遊戲融入國小三年級數學課後學習之準實驗研究

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國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：胡豐榮博士

遊戲融入國小三年級數學課後學習

之準實驗研究

研究生：陳秀綿撰

中華民國九十九年六月

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摘要

本研究為「遊戲融入國小三年級數學課後學習之準實驗研究」，主要探討遊戲融入數學科課後教學之模式，對國小三年級弱勢族群兒童，課後學習之成效。本研究採立意取樣，從彰化縣某國民小學三年級學童中，篩選出符合受輔對象之弱勢族群兒童，共 8 位做為實驗組；另於彰化縣某國小三年級中篩選出符合受輔對象，共 7 位做為控制組。所得資料以 SPSS12.0 軟體來進行統計分析。主要研究結果歸納如下：一、遊戲教學後，實驗組的平均成績為 18.25 分，控制組平均成績為 13.57 分。二、遊戲教學後，t 檢定發現，實驗組後測成績與控制組後測成績達顯著差異，證明遊戲融入國小三年級數學課後學習是有效的。三、實驗組遊戲教學前後之比較，發現後測成績優於前測成績，經 t 檢定，發現達顯著差異，證明實驗組學生在接受遊戲融入數學科課後教學後，對於數學概念的提升有顯著效果。四、分析質性資料，發現學童對遊戲融入教學時，學習興趣與意願極高，且積極參與活動，充分反應寓教於樂的功能。關鍵字：乘與除、分數、時間、長度、弱勢族群、課後學習

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Abstract

The thesis is to study how implementing games into after-school learning programs designed for the mathematics class of the third graders affects their learning results. It mainly discusses how the learning results of third-grade minorities are affected by the methodology of using games in the after-school mathematics program. The study is based on purposefully sampling. Eight minority students were select from the third graders of an elementary school in Chang-Hua country to be the experimental group. Another seven students qualified with assisting requirements were selected from the third graders of another elementary school in Chang-Hua to be the controlling group. The data was analyzed with SPSS12.0.

We draw the following conclusion.

1. After implementing games in teaching mathematics, the average marks were 18.25 for the experimental group and 13.57 for the controlling group.

2. After implementing games in teaching, there has been a distinctive difference in

the test marks of the experimental group and the controlling group, which proves that this methodology is effective.

3. Compared with the test results before and after the methodology, a distinctive

difference in tests results was also demonstrated, which indicates that students in the experimental group show the improved understanding of mathematics

concepts by t test.

4. Students demonstrate higher interest and willingness in learning mathematics when games were used. The methodology confirms the positive effect of learning with fun.

Key Words：multiply and divide, fraction, time, length, minority group, after-school learning

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謝誌

隨著論文的付梓，研究所的學生身份也隨之即將劃下休止符。想當初懷著興奮及忐忑的心情，重拾課本，當起了學生，努力的充實自己的知能，讓自己重溫學生時代的生活，更讓我認識了許多位好朋友。這本論文能夠順利完成，首先，要由衷感謝我的指導教授胡豐榮教授。沒有胡老師辛苦的指導和細心的提點，這篇論文就無法順利的產生；另外我也要感謝我的同事王世鑫主任及陳妙純、黃堯香老師，感謝他們在測驗統計的部份給予我專業的協助，讓我能順利跑完統計結果，讓論文數據得以順利產生。同時，我也要感謝研究所的同學勛楷、秀華、毅玲、素如，由於有他們的勉勵與協助，讓我在論文寫作時，充滿許多的資源，讓我不會感到手足無措，真的很感謝他們；同時，也要感謝同學年的同事玲慧老師、鈴鈴老師、順平老師、素經老師的幫忙與包容，讓我得以專心於論文的寫作。最後，我特別要感謝我的老公，有他的支持與鼓勵，我才能完成這兩年的學業，這本論文也才能順利完成。

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第一章緒論 ...1 第一節研究動機 ...1 第二節研究目的與待答問題 ...4 第三節名詞釋義 ...5 第四節研究限制 ...6 第二章文獻探討 ...7 第一節遊戲教學的理論基礎 ...7 第二節教材分析 ...15 第三節數學遊戲的導向教學 ...29 第四節數學遊戲的相關實證 ...34 第三章研究方法與步驟 ...37 第一節研究架構與流程 ...37 第二節研究樣本 ...42 第三節研究工具的設計與發展 ...44 第四節數學遊戲融入「乘與除」「分數」「時間」「長度」單元之教學 ...52 第五節資料蒐集與分析 ...57 第四章研究結果與分析 ...59 第一節國小三年級在「乘與除」、「分數」、 ...59 「時間」、「長度」之理解情形 ...59 第二節實驗組與控制組的差異情形 ...65 第三節實驗組之實驗前後概念改變情形 ...74 第五章結論與建議 ...81 第一節結論 ...81

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第二節省思與建議 ...88 參考文獻 ...91 一、中文部份 ...91 二、英文部分 ...95 附錄 ...96 附錄一：「乘與除」數學遊戲教學活動設計 ...96 附錄二：「分數」數學遊戲教學活動設計 ...98 附錄三：「時間」數學遊戲教學活動設計 ...101 附錄四：「長度」數學遊戲教學活動設計 ...103 附錄五：數學成就測驗試卷 ...105 附錄六：我的數學遊戲學習日記 ...107

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表目錄

表2-1-1 古典遊戲理論與現代遊戲理論的功能比較表 ... 14 表2-2-1 九年一貫康軒版國小三年級數學課本單元教學目標... 15 表2-2-2 九年一貫數學領域綱要（2003）中分數教材的分年細目表... 19 表2-2-3 九年一貫數學領域綱要（2003）中時間教材的分年細目表... 23 表2-2-4 九年一貫數學領域綱要（2003）中長度教材的分年細目表... 26 表3-2-1 實驗組之研究對象... 43 表3-2-2 控制組之研究對象... 43 表3-2-3 實驗設計 ... 44 表3-3-1 前測預試試題分析總表... 45 表3-3-3 後測預試試題分析總表... 47 表3-3-4 後測預試刪除試題分析總表... 48 表3-3-5 前測的雙向細目表... 50 表3-3-6 後測的雙向細目表... 51 表3-4-1 數學遊戲名稱與性質結構表... 53 表4-1-1 兩組學童數學科成就測驗前測成績之獨立樣本 t 檢定... 59 表4-1-2 兩組學童各個單元得分統計情形... 60 表4-2-1 兩組學童數學科成就測驗後測成績之獨立樣本 t 檢定... 66 表4-2-2 兩組學童「乘與除」單元後測獨立樣本 t 檢定... 66 表4-2-3 兩組學童在「分數」單元後測獨立樣本 t 檢定... 68 表4-2-4 兩組學童在「時間」單元後測獨立樣本 t 檢定... 70 表4-2-5 兩組學童在「長度」單元後測獨立樣本 t 檢定... 72 表4-3-1 實驗組前後測成對樣本 t 檢定... 74 表4-3-2 實驗組「乘與除」單元前後測之成對樣本 t 檢定... 75 表4-3-3 實驗組「分數」單元前後測之成對樣本 t 檢定... 76

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表4-3-4 實驗組「時間」單元前後測之成對樣本 t 檢定... 78 表4-3-5 實驗組「長度」單元前後測之成對樣本 t 檢定... 79

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圖目錄

圖2-3-1 Dienes 遊戲學習數學概念流程圖... 33 圖3-1-1 研究架構 ... 38 圖3-1-2 研究流程圖... 41 圖3-3-1 實施程序圖... 49 圖4-1-1 兩組學童各個單元平均分數統計圖... 61 圖4-1-2 乘與除單元得分情形... 62 圖4-1-3 分數單元得分情形... 63 圖4-1-4 時間單元得分情形... 64 圖4-1-5 長度單元得分情形... 65

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第一章緒論

本研究為「遊戲融入國小三年級數學課後學習之準實驗研究」，主要是探討遊戲融入數學科課後教學之模式，對國小三年級弱勢族群兒童，課後學習成效如何？本章共分為四節：第一節為研究動機；第二節為研究目的與研究問題；第三節為名詞釋義；第四節為研究限制。

