15 D040101 課堂節錄 ................................................................................. 86 圖 4-2-16. 三元一次聯立方程式課本節錄 .............................................................. 87. 圖 4-2-17 C140101 板書節錄 .................................................................................. 87 圖 4-2-18 D060101 課堂節錄 (讓學生舉數字實例) ............................................ 88 圖 4-2-19 C040201 課堂節錄 ................................................................................. 89 圖 4-2-20. 研究對象 A 備課筆記節錄 .................................................................... 89. 圖 4-2-21 A030102 板書節錄 .................................................................................. 90 圖 4-2-22. 尺規作圖垂線部分教科書節錄 .............................................................. 91. 圖 4-2-23. 研究對象 A 備課筆記 ............................................................................. 91. 圖 4-2-24. 尺規作圖自我評量第 2 題 ...................................................................... 92. 圖 4-2-25. 尺規作圖自我評量第 5 題 ...................................................................... 93. 圖 4-2-26 E030101 板書節錄 .................................................................................. 94 圖 4-2-27. E040302 板書節錄 .................................................................................. 95. 圖 4-2-28. 三街克拉馬公式例題 6 ........................................................................... 96. 圖 4-2-29 D090103 版書節錄(1) ............................................................................. 97 圖 4-2-30 D090103 板書節錄(2) ............................................................................. 97. V.

(7) 第壹章. 緒論. 第一節 研究動機 在台灣的數學教學現場,每間學校都透過教師討論、或是教學評鑑會議…等 方式等決定一本校用教科書,同年級的數學科都使用同一本教科書,儘管如此, 每位數學教師實施課程的樣貌卻是不同的,有些教師可能會以自行編撰的講義作 為課堂中的主要教材、或是以某本廠商編制的參考書作為主要教材、也可能是教 科書搭配著習作、補充資料來進行教學、抑或是使用由學校某位大老教師所編撰 的校本講義來上課;在教學手法上,教師也許都用講述的方式在上課、或者讓學 生分組討論、也有可能讓學生上台發表、亦有可能是師生共同歸納;在表徵的呈 現上,教師可能會以生活中隨手可得的物品為教具、或是自製精美的教具、或許 會透過動態幾何軟體來呈現數學概念、也許只以口語表徵或是板書中的數學符號 表徵、圖像表徵…等來呈現數學概念,各種教學手法的選擇、表徵間的轉換與運 用,造就了課程的多元樣貌。. 師資培育的歷程中,準教師們在修習了四十學分以上的數學專門課程與二十 幾學分的教育專業課程後,準備進入的實際教學現場進行教學實習,每位實習教 師皆獲得一本校定教科書並被告知教學內容的範圍,這些實習教師們真的會完全 遵照著教科書的內容來進行教學嗎?而師資培育過程中所獲得的教學知能又會 如何影響其教材呈現呢?教科書與數學教學知能對於中學數學實習教師的教材 呈現知影響是本研究欲探究的。. 1.

(8) 第二節 研究目的暨研究問題 本研究的研究目的為探討教科書與數學教學知能如何影響中學數學實習教 師的教材呈現,因此具體的研究問題如下: 1. 教科書是如何影響中學數學實習教師的教材呈現? 2. 數學教學知能是如何影響中學數學實習教師的教材呈現?. 第三節 名詞解釋 一、實習. 本研究所指的實習為師資培育課程「數學教學實習(二)」中,讓修課學生在 台北市某公立完全中學進行為期一次段考(約五週)的數學教學實習。在這五週的 時間中,每位實習教師都有一個負責班級,基本上,在五週實習期間,此班級的 所有數學課都由實習教師來授課。. 二、實習教師. 本研究所指的實習教師為修習大四師資培育課程的學生,在大四課程中的 「數學教學實習(二)」中包含為期一個月的實習課程,實習的過程中,實習教師 需要在實習班級有數學課時前往實習學校進行教學實習。. 三、實習指導教師. 實習指導教師是實習教師授課班級的原班數學教師,每位實習教師都會有一 位實習指導教師,可以讓實習教師與之討論班級狀況、教學進度、…等所有與教 學有關的議題。 2.

(9) 四、教科書 本研究所指的教科書,為廠商出版的「課本」 ,並不包含額外的習作、講義、 教師手冊或教學指引。. 四、教材. 本研究依照國立編譯館(2000)所編撰的《教育大辭書》中對教材的定義加以 擴充,把教材視為教師為了教學時所使用的各種材料,包含具體的材料與抽象或 的材料。 1. 具體的材料:例如教科書,習作、教師手冊、補充材料、試卷、標本、 模型、圖表、錄音帶、錄影帶、影片、幻燈片、投影片。 2. 抽象的材料:例如教師在教學時透過講述、討論、閱讀、操作…等活動 來傳遞的知識、概念、事實、技能、態度…等較為抽象化、概念化的材料。. 五、教材處理. 教師為了把進行教學,會在教學前,也就是進入實施的課程層次之前,對前 述的「教材」進行安排,依照時間軸與內涵的不同,我們可以把教材的安排視為 兩個部分:「教材處理」與「教材呈現」。「教材處理」指的是教師對潛在實施課 程中的教材之理解與轉化,包括進行解構、建構、重組、表徵建立與選擇、呈現 方式與教學方式的琢磨與取捨、…等,把教材處理成「可以教」的教材,換言之, 教材處理指的是教師在備課的期間,把教材處理成可以拿來教學的材料。. 六、教材呈現. 呈上,本研究所界定的教材呈現為教師在教學時,呈現的教材樣貌與呈現教 材的方式,包含具體教材、教學內容、表徵、教學方法。 1. 具體教材:選擇在課堂上使用教科書、習作、教師手冊、補充材料、試 3.

(10) 卷、標本、模型、圖表、錄音帶、錄影帶、影片、幻燈片、投影片…..等具 體教材是一種教材呈現。 2. 教學內容:數學概念與呈現的順序、數學例題與呈現的順序、解題的流 程、…等教學內容是一種教材呈現。 3. 表徵:口語表徵、圖像表徵、數學符號表徵、真實數字表徵、…等呈現 數學概念的各種表徵也屬於教材呈現。 4. 教學方法:各種教學方法,例如講述、提問、學生討論、學生發表、… 等也是教材呈現;數學概念的順序、數學例題、解題流程、…等,也是本研 究所探討的教材呈現。. 4.

(11) 第貳章. 文獻探討. 第一節 教材 一、教材的範疇. Schwab(1969)視教材(subject matter)、學生、環境、教師為課程的四個共同 要素(commonplace),可以見得教材在整個課程中舉足輕重的地位。王連生(1985) 認為教材是教學時所使用的材料,包括教科書、實物、圖書、視聽教材等教具。 教育部《十二年國民基本教育課程發展建議書》中也特別強調,所謂教材,包括 各種不同的教學媒體,不囿限於教科書。因此,除了教科書,習作、教師手冊、 補充材料、試卷、標本、模型、圖表、錄音帶、錄影帶、影片、幻燈片、投影片 等皆是教材(國立編譯館,2000,《教育大辭書》)。. 廣義來說,教材的範疇並不僅止於各種具體化、實質化的教學媒體,林寶山 (1988)指出教材的兩種涵義:(1)教師用以協助學生學習的各種材料,例如教科書、 幻燈片、影片、補充材料等;(2)教學材料上所包含的題材與內容。孫邦正(1971) 認為教師指導學生學習時所用的材料都是教材,這些材料包含生活上所必須的知 識、技能、習慣、態度、理想等。Dewey (1916)在《民主與教育》一書中表示: 「在有目的之情境歷程中,透過觀察、記憶、閱讀、談論等活動而獲得的各項事 實,以及所提出的的各種概念,皆為教材。」因此,我們可以把教材視為教師為 了教學時所使用的各種材料,包含教科書,習作、教師手冊、補充材料、試卷、 標本、模型、圖表、錄音帶、錄影帶、影片、幻燈片、投影片等具體的材料,也 包含教師在教學時透過講述、討論、閱讀、操作…等活動來傳遞的知識、概念、 事實、技能、態度…等較為抽象化、概念化的材料。. 5.

