構裝材料之電氣特性萃取技術

全文

(1)國立高雄大學電機工程學系 (研究所-微電子組) 碩士論文. 構裝材料之電氣特性萃取技術 The Electrical Performance Extracting Technology for Packaging Material. 研究生：賴啟彰撰指導教授：吳松茂. 中華民國九十七年六月.

(2)

(3) 構裝材料之電氣特性萃取技術指導教授：吳松茂博士（助理教授）國立高雄大學電機工程所. 學生：賴啟彰國立高雄大學電機工程所摘要. 本論文提出構裝材料之電氣特性萃取技術，藉由微帶線(Microstrip Line)的相位延遲(phase delay)與功率損耗(power loss)等相關原理與實際量測數據，在 Agilent 公司的 ADS (Advanced Design System) 軟體平台上進行電性分析與推導材料特性參數，所萃取的參數主要為介電常數 (Dielectric Constant) 與損耗正切 (Loss Tangent) ，量測與模擬頻段範圍為 50 MHz 到 20.05 GHz。實驗過程中，萃取到合理的材料參數，並且如預期分析得到材料參數隨頻率變化的結果，實現藉由量測與理論推導而得的萃取技術。最後將萃取材料參數的頻率響應，代回 Ansoft 公司的 3D 電磁場模擬軟體 HFSS (High Frequency Structure Simulator)中進行電磁模擬，將模擬結果與量測進行比對驗證，加以驗證萃取的材料參數之準確性。. 關鍵字：材料特性、微帶線、介電常數、等效介電常數、相位延遲、損耗正切去內嵌技術. i.

(4) The Electrical Performance Extracting Technology for Packaging Material Advisor: Dr. Sung-Mao Wu Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. Student: Chi-Chang Lai Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT For multi-chip and system integrated in one packaging, analysis techniques of substrate circuit for System-in-Packaging design are demanded violently in recent years. For this reason, accurately electrical parameters of packaging substrate materials affect mainly system performance during design stage. Incorrect properties of material will bring on confused design for active or passive devices in microwave/RF application. Therefore, accurate electrical parameters of substrate materials varying with frequency lead correct electrical performance design and fast time to market during design stage. In this thesis, organic material using for packaging substrate is selected and multi-length microstrip lines in same trace width are designed and performed on it. Novel formulas deliver to extract effective dielectric constant, dielectric constant, phase constant, attenuation constant, skin depth, and loss tangent varying with frequency for selected organic materials will be shown in this thesis. Performances of microstrip lines are measured by Agilent Vector Network Analyzer up to 20GHz and SOLT calibration used to get multi-port S-parameters. Then, novel formulas are used to extract material parameters in ADS software by measurement date. Next, microstrip line frequency responses are comparing and discussing with real case measurement, EM solver extracting with unity material parameters setting, and EM solver extracting with frequency varying material parameters setting.. Keywords: material property, microstrip, dielectric constant, effective dielectric constant, phase delay, loss tangent, de-embedded. ii.

(5) 誌謝本論文得以順利完成，一路走來要感謝的人非常多。首先要感謝我的指導教授吳松茂博士，沒有他就沒有今天的我，感謝他這兩年來的教導與提攜，讓我學到相當多的知識，不論是專業上或是態度與事情的處理方法上，都受益良多；感謝提供實驗室資源共享的葉文冠博士與張文騰博士，謝謝；再來要感謝日月光高雄廠的王陳肇博士，提供了 RF 被動元件的量測環境與教導了我許多量測上的技術、知識與相關電性分析，在研究上提供了很多意見與幫助，感念在心；另外感謝中山大學射頻與微波實驗室提供的高頻量測環境，謝謝。其次要感謝陪我走兩年的實驗室夥伴們，感謝實驗室的家維、彥志、恩路、漢堡、Terry 學長與韶華、阿德學姊，謝謝你們的幫助與教導，同時也帶給我許多歡笑時光；感謝一起打拚的同梯戰友們，玄德、阿斗、劉備、Derek、肚德鮪、一姐、Molder，不管是在學業上或是生活上都幫助了我很多很多，感念萬分；還要感謝實驗室的學弟們，神仙哲、白博士、王昱、家豪、K 雞麵、阿覺、建安，和奶胖胖，有你們在的實驗室真是歡樂許多；也感謝其他實驗室的同學，特別是通訊實驗室的一成，感謝給予很多生活上的照應。最後感謝我的家人，爸爸媽媽、哥哥姐姐，謝謝你們一路上的支持與鼓勵，沒有你們的栽培就沒有今天的我。再次獻上萬分感謝。 iii. 2008 年 6 月高雄楠梓 NUK.

(6) 目錄中文摘要...................................................................................................................... i 英文摘要..................................................................................................................... ii 誌謝............................................................................................................................ iii 目錄............................................................................................................................ iv 圖目錄........................................................................................................................ vi 表目錄....................................................................................................................... vii 第一章緒論..............................................................................................................1 1.1 研究動機.............................................................................................................1 1.2 章節介紹.............................................................................................................2 第二章微帶線理論與分析......................................................................................3 2.1 微帶線原理.........................................................................................................3 2.1.1 電磁場分析..........................................................................................3 2.1.2 介電質理論分析..................................................................................5 2.1.3 等效介電常數......................................................................................7 2.2 微帶線衰減損耗.................................................................................................9 2.2.1 導體損耗............................................................................................11 2.2.2 介電損耗............................................................................................12 2.2.3 輻射損耗............................................................................................12 2.3 相位延遲與介電常數關係...............................................................................13 2.3.1 微帶線之相位常數 β ........................................................................14. 2.4. 2.5. 2.3.2 相位延遲分析....................................................................................14 2.3.3 相位延遲推導介電係數....................................................................15 功率損耗與損耗正切關係...............................................................................17 2.4.1 微帶線之損耗常數 α ........................................................................17 2.4.2 功率損耗分析....................................................................................18 2.4.3 功率損耗推導損耗正切....................................................................19 微帶線去基座效應研究...................................................................................20. iv.

(7) 第三章材料基板介紹與微帶線設計....................................................................25 3.1 材料基板介紹...................................................................................................25 3.1.1 材料基板概論....................................................................................25 3.1.2 有機材料基板介紹............................................................................26 3.1.3 無機材料基板介紹............................................................................27 3.2 微帶線設計.......................................................................................................27 第四章有機材料電氣特性萃取實驗....................................................................30 4.1 實驗環境與步驟...............................................................................................30 4.1.1 待測物介紹........................................................................................30 4.1.2 實驗環境介紹....................................................................................32 4.1.3 實驗步驟與流程................................................................................35 4.2 模擬與量測之結果與討論...............................................................................37 4.2.1 模擬與量測說明................................................................................37 4.2.2 模擬與量測結果................................................................................38 4.2.3 模擬與量測結論................................................................................43 4.3 有機材料電氣特性萃取...................................................................................44 4.3.1 萃取技術............................................................................................44 4.3.2 萃取技術之方法一與結果................................................................48 4.3.3 萃取技術之方法二與結果................................................................54 4.3.4 萃取技術之方法三與結果................................................................56 4.3.5 實驗探討............................................................................................59 第五章結論與未來展望........................................................................................60 5.1 結論...................................................................................................................60 5.2 未來展望...........................................................................................................60 參考文獻....................................................................................................................64 附錄............................................................................................................................66 附錄 A. HFSS 變數參數(介電常數與損耗正切)設定............................................66 附錄 B. ADS 萃取參數補充說明.............................................................................69. v.

(8) 圖目錄圖 2.1 圖 2.2. 微帶線組成結構............................................................................................3 介電係數 ε r = 1 之微帶線上電磁場分布......................................................3. 圖 2.3 圖 2.4 圖 2.5. 極化頻率分佈圖............................................................................................5 四種極化機構模型........................................................................................6 微帶線中電磁場分佈....................................................................................7. 圖 2.6. 微帶線中，準 TEM 波的等效介電常數 ε eff 幾何圖示..................................7. 圖 2.7 圖 2.8 圖 2.9 圖 2.10 圖 2.11. 雙埠微帶線訊號參數示意圖......................................................................14 雙埠微帶線訊號 S 參數示意圖..................................................................18 各元件基座(Pad)示意圖............................................................................20 微帶線 De-Embeddeed 示意圖....................................................................21 微帶線量測得 T 矩陣資料之示意圖， Tmeas1 與 Tmeas 2 ................................22. 圖 2.12 ＂side＂雙埠網路 S 參數........................................................................23 圖 2.13 ＂side＂雙埠網路之 S 參數串接............................................................23 圖 3.1 基板材料分類樹狀圖..................................................................................25 圖 3.2 微帶線參考佈線圖......................................................................................27 圖 3.3 兩層材料基板剖面圖..................................................................................28 圖 3.4 微帶線實際成品參考圖..............................................................................29 圖 4.1 微帶線 layout 圖........................................................................................30 圖 4.2 微帶線 3D 結構圖尺度與實際圖................................................................31 圖 4.3 (a) Cascade 的探針座與氣墊桌 .................................................................32 圖 4.3 (b) Cascade 的探針(SG，pitch 550 μm ).................................................33 圖 4.3 圖 4.3 圖 4.3 圖 4.4 圖 4.5 圖 4.6. (c) Cascade 的校正板(Impedance Standard Substrate, ISS) ...........33 (d) 整體實驗環境 .......................................................................................34 (e) 整體實驗架設與分析環境 ...................................................................35 實驗步驟流程圖..........................................................................................36 HFSS 3D 電磁模擬結構...............................................................................37 m5_TL1 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase). ....................................................................................................................................39 圖 4.7 m5_TL2 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase) ....................................................................................................................................40 圖 4.8 m5_TL3 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase) ....................................................................................................................................41 圖 4.9 m5_TL4 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase) ....................................................................................................................................42 vi.