第一節研究動機

根據「彰化縣九年一貫課程數學領域輔導團」所做的教師研習問卷統計表顯示，有將近高達85.7％的教師，對自己班上數學課的教學時數，明顯感到不足。依據1993 年 9 月教育部公佈的國民小學課程標準，國民小學數學科每週上課節數為：一二年級，三節；三四年級，四節；五六年級，六節，而2003 年所公佈的九年一貫正式綱要，數學科每週上課節數為：一二年級，二至三節；三四年級，三至四節；五六年級，四至五節（加上彈性課程）。又由於台灣社會急遽的變化，使得單親家庭、外籍配偶、隔代教養、貧富差距等種種社會現象越來越多，造成在數學科的教學時，這些弱勢族群的學生在學習的課堂上是較沉默的一群，教師在教學時數不足情況下也無法針對學童的需求去做補救教學。在巴西的一些學校曾做了一個實驗研究，教育者企圖改變完全由美國原裝進口的典型數學課程，嘗試將「民族數學帶回課室」。由一些數學教師設計出六項微觀的民族數學課程教材，實驗結果發現在實驗中學生非常熱烈地參與各種教學活動，一改傳統數學教學的被動、記憶與重複練習的學習方式，學生轉而變得主動積極、熱心參與討論、辯論重要的數學想法等（黃敏晃譯，1991）。 Hollis and Felder (1982)曾對三歲到國小三年級學生做過研究，發現遊戲、謎題、韻文、手指遊戲等工具、都可以幫助發展學生數學觀念及技巧、甚至能夠促進學習，以培養兒童對數學的正向態度。Aufshnaiter and Schwedes (1984)以 900 名十歲至十六歲的學生為研究

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對象，使用遊戲導向教學改善學生物理科的教學及學習情境。研究發現學生和教師都偏愛使用遊戲導向式教學，同時也較能引起學習動機並維持學習興趣。在國內王克蒂（1999）透過 15 個不同的數學遊戲來提高國小四年級學生的數學學習興趣。研究發現有 87.5％的學生喜歡數學遊戲，研究結果顯示，數學遊戲教學對於提升實驗組的問題解決能力有正相關。林嘉玲（2000）以國小四年級學生為對象，透過協同行動研究的方式將數學遊戲融入建構教學，以改進原有講述式的教學。研究結果發現在學生學習方面，可以提高學生學習數學的興趣，減低數學焦慮狀況；在教師方面則有助於提升教師的教學能力。徐右任（2001）在「和原住民學童玩數學」的研究中，認為學生數學程度和學習態度的好壞並無很大的關聯，反而與家庭和學校的影響較大，運用數學遊戲教學的確對兒童學習較具吸引力也能使學童傾向正向的學習態度。田興蓉（2003）探討國一數學教師在設計數學遊戲時，所面臨的困難與解決方式。研究發現在課室中實施數學遊戲教學法，確實能增強學生整體的學習動機，且有助於數學概念的學習。葉盛昌（2003）以五年級學生進行研究，經過設計後的數學遊戲教學後，發現學生在數學學習興趣、成就與後設認知方面的前後測改變，均顯出正面的效果。黃怡芳（2005）透過研擬 4 個數學遊戲來輔助二年級學童學習二位數加減法運算。研究結果顯示學童們在認知情義及技能的反應良好，證明透過數學遊戲輔助二年級學童學習二位數加減法運算是有高效益的。周士傑（2005）將遊戲導入六年級數學教材因數、分數及比三個單元。研究結果顯示讓學生在遊戲中學習數學，不僅可以提升學生的學習興趣及學習態度，家長亦能認同適時將遊戲導入教學是一種良好的教學方式。從以上的國內外研究中不難發現，將數學遊戲帶入數學科教學，的確有助於學生的學習興趣及學習態度的提升，但反觀這些研究中，均由學習

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態度面向，採行動研究進行分析，咸少以準實驗研究法，進行弱勢族群為對象的遊戲融入數學教學。因此研究者企圖嘗試如何在有限的教學時數下，幫助教師設計一些數學遊戲，結合三年級課程內「乘與除」、「分數」、「時間」、「長度」教材，讓兒童們不僅能在課堂中操作使用，也能在下課後和同學們一起遊玩，進而達到「熟練」的目的，讓這些弱勢兒童不再是數學課堂上的客人。基於前述理由，研究者因此興起了進行此研究的動機。

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第二節研究目的與待答問題

壹、研究目的本研究主要的目的是透過準實驗研究的過程，去探討經過一個月的觀察實驗後，遊戲融入數學科課後教學之模式，對國小三年級弱勢族群兒童，課後學習數學學習成效如何，並進而找出教師在進行遊戲教學時，可能遭遇的困境和如何突破的方法，最後發展出適合在教室裡進行教學的數學遊戲，去幫助更多的兒童，增大學童學習數學的機會。貳、待答問題根據本研究的目的，研究者所擬定待答的問題如下：一、國小三年級學生在「乘與除」、「分數」、「時間」、「長度」等教材之理解情形。二、遊戲融入數學科課後學習，實驗組與控制組之差異情形。三、遊戲融入數學科課後學習，實驗組之實驗前後概念改變情形。

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第三節名詞釋義

壹、遊戲融入數學科教學所謂遊戲融入數學科教學，是指教師將兒童該學會的數學課程內容，透過設計而成為具有趣味性、競賽性或操作性的教學活動，以期達到兒童願意學習且樂於學習的教學目標。這裡所指的遊戲係指將教材、教法、教具或資訊媒體融入課後教學所進行的教學活動中，用以改變兒童的學習態度、學習成就，最終達到教學目標的教學方式。在遊戲設計的過程為：教師設計－教師試玩－兒童試玩等步驟，最後確定兒童適合使用後，再正式將遊戲融入課堂上進行教學貳、課後學習本研究所謂的課後學習，係指學校正常上課以外的時間。本研究所選定的時間為98 年 7 月 13 日至 98 年 8 月 7 日為期四個星期的暑假，每週一、二、三、四、五上午，將這群兒童集合到校上課一起輔導的學習方式，每次時間大約為兩節課。對象，是依據「教育部辦理攜手計畫課後扶助補助要點」中所認定的「弱勢族群兒童」指標如下：一、. 原住民兒童。二、. 身心障礙兒童。三、. 外籍、大陸及港澳配偶子女。四、. 低收入、中低收入兒童及免納所得稅之農工漁民子弟。五、. 其他經學校認定有需要之學習成就低落弱勢國中小兒童。

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第四節研究限制

由於教學時間與學校行政安排的考量影響，所以本研究有以下的研究限制：壹、研究對象方面由於研究者所處的學校是一所34 班的仁類學校，囿於地緣的關係，因此在樣本的取樣上，僅能以彰化縣某國小三年級符合弱勢族群指標的兒童為實驗組對象，另以彰化縣社頭鄉某國小三年級符合弱勢族群指標的兒童為對照組。因此，本研究結果只適合說明國小三年級弱勢族群兒童，而不作其他推論。貳、研究教材方面由於本研究的教學活動是研究者蒐集相關文獻，配合學校數學課程內容選用康軒出版社97 年度三年級下學期數學課本之教材，針對「乘與除」、「分數」、「時間」、「長度」四個單元內容，與同事討論後自行設計的活動，因此教學活動只有介紹活動內容的教學簡案，並無編擬幫助教師指導兒童進行教學活動的教師手冊。研究結果只適合說明兒童在這些遊戲融入教學活動中的學習情況，並不推論其他遊戲融入教學活動的影響。

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第二章文獻探討

本研究為「遊戲融入國小三年級數學課後學習之準實驗研究」，主要是探討遊戲融入數學科課後教學之模式，對國小三年級弱勢族群兒童，課後學習成效如何？探討如何將「遊戲」融入三年級「弱勢族群兒童」課後學習教學的活動中，在這樣的教學模式中會遇到什麼困難？如何解決這些困難？以及探討透過這種遊戲融入的教學活動，是否可以提高學生學習數學的興趣？是否可以提高學生學習數學的成就？因此，本章將相關文獻資料分成四節：第一節，遊戲教學的理論基礎。第二節，教材分析。第三節，數學遊戲的導向教學。第四節，遊戲教學的相關實証。

第一節遊戲教學的理論基礎

壹、遊戲的內涵與功能自古至今，兒童都是從小玩到大，然而一直到現在，還是很少人把兒童的遊戲當成一回事。既然人類天性愛玩，不管大人或小孩都一樣。如果能善用人類此種喜好遊戲的天性，引導到各科的教學與學習，必能增加學習的動機與樂趣（饒見維，1996）。九年一貫數學領域課程綱要中提到，「學習數學應該是一種快樂的經驗」；而杜威所主張的「做中學」，其實便是學生從遊戲、實際操作中學到教師為其安排之教材的教學。杜威云：「教育即生活。生活是經驗繼續不斷的重組與改造」。杜威十分重視個人經驗，強調教育與個人經驗之間的聯繫，認為「教學應從學生的經驗和活動出發，使學生在遊戲或工作中，採用與兒童和青年在校外活動類似的活動形式」（賈馥茗，1992）。一、遊戲的意義遊戲的英文為「game」及「play」。「game」常被視為是一種受到規則所限制的自由，或是一種制度的遊戲（Spariosu，1989）。「play」一詞則是