(12) 二、教材與教學. 教材是為了教學的材料,那麼教材與教學之間又是如何轉換的? Shulman(1987)認為教學起始於文本(text),例如教科書(textbook)、教學大綱 (syllabus)、或是某些希望學生學會的材料(material),接著 Shulman 研究新手教師 後發現,教學是一個複雜的動態歷程,是一個教師推理與行動的歷程。從文本開 始,新手教師進行一連串理解、安排、決策…等教學的推理與行動之歷程,Shulman 稱之為「教學推理與行動的模式(A model of pedagogical reasoning and action)」, 此模式包含理解(comprehension)、轉化(transformation)、教學(instruction)、評量 (evalution)、反思(reflection)、新理解(new comprehension)等六部分,每個部分都 有其獨特的意涵,分別闡述如下: (一)理解:教師理解文本、學科內容與結構、教學目的、相關領域的概念與原則。 (二)轉化:教師把對文本、學科內容的了解,轉變成學生可以理解的教材型態。 轉化的過程又可細分成準備(preparation)、表徵(representation)、選擇(selection)、 適應與調整(adaptation and tailoring to student characteristics)四個步驟。 1. 準備:對文本、學科內容進行重新的詮釋、解構與建構,讓其變成適合 教學(fit to be taught)的材料,準備的步驟有(1)檢驗與修正文本、學科內 容的錯誤或缺漏、(2)把文本、學科內容結構成適合教學的形式。 2. 表徵:使用多種表徵形式把學科教材中重要的觀念展現給學生,例如 比喻、隱喻、演示、例題、…。 3. 選擇:教材內容過度到具體教學形式或表徵呈現時,教師就需要進行教 學選擇,選擇合宜的教學方法或策略來進行教學,可以是傳統的講述、 演示..等教學方法,也可以是合作學習、師生對話、教室外的學習、…等 教學策略。 4. 適應與調整:考慮學生的概念理解、先備知識、學習困難、語言、文化、 社會階層、年級、性別、能力、興趣、自我理解與注意力。 (三) 教學:可觀察到的教師之教學歷程,包含管理、演示、互動、分組教學、 6.

(13) 提問、…等各種教學形式。 (四)評量:在教學中或教學後,利用適當的方式來檢視學生學習的情況。 (五)反思:教師自我反思個人教學表現與學生的學習情況。 (六)新理解:透過之前所經歷的教學歷程,教師會對教學目的、學科教材、學生 與教師本身有更深層的體悟與了解,以便進行下個單元的教學行動。. 值得注意的是,Shulmn強調教學推理與行動的模式是互相循環的,雖然下 圖將六個活動有順序的呈現出來,但並不表示他們之間有固定的順序或階段。. 圖 2-1-1 Shulman 教學推理與行動的模式. 依照Shulman的模式,新手教師在教學前可能獲得了某些與學科有關的文本 (text),可能是教科書(textbook)、教學大綱(syllabus)、或是某些材料(material), 為了教學,新手教師需要先「理解」這些學科材料的內容,當然,學科的結構、 橫向與縱向的知識延伸、整體教學目標、…等也是需要了解的;再來,根據自己 對學科材料的理解,對學科材料進行「轉化」,讓學科材料變成「可以教」的材 料,而轉化的細部行動,又包含了對學科材料的解構與組織(準備)、準備多種的 表徵型態(表徵)、選擇適合的教學方式與呈現手法(選擇)、依照學生需求加以修 正與調整(調整與適應);學科材料轉化完成後,才會進入到實際的教學。也就是 說,教學始於文本,新手教師理解文本後,會對文本材料進行解構、建構、重組、 表徵建立與選擇、呈現方式與教學方式的琢磨與取捨、…等一系列的處理,進而 7.

(14) 把文本轉化為教學時可以使用的材料。. 三、教材與課程. Shulmn認為教學的開端是學科文本(text),而學科文本又是從何而來?從課 程的角度來看,TIMSS的課程架構(TIMSS Curriculum Model)中把課程分成三個 層次:計畫課程(Intended Curriculum)、實施課程(Implemented Curriculum)與達成 課程(Attained Curriculum)。計畫課程指的是教育專家訂定的課程層次,可視為國 家根據教育專家討論過的結果後所頒布的國家級課程綱要,例如台灣的九年一貫 課程綱要、十二年國民基本教育課程綱要;實施課程則是課室層級的課程層次, 是教師對預期的課程了解後,透過自己的方式在課堂中進行詮釋;達成課程是學 生的課程層次,也就是學生參與課堂後,實際獲得的知識內容、學習的成果與特 徵。 Schmidt等人(1997b)認為,在一般情況下,比起課程綱要,教科書提供了更 明確的數學學科範圍、主題,以及更具體的教學指引,因此在計畫的課程與達成 的課程中加入另一個課程層次—潛在實施的課程(Potentially Implemented),也就 是教科書或是其他有系統性學科材料的課程層次,如下圖:. 圖 2-1-2 TIMSS 課程架構(翻譯自 Schmidt 等人,1997b). 因此,所謂的學科文本,可視為根據課程綱要所編撰的教科書、或是相關的 8.

(15) 有系統材料,而這些教科書或是系統性的材料,便成為計畫課程與實施課程之間 的主要橋梁,教師先對潛在實施課程中的教科書、或是有系統性的材料進行理解 後,再把些材料經過準備、表徵、選擇、調整等一系列轉化的過程,最後在實施 的課程中進行教學。. 綜合上述,若我們從課程的角度來看教材,我們可以視「教材」為在潛在實 施課程中,根據課程綱要所編撰的與學科有關的教學材料,例如學科文本、教科 書、教學大綱、學科材料。教師為了把進行教學,會在教學前,也就是進入實施 的課程層次之前,對前述的「教材」進行安排,依照時間軸與內涵的不同,我們 可以把教材的安排視為兩個部分:「教材處理」與「教材呈現」。「教材處理」指 的是教師對潛在實施課程中的教材之理解與轉化,包括進行解構、建構、重組、 表徵建立與選擇、呈現方式與教學方式的琢磨與取捨、…等,把教材處理成「可 以教」的教材;「教材呈現」則是教師在實施課程層次中,真實呈現的教材樣貌 與呈現教材的方式,例如:教科書、習作、教師手冊、補充材料、試卷、標本、 模型、圖表、錄音帶、錄影帶、影片、幻燈片、投影片…..等,或是口語表徵、 圖像表徵、數學符號表徵、真實數字表徵、例題、佈題順序、解題方式、情境、… 等。. 9.

