一次函数的应用（提高）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1.（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提 高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所 示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2 2. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲 商场累计购买满一定数额a
元后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙商场累计购买 50 元商品后，再 购买的商品按原价的 95%收费．若累计购物x
元，当x
＞a
时，在甲商场需付钱数y
A＝0.9x
＋10，当x
＞50 时，在乙商场需付钱数为y
B． 下列说法：①y
B＝0.95x
＋2.5；②a
＝100；③当累计购物大于 50 元时，选择乙商场一定优惠些；④ 当累计购物超过 150 元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 3. 绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车 间，该车间有灌装，装箱生产线共 26 条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图 1，2 所示．某日 8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况， 则灌装生产线的条数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 4. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一 般情况下人的身高h
是指距d
的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d
（cm
） 20 21 22 23身高
h
（cm
） 160 169 178 187 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，他的指距为（ ） A．26.8 厘米 B．26.9 厘米 C．27.5 厘米 D．27.3 厘米 5.（2015•沂源县校级模拟）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其 中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息， 有下列说法： （1）食堂离小明家 0.4km； （2）小明从食堂到图书馆用了 3min； （3）图书馆在小明家和食堂之间； （4）小明从图书馆回家的平均速度是 0.04km/min． 其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6. 6 月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由 A、B、C 三市分别组织 10 辆、10 辆和 8 辆运输车向 D、E 两市运送猪肉，现决定派往 D、E 两地的运输车分别是 18 辆、10 辆， 已知一辆运输车从 A 市到 D、E 两市的运费分别是 200 元和 800 元，从 B 市到 D、E 两市的运费分别是 300 元和 700 元，从 C 市到 D、E 两市的运费分别是 400 元和 500 元．若设从 A、B 两市都派x
辆车到 D 市， 则当这 28 辆运输车全部派出时，总运费W
（元）的最小值和最大值分别是（ ） A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400 二.填空题 7. 利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是 每千克________元. 品种 水果糖 花生糖 软 糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 3 3 4 8. 某公园门票价格如下表，有 27 名中学生游公园，则最少应付费______元. （游客只能在公园售票处购 票）购票张数 1～29 张 30～60 张 60 张以上 每张票的价格 10 元 8 元 6 元 9.有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别 一定．设从某时刻开始的 5 分钟内只进水不出水，在随后的 15 分钟内既进 水又出水，得到容器内水量 y（升）与时间
x
（分）之间的函数图象如图．若 20 分钟后只放水不进水，这时（x
≥20 时）y
与x
之间的函数关系式是 _________. 10.如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y
（元）与通话时间x
（min）之间的函数关系式用图象表 示为直线，小文打了 2 分钟，需付费__________元. 小文打了 8 分钟付费______元. 11. 甲、乙两个粮库分别存粮 600 吨、1400 吨，A、B 两市分别用粮 1200 吨、800 吨，需从甲、乙两粮库调 运，由甲库到 A、B 两市的运费分别为 6 元/吨、5 元/吨；由乙库到 A、B 两市的运费分别是 9 元/吨、6 元/吨，则总运费最少需______元. 12.（2015 春•垫江县期末）在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时， 小刚跑了 1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速 跑，又过 100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小 明到达终点．他们赛跑使用时间 t（s）及所跑距离如图 s（m），这 次越野赛的赛跑全程为 m. 三.解答题 13.（2016•龙东地区） 甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对 应关系如图所示： （1）A、B 两城之间距离是多少千米？ （2）求乙车出发多长时间追上甲车？ （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米．14. 2011 年 6 月 5 日是第 39 个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为 了响应节能减排的号召，某品牌汽车 4S 店准备购进 A 型（电动汽车）和 B 型（太阳能汽车）两种不同 型号的汽车共 16 辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A 型 30 32 B 型 42 45 （1）若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600 万元，则有哪几种进车方案？ （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进 车方案才能 使获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为 0.65 元，且两种汽车最大行驶里程均为 30 万公里，那 么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由． 15.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： （1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、 彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数 量的