(9) 圖 4.10 圖 4.11 圖 4.12 圖 4.13 圖 4.14. 微帶線相位延遲示意圖............................................................................44 微帶線雙埠網路訊號示意圖 ....................................................................45 material No.5 所萃取的 ε r 與 tan δ .......................................................48 material No.5 之 ε r 與 tan δ 近似趨勢曲線 ...........................................49 material No.5 萃取的 ε r 與 tan δ 近似曲線 ...........................................49. 圖 4.15 material No.5 TL1(線長 3150 μm )之量測與模擬的 S 參數. ....................................................................................................................................50 圖 4.16 material No.5 TL2(線長 4700 μm )之量測與模擬的 S 參數 ....................................................................................................................................51 圖 4.17 material No.5 TL3(線長 6300 μm )之量測與模擬的 S 參數 ....................................................................................................................................52 圖 4.18 material No.5 TL4(線長 12600 μm )之量測與模擬的 S 參數 ....................................................................................................................................53 圖 4.19 方法二之 4 條新微帶線示意圖說明........................................................54 圖 4.20 material No.5 方法二所萃取的 ε r 與 tan δ ...........................................55 圖 4.21 material No.5 方法二所萃取的 ε r 與 tan δ 比較方法一的近似趨勢曲線 ....................................................................................................................................55 圖 4.22 方法三之 4 條新微帶線示意圖說明........................................................56 圖 4.23 material No.5 方法三所萃取的 ε r 與 tan δ ...........................................58 圖 4.24 material No.5 方法三所萃取的 ε r 與 tan δ 比較方法一的近似趨勢曲線 ....................................................................................................................................58 圖 4.25 material No.5 方法二、方法三所萃取的 ε r 與 tan δ 之比較 ...............59 圖 4.26 方法一與方法二去基座效應後之散射參數比較....................................60. vii.

(10) 表目錄表 3.1 表 4.1 表 4.2 表 4.3. 有機材料參數表..........................................................................................28 設計與實際剖面切片後之尺寸對照..........................................................31 有機材料參數參考表..................................................................................38 HFSS 參考之結構尺寸對照 .......................................................................38. viii.

(11) 第一章緒論. 電子構裝技術隨著電子系統高效能及小型化需求，擔任起整合系統的重要角色。系統整合構裝(System in Packaging, SiP)提供系統高度整合之最佳解決方案 [1,2,3]，其中涵蓋之關鍵技術有功能性基板設計製造、光電整合式基板、晶圓尺寸構裝、三維空間構裝、超細間距界面接合、高精度組裝及結構發展等。然而隨著整合性被動元件與電路設計整合的發展，構裝技術在未來將越顯重要性。近幾年系統整合構裝的起步與發展，帶動大量微電子構裝相關技術的研究需求，其中「材料電氣特性」將是一個基礎且重要的研究方向。對於射頻/微波元件而言，不同的材料參數會造成不同的電氣表現，這些參數在設計上皆直接影響射頻/微波元件的特性，若無法確切掌握材料參數，對於元件的電性分析與設計，都將造成很大的困擾。舉凡一些被動元件如電容器、電感器、諧振器與濾波器等等，若參考的材料特性參數與實際的材料特性不同或差異甚大時，設計出來的元件特性(by Simulation)將與實際 (by Measurement)有相當程度的落差，這樣的情況，對於「電性分析」、「規格設計」、「電磁模擬」都將造成很大的困擾，因為錯誤或不準確的材料參數會導致錯誤分析，接著設計錯誤，模擬失真，導致實際成品的失敗，若在錯誤中重新摸索與修正，將浪費大量的時間與人力並使整個流程效率大大降低。因此能確切掌握材料之電氣特性，即可解決上述之問題，並更精確、快速、有效的設計出符合規格所需的元件。掌握介電材料特性參數，是設計元件與電路的首要議題，為此本論文針對構裝基板材料之電氣特性進行分析研究與參數萃取，並且想從研究結果觀察材料特性是否隨著頻率有所變化。這是個值得探討與研究的重要議題，並且我們希望能找到一種方法來實現構裝材料電氣特性之萃取，因為確切掌握材料特性就能更近一步掌握模擬元件與電路的準確性。若依據一個錯誤或者是誤差性較大的材料參數，設計元件與電路，將會得到一系列錯誤的資訊，進而影響研究分析的結果，導致事倍功半，甚至徒勞無功，所以確切掌握基板材料特性，將有助於我們在未來進行發展構裝主被元件與電路的模擬設計時，獲得較準確的預測結果。. 1.

(12) 1.2 章節介紹本論文總共分為五章，第一章為緒論，說明研究動機與概敘各章節之關係。第二章為本論文之理論核心，介紹基本的微帶線理論，與推導材料參數萃取的相關公式。第三章介紹材料基板與微帶線的設計。第四章為有機材料電性特性萃取的實驗部分，首先介紹實驗環境與步驟，接著進行高頻量測與建構 3D 電磁場模擬，再利用微帶線量測資料與相關理論進行材料特性參數萃取，將結果利用 3D 電磁場模擬軟體進行進階的驗證與分析，提出一種有效萃取材料參數的技術方法。第五章為結論與未來展望。. 2.

(13) 第二章微帶線理論與分析 2.1 微帶線原理微帶線( Microstrip Line)的組成是由一層帶狀金屬導體與一層金屬接地平面 (Ground Plate)導體中間夾著介電材料所組成，如圖 2.1 所示，常作為傳輸線使用。另外微帶線的設計技術也是半導體中微波積體電路(Microwave Integrated Circuit, MIC)、單石微波積體電路(Monolithic Microwave Integrated Circuits, MMIC) 的主要技術，且可以應用在印刷電路板裝置的高頻電路上，與設計阻抗匹配網路或代替集總元件的電感或電容。. w L. 金屬導體介電材料. t h 圖 2.1 微帶線組成結構. 2.1.1 電磁場分析如圖 2.2 所示，微帶線中的電場與磁場大部分都在兩導體之間的介電質分佈，少部分未能完全限制在其介質材料之內，因此在微帶線上的電磁波傳播模態不再為單純的橫電磁模態(transverse electromagnetic mode)TEM，而是以準橫電磁模態(quasi-TEM)考慮之[4]。. JJG H w. JG E. h. εr = 1. 圖 2.2 介電係數 ε r = 1 之微帶線上電磁場分布. 3.

(14) 以下分析微帶線在準 TEM 模態下的電場、磁場、電壓、電流、特性阻抗與電磁波傳遞的波速。以圖 2.2 的微帶線結構而言，微帶線在傳遞訊號時，兩導體之間會存在一電壓降 V 為 G G (2.1) V = ∫ E ⋅ dl. G 並同時產生一電場 E ，由 Ampere ' s Law 可知，上層帶狀導體載電流 I 為 G G I = v∫ H ⋅ dl. (2.2). G G G 並同時產生一磁場 H ，其中電場 E 與磁場 H 互相垂直，在介電質為 ε r = 1 的微帶線中( ε r = 1 的介電質亦可當為空氣論之)，將(2.1)式與 (2.2)式代入. Z 0 (ε r = 1) =. V I. 方程式，可得特性阻抗 Z 0 方程式為. G G E V ∫ ⋅ dl Z 0 (ε r = 1) = = G G I v∫ H ⋅ dl. (2.3). 所以微帶線的特性阻抗 Z 0 基本定義源至於其電場與磁場的比值。由於電磁場的交互作用，造成電磁波的傳遞，電磁波會以一傳播相位速度(Phase Velocity) v p 傳遞，相位速度 v p 可被表示為. vp =. c. (2.4). ε 0ε r. 上式中， c = 3 ×108 m / sec ，在自由空間的光速。另外，電磁波在微帶線中傳遞的波長 λ 與相位速度 v p 有關，可得到波長 λ 如下公式所示：. λ=. vp. (2.5). f 將(2.4)式代入(2.5)式，可得 λ0 c λ= = ε 0ε r f ε 0ε r. (2.6). 在上式中， f 為電磁場傳播信號之頻率； λ0 則代表信號在自由空間(Free-Space) 中的波長， λ0 =. c 。 f 4.

(15) 2.1.2 介電質理論分析介電質在受外加電場作用時，其內部的電荷、離子，會因此改變排列方向，而產生極化(Polarization)現象。一般而言，極化現象會影響材料特性，如介電常數、損耗因子、頻率溫度係數等等。介電材料隨著頻率不同會有著不同的極化機構，主要分為以下四種機構[5][6]： (A)空間電荷極化(Space Charge Polarization)：在頻率低於 103 Hz 時，可移動的電荷或材料中存有的淨電荷，會受到介面阻擾或被材料拘留所造成。 (B)電極極化(Dipole Polarization)：在頻率約為 102 ~ 1012 Hz 時，當一外電場作用於原本不平衡的電荷分佈的分子或錯離子中時，這些電荷(電偶極)將順著電場方向平行排列。 (C)離子極化(Ionic Polarization)：在頻率約為 1012 ~ 1013 Hz 時，由於陰離子和陽離子相對位移所造成。 (D)電子極化(Electronic Polization)：在頻率大於 1015 Hz 時，原子內的電子雲因為外加電場作用而偏向一方，這是所以材料都會發生的現象。下圖 2.3 為上述極化之頻率響應圖，由該圖可得知在微波頻帶的介電性質主要是由離子極化來主導的。. 圖 2.3 極化頻率分佈圖 [5]. 5.