(16) 第二節 教師知能 教師需要何種知識與能力才能夠進行教學?教師知識的相關研究中不能不 提到 Shulman 的研究,Shulman(1986)把教師須具備的專業知識分成三類:學科 內容知識(Subject Matter Content Knowledge)、學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge)、與課程知識(Curricular Knowledge)。學科內容知識指的是每位教師 腦中所具備的學科專業知識與組織架構,每個學科領域都擁有其獨特的知識的架 構與脈絡;學科教學知識包含教師用來表達學科知識的最有用的表徵形式(the most useful forms of representation),最有力(the most powerful)的類比(analogies)、 圖示(illustrations)、例子(examples)、文字示範(demonstrations-in a word)、讓人容 易理解之表達(representing)與敘述(representing)方式,由於沒有表徵可以單獨地 把概念完整的表達,因此教師必須知道多種可以互相轉換的表徵形式,學科教學 知識還包括教師對於學生在特定主題上學習困難或容易之理解,以及了解不同年 齡、不同背景之學生在學習某些主題時所具備的先備知識;課程知識則是教師對 於整體課程的理解,包含橫向的相關主題延伸,以及縱向知識體系的範疇。. 緊接著,Shulman(1987)把教師知識的組成更進一步分成學科內容知識 (content knowledge)、一般教學知識(general pedagogical knowledge)、課程知識 (curriculum knowledge)、學科教學知識(pedagogical content knowledge)、學習者及 其特點的知識(knowledge of learners and their characteristics)、教育環境的知識 (knowledge of educational contexts,ranging from the workings of the group or classroom,the governance and financioging of school directs,to the character of communities and cultures)、教育目標與歷史背景知識(knowledge of educational ends, purposes, and values, and their philosophical and historical grounds)等七類, 並且指出,學科教學知識是教師獨有的知識,也是區分學科內容專家(content specialist)與教育者(pedagogue)的重要知識。. 10.

(17) 自學科教學知識的概念被提出後,引起眾多學者們的回響,各家學者們對於 學科教學知識的定義與意涵都進行了更深的探究與拓展(例如:Grossman,1990; Park & Oliver,2008),許多相關研究都在特定的學科中進行,每個學科領域的教 學知識皆有其特殊性,當我們把焦點放在數學這門學科時,數學教學知識又會是 種樣貌?. Hill,Ball 與 Schilling(2004)提出「為教學所需的數學知識(mathematical knowledge for teaching,MKT)」 ,描述為了完成數學教學工作所需的數學知識,並 且進一步的描述 MKT 的細部內涵(Domain map for mathematical knowledge for teaching,MKT)(Hill,Ball 與 Schilling,2008),他們把 MKT 分成學科知識(Subject Matter Knowledge)與學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge)兩大類,並且 進一步的論述學科知識與學科教學知識的內涵,如下圖。. 圖 2-2-1 翻譯自 Hill,Ball 與 Schilling(2008). 上圖的左半橢圓為學科知識,在此架構中,學科知是只討論純粹的數學知識, 包含一般內容知識(Common Content Knowledge,CCK)、與專門內容知識 (Specialized Content Knowledge,SCK)與橫向內容知識(Knowledge at the mathematical horizon);其中一般內容知識指的是一般受過教育後所需具備的基本 11.

(18) 數學知識跟技能,而專門內容知識指的是如何精準的表達數學概念、解釋數學定 理、以及了解不同解題過程的知識;橫向內容知識則是對數學內、外知識間的水 平連結的知識,例如在生活情境下建立與使用數學模型來解決問題。右半橢圓為 學科教學知識,整理與詮釋了 Shuman 當年所提的 PCK 概念,把學科教學知識 分成內容與學生知識(Knowledge of Content and Students,KCS)、內容與教學知識 (knowledge of content and teaching,KCT),以及課程知識 (knowledge of curriculum)。. 由於教學是一個動態的歷程,Fennema 和 Franke (1992)提出了教學情境知識, 他們從動態的觀點建立出數學教師的數學知識模型,此模型特別強調教師知識之 間的互動,並將數學教師在課堂中會使用的知識分成四類,包含數學知識、教學 知識、對學習者的認識以及教學情境知識,更能展現出教師在實習教學現場中的 表現。. 圖 2-2-2 翻譯自 Fennema 與 Franke (1992). 從教學的實務面來看,只有具備知識是不夠的,數學教師培育的跨國比較研 究(Teacher Education and Development Study in Mathematics,TEDS-M)提出數學教 學知識(mathematical content knowledge,MCK)架構的三個面向內容(Content domain)、認知(Cognitive domain)、課程(Curricular-level domain),其中認知面向 12.

(19) 包含了理解(knowing)、應用(applying)、與推理(reasoning),謝豐瑞(2008)分析 TEDS-M中的試題,認為其探測的並不只是數學職前教師對數學事實知識、技能 的理解,也包含其數學能力的使用,純粹以「知識」來論述似乎稍嫌不足,因此 以「數學知能」(mathematics competences)來一詞來表示。而謝豐瑞(2012)以學生 觀點為主建立出國中與高中數學教學專業知能的指標項目與內涵,數學知能包含: 具備數學專業知識、具備邏輯推理能力、充分熟悉中學數學教材及其結構性與連 貫性;而數學教學知能包含:能於課堂中展現良好的數學教學技巧、能營造良好 的數學學習環境,提升學生的參與度、能選用適當的方式來進行教學與引導學生、 能安排恰當的教學程序以幫助學生學習、能安排恰當的學生演練活動、能恰當安 排數學教學材料以幫助學生理解數學內容、能以恰當的方式進行數學概念的教學, 促進學生概念學習、能使用恰當的表徵方式呈現數學概念,促使學生形成概念、. 能以恰當的方式進行數學解題的教學,促進學生理解題目解法,及培養自行解題 的能力、能善用教學資源、能使用恰當的評量方式以掌握學生的數學學習情形、 能針對學生的學習困境給予指導與補救、能善用各種方式以引發學生的學習動機、 能安排可引發學生數學思考的課堂活動、能培養學生數學能力、能培養學生良好 的數學態度、能培養學生良好的數學學習態度;教師的態度與特質則包含:能注 重自我成長、能有良好的態度。. 13.

(20) 第三節 實習教師的教學執行與影響因素 一、實習教師的教學執行. 實習教師,或是初入職場的新手教師、初任教師們,經過師資培育的訓練後 已具備基本的教師專業知識,然而缺乏實際教學經驗的實習教師或新手教師們, 在實際的教學行動中又會有怎樣的情況?Berliner(1998)的研究顯示,新手教師在 實際的教學上可能較偏向理論,且較缺乏彈性;O'connor 與 Fish(1998)也認為新 手教師的教學欠缺靈活的應變能力與溝通表達的能力;Borko 和 Livingston(1989) 也指出當新手教師試著回答學生提問時,會導致自己的教學與備課時所計畫的越 來越不同。 李文秀(2002)從佈題、解題、發表、溝通四個向度分析國小專家教師與新手 教師在數學科的教學的不同,發現相較於專家教師,新手教師多從課本佈題,並 且沒有檢查學生是否理解題意;在解題方面,縱使新手教師有組間巡視,但鼓勵 解題的行為是比較少出現的;在發表方面,新手教師大多選擇自己說明,較少鼓 勵學生發表;在溝通方面,新手教師班級的比較沒有出現多樣化的算法,超出範 圍的討論也較少使用淡化處理。雖然新手教師的教學多從課本中佈題,較少確認 學生理解題意的狀況,而且多半以自己的方式來說明,沒有給學生生足夠的機會 發表。 綜合上述,我們發現,實習教師、或是初入職場的新手教師、初任教師們, 在實際的教學現場中,較依賴過去師資培育階段所習得的理論以及教學時使用的 教科書,教學手法與表達方式較缺乏彈性,而面對學生提問、發表..等臨場反應 能力較差。. 二、影響實習教師教學執行的因素. 怎樣的因素會影響實習教師、初入職場的新手教師、初任教師之教學呢?林. 14.