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在西元1800 年以後，生物學、心理學、教育工作者與社會學家對遊戲的焦點多是置於「遊戲如何適應或是有益於個人生長、發展與社會化」（方永泉，2003）。陳國弘（1988）提到遊戲的意思為「一種能使身心愉快的個人或團體活動」。詹棟樑（1979）參照人類學家 Martinus Jan Langeveld

的論述提出：兒童的世界就是學習的世界，兒童的學習具有三種涵義：（1）開放的意義，公開的共同生活、工作；（2）無拘無束的意義，兒童在遊戲，不受限制地嘗試其心中所嚮往的想法；（3）創造的意義，兒童如同藝術家，透過遊戲來創造遊戲。二、遊戲的特徵遊戲基本上應具備下列五項基本特徵（潘慧玲，1991）：（一）非實際性（nonliterality）：遊戲的時空和真實的時空其實沒有兩樣，但是遊戲的時空是透過想像的，自成一個系統，特定的人、事及物在特殊的定義或關係之下，形成一種暫時性的組合。（二）內在動機（intrinsic motivation）：遊戲中不可避免的緊張成分，可能也會帶來焦慮、不安、挫折、無奈的負面情緒，遊戲者為了完成目標，過程是艱辛的，但是心情是愉悅的。

（三）過程勝於結果（process over product）：因為遊戲的本質往往是十分簡單。例如棋子的總數，如何佈局等等的知識。但是卻在下棋的過程中，參與者不斷地接受挑戰，要綜觀全局，衡量各種因素，不斷地作出智慧的決策，一般而言在下棋的過程中獲得的經驗是遠勝於結果的勝負。（四）自由選擇（ free choice）：遊戲是自願的、非強迫的，個人擁有非常充分的自主權隨時可以決定加入或退出。（五）正面性的情意（ positive affect）：遊戲的魅力，在於其能讓人沉緬於想像的國度裡面，欲罷不能，有一玩再玩的衝動。

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三、遊戲的功能我國人類學者李亦園指出，根據傳統人類學的研究，遊戲具有三種特殊的功能（吳美雲等編，1978）：（一）孩子從遊戲中學到生活的原則和規律，在輕鬆的玩樂中，培養了面對未來真實生活的反應力。（二）習於群體生活的人類，需在團體的規則限制與個人自由間，尋找到一種精神上的平衡，從這個角度看，遊戲正具備擺脫社會規則和文化限制，尋求個人自由發揮的性質。（三）在遊戲的一段特定時間和空間中，遊戲者可以虛構任何真實生活中所不被允許的行為和情節，來發洩由社會文化種種限制所造成的不滿及沮喪。每個孩子在玩遊戲的時候，都有機會去教別人怎麼玩，藉此而建立自信與批判精神。所以教師應運用孩童喜愛遊戲的天性，以遊戲來增加學習的能力、帶動學習的氣氛，利用遊戲的競爭性來加強記憶；利用合作性增進學生人際溝通的技巧；利用其挑戰性來磨練面對困難的勇氣；利用其趣味性以增進其學習效果，相信許多人會因此而更喜歡學習數學（饒見維， 1996）。貳、遊戲的理論西洋的遊戲理論，探討兒童在遊戲中學習的影響，可以分為兩個時期：其一是古典理論：指的是 1920 年之前的理論；其二是現代理論：指的是1920 年之後所發展出來的理論。簡述如下：一、古典理論古典理論主要是在 1920 年前發展出來的，主要以哲學式的反省為理論基礎而較少以實證研究方式來立論（簡楚瑛，1993）。古典理論主要代表有四家學說：

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（一）精力過剩論（The Surplus Energy Theory of Play）

最早的遊戲理論是由一位十八世紀的詩人Friedrich Schiller（1854）所提出，認為遊戲是消耗過剩精力而漫無目的的耗用。再由哲學家Herbert Spencer加以改進。Spencer(1896)認為當個體將精力消耗在有目的的活動，

那就是工作；而消耗在沒有目的的活動，那就是遊戲。Spencer在其著作「精

力過剩理論」（The Surplus Energy Theory）中，把遊戲視為一種釋放兒童過剩精力的必要手段，指稱大自然賜與人類一定程度的精力，好讓人類得以生存下去，而兒童正是藉著遊戲來釋放過剩的精力。

（二）放鬆和休閒理論（The Relaxation and Recreation Theories of Play）以十九世紀哲學家 Moritz Lazarus(1883) 為倡導者，認為「遊戲是

一種休閒活動」，唯有如此才能恢復健康的功能。Lazarus 強調遊戲的目的

是為儲備精力或能量以供工作時消耗之用（Johnson＆Yawkey，1987；郭靜晃譯，1992）。Patrick(1916)認為遊戲可以讓人們解除身心的疲憊，具有暫時獲得放鬆的功用。此說法即是指遊戲的功能在於鬆弛工作後的壓力。

（三）練習論（The Practice Theory of Play）

以Groos(1898)為倡導者。Groos 認為遊戲具有適應的目的。認為遊戲是一種為了發展日後生活技能所不可或缺的行為，遊戲可以幫助兒童發展及加強日後生存所具備的本能(Johnson＆Yawkey, 1987；郭靜晃譯, 1992)。人的本能是經由遺傳而來的，但可從遊戲中去練習才能使本能更加強化出來。兒童往往會模仿成人，常試著去探索各種事物的可能性，以增進對自我及對環境的認識及掌控，並從中發展出個人的人格和智能 (Bruner,1960)。

（四）重演論（The Recapitulation Theory of Play）

以G. S. Hall、L. Gulick 為倡導者。L. Gulick(1898)主張兒童在遊戲當

中表現出了先人的活動情形，也就是兒童的遊戲會重演人類行為進化的過程。G. S. Hall(1906)在其提出的重演說中，強調兒童的成長歷程，很像從

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動物演進到原始人類的一連串進化過程。McDougall(1923)認為遊戲由本能需求所衍生的活動，兒童藉由一種安全的方法來製造練習的機會，使這些本能更臻完善，以利日後成人生活所使用。遊戲的古典理論反映出人們對遊戲的重視，並在遊戲的形式及功能給予較正確的解釋。但由於古典遊戲理論多是由歷史與人類生活的觀點出發，所以在對兒童學習上的影響觀點就顯得較缺乏，以至於在 1920 年後發展出來的現代理論，主要是從觀察兒童在遊戲中的學習表現來對遊戲作為解釋（周士傑，2005）。二、現代理論 1920 年代以後，由於心理學快速發展，例如 Piaget ＆ Vygotsky，雖研究重點不在遊戲上，但對遊戲的理論亦有所貢獻。很多學者便想要從心理學的角度去探索遊戲的意義與價值，也漸漸的發現遊戲的重要性。學者們認為「遊戲是一種有價值的學習經驗」，強調遊戲對兒童個人適應及社會適應之重要性。現代理論大約可以分成四個學派，分別說明如下：（一）心理分析學派以Freud（1959）為倡導者，主張遊戲是兒童人格型態與內在慾望的展現，兒童可透過遊戲調節其受挫經驗(如平撫、淨化受創情緒、發洩心理焦慮等)。遊戲具有宣洩的效果，兒童在遊戲中可以暫時拋開現實，扮演與現實中不同的角色，以使自己受創的情緒得到紓解（潘慧玲，1992）。 Erikson(1950)則針對Freud的遊戲理論加以延伸，認為從遊戲中可看到兒童在每一個發展階段時，不斷地對世界所產生更新、更複雜的看法。遊戲對每個兒童而言，都有其獨特的、個人的意義。兒童透過遊戲與週遭人事互動，或模仿真實情況，進而學會自己處理現實需求。（二）認知學派認知學派主要是由Piaget和Vygotsky所倡導，主張遊戲可促進兒童的