(16) 圖 2.4 為上述四種極化機構的物理模型簡單示意圖，左邊尚未加諸電場，右邊為已加諸電場。. 有外加電場. 無外加電場 -. +. (a) 空間電荷極化. (b) 電極極化. (c) 離子極化. (d) 電子極化. 圖 2.4 四種極化機構模型[5] (a)空間電荷極化 (b)電極極化 (c)離子極化 (d)電子極化. 6.

(17) 2.1.3 等效介電常數在前面我們介紹過微帶線(Microstrip Line)之組成結構，並以介電係數 ε r = 1 為例子，敘述微帶線中電場與磁場的分佈情形。然而若當 ε r 不是等於 1 時，電場與磁場的分布，在空氣( ε r = 1 )與介電質之介面處會有一彎曲分布現象，如圖 2.5 所示[7]。. JJG H. ε r _ air JG E. εr. 圖 2.5 微帶線中電磁場分佈[7]. 這使得我們在分析實際電磁場時，變的很複雜，為了能有效的將複雜的電磁場簡化，進而發展定義出等效介電常數(Effective Dielectric Constant) ε eff 的概念 [8]。在含蓋整個微帶線的介電質區與空氣區，可以用一等效介電常數為 ε eff 的均勻虛擬介電質取代，使得在分析其電磁場時，不需要再去考慮介電質與空氣接面處所造成的複雜電磁場，如圖 2.6 所示。. ε. eff. 圖 2.6 微帶線中，準 TEM 波的等效介電常數 ε eff 幾何圖示[8]. 7.

(18) 在固定的頻率下，有兩個主要的因素會影響微帶線的等效介電常數 ε eff 大小，一者為上下兩金屬導體之間的介電常數 ε r ，另一者為微帶線的上層帶狀金屬導體之寬長比 w / h 。在特定範圍 0 ≤ w / h < ∞ 與 1 ≤ ε r < ∞ 限定下，等效介電常數 ε eff 表示如下:[9][10][11]. ε eff =. ε r + 1 ε r −1 ⎛ w ⎞ 2. +. F⎜ ⎟ ⎝h⎠. 2. (2.7). − (1/ 2) + 0.04(1 − w / h) 2 ⎛ w ⎞ (1 + 12h / w) 其中 F ⎜ ⎟ = (1 + 12h / w) − (1/ 2) ⎝h⎠. ( w / h ≤ 1) ( w / h ≥ 1). (2.8). 在 0.05 ≤ w / h ≤ 20 ， ε r ≤ 16 時，相對誤差將不會超過 1%。經由上述的等效介電常數 ε eff 之觀念與理論公式，可以將微帶線中傳遞電磁波訊號的相位速度 v p 重新表示為. c. vp =. 上式中. (2.9). ε 0ε eff. c = 3 ×108 m / sec ，在自由空間的光速。. 在微帶線中，波長 λ 的計算與相速 v p 有關，可得. λ=. vp. (2.10). f. 將(2.9)式代入(2.10)式，可得. λ=. c f ε 0ε eff. =. λ0 ε 0ε eff. 式中 f 為傳播信號頻率； λ0 =. (2.11). c ，信號在自由空間中的波長。 f. 8.

(19) 2.2 微帶線衰減損耗衰減損耗是微帶線的另一個重要電氣特性。微帶線的衰減損耗主要與其外型結構、介電材料、導體電氣特性，以及信號頻率有關，在一般的情況下，介電材料皆假設為非磁性材料，以下針對微帶線的衰減損耗做介紹與說明，造成衰減損耗的原因通常可以被分為三種損耗[12][13]： 1. 導體損耗：微帶線帶狀導體(Strip Conductor)與接地平面(Ground Plane)導體造成。 2. 介電損耗：由基板(Substrate)的介電質造成。 3. 輻射損耗：由輻射效應造成。對微帶線而言，主要電磁場集中在兩導體間的介電曾，僅少數會輻射到空氣中，因此在此可忽略輻射損耗。總損耗等於導體損耗加介電損耗，以衰減常數表示為 α =α c +α d 。. 我們假設微帶線為低損耗，且在準 TEM 模態中以 +z 方向進行傳播的電壓波 V ( z ) ，可以表示如下(2.12)式所示：. V ( z = 0)e − rz = V ( z = 0)e −α z e − j β z. (2.12). 上式中 γ 為傳播常數， α 為衰減常數， β 為相位常數。. 1 將(2.12)式的電壓波方程式代入功率方程式 P( z ) = VI ∗ 式子中，可獲得功率 2 P( z ) 為 1 1 P ( z ) = VI ∗ = (V+ e−α z e− jβ z ⋅ I + e −α z e + jβ z ) 2 2 2. V 1 V+ −2α z e = = P0 e −2α z ，其中 P0 = + Z0 2 Z0. 所以 P ( z ) = P0 e −2α z. 2. ，z=0 處的功率. (2.13). 9.

(20) 對(2.13)式微分可得. P' ( z) = −. dP( z ) =2α P( z ) dz. (2.14). 由(2.14)式與 α =α c +α d 關係式可得. α= −. dP( z )/dz =α c +α d 2P ( z ). ， α 單位為 Np/m. (2.15). (2.15)式可表示成. α= −. P P +P dP( z )/dz = t = c d 2P( z ) 2P(z) 2P(z). (2.16). (2.16)式中 Pt 、 Pc 與 Pd 分別代表單為長度下之平均總損耗功率、導體損耗功率與介電損耗功率，所以. αc =. Pc ， α c 單位為 Np/m 2P(z). (2.17). αd =. Pd ， α d 單位為 Np/m 2P(z). (2.18). 10.

(21) 2.2.1 導體損耗(Conduction Loss) 集膚效應(Skin Effect)[14]為導體損耗的主要原因。由於集膚效應的影響，在微帶線上條狀導體中，電流密度都集中在導體表層，稱之為集膚深度(Skin Depth)。所以條狀導體厚度或接地平面導體厚度的設計，至少應為集膚深度的 3~4 倍。集膚深度 δ 與頻率 ω 、導體導電率 σ 有關，可表示為. 2. δ=. ωμ0σ. =. 1 π f μ0σ. (2.19). 亦可表示為. δ=. 1 ， Rsσ. (2.20). Rs 為表面電阻(Surface Resistance) 所以由(2.19)式與(2.20)式可得 Rs 為 Rs =. 1. δσ. =. π f μ0 ，(Ω/m) σ. (2.21). 導體損耗衰減常數 α c 公式如下：(by Wheeler’s formulas) [15][10] w/ h ≤1：. 8h w ⎛ h h ∂w ⎞ − ) 1+ + 10 Rs w 4h ⎜⎝ w w ∂t ⎟⎠ αc = π ln10 hZ (ε ) exp( Z 0 (ε r ) ) r 0 60. (2.22). 5 Rs Z 0 (ε r ) ⎡ 0.44h 2 6h 2 ⎛ h ⎞ ⎤ ⎛ w ∂w ⎞ + 2 ⎜1 − ⎟ ⎥ ⎜1 + + αc = ⎢1 + ⎟ 720π 2 ln10 ⎢⎣ w2 w ⎝ w ⎠ ⎥⎦ ⎝ h ∂t ⎠. (2.23). (. w/ h ≥1：. 其中，. Z 0 (ε r ) =. Z 0 (ε r = 1). ε eff. ，. ∂w 1 2h w 1 ≥ = ln( ) ， for ∂t π t h 2π ∂w 1 4π w w 1 ≤ = ln( ) ， for (2.24) ∂t π t h 2π h 、 w 與 t ，分別為介質厚度、帶線導體寬度與導體厚度，如圖 2.1 所示。. 11.

(22) 2.2.2 介電損耗(Dielectric Loss) [16][17] 微帶線中的介電衰減損耗常數 α d 是由於介電材料基板為一非完全絕緣體所導致，其關係式為. Qd =. β 1 = ， Qd 為介質的品質因素。 2α d tan δ d. (2.25). 由上式可推得. αd =. β. tan δ d 2 α d 的另一個介電常數與等效電常數關係式如下：. α d = 8.686. ε ε −1 π tan δ d r eff ， α d 單位為 Np/m λ ε r − 1 ε eff. (2.26). (2.27). 2.2.3 輻射損耗(Radiation Loss) 微帶線中的輻射損耗與基材的厚度、介電常數、操作頻率，以及微帶線本身結構等等有關，在不同的情形有不同的輻射損耗。設微帶線為開路時，所導出的輻射功率 Prad 總消耗功率 Pdis 的比值為. p rad h G =240π 2 ( ) 2 Pdis λ Z0 式中. G=. (2.27-1). ε +1 ε r +1 ε -1 − r ln( r ) εr 2ε r ε r ε r -1. (2.27-2). G 稱為輻射因數(Radiation factor)。由 G 的函數可知，當界值常數增大時，輻射因數會將低。再將式(2.27-1)改寫為. p rad Rr = Pdis Z0 式中. (2.27-3). h Rr = 240π 2 ( ) 2G λ. (2.27-4). Rr 稱為開路微帶線的輻射電阻，是為決定輻射耗損的主要參數。在實際的微帶線中，輻射電阻 Rr 之值，遠比特性阻抗 Z0 的實不為小。由式(2.27-2)可知，特性阻抗 Z0 增大時，輻射損耗會隨之降低。惟在低介電常數的材料中，高阻抗的輻射現象較為顯著；在高介電常數材料中，阻抗甚低時，輻射現象才會顯著。 12.