(21) 福來(1999)研究顯示,學生教師會因為培育場域與現實教學場域的不一致,造成 他們對教學概念的認同與實踐的落差。而周淑卿(2004)指出,第一次面對真實教 育情境的初任教師,容易產生理論與實際分離的態度,而將重心放在一些教學技 巧的模仿。張志輝(1994)認為,初任教師多以教科書或升學參考書作為教學前的 準備依據,而其教學方式會參考自己中學時代或大學時代的老師的授課方式。金 鈐與林福來(1998)也提出,初任教師也會將自己中小學數學學習經驗當作學前教 學觀的起源。張宏志與柳賢(1995)、張宏志(1996)的研究發現,初任教師會因為 教學經驗的不足造成教學策略的效果不彰;因為數學知識不足導致偶爾會誤導學 生的錯誤概念;對於數學教材間的關聯缺乏充分的認知,且較少考量到學生的思 考及推理能力的培養。. 總結來說,實習教師、或是初入職場的新手教師、初任教師們多依賴教科書 或升學參考書來作為備課的依據,過去的學習經驗也是影響其教學的因素。再來, 儘管具備的數學教學知能讓實習教師會採用各種教學策略,但教學經驗的不足會 導致教學策略的效果不如預期,對於教材內容的了解度不夠、教材中橫向與縱向 之連結性也沒有充分理解,加上數學專業知識的不足,也會影響其教學執行,此 外,實習教師可能也較少在教學時考慮到學生思考與推理能力之培育。. 而新手教師也會因為教學經驗的累積與各種教學輔導策略而自我成長,林玉 惇(2011)觀察參與擬師徒制的碩士班師培生,透過為期 1 年,每周 3 至 4 次與輔 導老師討論、學習、觀摩,透過教學觀摩,這些修習師資培育學程的碩士生不僅 是獲得了教學知識,信念也產生改變,此外,透過此多樣化的學習管道,仍在師 資培育階段的準教師們也可以交互驗證數學教學理論與實務,進而增進理論跟實 務之間的連結,林筱芸(2014)進一步的觀察這些參與過擬師徒制的碩士班師培生, 進行教學實習的教學樣貌,發現輔導老師的教學特質也深深的影響他們的師培生, 而且這些輔導老師的擬師徒制指導,比起自身中學時期、大學時期的數學學習經 驗、或是數學教材教法、教學實習等師資培育課程,都還來得重要。而且,相較 於沒有經歷過擬師徒制的大學部師培生,經歷過擬師徒制的師培生,也具有較紮 15.

(22) 實的教學知能。黃凱旻(2002)研究顯示,透過「觀摩其他教師教學」的教學輔導 策略,實習教師教學設計重心會因此而轉變,從關心自己轉變為關心數學內涵, 進而關心學生的學習;賴長泰(2003)發現,實習教師在實習期間教學技能、教材 組織與呈現、學習氛圍的營造、數學態度四個面向上都有正向的成長,而影響實 習教師教學能力成長的因素包括:原有的教學信念、良好的人際關係、課後輔導 學生的經驗、課後反思、指導教師群、學校行政實習。儘管實習教師在實習初期 的數學教學知識是不足的,而輔導老師的輔導策略與態度對實習教師教學知識的 影響是最為顯著的,此外實習教師的外顯教學行為與內在思想觀念是與教學實作 相互牽引的,這同時也會伴隨著身份的協商和教學信念的改變(許秀玲,2007). 綜合上述,我們可以發現實習指導老師對於實習教師的影響是非常深遠的, 透過觀摩實習指導教師的教學、與實習指導教師的討論,實習教師的教學知能都 會因此而轉變與成長。. 16.

(23) 第參章. 研究方法. 第一節 研究設計. 圖 3-1-1 研究架構圖. 如上圖所示,本研究將焦點放在 TIMSS 的課程架構中「潛在實施課程層次」 與「實施課程層次」之間,並且著重在「教材」。實習教師以校定教科書為教學 的起點,進行一系列教學材料的安排,我們稱之為「教材安排」。而教材安排又 可以分成兩個部分: 「教材處理」與「教材呈現」 。從時間軸來區分, 「教材處理」 指的是實習教師在教學前,對教材的理解、與轉化,例如理解教科書內容、自己 做的重點筆記、寫的教案、思考可以使用的表徵、設計的教具、撰寫的講義…等, 在教學前對教材做的具體化或抽象化的處理;「教材呈現」指的是實習教師在教 學時,呈現的教材樣貌與呈現教材的方式,選擇在課堂上使用教科書、習作、教. 17.

(24) 師手冊、補充材料、試卷、標本、模型、圖表、錄音帶、錄影帶、影片、幻燈片、 投影片…..等具體教材即是一種教材呈現,以口語表徵、圖像表徵、數學符號表 徵、真實數字表徵、…等表徵來呈現數學概念也屬於教材呈現;各種教學方法, 例如講述、提問、學生討論、學生發表、…等也是教材呈現;數學概念的順序、 數學例題、解題流程、…等,也是本研究所探討的教材呈現。. 本研究探討的是影響實習教師「教材呈現」的因素,為達研究目的,研究者 實際進入實習教師教學的課堂中觀察、蒐集資料再進行歸納分析,為了保持實習 教師真實的教學樣貌,研究者並沒有干預實習教師的教學,以自然探究法來蒐集 資料,透過觀察與錄影來記錄實習教師在真實課堂中的教學,並在課後進行半結 構訪談。首先,研究者會在研究對象上課的教室中觀課,並且全程錄影以記錄與 捕捉完整的教材安排,在觀課的同時,研究者會注意並且記錄實習教師的教材安 排與教科書的相同與相異之處(例如:引入例的情境、數字實例、實體教具、符 號表徵、例題順序、解題流程、…等),以及在課堂中發生的特殊事件(例如:學 生的提問),在實習教師的課程結束後馬上進行半結構訪談,最後,把所蒐集到 的錄影檔與錄音檔轉換成圖像與逐字稿,再進行內容分析,以找出影響其教材呈 現的因素。. 圖 3-1-2 研究設計流程圖. 18.

(25) 第二節. 研究對象與場域. 一、研究對象. 本研究的取樣方法為方便取樣,研究對象為就讀北部師範院校的六位中學數 學實習教師,此六位研究對象皆為擁有修習中等教育專業課程資格,於 105 學年 度第二學期修習「數學教材教法(二)」,在此之前都修過三至五學期的教育專業 課程,其中數學教教育專業課程包括「數學概念發展」 、 「數學學習心理學」 、 「學 習評量」 、 「課程發展與設計」 、 「教學媒體與應用」 、 「數學教材教法」與「數學教 學實習(一)」,六位研究對象皆預計在此學期修課結束後大學畢業,並且在畢業 後參加為期半年的教育實習,本文中所提及的實習教師、實習老師、或是實習學 生、實習生,指的皆是中學數學實習教師。. 這六位研究對象皆在 105 學年度第一學期修習「數學教學實習(一)」 ,105 學 年度第二學期修習「數學教學實習(二)」,兩堂課都是由同一位教授進行授課。 在「數學教學實習(一)」的課程中,每位學生抽籤決定教學的題目,並在課堂中 教學演示 40 分鐘,台下有一同修課的同學與授課的教授。在上學期的教學演示 中,授課教授較了解每位學生的教學特色,協助研究者有目的性的挑選了這六位 研究對象,由於他們在教學上各具特色,將可能在下學期進到中學實習的教學現 場上能夠提供更多元且豐富的研究資訊,因此本研究的樣本選擇方式也可以定位 為立意取樣。. 數學教學實習(二)課程中最重要的一環就是讓學生進入真實課室中授課,實 習的學校提供七年級、八年級、高一、高二共四個年級的實習班級,七年級與八 年級的皆是採男女混班,高一與高二基本上是男女分班,特殊班(資優班、音樂 班、美術班、…等)則沒有此規定,選擇實習班級的方式是先由實習學校提供各 個班級的課表,再由確定要進行實習的學生考量自己時間、有興趣的教學年級…. 19.