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認知發展。Piaget認為遊戲是個體對環境刺激的同化，使現實符合自己原有的認知基模之方式（郭靜晃，1997）。Piaget(1962)提出一個詳盡的兒童認知發展階段及遊戲型態關係，認為玩遊戲不僅可以反映小孩的認知發展，更可以促進孩子的認知發展。孩子在遊戲中不用學習新的技巧，卻可以透過遊戲去練習並鞏固最新的技巧，進而達到熟練的程度。 Vygotsky(1976)認為遊戲可以提昇兒童的創造力及多樣性。蔣興儀(2004) 認為遊戲表現為一種從被動中見主動的對話過程，其遊戲結構優先由於人的主體性。遊戲中會運用到推理、思考、假設、邏輯等，因此兒童藉由遊戲可增進運思思考的能力。 Bruner(1972)及Sutton-Smith(1983)根據適應的架構，主張遊戲有助於創造力和彈性能力的發展。Bruner認為遊戲的方法及過程比遊戲結果來得重要。在遊戲中可以嘗試很多新的行為及玩的方法，以便日後應用到實際生活情境，進而解決生活上的問題。也就是說遊戲因增加兒童行為的自由度而助長了變通力。Sutton-smith 認為「假裝」的遊戲(象徵性轉換) 可幫助兒童打破傳統心理聯想而增加新的想法，用新的、不尋常的方法來遊戲。這種創意的、新的想法可以幫助其成人後適應生活。（三）覺醒調節論（Arousal Modulation）覺醒調節論是由Berlyne 於1960年發展出來，再由Ellis(1973)修正。Berlyne and Eills 認為遊戲是為了尋求刺激，當生活平淡無奇的時候，遊戲便會開始，若外界刺激太多，則人們就會減少追求刺激的機會，即遊戲就不會產生。因此個體為了增加刺激，會在遊戲中發揮創意及想像力，以不同方式運用物體和進行活動(Johnson ＆Yawkey,1987；郭靜晃譯, 1992)。例如小孩子玩溜滑梯，如果以平常的方法玩，孩子可能很快就感覺無聊了，如果不換個新奇的玩法，便不能增加刺激，所以遊戲被認為可以產生刺激的（吳志偉，2009）。（四）貝蒂生之系統理論（Bateson’s Theory）

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以Bateson 為倡導者，強調遊戲的溝通系統，兒童藉由「遊戲」的訊息，來交替協調其角色、物體和活動在遊戲中的意義及在真實生活中的意義。因此，遊戲是矛盾的，遊戲中的意義不代表真實生活中的意義。Bateson 認為遊戲中的一切行為並不等同於現實中的行為。因此，在遊戲之前都會訂出一個規則，讓大家明白這只是個遊戲而不是真的。Garvey(1977)認為在遊戲時會產生角色扮演的情形，利用角色扮演，兒童會找到對自己的角色有用的訊息。遊戲的內容與兒童的年齡有相關，年紀愈大，在遊戲中所扮演的角色及遊戲的內容及規則就愈複雜(Johnson＆Yawkey,1987；郭靜晃譯,1992)。Bateson 的理論促使後繼的研究者對兒童遊戲溝通訊息的注意，如兒童在遊戲的對話、表徵的轉移情形等。

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表2-1-1 古典遊戲理論與現代遊戲理論的功能比較表功能的比較派別理論名稱主要學者理論內涵生理心理溝通技巧恢復精神情緒發洩生活技能培養創意及想像力精力過剩論 Spencer (1896) 遊戲是用來消耗過剩的能量而已。 V V 放鬆和休閒論 Lazarus （1883）遊戲是用來補充和恢復在工作中所消耗的能量。 V V 練習論 Groos （1898）遊戲是對未來生活做練習和準備。 V V V V 古典遊戲理論重演論 Hall （1906）遊戲是重演人類行為進化的過程，以利日後成人生活所使用。 V V V 心理分析學派 Freud （1959）遊戲具有治療的價值，能幫助兒童在成長過程中調節受挫經驗，增加控制能力 V V V V 認知學派 Piaget （1962） Vygotsky （1976）遊戲可以促進認知發展能力，提高抽象思考能力。 V V V 覺醒調節論 Berlyne （1960）遊戲是一種尋求刺激的行為，當生活中的刺激不足時，遊戲便會開始。 V V V 現代遊戲理論系統理論 Bateson （1955）強調遊戲的溝通系統，認為在遊戲中可以提升兒童了解各層面意義的能力。 V V V

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第二節教材分析

本研究為「遊戲融入國小三年級數學課後學習之準實驗研究」，所用的版本是康軒文教事業股份有限公司97 學年度國小三年級下學期數學課本，所以本節主要是針對課程中的四個單元，其單元目標分析整理如下表。表2-2-1 九年一貫康軒版國小三年級數學課本單元教學目標單元名稱分段能力指標暨分年細目學習目標學習主題乘與除（二） A-2-01 3-a-01 1. 在具體情境中，認識乘除互逆。 2. 能將具體情境中單步驟的乘除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。 3. 解決被乘（除）數未知、除（乘）數未知的問題。代數分數 N-2-09 N-2-10 3-n-11 1.解決同分母分數的加減應用問題。 2.從平分的活動中，初步經驗等值分數（連續量）。 3.由平分活動（離散量），理解內容物為多個個物的分數。數與量時間 N-2-24 3-n-13 1.認識「時、分、秒」的時間單位及其關係，並能報讀。 2.能做「時」或「分」同單位時間量的加減計算。 3.認識 24 時制，並應用在生活中。能報讀生活中常見的交叉應對（二維）表格。量與實測長度 N-2-17 N-2-26 3-n-14 3-n-09 1.認識毫米，並以毫米為單位進行實測。 2.知道公尺、公分、毫米間的關係並做化聚。 3.長度的測量與計算。 4.認識整數和小數數線，並在數線上做加、減的操作。量與實測

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壹、「乘與除」教材分析

互逆指兩種運算會互相抵消，透過乘除互逆關係得到的運算規則就是：乘除的等量公理或移項法則，說明了 a，b，c 三數的下數等價關係（a， b，c 不為零）

a÷b＝c ←→ a÷c＝b ←→ a＝b×c（或 a＝c×b）

本教材採用單位量轉換活動的觀點，認為乘除法是用來解決單位量變換的問題，以「有7 盒肥皂，其中每盒有 6 塊肥皂，合起來有 42 塊肥皂」的情境為例：在正整數的乘法問題中，一個量本來是用高階單位（盒）來描述的，例如「有7 盒肥皂，其中每盒有 6 塊肥皂」，現在要求重新用低階單位（塊）來描述，例如「合起來共有幾塊肥皂？」。換言之，乘法運算是將原來有分界的狀態（6 塊裝一盒，共有 7 盒），把其中的分界取消（共 42 塊，不再有分界）。而在除法運算中，一個量本來是用低階單位（塊）來描述，例如「原有42 塊肥皂」，現在要求用高階單位（盒）來重新描述，例如「每6 塊裝一盒，可以裝幾盒？」或「不知道幾塊裝一盒，但可以裝 7 盒」。換言之，除法運算是將原來沒有分界狀態（有 42 塊），增加了分界（每6 塊裝一盒，共有 7 盒）。以上述觀點來看乘除法運算的互逆關係，其意義應該是：有分界的狀態甲，經由乘法運算取消了分界，變成沒有分界的狀態乙，而沒有分界的狀態乙，經由除法運算增加了分界，又變成有分界的狀態甲，先除再乘的情況亦同，故而乘、除法互為逆運算。對國小學童而言，同時要觀察到數量關係並描述數量的狀態並非易事，因此增加加、減法互為逆運算活動，與乘、除法互為逆運算紀錄的對比下，可以幫助學童觀察（經驗）乘、除法互為逆運算的關係。活動進行的基本步驟是：○1 _{先布一個乘法文字題，要求學童用有乘號的算式填充題} 把問題記下來，並進行解題，獲得解題紀錄（例如「6×7＝（42）」）；○2 _再