(23) 2.3 相位延遲與介電常數關係在沒有波源(Source-Free Wave)的損耗性介電質中，齊次赫姆霍茲向量方程式(Homogeneous Vector Helmholtz’s equation)[18]可以解為. ∇ 2 E + kc 2 E = 0. (2.28). 其中波數(Wave Number) kc 為一複數，如下(2.29)式所示： kc = ω με c = ω μ (ε ' − jε " ). (2.29). 比值 ε " / ε ' 衡量了介質中的功率損耗，稱之為損耗正切(Loss Tangent, tan δ c ). tan δ c =. ε" σ ≅ ε ' ωε. (2.30). ，其中 δ c 稱為損耗角(Loss Angle) 在傳輸線理論中，定義傳播常數(Propagation Constant) γ 為. γ = jkc = jω με c. (2.31). 因為 ε c 被定義為. εc = ε − j. σ = ε ' − jε " ω. (2.32). ，所以 γ 為複數，可表示為 1/ 2. ⎛ σ ⎞ γ = α + j β = jω με ⎜1 + ⎟ jωε ⎠ ⎝. (2.33). 或 1/ 2. ⎛ ε" ⎞ γ = α + j β = jω με ⎜1 + ' ⎟ jε ⎠ ⎝ '. (2.34). 其中 α 與 β 分別是 γ 的實部及虛部，赫姆霍茲向量方程變成. ∇2 E − γ 2 E = 0 由(2.30)式可得方程式解，為. (2.35). E = ax E0e −γ z = ax E0 e −α z e − j β z. (2.36). 其中 α 稱為衰減常數(Attenuation Constant)， β 稱為相位常數(Phase Constant)，單位分別為奈/公尺(Np/m)與弧度/公尺(rad/m)。. 13.

(24) 2.3.1 微帶線之相位常數 β 在微帶線的電磁傳播中(假設+z 方向傳播)，由(2.36)式延伸可得. E = ax E0 e −α z e − j β z = ax E0 e −α z e − jθ. (2.37). 由(2.37)式可得知，相位常數 β 乘上傳播距離 z 可以表示為電場中的相位. (phase) θ ，單位為弳(rad)。微帶線的電場大部分都在介電材料內，如圖 2.2 或圖 2.5 所示，所以在良絕緣體的介電材料中，可假設. σ 1 ，由(2.32)式與(2.33)式 ωε. 進行數學運算，可推導得到相位常數 β 近似為. β = ω με = ω μ0ε 0ε eff 其中， ε 為(2.32)式 ε c = ε − j. (2.38). σ 中的 ε ； ε eff 為圖 2.6 中的等效介電常數。 ω. 2.3.2 相位延遲分析如圖 2.7 所示，一條雙埠(Two Port)網路的微帶線或傳輸線，可得到如下的數學關係式：. phase( S21 ) = phase(. b2 e phase ( Lz ) |a 2=0 ) = phase ( L0 ) = phase( Lz ) − phase( L0 ) a1 e. (2.39). phase( L0 ) 為零， phase( Lz ) 表示訊號到 Lz 端的相位，所以 phase( Lz ) − phase( L0 ) 可以表示為訊號由 L0 到 Lz 的延遲相位。. 圖 2.7 雙埠微帶線訊號參數示意圖. 14.

(25) 2.3.2 相位延遲推導介電係數相位延遲與等效介電係數 ε eff 與介電係數 ε r 有關，在相位延遲理論推導介電係數關係中， ε r 的求法有兩種方法如下：第一種方法：由(2.37)式與(2.38)式可推得 ε eff 與 θ 關係，如下所示. 所以. E = ax E0 e −α z e − j β z = ax E0 e −α z e − jθ. (2.40). β L =θ ，. (2.41). ω με ⋅ L = ω μ0ε 0ε eff ⋅ L =θ. (2.42). ⎛ θ 1 ε eff = ⎜ ⋅ ⎜ 2π f ⋅ L μ ε 0 0 ⎝. 2. ⎞ ⎛ θ ⋅ c ⎞2 ⎛ θ ⋅ c ⎞2 = ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ 2π f ⋅ L ⎟⎠ ⎜⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎟⎠ ⎠. (2.43). 其中，L 為微帶線長(m)、c 為光速 3 ×108 (m/s)， θ 單位為(度)。將(2.7)式、(2.8)式與(2.43)式聯立，如下所示： a. ( w / h ≤ 1) ：. ε r +1 ε r −1 ⎧ − (1/ 2) + 0.04(1 − w / h) 2 ] ⎪ε eff = 2 + 2 ⋅ [(1 + 12h / w) ⎪ 2 ⎨ ⎛ θ ⋅c ⎞ ⎪ ε eff = ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠. (2.44). b. ( w / h ≥ 1) ：. ε r +1 ε r −1 ⎧ − (1/ 2) ⎪ε eff =ε eff = 2 + 2 ⋅ (1 + 12h / w) ⎪ 2 ⎨ ⎛ θ ⋅c ⎞ ⎪ ε eff = ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠. (2.45). 最後，不論是在 ( w / h ≤ 1) 或 ( w / h ≥ 1) 的不同條件下，皆可獲得 ε r 值。 2. ⎛ S (phase) ⋅ c ⎞ 1 w −1+ + 0.04(1 − ) 2 2 ⋅ ⎜ 21 ⎟ h 12h ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠ 1+ w εr = 1 w + 0.04(1 − ) 2 1+ + h 12h 1+ w 15. (2.45-1).

(26) 第二種方法：傳輸線的 v p =. L c = td ε eff. (2.46). θ =ω ⋅ td =2π ⋅ f ⋅ td =360 ⋅ f ⋅ td ∴vp =. L ⋅ 360 ⋅ f. θ. c. =. ⎛ c ⋅θ ⎞ ∴ ε eff = ⎜ ⎟ ⎝ L ⋅ 360 ⋅ f ⎠. (2.47). ε eff 2. (2.48). 由法 2 獲得(2.48)式後，同理，將(2.7)式、(2.8)式與(2.48)式聯立. a. ( w / h ≤ 1) ：. ε r +1 ε r −1 ⎧ − (1/ 2) + 0.04(1 − w / h) 2 ] ⎪ε eff = 2 + 2 ⋅ [(1 + 12h / w) ⎪ 2 ⎨ ⎛ θ ⋅c ⎞ ⎪ ε eff = ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠ b. ( w / h ≥ 1) ：. ε r +1 ε r −1 ⎧ − (1/ 2) ⎪ε eff =ε eff = 2 + 2 ⋅ (1 + 12h / w) ⎪ 2 ⎨ ⎛ θ ⋅c ⎞ ⎪ ε eff = ⎜ ⎟ ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠ ⎩⎪ 最後，不論是在 ( w / h ≤ 1) 或 ( w / h ≥ 1) 的不同條件下，皆可獲得 ε r 值。 2. ⎛ S (phase) ⋅ c ⎞ 1 w −1+ + 0.04(1 − ) 2 2 ⋅ ⎜ 21 ⎟ h 12h ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠ 1+ w εr = 1 w + 0.04(1 − ) 2 1+ + h 12h 1+ w. 16.

(27) 2.4 功率損耗與損耗正切關係 2.4.1 微帶線之損耗參數 α 在微帶線的電磁傳播中，假設電磁波為+z 方向傳遞，由(2.36)式的方程式可得. E = ax E0 e−α z e− jβ z. (2.49). 在(2.49)式中， α 稱之為衰減常數(Attenuation Constant)，單位為奈/米(Np/m)，代表著在有損介質與導體中的損耗因子。微帶線的電場大部分都在介電材料內，如圖 2.2 或圖 2.5 所示，所以在良絕緣體的介電材料中，可假設. σ 1 ，由 (2.33) ωε. 式進行泰勒級數展開數學近似運算，當 ΔX 1 時，. 1 (1 + ΔX )1/ 2 ≅ 1 + ΔX 2 可推導得到相位常數 α 近似為 1/ 2. ⎛ σ ⎞ γ = α + j β = jω με ⎜1 + ⎟ jωε ⎠ ⎝. ⎛ 1 jσ ⎞ ≅ jω με ⎜1 − ⎟ ⎝ 2 ωε ⎠ 由上式可得衰減常數 α 為. α ≅ ω με. 1 σ 1 μ σ = 2 ωε 2 ε. ，(Np/m). (2.50). (2.51). (2.52). 或由(2.32)式進行數學運算，亦可推導得到相位常數 α 近似為 2 ⎡ ε" 1⎛ ε" ⎞ ⎤ γ = α + j β = jω με ⎢1- j ' + ⎜ ' ⎟ ⎥ 2ε 8 ⎝ ε ⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎦ '. (2.53). 由上式可得衰減常數 α 為. α≅. ωε " 2. μ ε'. ，(Np/m). (2.54). 一般而言，我們考慮 α =α c +α d ， α c 由導體造成、 α d 由介電質造成，參考 2.2 章節一開始的介紹。 17.