(26) 後,彼此溝通、協調來選擇實習的班級。. 研究對象 A,男性,實習時所選擇的授課年級為八年級,男女混班,在實習 前的擔任過國中、高中的家教老師,也曾經在補習班擔任解題老師,在修習教學 實習(二)的這個學期也同時在修習許多系上的數學專業科目、其他教育學程的課 與通識課,課業壓力不小。實習期間上台時所使用的教材有學校選用的 H 版課 本、H 版習作、H 版講義以及多家出版社的考卷。. 研究對象 B,女性,實習所選擇的授課年級是八年級,男女混班,在實習前 的教學經驗有補習班擔任解題老師,在此學期修的課沒有主科,但還是有其他教 育學程的課與通識課。實習期間上課時所使用的教材有有學校選用的 H 版課本、 H 版習作、H 版講義以及多家出版社的考卷。. 研究對象 C,男性,所選擇的授課年級為高一音樂班,為男女混班,實習前 的曾擔任過高中家教,研究對象 C 在此學期修的課沒有主科,但還是有其他教 育學程的課與通識課。實習期間上課時所使用的教材有自製講義、自製考卷、學 校選用的 H 版課本與 H 版習作。. 研究對象 D,女性,所選擇的授課年級為高二音樂班,為男女混班,實習前 的曾經擔任過國中家教與高中家教,也曾在補習班擔任解題老師,研究對象 D 在此學期僅有修習教育學程的課。實習期間上課所使用的教材有學校選用的 L 版課本與 L 版習作。. 研究對象 E,女性,選擇的授課年級為高二女生班,實習前曾經擔任過國中 家教老師,研究對象 E 在此學期僅有修習教育學程的課。實習期間上課所使用 的教材有學校選用的 L 版課本、L 版習作以及實習學校的老師們編制的共同考卷 (簡稱學校共卷)。. 20.

(27) 研究對象 F,男性,選擇的授課年級為高二男生班,實習前曾經擔任過補習 班的解題老師,研究對象 F 在此學期有修習教育學程的課與通識課。實習期間上 課所使用的教材有學校選用的 L 版課本、L 版習作以及實習學校的老師們編制的 共同考卷(簡稱學校共卷)。. 表 3-2-1 研究對象基本背景資料 研究對象. 性別. 教學經驗. A. 男. 國高中家教老師、補習班解題老師. B. 女. 補習班解題老師. C. 男. 高中家教老師. D. 女. 國高中家教老師、補習班解題老師. E. 女. 國中家教老師. F. 男. 補習班解題老師. 表 3-2-2 研究對象教學實習基本資料 研究對象. 實習年級. 班級性質. 使用教材. A. 八年級. 男女混班. H 版課本、H 版習作、H 版講義、多家出版社的考卷. B. 八年級. 男女混班. H 版課本、H 版習作、H 版講義、多家出版社的考卷. C. 高一. 音樂班. 自製講義、自製考卷、H 版課本、H 版習作. D. 高二. 音樂班. L 版課本、L 版習作. E. 高二. 女生班. L 版課本、L 版習作、學校共卷. F. 高二. 男生班. L 版課本、L 版習作、學校共卷. 21.

(28) 二、研究場域. 實習的時間為民國 105 年 4 月 6 日至 105 年 5 月 11 日為期五週,實習地點 為台北市某公立完全中學,高中部的 Pr 值約為 98。所有的實習教師在這五週實 習時都會有一位實習指導教師,而實習指導教師就是實習教師教學班級的數學老 師,在五週實習前會安排全體實習教師與實習指導教師第一次見面,並且說明五 週實習的注意事項與日程表。見習日期為 4 月 6 日至 4 月 8 日,實習教師在此時 間可以先在教室後面觀課、與指導教師討論課程內容、上課方式…等,了解學生 狀況、…等為之後的實習做準備,也是有實習指導教師選擇讓實習教師在這個見 習期間就直接上台授課;4 月 12 日至 5 月 9 日為上課時間,也就是讓實習教師 在真實的教學現場授課,實習指導教師給予協助,有些實習指導教師會把這段期 間的每堂數學課都交與實習教師授課,有些實習指導教師會根據情況,某幾堂讓 實習教師授課、某幾堂自己授課;實習學校的期中考時間為 5 月 10 日至 5 月 11 日,期中考結束即表示五週實習畫下句點。. 表 3-2-3 五週實習時間表 見習日期. 105/04/06 ~ 105/04/08. 教學日期. 105/04/12 ~ 105/05/09. 期中考. 105/05/10 ~ 105/05/11. 儘管有簡單的實習時間表,每位實習老師也會與實習指導老師討論,依照實 習老師與班級的情況彈性的調整,以下簡單敘述六位研究對象在五週實習時的行 程以及與實習指導教師的互動情況。. 研究對象 A 與研究對象 B 的實習指導教師皆為 T1,除了研究對象 A 與 B, T1 指導教師還有另一位實習教師,這三位實習教師任教年級均是八年級。T1 教 師帶領實習學生的方式嚴謹,遵照校方安排好的時程表,排定為見習的時間,就. 22.

(29) 讓實習教師於教室後面觀課,課堂結束後便會詢問實習教師是否對這堂課有問題, 排定為上課時間,就讓實習教師在台上教學。實習教師教學時,T1 都會在整堂 課坐在教室後方觀課並且作紀錄,並在課堂結束後與實習老師討論上課的情況、 給予鼓勵與回饋,並且討論接下來的課堂進度。. 研究對象 C 的實習指導教師為 T2,T2 教師總共帶了四位實習教師,在表定 見習時間就讓所有實習教師直接上台教學,僅告訴實習教師主要使用的教材、教 學範圍、考試方式以及班級概況後,便給予實習教師極大的發揮空間,偶爾會來 教室看一下實習教師的上課狀況,也會關心上課進度,若有進度較為落後的情況 也會提醒實習教師。. 研究對象 D 的實習指導教師為 T3,T3 教師帶了三位實習教師,主要是根據 表定的日程來讓實習老師進行見習與教學。T3 教師在與實習教師第一次見面時 便直接講了需要注意的事項(例如:點名、手機的使用、…),再來由實習教師發 問,T3 教師一一回答。實習老師實際的教學期間,T3 教師偶爾會入班觀課,並 且給予回饋,實習教師有問題時也會去詢問 T3 教師。. 研究對象 E 的實習指導教師為 T4,T4 教師總共帶了三位實習教師,讓實習 教師見習的時間比較長,開始讓實習教師上課時也並非直接進行完整的一堂課, 而是先實習教師上台教學一道課本例題,再來是讓實習教師檢討課本習題,最後 才讓實習教師進行一整節課的教學。. 研究對象 F 的實習指導教師為 T5,T5 教師總共帶了三位實習教師,在見習 的時間,T5 教師就找了空教室讓實習教師在黑板前進行試教,多次的修改後才 讓實習教師實際進入班級教學,實習教師在上課前都會先去找 T5 教師報告等下 的課程內容與課程進度。T5 教師在實習教師最初的幾堂課中間會進入教室後方 觀課,之後也有選擇自己認為比較難教的地方來觀課並且給予回饋。. 23.