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布一個以○1 _的結果42 為被除數、乘數 7 為除數的除法文字題，要求學童用有除號的算式填充題把問題記下來，並進行解題，獲得解題紀錄（例如：「42÷7＝（6）」）；○3 _{比較兩個紀錄，要求學童注意到第二題的結果，居然} 和第一題中的被乘數相同。由於學童不易說出完整的乘除互逆意義，活動中只要求學童說說看，怎麼會這樣。使用相同的教學步驟，可以進行先除後乘的互逆活動。（國家教育研究院，2006）貳、「分數」教材分析分數的概念起源於「分」，是用來解決不滿一個單位量的量的數值的問題（呂玉琴,1995）。Larry and Joseph 將分數區分為：一、圖形中全部的一部份；二、比例中的比；三、除法中的商；四、自然數中的有序對等四種。且其主張兒童在學習分數的初步概念，必須掌握，一、確定單位量；二、認知等分大小；三、找出等分割數；四、所聚份數與等分割數之比較。（轉引自,李端明,1997）。Piaget (1960)認為，兒童能理解分數的意義，必須具有以下的概念：一、能分割整體；二、決定部份的量；三、必須窮盡分割量；四、決定分割數與全體的關係；五、所有的被分割量皆相等；六、知道部份來自於全體；七、部份的和對等於全體，且全體是不變的。所以兒童能否進行等分割活動，是學習分數的首要因素，此外，兩量的關係比較，特別是部份與全體關係的掌握更是分數意義的主要內涵。在小學分數的啟蒙階段，分數的意義是為一等分割的活動，將一個或多個基準單位量平分成數份後，再合成數等份的結果。例如「ｍ／ｎ」是把一個或多個基準單位量，透過實作或心理的等分割活動成為ｎ等份，再合成其ｍ份，命名為「ｎ分之ｍ」。也可以說此分數詞的意義是透過等分割再合成的活動找出其所指示的量。等值分數是指在選取相同基準單位量的情境下，兩分數雖然等分割的份數與合成份數不同，但兩分數所代表

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的量卻是一樣多，例如選取一塊蛋糕當基準單位量，3 4 塊是把一塊蛋糕四等分割，合成其中的三份，6 8 塊是把一塊蛋糕八等分割，再合成其中的六份，雖然3 4 塊和 6 8 塊對於實際所代表的蛋糕量是一樣多的，但對於初接觸分數的學童而言，由於無法取消已分割的痕跡而將不同的分割與合成活動所得的分數視為不同。由於現階段的學童，尚需要透過等分割活動，才能掌握分數的意義，如果被等分割的量不確定時，則無法進行等分割活動，因此，82年版部編本建議在布置連續量分數問題情境時，或提供實際的物件（例如：一條繩子、一張色紙）、或使用學童已熟悉的物件來描述（例如：一個蛋糕、一公升的水，....），讓學童在心像上能產生一個確定的量（其數值可以未定）；在布置離散量與全部為單位量的問題情境時，亦必定清楚地描述「1」單位中內容物的量（例如：一打鉛筆有12枝或全部有12枝鉛筆）。而「1」單位性質為未定量或變數的問題情境，則是國中教材的範圍。也因此82年版部編本所有分數的認識及其加減乘除問題必定是量的文字情境問題，而不直接布「7 10 × 1 10 ＝( )」及「 7 10 的 1 10 倍是多少？」的問題，因為這些問題都是基準單位量「1」未知的分數問題。國小「分數」概念在九年一貫的數學領域之五大主題中隸屬於「數與量」，根據九年一貫課程綱要數學學習領域（2003），依分年細目所編列的階段能力指標中，將與分數概念教學相關的羅列於下：

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表2-2-2 九年一貫數學領域綱要（2003）中分數教材的分年細目表序號年級分年細目 1 二 2-n-07能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。 2 三 3-n-11能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 3 四 4-n-08能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與整數倍的計算。 4 四 4-n-09能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。 5 四 4-n-10能將簡單分數標記在數線上。 6 五 5-n-06能用約分、擴分處理等值分數的換算。 7 五 5-n-07能用通分做簡單異分母分數的比較與加減。 8 五 5-n-08能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題。 9 五 5-n-09能理解除數為整數的分數除法的意義，並解決生活中的問題。 10 五 5-n-13能將分數、小數標記在數線上。 11 五 5-n-14能認識比率及其在生活中的應用(含「百分率」、「折」)。 12 六 6-n-03能認識兩數互質的意義，並將分數約成最簡分數。 13 六 6-n-04能理解分數除法的意義及熟練其計算，並解決生活中的問題。 14 六 6-n-05能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，並能併式計算從九十二年公佈的九年一貫課程數學領域綱要可知學生學習分數概念的順序，二年級建立單位分數概念、等分概念及單位量概念；三年級分數的符號紀錄，並解決同分母分數的比較與加減問題；四年級理解分數之「整數相除」，認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍計算，理解等值分數；五年級學會異分母分解合成，能在數線上標記出分數、小數的位

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置；六年級理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活上的問題。在三年級分數的教學應初步認識分數的意義，並能理解在日常生活中使用分數的溝通方式。在此階段分年細目標在於，學童從具體情境或活動中掌握分數的概念，能學會分數的記號，並理解運用分數記號來記錄同分母分數的比較與加減的方式。由於本細目在理解分數的意義，建議分母只用小於12 的數字。教學上可先強調單位分數的意義，再及於真分數，但本細目的分數並未限制在真分數的範圍內，若教師採行分數的數數教學，則也可自然進行到假分數的範圍，但宜暫時避免「真分數」、「假分數」這些名詞的出現。由於日常生活的分數使用，常常用到小於1 的分數，因此在三年級可多強調真分數的部分。參、「時間」教材分析一、時間的定義時間是一種隨事件發生而流逝的量，它雖然存在，但看不到、摸不到，它不同於長度、重量、容量這一類在實物上存在可以找到的量。世人已形成文化共識，利用鐘面上的刻度來報讀時刻或測量時間，所以，時間是工具量而非感官量（鍾靜，2006）。劉秋木(1996)指出「時間」其實含有兩個概念：時刻與時間，時刻是時間之流上的點，標記著時間之流的順序，而時間是兩個點之間的間隔，標記著時間之流的綿延。Leushina(1991)認為：時間是客觀而獨立的存在於知覺之外，而時間的察覺和時間的概念只是真實的反應存在於我們的生活之中。所以，時間具有三個特性：第一、流動性：時間是不斷的在運行；第二、不可逆性：時間是無法再重回到過去；第三、缺乏觀測的方式：時間是無法看到和聽到的。因為時間的抽象性，對於時間的定義與特性描述，也是較難以具體化，若由連續和期間來說明的話，則是將時間所具有的功用，利用物體來

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呈現，有助時間的測量，若由事件來表達的話，則是從真實生活中，以抽取時間的使用性，實際來看時間的作用。綜合來看所謂「時間」就是：在連續流動中，經由事件的位置知覺時間的變動，而且是單向無法再迴溯的，由人為制定的時間單位是具有週期性質的。(張怡婷，2006）人們對於「時間量」的感覺，會受到心理因素的影響，對自己喜歡的事情，就覺得它花費的時間量很短；做不喜歡的事，就覺得度日如年。所以時間量的教學非常困難。在教學上，先安排活動讓學生對時間量有感覺；再運用生活事件，配合鐘面上的時針、分針或秒針的位置變化進行量感教學，讓學生經驗一分或一秒的量感。學生需要認識的時間「普遍單位」有「一日」、「一時」、「一分」、「一秒」，而不同的時間單位，需要安排不同的教學活動。時間不是在實物上存有的量，教學生什麼是「1 小時」時，不可能拿出一個量讓兒童有明確的體驗；如果利用鐘撥轉長針一圈說是 1 小時，但其實際經過的時間可能只有幾秒；如果讓兒童目視時鐘，實際看長、短針轉動情形，體驗的 1 小時必定是度時如年。成人描述何謂 1 小時？多數人會說 1 小時是 60 分，但 1 分鐘又是怎麼樣描述的呢？事實上，每個人可能因事不同，對「1 小時」的感覺也不同，如果 1 小時在進行喜歡的活動、或不喜歡的活動時，其對 1 小時的感覺就有差異；所以對「1 小時」精確的度量，必需借助工具－時鐘，從刻度的變化建立所謂的相對量感。我們在工具量教材架構層次建立量感階段，讓學童配合生活事件，以及鐘面上時針、分針的位置轉動變化進行教學活動，以經驗 1 小時的量感。讓兒童察覺 1 小時的量，有 1 小時量感的自覺性；而非讓兒童僅藉假轉鐘面上長（分）針一圈，或以 60 小格是 60 分鐘來教學 1 小時。因為時間是工具量，所以教學「1分鐘」時，不可能拿出一個量讓兒