(28) 2.4.2 功率損耗分析微帶線功率損耗原因主要如 2.2 章開始的介紹，本節不再重複說明，所以本小節將介紹功率損耗與 S 參數間的關係，在一雙埠網路( Two Port Network )中，其關係如圖 2.8 所示：. S21. a1. b2. S11. S22 S12. b1. a2. 圖 2.8 雙埠微帶線訊號 S 參數示意圖. 假設該雙埠網路是無損的(lossless)，可得 2. 2. * S11 ⋅ S11* + S21 ⋅ S21 = S11 + S21 = 1. (2.55). 考慮有損(lossy)網路，如下 2. 2. S11 + S 21 + Power loss = 1. (. 2. ⇒ Power loss = 1- S11 + S 21. (2.56). 2. ). ⇒ Power loss (in dB) = − 20 log e −α ⋅l dB. (. 2. = 0dB − 10 log S11 + S 21. 2. ) dB. (2.57). ⇒ −20 log e −α ⋅l dB = −10 log ( e −α ⋅l ) dB 2. (. 2. = −10 log S11 + S 21. (. ⇒ ( e −α ⋅l ) = S11 + S21 2. ⇒ −α ⋅ l = ln. 2. (S. 11. (. 2. 2. 2. ) dB. ) ⇒ (e ) = ( S. + S21. −α ⋅l. 11. 2. 2. (2.58). + S 21. 2. ). ). 1 2 2 ⇒ α = − ⋅ ln S11 + S21 l 其中， l 為雙埠微帶線之長度。. ). ，(Np/m). 18. (2.59).

(29) 2.4.3 功率損耗推導損耗正切損耗正切(Loss Tangent) tan δ [19]，為材料之重要參數，越小代表介電損耗越低。由(2.33)式、(2.50)式與(2.51)式可得到如下流程： 1/ 2. ⎛ σ ⎞ γ = α + j β = jω με c = jω με ⎜1 + ⎟ jωε ⎠ ⎝. ⎛ 1 jσ ⎞ ≅ jω με ⎜1 − ⎟ ⎝ 2 ωε ⎠ ⎛1 σ ⎞ ∴ γ ≡ α d + j β = ω με ⎜ + j ⎟ = ω με (α x + j β x ) ⎝ 2 ωε ⎠. (2.60). (2.61). ∴ 其中， α d = ω με ( 1 σ ) ， β = ω με ， σ = tan δ ωε 2 ωε 可推得 tan δ =. σ 2α d = ωε β. (2.62). 由(2.15)式可得 α d =α − α c ，代回(2.62)式可得. tan δ =. σ 2α d 2(α − α c ) = = ωε β β. 將(2.22)、(2.23)、(2.24)式與(2.59)式代回(2.63)式即可得 tan δ 的值。. 19. (2.63).

(30) 2.5 微帶線去內嵌技術研究在微波/射頻(Microwave/RF)電路元件設計上，常常需要設計基座(Pad)以供下針量測，圖 2.9 為元件基座示意圖。當操作在低頻段時，基座效應往往可被忽略，但當操作在高頻段時，基座效應將顯現出來，就不再視為可被忽略。另外當基座尺寸大到足以影響主元件特性時，基座效應同樣不可被忽略，原因皆在於基座(Pad)與主元件之間會有耦合(Coupling)效應，這效應會隨頻率高低或元件尺寸大小而變化。因此在不可忽略的情況下，必須想辦法利用電性分析技術將基座效應(Pad Effect)除去。去內嵌技術(De-Embedded Technology)就是在將這種效應消除的技術。. (a)微帶線. (b)傳輸線. (c)IPD 螺旋電感器. 圖 2.9 各元件基座(Pad)示意圖其中 (a)、(b)為微帶線，(c)為螺旋電感器. 20.

(31) 以下我們介紹一種微帶線去內嵌技術(De-Embedded Technology)[20]，用以扣除微帶線基座效應。微帶線之基座(Pad)效應如圖 2.9(a)所示，在此之前，我們會應用到 T 矩陣，即傳輸矩陣(Transmission Matrix)，又稱 ABCD 矩陣之相關理論，將 T 矩陣與Ｓ矩陣（Scatting Matrix）進行互相轉換運用，相關理論可參考[21]，不再作詳細說明。介紹如下:. 我們先將微帶線切成三個部份，如下圖 2.10 所示，由 T 矩陣原理可得到. Tmeas = Tside ⋅ Tde ⋅ Tside => Tde = Tside −1 ⋅ Tmeas ⋅ Tside −1. (2.64). 其中 Tmeas 為原始量測 T 矩陣， Tside 為兩邊「廣義基座效應」T 矩陣， Tde 為中間所要萃取之微帶線 T 矩陣，上述「廣義基座效應」可包含一部分微帶線，所以 Tside 亦可稱為「邊效應」。. L. side. side. de L. side:廣義基座效應. side:廣義基座效應. 圖 2.10 微帶線 De-Embeddeed 示意圖. 21.

(32) 以下為數學推導之流程: a. 由高頻探針量測兩條長為 L 與 2 倍 L 之為帶線，萃取 s2p 檔，得 Tmeas1 與 Tmeas 2，其中 Tmeas1 與 Tmeas 2 微原始微帶線量測 T 矩陣資料，如下圖 2.11 所示。. 圖 2.11 微帶線量測得 Tmeas1 與 Tmeas 2 資料之示意圖. b. 推導 T2 side ，其中定義. T2 side ≡ Tside ⋅ Tside. (2.65). 將下列(2.66)式. Tmeas1 ⋅ Tmeas 2 −1 ⋅ Tmeas1. (2.66). 進行矩陣運算，得. Tmeas1 ⋅ Tmeas 2 −1 ⋅ Tmeas1 = Tside ⋅ Tde1 ⋅ Tside ⋅ Tside −1 ⋅ Tde1−1 ⋅ Tde1−1 ⋅ Tside −1 ⋅ Tside ⋅ Tde1 ⋅ Tside = Tside ⋅ Tside. (2.67). ≡ T2 side 22.

(33) c. 推導 Tside 由圖 2.9 可知微帶線被切成三個部份，兩旁＂side＂雙埠網路可由訊號流程圖理論[22]表示為. Sside 21. a1. Sside11. b2 Sside 22 a2. b1 Sside12 圖 2.12 ＂side＂雙埠網路 S 參數. 因為該雙埠網路具對稱性，所以可假設 S21 =S12 ； S11 = S22 ，故將兩個「side」雙埠網路串接可得如下[22]. Sside12. a1. Sside11 b1. Sside12. 1 Sside11. 1. Sside12 Sside11. b2 Sside11. Sside12. a2. 圖 2.13 ＂side＂雙埠網路之 S 參數串接. 由圖 2.13 的訊號流程圖可得. b S 2 side12 = 1 a2 b S 2 side11 = 1 a1. a1 = 0. a2 = 0. ( S side12) 2 = 1 − ( S side11) 2. (2.68). S side11 ⋅ ( S side12) 2 = S side11 + 1 − ( S side11)2. (2.69). (2.68)式代入(2.69)式化簡為. S 2 side11 = S side11 + S side11 ⋅ S2 side12. 23. (2.70).

(34) 由(2.70)式可得. S side11 = S side 22 =. S2 side11 1 + S 2 side12. (2.71). (2.68)式可化簡為. S side12 = S 2 side ⋅ [1 − ( S side11) 2 ]. (2.72). 將(2.71)式代入(2.72)式可得. S 11 2 S side12 = S 2 side ⋅ [1 − ( 2 side ) ] 1 + S 2 side12. (2.73). 再將(2.71)式、(2.73)式轉換成 T 參數，即可推導出 Tside 矩陣，如下 ⎛ T 11 Tside12 ⎞ ⎛ Tside11 Tside12 ⎞ Tside = ⎜ side ⎟=⎜ ⎟ ⎝ Tside 21 Tside 22 ⎠ ⎝ Tside12 Tside11 ⎠. (2.74). d. 由以上關係得 Tde1 、 Tde 2 ，推導如下：將(2.74)式代入下式. Tmeas1 = Tside ⋅ Tde1 ⋅ Tside => Tde1 = Tside −1 ⋅ Tmeas1 ⋅ Tside −1. (2.75). Tmeas 2 = Tside ⋅ Tde 2 ⋅ Tside => Tde 2 = Tside −1 ⋅ Tmeas 2 ⋅ Tside −1. (2.76). 即可獲得 Tde1 與 Tde 2 。以上，將 Tde1 、 Tde 2 矩陣經由轉換即可以得到 Sde1 、 S de 2 矩陣。. 24.

(35) 第三章材料基板介紹與微帶線設計 3.1 材料基板介紹 3.1.1 材料基板概論構裝材料基板一般可歸類為有機材料基板、無機材料基板與複合式材料基板三大類 [23]。有機材料基板方面，以樹脂類為主，較常看到的組成大多以不同種類的有機材料之特定比例互相混合而成。無機材料方面則以陶瓷類、金屬類為主，在陶瓷類材料基板方面，相較於有機樹脂類材料基板之優點在於陶瓷類材料基板通常具有較高的介電常數，這使得在設計大電容器或小電感器的時候，有著較好的選擇性優勢，而且陶瓷類材料基板在電性特性的穩定度上也比有機樹脂類材料基板來的好，但價格上，陶瓷類基板比有機樹脂類材料基板較為昂貴許多。複合類材料基板是以有機材料混合無機材料而組成的，介電常數通常介於有機材料與無機材料兩者之間，隨著比例的不同，有著不同的介電常數，使用上端看設計者的需求決定，下圖 3.1 為基板材料分類之樹狀圖。. 紙基板. 紙、酚醛樹脂覆銅板(FR-1、FR-2) 紙、環氧樹脂覆銅板(FR-3). 玻璃布基板. 玻璃布、環氧樹脂覆銅板(FR-4)SSSAS 玻璃布、耐高溫環氧樹脂覆銅板(FR-5)A. 有機材料. 玻璃布、聚四氟乙烯樹脂(PTFE)覆銅板玻璃布、BT樹脂覆銅板. 基板材料. 玻璃布、PPO樹脂覆銅板. 軟性基板複合材料基板. 陶瓷類基板無機材料. 低溫共燒陶瓷基板(LTCC) 氧化鋁基板、氮化鋁基板. 金屬類基板. 圖 3.1 基板材料分類樹狀圖. 25.