(30) 除此之外,研究對象實習時的教學單元為實習學校早已安排好的月考範圍, 八年級的月考範圍是 2-3 尺規作圖、3-1 內角與外角、3-2 三角形的全等;高一的 月考範圍是 1-1 數列、1-2 級數與 4-1 一維數據分析;高二的月考範圍是 2-2 空間 中的直線、2-3 三元一次聯立方程式、3-1 一次聯立方程式與矩陣與 3-2 矩陣的運 算。基本上,同年級的所有班級之月考範圍是一樣的,但高二音樂班少考 2-3 三 元一次聯立方程式中的(乙)三元一次聯立方程式的公式解與(丙)三平面幾何關係 的代數判定。 表 3-2-4 研究對象五週實習教學單元 2-3 尺規作圖 八年級 3-1 內角與外角 3-2 三角形的全等 1-1 數列 高一. 1-2 級數 4-1 一維數據分析 2-2 空間中的直線. 高二. 2-3 三元一次聯立方程式 3-1 一次聯立方程式與矩陣 3-2 矩陣的運算. 24.

(31) 第三節. 研究工具. 本研究的研究工具包含課室錄影與半結構訪談,分別敘述如下。. 一、課室錄影. 六位研究對象在五週實習期間的每一堂課皆會錄影紀錄,錄影的焦點著重在 課堂中的教材呈現,包含研究對象的板書、口語、手勢、教具、…等。. 二、半結構訪談. 研究者在課室觀課時會抓取研究對象與教科書編排不一樣的教材安排之處, 以及一些課堂突發狀況,在課後的半結構訪談加以追問。由於有六位研究對象, 難免有些時段是同時有兩位,甚至三位研究對象在上課,研究者的處理方式為請 他人幫忙進行課室錄影,研究者觀看完課室錄影檔後,再對研究對象進行訪談, 並且在訪談時錄音以留作紀錄。半結構訪談問題如下: 1. 你覺得今天上的怎樣啊? 2. 課本有寫到 xx(概念、性質、例題、…),但你好像沒有講到,為什麼? 3. 我發現你的 xx(引入例、解法、教材順序、圖形表徵…)跟課本不太一樣, 是故意的嗎? 4. 你為什麼會在這邊特別強調 xx(概念、性質、數學符號表徵、數學形式…)? 5. 你今天上的跟你備課時準備的有差別嗎?. 25.

(32) 第四節. 資料蒐集與分析. 一、資料蒐集. 半結構訪談的過程會錄音,並且打成訪談逐字稿,逐字稿中的 R 表示研究 者,而 A、B、C、D、E、與 F 則分別表示研究對象 A、研究對象 B、研究對象 C、研究對象 D、研究對象 E 與研究對象 F。由於本研究的研究對象與博士班的 學長是相同的六位,有些訪談是由博士班學長來進行提問,若所截錄的訪談錄音 檔是由博士班學長提問時,會以 R1 來表示。 此外,有些研究對象有自己整理備課筆記、或是自製講義,實習指導教師 T1 在實習教師上課時所寫的觀課筆記,也都會在資料分析時作為佐證資料。. 二、資料分析. 資料蒐集完畢後,把教學影片檔轉換成影片截圖與教學文字檔,再把每部教 學影片分解成數個「教學事件」 ,而教學事件視情況又會繼續切割成「教學片段」 後,再進行內容分析法。本研究的分析單位為「教學片段」。教學片段的編碼包 含一個英文字母與六個數字,英文字母代表哪一個研究對象的教學,六個數字兩 兩一組,前兩個數字代表研究對象在實習階段的第幾堂課,中間兩個數字代表的 幾個教學事件,末兩個數字代表教學事件中的第幾個教學片段,依照時間的先後 順序來編號,例如:A030101 代表研究對象 A 第三堂課中第一個教學事件中的 第一個教學片段。 表 3-4-1 編碼說明(以 A030101 為例) A. 03. 研究對象 A 實習所教的第三堂課. 01. 01. 第一個教學事件. 第一個教學片段. 26.

(33) 本研究的切割是依照研究對象的教學來進行切割,即使是相同的教學內容, 每位研究對象的教學所切出來的「教學事件」與「教學片段」也會不同,基本上, 「教學事件」可能包含「複習」、「概念講解」、「學生練習」、…等,然而其中可 能又包含更細的部的「數學概念」、「數學性質」或「例題」,舉例來說,複習上 一堂課的教學內容時,可能又會包含多個數學概念、數學性質、或是例題,因此 研究者又會把他切割成更細的「教學片段」,更具體的切割準則與舉例如下:. 1. 若實習教師有口語提到「來複習一下昨天上過的內容」,或是在板書上寫下 「review」 、 「複習」等字,內容為複習之前的上課內容,即為一個教學事件。若 是此內容又可以再細分成不同的數學概念,那就會繼續分割成教學片段。例如: 研究對象 A 說: 「昨天教了角平分線跟垂線,那我們抽人上台畫一下。」可視為 一個複習的教學事件,而垂線作圖又分為線上一點作垂線與線外一點作垂線,因 此又把複習分成「複習角平分線作圖」 、 「複習線上一點作垂線」 、 「複習線外一點 作垂線」這三個教學片段,並且由時間先後順序來編號。 表 3-4-2 切割準則舉例一 教學事件 研究對象 A 複習上堂課的內容角平分線跟垂線(編號:A0301) 教學片段. 教學片段. 教學片段. 複習角平分線作圖. 複習線上一點作垂線. 複習線外一點作垂線. (編號:A030101). (編號:A030102). (編號:A030103). 有時實習教師的複習可能只是口頭帶過,或是僅有在黑板條列出之前所學,加上 口頭簡單解釋,雖然可能帶過兩、三個內容,但並沒有詳細說明,便會直接看做 一個教學片段。. 27.

(34) 2. 若實習教師透過舊經驗、情境、引入例、數學符號…等方式進行來引入新的 數學概念,或是講解某個數學概念的延伸性質,則視為一個教學事件。若是數學 概念或性質又可區分出子概念或子性質,則繼續分割成教學片段。例如:研究對 象 B 引入「內角與外角」可視為一個教學事件,講解過程中其中又可細分為「三 角形的內角」 、 「三角形的外角」與「三角形的外角和」等三個概念,因此把「內 角與外角」的教學事件繼續分成「講解三角形的內角」 、 「講解三角形的外角」與 「講解三角形的外角和」這三個教學片段。 表 3-4-3 切割準則舉例二 教學事件 研究對象 B 講解新概念「內角與外角」(編號:B0402) 教學片段. 教學片段. 教學片段. 講解三角形的內角. 講解三角形的外角. 講解三角形的外角和. (編號:B040201). (編號:B040202). (編號:B040203). 3. 若實習教師口語提到「來看一下例題」 ,或是在板書上寫下例題的題號,則視 為一個教學事件。若實習教師在一段時間內講了數個例題,則每個例題的講解都 屬於一個教學片段,要注意的是,此處指的例題並非講解新概念時所用的引入例, 而是概念引入後,才進行的例題講解。例如:研究對象 E 在引入三階的克拉馬 公式後,便進行例題講解,這個例題講解就切割為一個教學事件,講解的例題包 含教科書中的例題五、例題六與例題七,所以例題五、例題六與例題七又會切割 成不同的教學片段。. 28.