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童明確感受；要像教學「1小時」是配合生活事件，以及鐘面上時針、分針的位置轉動變化進行教學活動，而產生量感的自覺性。教學活動的設計，是先以生活事件和「1分鐘」量感做連結，再配合鐘面現象由H時M分到H時（M＋1）分，以名稱「分」的觀點認識「1分鐘」；並非利用兒童已察覺鐘面上分針轉1圈、時針轉1大格是1小時的現象，或是用說明1小時是60小格，1小格是1分鐘，或1分鐘是60秒鐘的方式入手。（國家教育研究院，2006）二、時間的化聚從低階單位(例如：分)累成高階單位(例如：時)叫「聚」，由高階單位 (例如：日)分成低階單位(例如：時)叫「化」。朱振生（2002）提到多數的單位量皆以十進位為其進數結構，但是時間單位是特殊、複雜的進數結構，包含了「非十」的時間進位制及簡易的十進位數字。時間學習常涉及時刻和時刻、時刻和時間、時間和時間交互作用導致時間量的變化，因此有複雜不同時間進位制的時間化聚過程（張宗育，2003）。時間化聚就是時間單位量間的轉換，在我國國民小學數學教育目標中，明訂學生在學習小學階段的數學課程後應具有時間化聚的能力。時間化聚過程牽涉到複雜不同的時間進位制，因此常造成學生學習上的混淆。三、九年一貫數學領域中國小時間單元教學國小「時間」概念在九年一貫的數學領域之五大主題中隸屬於「數與量」，根據九年一貫課程綱要數學學習領域（2003），依分年細目所編列的階段能力指標中，將與時間概念教學相關的羅列於下：

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表2-2-3 九年一貫數學領域綱要（2003）中時間教材的分年細目表序號年級分年細目 1 一 1-n-08 能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點時刻。 2 二 2-n-11 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分。 3 二 2-n-12 能認識「年」、「月」、「星期」、「日」，並知道「某月有幾日」、「一星期有七天」。 4 三 3-n-11 能認識時間單位「日」、「時」、「分」、「秒」及其間的關係，並做時或分同單位時間量的加減計算。 5 四 4-n-12 能解決複名數的時間量計算，以及時刻與時間量的加減問題。 6 五 5-n-13 能解決時間的乘除計算問題。在一年級關於時間概念教學的重點有下列數項：1.能區別事件發生的先後順序；2.能認識及使用常用的時間用語，如「上午」、「中午」、「下午」、「今天」、「昨天」、「明天」，並知道其先後順序；3.能查閱日曆、月曆或年曆上的日期，知道今天是幾月幾日星期幾；4.能認識鐘面上的長、短針，並報讀時鐘上常用的時間刻度，此年級只做整點或半點的報時，如「1點鐘」、「3點半」。二年級的教學重點有兩個部分，一為利用鐘面上小刻度位置所對應的幾分時刻，進行幾點幾分的報讀，再由「五個一數」，知道鐘面上的數字所對應的幾分時刻，進行鐘面時刻報讀；另一重點為練習連續撥鐘進行接近整點，但還不到整點的時刻報讀，例如：7點55分，時針接近8，但是還不到8點，協助學童掌握時針所在位置代表的正確數值。三年級的教學重點分為3部分：1.認識「1日＝24時」、「1時＝60分」及「1分＝60秒」，表示雖然不同時間單位，卻代表一樣久的時間；2.認識24小時制，例如：知道15時38分就是下午3點38分、正午是12時0分、凌晨是今天的0時0分，也是昨天的24時0分。3.由於時間單位的進位複雜（24 進位、60進位），而且計算時多與10進位記數系統混合，比其他的量要困難。因此3年級時只進行「時」或「分」同單位時間量之加減計算，例如7

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時42分出門，回來時是7時55分，請問花了多少時間？四年級此部分之加減計算同時包含「日」、「時」、「分」、「秒」，例如：2時45分＝60分×2+45分＝165分。90時＝3日18時。並讓其瞭解兩個時刻中有一個時間。五年級部分之教學需注意時間單位換算與計算限於整數範圍。例如：連續播放一首歌曲五遍共需31分15秒，只播放一遍需要多少時間？在國內有許多學者進行時間概念的研究，楊玉娥(1996)研究認為學齡前兒童在成人世界慣用時間概念的發展已具有「生活事件發生的次序」、「早上、晚上」、「今天、明天」的分段概念。鍾靜、鄧玉芬、鄭淑珍（2003）指出在時刻概念方面，一、二年級學童習慣以整點描述時刻，三年級以上會用整點半描述。時間量概念方面，三年級以前的學童能使用小時、分鐘來描述時間量，到了四年級以後就能說出時間單位量的關係與理由。陳佩玉、鍾靜（2003）提到在不同時間單位量的表現情形，一年級學童知道如何看時刻，但是沒辦法使用時間單位量來描述時間量，二年級學童是以記憶的方式慢慢會使用時間單位量來描述，三年級學童開始能以事件發生的時刻或推測方式來說明。朱振生（2002）認為學生時間化聚的錯誤類型有：不清楚時間單位的高低階關係、不了解時間複名數的意義、不了解時間化聚的意義、易受鐘面結構的影響：低年級學生易對鐘面結構存有迷思概念，導致有錯誤的時間進位制產生，例如1時＝12分，1分＝5秒。時間單位進位制易與十進位制混淆：解題時，以十進位制為時間進位制，例如： 5時＝50分。無法由題目的條件去判斷時間進位制：學生的生活經驗知道1 日＝24時，1時＝60分，1分＝60秒，卻無法藉由題目選擇正確的時間進位制。不同的時間單位易造成解題困擾，學生不了解同一種量若只有單位改變，其運算是不變的。莊苑芬(2006)研究發現國小三年級時間概念教學中，資訊科技融入教學模式下，男性學童在時間「整體」概念以及「理解層次」概念部份之學習成效顯著優於女性學童。

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肆、「長度」教材分析長度是國小最早學習的量，具有量之學習的指標作用，而且又是數線與小數概念的入口；量的估測活動不是實測的近似值，而是培養量感的活動，有好的量感，對日常生活很有助益；原則上，在不使用正式測量工具的條件下，「估測」量的大小，因此量的估測與量的經驗很有關係。九年一貫數學領域綱要（2003）中，詳細說明了在「量與實測」中之長度學習需經歷下列四個階段：一、初步概念與直接比較。二、間接比較與個別單位。三、常用單位的約定。四、常用單位的換算。而量的教學有幾個重點：（一）所有量的教學，都重視培養量感，學習量的估測，並能與別人溝通觀察的結果。（二）常用單位，一方面遵守中央標準局之約定，另一方面也激勵老師配合生活情境，自行補充其他日常生活常用的單位（如米等）。（三）長度、面積與體積作為量來教學，經常與幾何主題有許多重覆之處，因此有一些指標是量與幾何共用。

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表2-2-4 九年一貫數學領域綱要（2003）中長度教材的分年細目表序號年級分年細目 1 一 1-n-09能認識長度，並做直接比較。 2 一 1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。 3 二 2-n-14能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不同，並能說明原因。 4 二 2-n-15能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係，並能做相關的實測、估測與同單位的計算。 5 三 3-n-09能由長度測量的經驗來認識數線，標記整數值與一位小數，並在數線上做大小比較、加、減的操作。 6 三 3-n-12 能認識一位小數，並做比較與加減計算。 7 三 3-n-14能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並做相關的實測、估測與計算。 8 四 4-n-13能認識長度單位「公里」、及「公里」與其他單位的關係，並作相關計算。由上述能力指標來看，教材的安排大致是以學生的認知發展為原則，以學生的初步概念為起點，透過直接比較，再經保留概念形成後，得以進行間接比較、個別單位比較，而後能使用普遍單位比較及了解測量單位制度。根據研究，75％的 11 歲學生能估測一條長 13 公分的線在 3 公分的誤差以下，但仍然有些學生無法做出有意義的估測，例如，對一條 13 公分的線，有的可能估成 60 公分或只回答 17，卻不給任何單位。而兒童在保留概念的發展似乎不如我們想像的快速，即使到了小學中、高年級，在一

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些偏感官層次的長度保留概念仍不是發展得很成熟，因此在低年級階段，引導學生透過直觀、直接、間接的長度比較去培養量感是相當重要的。（康軒文教事業，2009）在三年級的分年細目表中研究者看到，學童在有了長度測量的經驗或 1-n-03 初期的數序經驗，可在三年級正式引入數線。數線是統整所有數系及幾何的重要基礎，應讓學童學習數線的使用。數線剛引入時，只是像尺一樣的半線，左邊以0為起點，但右邊不做限制。若現場學童對數線還不熟悉時，可以暫時用刻度尺的方式去解釋，但要讓學童意識到數線與一般尺稍有不同，譬如可以把數線想像成一把很長的尺。數線概念最重要的概念是數與點的對應，例如：數線上的「1」除了代表在數線上的位置是1，也代表與原點的距離是1。學生應能理解數線上，愈右邊的數愈大，愈左邊的數愈小。教師也可藉由數數或長度的學習經驗，知道從數線上某數開始，往右走7單位，相當於該數加7；往左走7 單位，相當於該數減7。但不用過度教學。在3-n-12 能認識一位小數，並做比較與加減計算。在處理連續量的脈絡中，連結數與量是理解小數的一種重要方法(例如：使用有公分與毫米之刻度尺、有10等分刻度的1 公升量杯)。在三年級分年細目中，能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並做相關的實測、估測與計算。最主要是能認識「1 公分＝10 毫米」、「1 公尺＝100 公分」、「1 公尺＝1000毫米」的關係，但由於學生的除法經驗尚不足，不應問倒過來「公分」化「公尺」、「毫米」化「公尺」的問題。毫米的引入應與小數教學相互加強，知道0.1 公分就是1毫米，也應知道「2.1 公分」就是「2 公分1 毫米」。（數學科課程綱要，2008）而在有關學童長度測量實徵研究中，對學童容易產生的錯誤類型，譚