(36) 3.1.2 有機材料基板介紹「有機」材料基板意指著基板的介質為含碳化物的材料，因為較早被開發研究，因此已具備成熟製程技術，無論是在印刷電路板上、半導體構裝基板或是模組產品之中，都可以發現有機材料基板的廣泛應用，與無機材料基板比較，有機材料的價格上也比較符合經濟成本。在有機材料基板上，種類眾多，常用在通訊上的基板以 FR-4 板為主，FR-4 板主要成分為玻璃纖維，其特性為低介電常數、價格較為低廉與加工容易，適合全自動化製造與生產。IC(Integrated Circuit)載板上，多半使用複合樹脂材料，常見的有 BT（Bismaleimide Triacine Resin）類和 ABF（Ajinomoto Build-up Film）類，其中 BT 類材料是由日本 Mitsubishi 商社所研製生產的樹脂材料，較 ABF 材料常用於 IC 載板的生產，尤其是 PBGA 等大量的 IC 載板應用大量的 BT 材料。 ABF 材料是由 Intel（美商英特爾公司，CPU 及晶片組生產商）所主導的材料，用於導入 Flip Chip 等高階載板的生產。BT 與 ABF 兩類材料最大的差別在於 BT 類銅箔基板具有玻纖紗層，可以穩定尺寸，防止熱脹冷縮影響線路良率，但有厚度及價格較不利的因素，而 ABF 樹脂雖具有發展潛力，但亦有製程尚未穩定的問題，因此兩類基板可說是各擅勝場，端看使用者的選擇而定。 IC 載板是一種溝通晶片與電路板的中間產品，其內部有線路連接晶片與電路板。以下針對有機構裝基板材料做介紹： 1. 銅箔：銅箔主要用於IC 載板上的線路材料，於製程中和銅箔基板、乾膜（硬式光阻劑）等以三明治層疊狀方式壓合，經黃光製程（薄膜-曝光-顯影）依佈線設計製作線路。應用的銅箔厚度有1/3oz、1/2oz、1oz等等規格，應用時需考慮阻抗與線路寬度，線路愈細則薄銅較適用。 2. 乾膜：乾膜主要是固體式光阻劑，以貼合方式與金屬面壓合，再經過黃光製程，製作細線路。 3. 樹脂基板：樹脂基板是由樹脂原料與銅層貼合，樹脂多半為複合式材料，常見的有BT 樹脂類，與ABF類。 4. 綠漆 (Solder mask)：綠漆主要用於保護基板表面不受侵蝕之材料，由於常呈綠色，故稱之為綠漆，但是也有黃、紅、藍色等材料。 5. 鍍金：主要為金氰化鉀，塗於基板外露金屬線路表面，防止金屬線路氧化，為基板製作常見技術。. 26.

(37) 3.1.3 無機材料基板介紹在無機材料基板上，比較常見與應用的是陶瓷類基板，在此簡單做個介紹。陶瓷類基板目前被廣泛使用的，主要為低溫共燒陶瓷(Low Temperature Co-fired Ceramic, LTCC)基板、氧化鋁( Al2 O3 )基板與氮化鋁基板( AlN )等等。低溫共燒陶瓷基板具有良好的散熱效果、較佳的電路高頻特性與較高介電常數等等的優點，但量產的技術相較於有機基板而言還有些差距，另外在價格上，低溫共燒陶瓷基板也具較高成本。氧化鋁陶瓷基板的主要成份為氧化鋁粉，具有良好的強度、散熱性佳、穩定性與耐高壓性優點，隨著成分比例的不同，會有呈現出不同的基板特性。氮化鋁陶瓷基板為未來電子應用材料中十分熱門的原料，其商業應用的潛力源自於其擁有優越的機械強度、抗熱壓性特性、耐磨損及化學侵蝕、良好的電絕緣性、高的熱傳導係數、低熱膨脹係數（與矽值接近）與低介電常數，因此氮化鋁被視為半導體與微電子電路基板材料、高溫熔鹽或熔融金屬之盛裝坩堝的熱門材料。. 3.2 微帶線設計微帶線 layout 設計部分，有 80 μm 與 420 μm 兩種不同的寬度，介電常數約 4 附近， Z0 分別約為 100 歐姆和 50 歐姆，兩種寬度皆設計多條不同的長度的微帶線，長度多為倍數的關係，為 3150 μm 、4700 μm 、6300 μm 、12600 μm 、 25200 μm 等，以利於電性分析，如圖 3.2 所示。. 12600. μm. 6300. μm. 3150. μm Width=80. 4700 12600. μm. 6300. μm. μm. 4700. Width=420. μm. 圖 3.2 微帶線參考佈線圖. 27. μm. μm.

(38) 微帶線基板方面，選擇一般的兩層板基板，即上下兩層為金屬導體。上層通常作為訊號層(Signal Layer)，下層作為接地層(Ground Layer)，金屬導體為銅 (Copper)，中間夾著有機材料介電質，上下銅層的厚度皆為 20 μm 、介電質層厚度為 200 μm ，如下圖 3.3 剖面結構圖所示。. 20 μm. Cu 介電材料. μm 200 μ. Cu. 20 μm 圖 3.3 兩層材料基板剖面圖. 材料部分，選擇了三種不同的混合有機材料，組成分別為 Woven glass. Hydrocarbon/Ceramic Filled、Epoxy/PPO/Glass fiber 與 BT/Glass fiber 三種材料，介電常數依序為 3.48 ± 0.05、3.9 與 4.05；損耗正切依序為 0.0040、0.01 與 0.0078，詳如下表(3.1)所示。表 3.1 有機材料參數表. Material Evaluation No. Composition. (Tg, ° C ). Dielectric Constant. Loss Tangent. Water Absorption (%). No.2 Woven glass Hydrocarbon/Ceramic Filled. ≧280. 3.48 ± 0.05 (10GHz). 0.0040 (9GHz). 0.02 (ASTM D569). No.4 Epoxy/PPO/ Glass fiber. 185 (DMA). 3.9 (1MHz C-24/23/50). 0.01 (1MHz C-24/23/50). 0.12 (D-24/24). No.5 BT/Glass fiber. 205 (DMA). 4.05 (C-24/23/50) (10GHz). 0.0078 (C-24/23/50). 0.4 ( 85C/85%RHx 168hrs ). 28.

(39) 下圖 3.4 為最後實現微帶線之有機材料基板，接下來的工作，將是本研究的實驗部分，在第四章我們會介紹高頻量測與模擬(to 20GHz)、電性分析、參數萃取技術等。. 圖 3.4 微帶線實際成品參考圖. 29.

(40) 第四章有機材料電氣特性萃取實驗再進行「有機材料電氣特性萃取之實驗」之前，我們先會介紹實驗環境，包含相關的硬體與軟體，接著介紹實驗步驟與流程，然後開始我們的實驗。在量測上，使用網路向量分析儀(Vector Network Analyzer, VNA)進行量測。模擬上，使用 Ansoft 公司的 HFSS(High Frequency Structure Simulator)軟體進行 3D 電磁場模擬。電性分析與參數萃取上，使用 Agilent 公司的 ADS(Advanced Design System) 軟體。本實驗所能萃取的微帶線參數包含相位常數 β 、總衰減常數 α 、導體衰減常數 α c 、介電衰減常數 α d 、介電常數 ε r 、等效介電常數 ε eff 、損耗正切 tan δ 、表面電阻 Rs 、導體集膚深度 δ c ，公式推導如第二章所見。最後將萃取所得的參數，回代到 HFSS 軟體模擬，再將模擬結果與量測進行比較與驗證。. 4.1 實驗環境與步驟 4.1.1 待測物介紹待測物如第三章所介紹，兩層金屬板，上下銅厚 20 μm 、中間介質厚度 200 μm ，編號 TL1 微帶線之長度為 3150 μm ，寬度為 80 μm ；編號 TL2 微帶線長度為 4700 μm ，寬度為 80 μm ；編號 TL3 微帶線之長度為 6300 μm ，寬度為 80 μm ；編號 TL4 微帶線之長度為 12600 μm ，寬度為 80 μm 。其中編號 TL3 的長度為編號 TL1 的兩倍長；編號 TL4 的長度為編號 TL3 的兩倍長；編號 TL2 的長度介於編號 TL3 與編號 TL1 之間，此目的是為了方便分析微帶線電氣特性，與在數學推導上具方便性做考量。我們針對三種不同材料基板進行實驗，三種材料基板參考參數詳見第三章表(3.1)。. TL1. TL3. TL4. TL2. 圖 4.1 微帶線 layout 圖. 寬度為 420 μm 部份，始終無法獲得合理的量測結果，此乃製程上之問題，固僅能取得寬度為 80 μm 的量測結果。 30.