(35) 表 3-4-4 切割準則舉例三 教學事件 研究對象 E 講解「三階克拉馬公式解的例題」(編號:E0403) 教學片段. 教學片段. 教學片段. 講解教科書例題五. 講解教科書例題六. 講解教科書例題六. (編號:E040301). (編號:E040302). (編號:E040303). 有時實習教師會講解完例題後,直接給學生時間自行寫練習題,不管有沒有 檢討,都會切割成一個教學片段。. 4. 有時候實習教師引入概念後,會馬上接一個例題與練習題,例題與練習題結 束後,才會進入下一個概念,此時概念、例題、練習題整個會視為一個教學事件, 而概念講解、例題講解、學生練習又會分別視為三個教學片段,例如:研究對象 F 講解完矩陣相等的概念後,馬上進入例題講解,之後又讓學生自行做練習題, 則視講解矩陣相等為一個教學片段、例題講解為一個教學片段、讓學生自行做練 習題為一個教學片段。 表 3-4-5 切割準則舉例四 教學事件 研究對象 F 講解「矩陣相等的概念」(編號:E0704) 教學片段. 教學片段. 教學片段. 講解矩陣相等的概念. 講解教科書例題六. 給學生練習隨堂練習. (編號:F070401). (編號:F070402). (編號:F070403). 5. 有時實習教師會先把所有的例題都講完後,留 15 至 50 分鐘不等的時間讓學 生自行練習,而教師行間巡視,由於學生自行練習的時間非常長,因此也把這個 自行練習的時間切割成一個教學事件。實習教師可能會在學生練習時,突然上台 對著所有人講解其中某一道題目,這時會把這個講解切割成教學片段。例如:連 29.

(36) 續兩堂課的時候,研究對象 D 把第二節課後面將近 40 分鐘的時間都留給學生自 行練習隨堂練習與習題,研究對象 D 此時則行間巡視,這 40 分鐘的練習時間視 為一個教學事件,而這其中,研究對象 D 有上台講解例題九隨堂練習,因此把 這個再切割成一個教學片段,而講解前的練習時間為一個教學片段、講解後的練 習時間也是一個教學片段。 表 3-4-6 切割準則舉例五 教學事件 研究對象 D 給學生自行練習 2-2 隨堂與練習題(編號:D0302) 教學片段. 教學片段. 教學片段. 給學生時間自行練習. 講解例題九隨堂練習. 給學生時間自行練習. (編號:D030201). (編號:D030202). (編號:D030203). 6. 若實習教師口頭講到「檢討一下作業」 、 「檢討一下考卷」 ,則視為一個教 學事件,其中每一題的講解都屬於不同的教學片段。例如:研究對象 F 正在 檢討教科書 2-2 的習題稱為一個教學事件,檢討每一題都可視為一個教學片 段。 表 3-4-7 切割準則舉例六 教學事件 研究對象 F 檢討教科書 2-2 習題(編號:F0101) 教學片段. 教學片段. 教學片段. 教學片段. 教學片段. 教學片段. 檢討第一題. 檢討第二題. 檢討第三題. 檢討第四題. 檢討第五題. 檢討第六題. (編號:F010101) (編號:F010102) (編號:F010103) (編號:F010104) (編號:F010105) (編號:F010106). 30.

(37) 第五節 研究限制 1. 由於本研究的研究對象為在國中、高中進行為期五週的數學教學實習的數學 科實習教師,因此所得的研究結果不一定能推及至進行半年教育實習的實習教師, 或是資深教師,或是其他學科的教師,同樣的,此結果也無法自動推及至國小的 實習教師與資深教師。. 2. 因為時間與人力的關係,研究者沒有辦法在每位研究對象的每一節課結束後 都馬上進行半結構的訪談,隨著時間的流逝,研究對象的回答與教材呈現當下時 心中的想法可能會有些許不同,導致所擷取到的因素不見得是教學當下的影響因 素,但我們仍然可以確定這些擷取到的因素確實在某種程度上影響其教材呈現。. 31.

(38) 第肆章. 研究結果. 從文獻中我們可以得知教科書與數學教學知能是影響中學數學實習教師教 材呈現的重要因素,因此本章節將分兩個部分來報導,第一節探討「教科書」對 中學數學實習教師的教材呈現的影響,探討實習教師的實際課堂中所選擇的教材 內容、呈現教材順序與教科書的關係;第二節則探討「數學教學知能」對中學數 學實習教師教材呈現的影響。. 此外,本章節所列舉來佐證研究結果的教學片段,會輔以「板書節錄」 、 「課 堂節錄」與「課堂逐字稿」來呈現,若是分析中有需要,也會適時呈現「訪談逐 字稿」,其中課堂逐字稿與訪談逐字稿皆會以新細明體來表示,並且註明是哪個 教學片段或是哪次的訪談中所節錄之逐字稿,在逐字稿中,研究者會以 R 作為 簡稱,研究對象 A、研究對象 B、研究對象 C、研究對象 D、研究對象 E 與研究 對象 F 在逐字稿中會以 A、B、C、D、E、F 來簡稱,而學生則會以「生」作為 簡稱。. 32.

(39) 第一節 教科書的影響 (一)教科書對實習教師選擇教材內容之影響. 透過總共 79 堂的課室觀察,研究者發現研究對象 A、B、D、F、E 這五位 實習教師在整個教學實習的過程中,主要使用的教材為實習學校透過教學研究會 討論與表決過後所選定的廠商教科書,同年級的所有班級皆使用相同的教科書。 研究對象 A 與 B 的授課年級為國二,在課堂中以 H 版教科書為主要的教材,也 會搭配著 H 版習作與 H 版講義中的題目來進行教學;研究對象 D 的授課班級為 高二音樂班,以 L 版教科書為課程中主要的教材,搭配 L 版習作作為補充;研 究對象 E 與 F 的教學年級為高二,上課主要教材為 L 版課本,偶爾搭配 L 版習 作中的例題來進行講解;研究對象 C 則是在「數列與級數」單元使用自製講義 為上課主要教材,而「一維數據分析」單元則使用了 H 版本的教科書,此外, 在研究對象的教學中,很常在口語或是板書中提到課本或是課本的內容,例如: 「來,看一下課本~」 、 「課本上面說…」 、 「上次講到課本例題 2」 ,或是在板書上 寫下「例 1」、「p.84 隨堂練習」。. 在紙筆評量的部分,研究對象 A 與 B 使用廠商考卷來進行紙筆評量,每個 班級的每個章節的小考考卷都是不同廠商所設計的考卷,由研究對象 A 與 B 的 實習指導教師 T1 來決定哪個班使用哪一份廠商考卷,研究者詢問 T1 教師後得知, T1 教師會同時準備多間廠商所出版的考卷,隨機選擇不同廠商出版的考卷給學 生進行評量(例如:甲班在單元 2-1 的小考使用 x 廠商的考卷,乙班的 2-1 小考考 卷就使用 y 廠商、甲班的 2-2 小考考卷使用 z 廠商,乙班的 2-2 小考考卷就使用 x 廠商),這麼做的原因是讓補習班抓不準學校所使用的考卷是哪一個版本,才不 會讓學生在學校小考前就寫過一模一樣的考卷,造成學校評量失去其公平與目的; 研究對象 C 上課時會挑選 H 版習作的題目來當課堂小考,一次考 1 至 5 題不等, 考完學生交換改,特別的是,此處指的 H 板習作並非教科書以外的習作,而是. 33.