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寧君（1999）曾提到在學童長度測量發展部份，透過公分刻度尺報讀長度時，兒童採取錯誤策略包括終點報讀策略及報讀數字策略；比較兩線的長度時，採取點數格數策略及採取以終點為端點策略。黃幸美（1999）提到兒童對長度公制單位高低階單位之間關係與數量轉換難以統整運作，因此在長度量的高低階單位化聚的問題處理上，容易產生解題的困難。戴政吉（2001）提到國小四年級學童在形成長度概念時，可能會出現下列的迷思概念：1.有些學童在測量物體長度時，是以右邊端點所對齊之直尺上的刻度為該物體長度。2.有些學童在測量物體長度時，是以點數物體所對直尺上的刻度數為該物體的長度。3.有些學童對長度的量感不足，導致估測出的答案是錯誤的，而且答錯的學童大都是將物體的長度高估。而這些長度迷思概念主要因素不外是學生直觀視覺判斷、在學校學習時錯誤的理解、以及概念演化歷程自發產生。所以Boulton-Lewis et al.(1996）提出教師教導學生利用直尺測量時，必須注意幾項，如正確排列由0 開始（因為尺的起點有空隙）、注意單位的長度而不只是注意尺刻度上的數字、讓學生製作自己的尺，幫助學生將其經驗與測量概念連結。

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第三節數學遊戲的導向教學

楊淑朱（1995）提到運用遊戲－討論－重新遊戲的方式能增進兒童的能力和自信心，同時，透過教師精心的佈置及設計遊戲活動，除了協助教師順利的將理論和實務連接起來，更能讓兒童在科學、言語、藝術及社會的教學課程中成為一位主動學習者及探險者。陳燕珍（2001）指出數學課程的四大目標：一、能獨立思考，而且對自己解決問題的能力有信心。二、能想出不同的辦法來解決相同的問題。三、發展數字感。四、能和其他孩子充分交換觀點。皮亞傑曾提到「自律」，是指「自我管理的能力」。自律代表能夠做全方位思考，不受獎勵與處罰所左右，能夠在道德領域判斷對與錯，在認知領域判斷真與假，能與他人合作正是自律的表現（陳燕珍，2001）。從孩子發展自律精神的觀點來看，遊戲有規則，對孩子自制能力特別管用。一旦有衝突，老師可以引導孩子自己訂定罰則，或修正規則，或重訂新規則。從數學的角度來看，遊戲會激勵孩子活用四則運算是不爭的事實。而且玩遊戲比做數學練習好，因為可以馬上得到同儕的回饋。壹、遊戲導向教學法

「遊戲導向教學法」最早是由 Aufshnaiter,Schwedes and Helanko 於 1984 年所提出的，主張以開發有趣的單元活動教材來改善教學與學習環境。為了使「遊戲導向教學」能提高學生的學習興趣，並建構自己認知結構中各概念間的關係，蘇育任（1993）曾提出「遊戲導向教學」的原則有以下三個：一、遊戲教學雖由老師指引，但老師之主要職責在設立學習環境，使大多數學生均能建構本身的遊戲系統。

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二、教師欲使更多學生得以建構其遊戲系統，可以合理地干預遊戲系統，甚或刻意佈置遊戲系統以引導學生。三、縱使教師無法為所有學生設定強迫性的共同學習目標，有時似乎無法見四、到每個學生在學習中獲得學習成效，但仍需堅持遊戲導向教學的重要性，持之以恆才能成功。陳杭生（1993）在「視聽媒體與教學正常化」一文中指出，「遊戲導向教學」必須從課程內容、教學方法和教具的運用三方面著手，並且建議：一、將教材遊戲化：即教師應把教材善加靈活重組並趣味化，讓學生願意直接參與活動，教材隱含於遊戲活動中，使每一位學生感覺到活動與本身有直接關聯。二、將教法遊戲化：透過遊戲，學生可獲得實際參與合作的學習機會，藉由角色扮演、小組討論以及分組比賽等寓教學於遊戲中的方法，作為學習的啟導過程。三、將教具玩具化：抱持著「教師手中的教具，是學生心中的玩具；學生手中的玩具，是教師手中的教具」這樣的觀念，必要時，儘可能讓學生自製簡易教具，於上課時除聽講外，亦有機會直接操作教具，而能從中獲得「有目的之直接經驗」。貳、數學遊戲教學法曹亮吉（1979）提出數學遊戲的四大特色：一、題目簡單易懂且有趣，答案有時也出人意表。二、沒有一套系統性的方法。三、看不出任何直接的應用。四、沒有列入正式的課程。饒見維（1996）在《國小數學遊戲教學法》中提到遊戲融入教學的四

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個要點：一、適度的挑戰性：在一個遊戲活動中，教師通常會設定某種思考的任務或目標，學生則必須設法運用自己既有的數學知能，來達成該任務或目標。而目標通常具有某些限制條件，限制條件愈多，挑戰性愈大。反之，如果完全沒有限制條件，只是教學生做枯燥的計算或反應（例如：背九九乘法表，做計算題或應用題）就不能稱為遊戲。一個好的遊戲必須要有挑戰性，不能太難，也不能太簡單。二、競賽性與合作性：大多數的遊戲都具有某種競賽的成分，競賽往往能激起人類好勝的天性，並造成活動的挑戰性與趣味，增加學生參與活動的動機與興趣。數學遊戲的競賽往往以達成任務的快慢，或完成某種數學成品的數量，或完成答案的正確與否來決定勝負。在涉及團體的競賽裡，學生必須和其他同學合作，共同對抗別的團體，因此，良好的遊戲要有是當的合作成分，不要造成個人與個人之間太過激烈的競爭。三、機遇性與趣味性：遊戲之所以稱為遊戲，往往是因為遊戲的過程具有某種機遇的因素，造成遊戲的趣味性。四、教育性：前面幾個特性是一般遊戲的特性，「教學遊戲」則必須兼具教育性。也就是說，好的教學遊戲要能幫助學生養成數學概念，讓學生運用數學的知能，或讓學生精熟數學的技能，以不著痕跡的方式達成教育目標。從教育的觀點來看，數學科教學科教學遊戲的最大特性就在於磨練學生的思考能力，例如：推理能力、計算能力、創造性思考能力、策略性思考能力等。饒見維（1996）認為「數學遊戲教學法」乃是把數學科的教學活動轉變成遊戲活動的教學方法。然而玩遊戲很容易「失控」，所以老師ㄧ定要陪孩子一起玩，表示這是一件「值得重視」的事情；此外，還可以觀察每

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個孩子的數學能力，並且評量遊戲是否需要修正規則，或者乾脆放棄不玩。（陳燕珍譯，2001）本研究提到的「數學遊戲教學法」是根據饒見維的說法加以延伸。也就是教師將原有的課程內容，加入遊戲活動的設計，再有計畫的以遊戲的方式呈現出來。在所安排的遊戲活動中，讓兒童主動參與並從中獲得概念性的數學知識，以提升兒童的學習效果和學習興趣。叁、數學遊戲教學模式 Dienes 於 1981 年在「數學的營造」（黃毅英，1997）一書中依據皮亞傑學習心理學，提出一套嘗試運用遊戲方式建立數學概念的教學模式（如圖2-3-1），模式中各階段的主要意義如下：一、自由玩耍（free play）：學習者被安排到一個經過預先設計的環境中，設計者先讓學習者自由玩耍一段時期。二、規律遊戲（games）：學習者在受到環境刺激後，開始對具有數學結構的事物做出反應，這時設計者可以嘗試著以遊戲方式讓學習者進行分類活動，讓學習者漸漸發覺這些事物的規律性。