(41) TL4, 12600um. TL3, 6300um. TL1, 3150um. TL2, 4700um. 圖 4.2(a) 實際圖與微帶線長度. Signal Trace. w h. dielectric Ground. 圖 4.2(b) 3D 結構示意圖. 圖 4.2(c) 剖面圖. 圖 4.2 微帶線 3D 結構圖尺度與實際圖. 考慮微帶線理想設計尺寸與實際成品之誤差，在基板量測完畢後，進行基板切片 (Cross-Section)步驟，以了解理想尺寸與實際製程之差異，此動作可以幫助我們在 3D 結構的電磁模擬上更接近實際情形，以減少誤差因素，達到較精準之目的。切完 Cross-Section 後，所得數據變動如下表(4.1)所示：. 表 4.1 設計與實際剖面切片後之尺寸對照切片(Cross-Section). Trace 厚度. Design dimension 20 μm. After Cross-Section dimension 29 μm. Trace 寬度. 80 μm. 75 μm. 介電層厚度. 200 μm. 220 μm. GND 層厚度. 20 μm. 28 μm. 31.

(42) 4.1.2 實驗環境介紹量測方面，我們在 Cascade 公司製造的氣墊水平桌與高頻探針座 RF1(Probe Station RF1)上，架設高頻探針(ACP40 Probe SG type，Pitch 為 550 μm )，再將高頻纜線(RF Cable Line，接頭 2.92mm)連接到 Agilent 公司製造的向量網路分析儀 (Vector Network Analyzer, VNA)，接著進行探針校正(Full Two Port Calibration)，校正上使用 Cascade 公司的 ISS 標準校正板(Impedance Standard Substrate, ISS)進行校正，校正方法為 SOLT (Short、Open、Load、Through)校正法[24,25]，量測頻率到 20 GHz。. 實驗環境如圖 4.3(a)~(e)所示。. 圖 4.3(a) Cascade 的探針座與氣墊桌. 32.

(43) 圖 4.3(b) Cascade 的探針(SG，pitch 550 μm ). 圖 4.3(c) Cascade 的校正板(Impedance Standard Substrate, ISS). 33.

(44) 圖 4.3(d) 整體實驗環境，包含水平桌、探針座、向量網路分析儀與電腦等. 圖 4.3(e) 整體實驗架設與分析環境. 34.

(45) 4.1.3 實驗步驟與流程前面已經介紹過微帶線相關理論、萃取材料參數的方法與推導、三種基板的材料、微帶線的設計、量測與模擬的環境。完成這些準備工作之後，接著將進行實現「材料電氣特性萃取」實驗部分。圖 4.4 為本實驗之步驟流程圖，流程說明如下：. 將微帶線進行高頻探針量測至 20 GHz，存取輸出資料(s2p 檔)，並檢查量測結果的合理性，以確保有準確獲得量測的結果，若所得的量測結果不合理，則需反覆重新量測。接著在 ADS 軟體平台上整合大量推導公式與量測資料，進行材料特性參數萃取工作，由參數萃取結果進行分析與討論，若不合於理則需重新分析，合於理則繼續在 HFSS 模擬軟體上進行微帶線之「隨頻率變化材料參數」的電磁模擬，再將 HFSS 模擬結果與實際量測結果做比較，看模擬結果是否符合預期，更為接近實際量測結果，若沒有則需重新分析，若符合則獲得驗證，最後總結分析探討與結論。. 35.

(46) 開始. 微帶線量測. 去基座效應. 材料參數萃取. 結果分析討論. 否. 合理? 是微帶線變數參數模擬. 微帶線定數參數模擬. 量測與變數參數模擬之分析討論. 圖 4.4 實驗步驟流程圖. 36. 分析討論與總結.

(47) 4.2 模擬量與測之結果與討論 4.2.1 模擬與量測說明在本章節中，我們將微帶線的模擬與量測結果進行比較並作討論，材料方面有三種，分別為 Material No.2 的 Wovenn glass Hydrocarbon/Ceramic Filled Material No.4 的 Epoxy/PPO/Glass fiber Material No.5 的 BT/Glass fiber 量測上使用 VNA 進行量測，模擬上以 3D 電磁模擬軟體 HFSS 進行實際 3D 結構模擬，模擬結構示意圖如圖 4.5 所示。 HFSS 模擬所需的材料參數(介電常數 ε r 與損耗正切 tan δ )之設定初始為定值，即材料參數不隨頻率而變化，在模擬上的三種材料參數設定參考數據如表 4.2 所示。. air box. 圖 4.5 HFSS 3D 電磁模擬結構，(此例子為 Material No.5 TL1). 37.

(48) 表 4.2 有機材料參數參考表. Material Evaluation No. Composition. (Tg, ° C ). Dielectric Constant. Loss Tangent. Water Absorption (%). No.2 Woven glass Hydrocarbon/Ceramic Filled. ≧280. 3.48 ± 0.05 (10GHz). 0.0040 (9GHz). 0.02 (ASTM D569). No.4 Epoxy/PPO/ Glass fiber. 185 (DMA). 3.9 (1MHz C-24/23/50). 0.01 (1MHz C-24/23/50). 0.12 (D-24/24). No.5 BT/Glass fiber. 205 (DMA). 4.05 (C-24/23/50) (10GHz). 0.0078 (C-24/23/50). 0.4 ( 85C/85%RHx 168hrs ). 4.2.2 模擬與量測結果 (For Example：Material No.5) 在 HFSS 結構模擬部份，已經將微帶線的維度改成切片後的維度，所以模擬部分的微帶線長、寬尺度與基板厚度設定如表 4.3 的 HFSS 參考之結構尺寸對照表所示。表 4.3 HFSS 參考之結構尺寸對照切片(Cross-Section). Trace 厚度. Design dimension 20 μm. After Cross-Section dimension 29 μm. Trace 寬度. 80 μm. 75 μm. 介電層厚度. 200 μm. 220 μm. GND 層厚度. 20 μm. 28 μm. 實驗中所用到的微帶線為雙埠元件，S 參數分別為 S11、S12、S21 與 S22。其中 S11 代表訊號的返回損耗(Return Loss)，|S11|越大，表示在 port1 反彈的訊號越小，反之， |S11|越小表示在 port1 反彈的訊號越大，當|S11|為 0dB 時，代表訊號在 port1 全部反彈。S21 代表訊號的嵌入損耗(Insertion Loss)，|S21| 越大，表示從 port1 到 port2 通過的訊號越大，反之相反。以下比較微帶線的模擬與量測結果，針對 S11、S21 的 dB 與 phase 值做討論。 38.

(49) 因為三種基板數據太多，避免繁複且不必要，以下僅以 Material No.5 (BT/Glass fiber) 作說明: 「m5_TL1_HFSS」表示為 material No.5 第一條微帶線的 HFSS 模擬結果，「m5_TL1_Meas」表示為 material No.5 第一條微帶線的量測結果。. Material_5 第 1 條微帶線 (m5_TL1) 100. 0. 75 -10 50. S11(phase). S11(dB). 25. m5_TL1_HFSS m5_TL1_Meas. -20. -30. 0. m5_TL1_HFSS m5_TL1_Meas. -25 -50. -40 -75 -50 0.0. 5.0G. 10.0G. 15.0G. -100 0.0. 20.0G. 5.0G. 10.0G. 15.0G. 20.0G. 15.0G. 20.0G. Freq. Freq. 0. 0. -1 -50. S21(phase). S21(dB). -2. m5_TL1_HFSS m5_TL1_Meas. -3. -100. m5_TL1_HFSS m5_TL1_Meas -150. -4. -5 0.0. 5.0G. 10.0G. 15.0G. -200 0.0. 20.0G. 5.0G. Freq. 10.0G. Freq. 圖 4.6 m5_TL1 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase). 由模擬和量測結果來看，發現模擬部份的 S11 諧振頻率往前移，S21(dB)在 10 GHz 以後沒有向下掉，S11 與 S21 的 phase 部份，模擬與量測也都不太吻合。. 39.

(50) 「m5_TL2_HFSS」表示為 material No.5 第二條微帶線的 HFSS 模擬結果，「m5_TL2_Meas」表示為 material No.5 第二條微帶線的量測結果。. Material_5 第 2 條微帶線 (m5_TL2) 100. 0. 75 -10 50 25. S11(phase). S11(dB). -20. m5_TL2_HFSS m5_TL2_Meas -30. 0 -25 -50. -40. m5_TL2_HFSS m5_TL2_Meas. -75 -50 0.0. 5.0G. 10.0G. 15.0G. -100 0.0. 20.0G. 5.0G. 0. 15.0G. 20.0G. 15.0G. 20.0G. 200. -1. m5_TL2_HFSS m5_TL2_Meas. 100. S21(phase). -2. S21(dB). 10.0G. Freq. Freq. -3. -100. m5_TL2_HFSS m5_TL2_Meas. -4. -5 0.0. 5.0G. 0. 10.0G. 15.0G. -200 0.0. 20.0G. 5.0G. Freq. 10.0G. Freq. 圖 4.7 m5_TL2 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase). 在 2~3 GHz 左右的低頻段，模擬和量測的結果較為相近，高頻段，模擬部份的 S11 諧振頻率約在 15 GHz，與實際量測結果的 20 GHz 以後越差越遠，而且 S21(dB) 值在 10 GHz 以後沒有向下掉，S11 與 S21 的 phase 部份，模擬與量測在高頻段也都不太吻合。. 40.