(40) 實習學校請廠商把教科書後方的習題、總習題彙集成冊,每位學生都有一本,因 此雖然稱之習作,但內容仍是教科書的內容,此外,研究對象 C 也有使用過一 次自製考卷來進行紙筆評量;研究對象 D 在教學過程中沒有進行紙筆評量;研 究對象 E 與 F 使用學校的共卷來進行紙筆評量,學校共卷指的是實習學校的老 師們自行設計的考卷,提供給全年級使用。 表 4-1-1 研究對象使用教材 研究對象. A. B. 主要教材. H 版教科書. H 版教科書. H 版習作. H 版習作. H 版講義. H 版講義. 廠商考卷. 廠商考卷. 其他教材. C 自製講義 H 版教科書 H 版習作 自製考卷. D. E. L 版教科書. L 版教科書. L 版教科書. L 版習作. L 版習作. 學校共卷. 學校共卷. L 版習作. F. 上表呈現出實習教師上課主要使用的教材,為了更進一步探討教科書在實習 教師的教材安排中具體佔了多少比例,研究者把每位研究對象有具體錄到的影片 檔進行切割與編碼後,得到每位研究對象所呈現之教材內容為教科書中教材內容 的比例,教科書的教材內容包含:概念的引入方式、性質的呈現方式與例題,若 是概念的引入方式與教科書一致(例如:使用相同的情境、相同的數字實例、使 用相同的舊經驗、使用一樣的引入例)、或是性質的呈現方式與教科書相同(例如: 透過例題來引出性質、同教科書一般條列式寫出性質)、或者是在課堂中講解教 科書相同的例題,都會被算成與教科書內容一致的教材呈現。實習教師也很常在 上課前進行複習,有時候複習只是口頭上、或是條列式的呈現上堂課的重點,就 不會算在與教科書內容一致上面,若是利用例題進行較長且較完整的複習,就會 比照使用的例題是否為教科書的例題,在進行計算。由於此處研究者著重在教材 的選擇上,就算順序與教科書的順序不同,但只要一經比對發現與教科書內容一 樣,也會算在其中。. 34.

(41) 研究對象 A 的錄影檔總共切割出 97 個教學片段,其中有 62 個教學片段與 教科書一致,得到與教科書內容一致的比例約為 63.92%;研究對象 B 的錄影檔 總共切割出 85 個教學片段,其中有 61 個教學片段與教科書一致,與教科書內容 一致的比例約為 71.76%;研究對象 C 的錄影檔總共切割出 107 個教學片段,其 中有 82 個教學片段與教科書一致,與教科書內容一致的比例約為 76.64%;研究 對象 D 的錄影檔總共切割出 57.69%個教學片段,其中有 45 個教學片段與教科書 一致,與教科書內容一致的比例約為 0.58;研究對象 E 的錄影檔總共切割出 83 個教學片段,其中有 66 個教學片段與教科書一致,與教科書內容一致的比例約 為 79.52%;研究對象 F 的錄影檔總共切割出 105 個教學片段,其中有 96 個教學 片段與教科書一致,與教科書內容一致的比例約為 91.43%。可以發現教科書內 容一致的比例皆超過五成,最低有 57.69%,最高的高達 91.43%,平均的教科書 所占百分比為 74.23%。. 表 4-1-2 與教科書內容一致比例 教學片段數量. A. B. C. D. E. F. 全體. 與教科書一致. 62. 61. 82. 45. 66. 96. 412. 總數. 97. 85. 107. 78. 83. 105. 555. 所占百分比. 63.92%. 71.76%. 76.64%. 57.69%. 79.52%. 91.43%. 74.23%. 進一步計算國中部實習教師與高中部實習教師教材呈現依照教科書的比例, 在國中部實習的研究對象 A 與研究對象 B 總共與教科書一致的教學片段總數為 123 個,而教學片段總數為 182,因此與教科書一致的教學片段佔 67.58%;在高 中部進行實習的研究對象 C、研究對象 D、研究對象 E、研究對象 F 與教科書一 致的教學片段總共有 289 個,而所有教學片段的總和為 373,可以算得與教科書 一致的教學片段佔了 77.48%。. 35.

(42) 雖然教材呈現根據教科書的比例極高,但使用同一本教科書的不同實習教師 的比例仍不相同,研究對象 A 與研究對象 B 教的是同一個年級,由於是同一個 指導教師,所以也使用了相同的習作與講義,只有每次考試的考卷不相同,導致 研究對象 A 與教科書一致的比例較低的原因,應當是研究對象 A 會省略教科書 中的動動腦、或探索活動,原因是覺得太過簡單,不用花時間多講,再來是相較 於研究對象 B,研究對象 A 引入概念的方式會與教科書方法不同的比例比較高。 研究對象 D、E、F 是使用同一本教科書,研究對象 D 的授課班級是音樂班,所 整個教學範圍少了 2-3 三元一次聯立方程式中的(乙)三元一次聯立方程式的公式 解與(丙)三平面幾何關係的代數判定,而且上課也沒有小考,因此研究對象 D 的 課堂中提供學生很多時間自行練習題目,也因為考量到音樂班的性質,在概念引 入時也會把情境改掉,改成與音樂班有關的情境:研究對象 E 與研究對象 F 的 教學範圍是一致的,但研究對象 F 會讓學生上台寫下每一題,並且每一題都一定 會帶過,導致研究對象 F 的教學內容與教科書一致的比例特別高的原因。 表 4-1-3 國中部與高中部與教科書內容一致比例比較 教學片段數量. 國中部(研究對象 A、B). 高中部(研究對象 C、D、E、F). 與教科書一致. 123. 289. 總數. 182. 373. 所占百分比. 67.58%. 77.48%. 整體來說,高中部實習教師的教材呈現中,與教科書一致的比例比國中部的 實習教師還高,研究者認為主要的原因如下: 1. 國中教科書的例題較少也較容易,因此除了教科書的例題,實習教師也會搭 配習作、講義中的題目來給學生練習,導致依照教科書的比例會稍低一點。 2. 高中教科書中題目較多也較困難,實習教師光是要完整的講完課本例題就需 要很多時間,因此除了檢討考卷,以及補充幾題精熟概念(例如:單位矩陣)或符 號(例如:  )的小例題以外,大部分的例題都是教科書的例題。. 36.

(43) (二)教科書對實習教師教材呈現順序的影響. 透過第一小節,我們可以看出實習教師在教材選擇時受到教科書的影響非常 大,接著我們想要探究,實習教師在教材呈現的順序上,是否也依然受到教科書 的影響呢? 由於教學片段主要是從「概念」與「例題」來進行切割,所以研究者首先我 們先單純考慮數學概念的順序,以八年級的單元 3-2 三角形的全等的教學片段為 例,八年級的教學內容中,教科書裡的單元 3-2 三角形的全等中,概念的順序為: 三角形的全等、SSS 全等性質、SAS 全等性質、ASA 全等性質、AAS 全等性質、 RHS 全等性質、與全等三角形的應用,而研究對象 A 與 B 在概念呈現的順序與 教科書的順序一致,由於三角形全等的應用多以例題的方式來呈現,就不在此小 節多加贅述,因此下表關於研究對象的課堂節錄只擷取三角形的全等與 6 個全等 性質,而在蒐集資料時,研究對象 B 關於 RHS 全等性質之課堂影片剛好沒有錄 到,因此在下圖的表格中沒有呈現出來,但研究對象 B 在實際的課堂中確實有 呈現 RHS 全等性質的概念講解,順序也的確在 AAS 全等性質的概念講解之後。. 圖 4-1-1 單元 3-2 三角形的全等概念順序. 上表為教科書中,在 3-2 三角形全等的概念順序,接下來呈現研究對象 A 與 研究對象 B 在此章節所呈現的概念順序,由於著重的是大概念的順序,而非細 部子概念的順序,因此表 4-1-1 只根據概念呈現的順序放入研究對象 A 與 B 所呈 現的大概念。 37.

(44) 表 4-1-4 概念呈現的順序板書節錄 教科書. 研究對象 A. 研究對象 B. 1. 三角形的全等. 2. SSS 全等性質. 3. SAS 全等性質. 4. ASA 全等性質. 5. AAS 全等性質. 6. RHS 全等性質. 無板書節錄. 38.

參考文獻

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