5
6
. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 1980【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】如图，设直线AB 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ． 故直线AB 的解析式为 y=450x﹣600， 当x=2 时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m2）． 2. 【答案】C； 【解析】①、
y
B
50
x
50 95%
＝0.95x
＋2.5，正确；②、根据题意y
A＝a
＋（x
－a
）×90% ＝0.9x
＋0.1a
＝0.9x
＋10，所以a
＝100；③、当累计购物大于 50 时上没封顶，选择乙商场 一定优惠显然不对；④、当y
A＜y
B时，即 0.9x
＋10＜0.95x
＋2.5，解之得x
＞150．所以当 累计购物超过 150 元时，选择甲商场一定优惠些．故选 C． 3. 【答案】C； 【解析】从图象 1、2 可以知道灌装和装箱的速度，从图 3 可知从 8：00 至 11：00 灌装比装箱多 300 瓶．设 灌装生产线有x
条，装箱生产线有（26－x
）条，根据题意：650x
－750（26－x
）＝（700 －400）÷（11－8），解得x
＝14． 4. 【答案】D； 【解析】一次函数的解析式是：y
＝9x
－20，当y
＝226 时，9x
－20＝226，x
＝27.3． 5. 【答案】B； 【解析】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是 0.6km，故①错误； 由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了 28﹣25=3（min），故②正确； ∵家到食堂的距离是 0.6km，家到图书馆的距离是 0.4km，0.6cm＞0.4cm， ∴图书馆在小明家和食堂之间， 故③正确； 小明从图书馆回家所用的时间为：68﹣58=10（min）， ∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min）， 故④正确； 正确的有 3 个， 故选：B． 6. 【答案】C； 【解析】由题意可知 A、B、C 三市派往 D 市的运输车的辆数分别是x
、x
、（18－2x
）辆，派往 E 市的 运输车的辆数为 10－x
，10－x
，2x
－10，则总运费W
＝200x
＋300x
＋400（18－2x
）＋ 800（10－x
）＋700（10－x
）＋500（2x
－10）＝－800x
＋17200．因为 2x
－10≥0，18 －2x
≥0，解得：5≤x
≤9，当x
＝5 时，W
最大＝13200 元，当x
＝9 时，W
最小＝10000 元． 二.填空题 7. 【答案】13； 【解析】3 种糖果的总价＝10×3＋12×3＋16×4＝130，总重量＝3＋3＋4＝10，所以单价为 13． 8. 【答案】240； 【解析】27 人买 27 张的话需付 27×10＝270 元，但买 30 张的话，付 240 元即可，所以最少应付费 240元． 9. 【答案】
y
＝－3x
＋95；（20≤x
≤31
2
3
） 【解析】5 分钟内容器内水量y
（升）与时间x
（分）之间的函数解析式为y
1＝4x
（0≤x
≤5）；进 水管每分钟进 4L 水；5 到 20 分钟之间容器内水量y
（升）与时间x
（分）之间的函数解析式 为y
2＝x
＋15 （5≤x
≤20）；出水管每分钟出水 3L，20 分钟后，y
＝35－3(x
－20)＝－3x
＋95.当x
＝31
2
3
分钟时，水刚好放完. 10.【答案】0.7；2.2； 【解析】通话时间小于 3 分钟时，需付 0.7 元，故小文打了 2 分钟，需付费 0.7 元. 通话时间大于 3 分 钟时，函数关系式为：y
＝0.3x
－0.2 ，当x
＝8 时，y
＝0.3×8－0.2＝2.4－0.2＝2.2 元. 11.【答案】13800； 【解析】设由甲库调运x
吨粮食到 B 市，总运费为y
，则y
＝5x
＋6（600－x
）＋6（800－x
）＋9 （600＋x
）＝13800＋2x
（0≤x
≤600）当x
＝0 时，y
最小. 12.【答案】2050； 【解析】解：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、ym/s， 由题意得 ， 由①得，y=x+1.5③， 由②得，4y﹣3=6x④， ③代入④得，4x+6﹣3=6x， 解得 x=1.5， 故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m． 故答案为：2050． 三.解答题 13.【解析】 解：（1）由图象可知 A、B 两城之间距离是 300 千米． （2）设乙车出发 x 小时追上甲车． 由图象可知，甲的速度= =60 千米/小时． 乙的速度= =75 千米/小时． 由题意（75﹣60）x=60 解得x=4 小时． （3）设 y甲=kx+b，则 解得 ， ∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则 ，解得 ， ∴y乙=100x﹣600， ∵两车相距20 千米， ∴y甲﹣y乙=20 或 y乙﹣y甲=20 或 y甲=20 或 y甲=280， 即60x﹣300﹣=20 或 100x﹣600﹣（60x﹣300）=20 或 60x﹣300=20 或 60x﹣300=280 解得x=7 或 8 或 或 ， ∵7﹣5=2，8﹣5=3， ﹣5= ， ﹣5= ∴甲车出发2 小时或 3 小时或 小时或 小时，两车相距20 千米． 14.【解析】 解：（1）设 A 型汽车购进
x
辆，则 B 型汽车购进（16－x
）辆 根据题意得：30
42(16
) 600
30
42(16
) 576
x
x
x
x
，解得：6≤x
≤8． ∵x
为整数，∴x
取 6、7、8. ∴有三种购进方案： A 型 6 辆 7 辆 8 辆 B 型 10 辆 9 辆 8 辆 （2）设总利润为W
万元. 根据题意得：W
＝（32－30）x
＋（45－42）（16－x
）＝－x
＋48． ∵－1＜0， ∴W
随x
的增大而减小， ∴当x
＝6 时，W
有最大值，W
最大＝－6＋48＝42（万元）． ∴当购进 A 型车 6 辆，B 型车 10 辆时，可获得最大利润，最大利润是 42 万元． （3）设电动汽车行驶的里程为a
万公里．当 32＋0.65a
＝45 时，a
＝20＜30． ∴选购太阳能汽车比较合算． 15.【解析】 解：（1）（2420＋1980）×13%＝572，（2）①设冰箱采购