三、找尋共同結構（searching for communality）：反覆運用各種分類活

動，讓學習者能夠綜合推廣，知道所有的可能性。四、描述和圖示（representation）：學習者可以用一些圖書或文字表述上面分類的策略。五、符號化（symbolization）：再進一步，開始以符號整理上述描述。六、形式化（formalization）：在第四第五階段中，學習者所引入的符號可能不是很好的表示法，此時引入正式符號，數學概念，於是構成。

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規律遊戲形式化符號化描述和圖示找尋共同結構概念的建立自由玩耍圖2-3-1 Dienes 遊戲學習數學概念流程圖

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第四節數學遊戲的相關實證研究

本節將從國內外的實證研究中，探討數學遊戲如何落實在課室教學中，並且探討以往學者如何運用數學遊戲教學，影響學生學習成就與興趣，來支持本研究的論點。

壹、國外遊戲教學相關研究

一、 Hollis and Felder(1982)曾對三歲到國小三年級學生做過研究，發現遊戲、謎題、韻文、手指遊戲等工具、對發展學生數學觀念及技巧都有幫助、甚至能夠促進學習，且能培養兒童對數學學習的正向態度。

二、 Aufshnaiter and Schwedes(1984)以 900 名十歲至十六歲的學生為研究對象，使用遊戲導向教學改善學生物理科的教學及學習情境。研究發現學生和教師都喜歡使用遊戲導向式教學，同時也較能引起學生的學習動機並維持學習興趣。三、 Keller(1990)以 26 位國小四年級學生為研究對象，進行為期十週的遊戲教學，內容包括複習和加強活動，每週有二次的實物操作，研究結果發現在學習動機、問題解決策略、學習態度方面都有顯著的進步。四、巴西的研究（黃敏晃譯，1991）：巴西的一些學校做了一個實驗研究，企圖改變完全由美國原裝進口的典型數學課程，嘗試將「民族數學帶回課室」。由數學教師設計出六項微觀的民族數學課程教材，實驗結果發現在實驗中學生非常熱烈地參與各種教學活動，一改傳統數學教學的被動、記憶與重複練習的學習方式，學生轉而變得主動積極、熱心參與討論、辯論重要的數學想法等，此研究讓世界各國數學教育學者，看到了這種教學法被擴展使用的可能性。貳、國內遊戲教學相關研究國內有關數學遊戲融入教學的相關研究中，多以探討在正式課程中導入遊戲教學後對學生的學習態度、興趣或成就所產生的影響，簡述如下：

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一、王明慧（1996）以「活潑化教學模式」與「傳統式教學模式」對國一學生數學學習動機與班級學習氣氛之影響進行研究，其「活潑化教學模式」正好與遊戲教學法相似。研究結果顯示「活潑化教學模式」對實驗組學生的學習動機與班級學習氣氛均有顯著正向影響，且有71.1％的學生選擇「活潑化教學模式」。二、王克蒂（1999）透過 15 個不同的數學遊戲來提高國小四年級學生的數學學習興趣。研究發現有87.5％的學生喜歡數學遊戲，顯示數學遊戲教學對於提升實驗組的問題解決能力有正相關，三、林嘉玲（2000）以國小四年級學生為對象，透過協同行動研究的方式將數學遊戲融入建構教學，以改進原有講述式的教學。結果發現在學生學習方面，可以提高學生學習數學的興趣，減低數學焦慮狀況；在教師方面則有助於提升教師的教學能力。不過她發現並非所有課程皆可以遊戲的方式融入教學中，其中牽涉的因素相當多，如教材本身的特性、教師的人格特質、教學風格、時間的限制進度的壓力等等，都需要列入考慮。四、徐右任（2001）在「和原住民學童玩數學」的研究中，認為學生數學程度和學習態度的好壞並無很大的關聯，反而與家庭和學校的影響較大，運用數學遊戲教學的確對兒童學習較具吸引力也能使學童傾向正向的學習態度。五、田興蓉（2003）探討國一數學教師在設計數學遊戲時，所面臨的困難與解決方式。研究發現在課室中實施數學遊戲教學法，確實能增強學生整體的學習動機，且有助於數學概念的學習。六、葉盛昌（2003）以五年級學生進行研究，經過設計後的數學遊戲教學後，發現學生在數學學習興趣、成就與後設認知方面的前後測之改變，均顯示正面的效果。尤其在中成就和低成就的學生群中，更是有相當大的進步，進步分數也優於控制組。七、王奎婷（2004）根據行動研究精神以遊戲融入國小三年級分數教

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學的教學設計。研究結果發現：遊戲除了能夠引起學生學習動機，還能幫助學生建立分數概念。而在幫助學生建立分數概念的過程，了解單位量概念對學生而言較難理解。八、黃怡芳（2005）透過研擬四個數學遊戲來輔助二年級學童學習二位數加減法運算。研究結果顯示學童們在認知情義及技能的反應良好，證明透過數學遊戲輔助二年級學童學習二位數加減法運算是有高效益的。九、周士傑（2005）將遊戲導入六年級數學教材因數、分數及比三個單元。研究結果顯示讓學生在遊戲中學習數學，不僅可以提升學生的學習興趣及學習態度，家長亦能認同適時將遊戲導入教學是一種良好的教學方式。在遊戲設計方面，本研究建議應考量課程的選擇、教材的呈現以及教學的時機，才能達到更佳的教學效果。十、林羿姍（2006）以國小二年級加減單元為例，透過數學遊戲進行補救教學之研究發現，實驗組在接受數學遊戲式補救教學後，其學習效果已可以趕上控制組的學童。更進一步發現，遊戲式教學的關係，使學童覺得數學變簡單了，採用遊戲的方式去「玩」數學，使學童在愉快的環境中學習，提高學童學習數學的興趣，使學童對數學的態度產生轉變，對數學的態度有正向的提昇，如此一來，學習的效果也會跟著提昇。十一、許扶堂（2007）針對五年級弱勢族群兒童在四邊形、線對稱、等值分數、柱體和椎體等四個單元的學習，將遊戲融入數學科課後學習，結果顯示，在數學學習成就方面是有幫助的，且能使課程變得更生動有趣，促使學生比較容易接受並理解教材內容。十二、吳志偉（2009）探討遊戲融入國一正負數加減運算之補救教學，研究結果顯示，遊戲本身的競爭性及趣味性明顯能吸引個案學生注意，提升學習意願，降低學生學習數學的抗拒心，且能提升低成就學生的自信心，且因遊戲活動是比較開放式的學習，因此可以引發個案學生做更高層次的學習。

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第三章研究方法與步驟

本研究採準實驗研究法，進行實驗教學，藉以獲得研究所需的資料，來驗證與詮釋本研究所欲探討的問題，依據遊戲教學理論，參考國內外有關文獻，配合學生的學習發展，編擬適當的遊戲融入教學活動及設計研究方法。本章共分四節說明：第一節，研究架構與流程。第二節，研究樣本。第三節、研究工具與發展。第四節、數學遊戲融入單元之教學。

第一節研究架構與流程

本研究採用準實驗設計研究法，探討弱勢族群的三年級學生在課後學習時，以數學遊戲融入教學活動後，在「乘與除」、「分數」、「時間」、「長度」這幾個單元概念的學習有何影響。壹、研究架構本研究採準實驗研究設計法，實驗對象為彰化縣某兩國小三年級攜手計畫學生共十五人，分別為實驗組與控制組。在實驗教學的處理中，實驗組實施「數學遊戲」融入教學，控制組則以「傳統教學」。根據本實驗所進行的過程，提出研究架構如下圖所示：

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圖3-1-1 研究架構本實驗教學的研究變項共分為四個變項：一、自變項分為實驗組與控制組。實驗組接受「數學遊戲融入教學」，控制組接受「傳統教學」。二、依變項依變項是指實驗對象在本研究的後測工具「數學科成就測驗」中的得分，此測驗是在實驗組及控制組學童進行實驗處理後，一個星期內所進行的後測，主要目的為考驗兩組學童，在透過不同教學模式後，彼此間學習 成效之差異。 三、共變項共變項是指實驗對象在本研究的學前能力測驗工具「數學科成就測驗」中的得分，此測驗於兩組學童進行實驗處理前進行，測驗內容為學前數學遊戲融入單元教學傳統教學實驗組控制組實驗對象共變項實驗處理依變項攜手計畫國小三年級數學科成就測驗前測數學科成就測驗後測控制變項教學者、學生背景因素、起點行為、教材內容、授課時數、教學地點、教學進度