(51) 「m5_TL3_HFSS」表示為 material No.5 第三條微帶線的 HFSS 模擬結果，「m5_TL3_Meas」表示為 material No.5 第三條微帶線的量測結果。. Material_5 第 3 條微帶線 (m5_TL3). 100. 0. 75 -10 50 25. S11(phase). S11(dB). -20. m5_TL3_HFSS m5_TL3_Meas. -30. 0 -25 -50. -40. m5_TL3_HFSS m5_TL3_Meas. -75 -50 0.0. 5.0G. 10.0G. 15.0G. -100 0.0. 20.0G. 5.0G. 10.0G. 15.0G. 20.0G. 15.0G. 20.0G. Freq. Freq. 0. 200. -1 100. S21(phase). S21(dB). -2. m5_TL3_HFSS m5_TL3_Meas. -3. m5_TL3_HFSS m5_TL3_Meas 0. -100 -4. -5 0.0. 5.0G. 10.0G. 15.0G. -200 0.0. 20.0G. 5.0G. Freq. 10.0G. Freq. 圖 4.8 m5_TL3 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase) 在 4~5 GHz 左右的低頻段，模擬和量測的結果較為相近，高頻段，模擬部份的 S11 諧振頻率約在 11.5 GHz，與實際量測結果的 14 GHz 有差異性，而且 S21(dB) 值在 7 GHz 以後都偏高，另外 S11 與 S21 的 phase 部份，模擬與量測在高頻段也都不太吻合。. 41.

(52) 「m5_TL4_HFSS」表示為 material No.5 第四條微帶線的 HFSS 模擬結果，「m5_TL4_Meas」表示為 material No.5 第四條微帶線的量測結果。. Material_5 第 4 條微帶線 (m5_TL4). 100. 0. 75 -10 50 25. S11(phase). S11(dB). -20. -30. 0 -25 -50. -40. m5_TL4_HFSS m5_TL4_Meas. -50 0.0. 5.0G. m5_TL4_HFSS m5_TL4_Meas. -75. 10.0G. 15.0G. -100 0.0. 20.0G. 5.0G. 10.0G. 15.0G. 20.0G. Freq. Freq. 0. 200. -1 100. S21(phase). S21(dB). -2. m5_TL4_HFSS m5_TL4_Meas. -3. 0. -100 -4. m5_TL4_HFSS m5_TL4_Meas -5 0.0. 5.0G. 10.0G. 15.0G. -200 0.0. 20.0G. 5.0G. Freq. 10.0G. 15.0G. Freq. 圖 4.9 m5_TL4 量測與模擬之 Return Loss (dB)與(phase) 在 2~3 GHz 左右的低頻段，模擬和量測的結果較為相近，高頻段，模擬部份的 S11 諧振頻率約在 6.5 GHz 與 13 GHz，與實際量測結果的 7GHz 與 14 GHz 有些差異，而且 S21(dB)值都偏高，另外 S11 與 S21 的 phase 部份，模擬與量測在高頻段也都不太吻合。. 42. 20.0G.

(53) 4.2.3 模擬與量測結論. (For Example：Material No.5) 結論 1：由以上 material No.5 之微帶線的量測與 HFSS 電磁模擬結果比較，如圖 4.7~圖 4.10，可以發現當操作在較低的頻率時(約至 3 或 4G Hz 左右)，量測與模擬的結果較為貼近，但隨著操作頻率的提高，量測與模擬的結果開始出現明顯差異。以材料參數觀點，電磁模擬上的材料參數值為定值，不隨頻率變化。所以推論在低頻部份，實際材料參數可能較為接近模擬的材料參數或是模擬的元件特性對於材料參數的敏感度較低；在高頻部份，實際的材料參數可能已經偏離模擬的材料參數值，因此推論實際的介電材料參數非定值，且應隨頻率變化。. 結論 2：由以上 material No.5 之微帶線的量測與 HFSS 電磁模擬結果比較，如圖 4.7~圖 4.10，可以發現，相較於量測結果，HFSS 模擬結果的 S11(dB)之諧振點均發生在較低頻，由簡單的電感電容 LC 並聯諧振觀點來看，諧振頻率 fC 與微帶線 LC 的關係式為. fC =. 1 L ⋅C. (4.1). 所以想要使 HFSS 模擬結果的諧振頻率點往高頻移動，則需要微帶線的 C 值變小或 L 值變大；再藉由介電質觀點來看，介電係數與電容關係式為. C = ε eff. A d. (4.2). 上式中， C 為電容值， ε eff 為介電係數， A 為電容極板面積， d 為介電層厚度。所以介電係數 ε eff 越小，會導致微帶線的 C 值變小。由諧振頻率與電容這兩者關係可推論，介電係數 ε eff 不但會隨頻率變化，而且極有可能隨頻率增加而逐漸減小。結論 3：所以本論文想要試著找到一種電性解析方法可以準確的萃取材料參數隨頻率變化的軌跡，以至於日後能更有效率的應用在設計微波/射頻之主被動元件上，在設計與模擬階段可以達到快速與準確的目的。以下 4.3 節中我們將試著萃取出隨著頻率而變化的材料特性參數，並做進一步的驗證工作。 43.

(54) 4.3 有機材料電氣特性萃取在這一章節將利用相位延遲(Phase Delay)理論與功率損耗(Power Loss)觀念來實現有機材料電氣特性的萃取技術，主要將所萃取的參數，如介電常數 ε r 與損耗正切 tan δ ，回代 HFSS 進行模擬驗證。 4.3.1 萃取技術：相位延遲與功率損耗相位延遲推導 ε r 與功率損耗推導 tan δ 的理論部分，詳細介紹如第二章 2.3 節與 2.4 節所討論，在此僅作簡略性說明，說明如下： 1.相位延遲推導 ε r ：訊號在微帶線上傳遞時，會造成相位延遲的現象，以圖 4.10 作說明，訊號由 L1 處輸入時，其輸入端的 phase 初始值為 0 度，當訊號經由 L2 處輸出時，在輸出端所量測到的相位為 θ 度，這表示訊號在傳遞過程中造成一個相位延遲的現象，即相位延遲了 θ − 0 = θ 度，又因為輸入端的 phase 初始值為 0 度，所以 L2 處的 θ 即可代表整段線長的相位延遲。. phase=0° 輸入. 微帶線. L1. phase=θ° 輸出. L2 圖 4.10 微帶線相位延遲示意圖. 44.

(55) a1. a2. 微帶線. b1. b2. L1. L2. 圖 4.11 微帶線雙埠網路訊號示意圖. 由圖 4.11 的雙埠網路訊號示意圖來看，在所量測的微帶線之 S 參數資料上，嵌入損耗 S21 (Insertion Loss， S21 )的相位定義為：. S 21 (phase) =. b2 a1. a2 = 0. (phase) = θ − 0 = θ ，(單位:度). (4.3). 由上式(4.3)可以得知，量測上的 S21 (phase)，可以用來表示訊號由 L1 處傳遞到 L2 時的 phase delay( θ , 單位：度)。因此利用第二章所提到的關係式(相位 θ 、等效介電係數 ε eff 與介電係數 ε r )，將微帶線量測資料 S21 (phase)代入(2.40)式~ (2.48)式中的 θ ，便可推導出等效介電係數 ε eff 與介電係數 ε r 的值。(2.44)式可以改寫成. a. ( w / h ≤ 1) ：. εr +1 ε r −1 ⎧ − (1/ 2) + 0.04(1 − w / h) 2 ] ⎪ε eff = 2 + 2 ⋅ [(1 + 12h / w) ⎪ 2 ⎨ ⎛ S 21 (phase) ⋅ c ⎞ ⎪ ε eff = ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠. (4.4). 再由式(4.4)解聯立方程式，得到 ε eff 與 ε r 值。 2. ⎛ S (phase) ⋅ c ⎞ 1 w −1+ + 0.04(1 − ) 2 2 ⋅ ⎜ 21 ⎟ h 12h ⎝ 360 ⋅ f ⋅ L ⎠ 1+ w εr = w 1 1+ + + 0.04(1 − ) 2 h 12h 1+ w. 45. (4.4-1).

(56) 2.功率損耗推導 tan δ ：獲得等效介電係數 ε eff 與介電係數 ε r 之後，接著藉由 2.4 節「功率損耗的觀念」，將微帶線量測資料中的 S11 與 S21 代入，便可獲得衰減常數 α ，如式(2.55)~ 式(2.59)所推導。最後由式(2.22)~ 式(2.24)與式(2.60)~ 式(2.63)公式可以推導出損耗正切 tan δ 的值，簡單列出公式如下：. 導體損耗衰減常數 α c 公式如下： w/ h ≤1：. 8h w ⎛ h h ∂w ⎞ − ) 1+ + 10 Rs w 4h ⎜⎝ w w ∂t ⎟⎠ αc = π ln10 hZ (ε ) exp( Z 0 (ε r ) ) r 0 60 (. 其中，. Z 0 (ε r ) =. Z 0 (ε r = 1). ε eff. ，. ∂w 1 2h w 1 ≥ = ln( ) ， for ∂t π t h 2π ∂w 1 4π w w 1 ) ， for ≤ = ln( ∂t π t h 2π h 、 w 與 t ，分別為介質厚度、帶線導體寬度與導體厚度，如圖 2.1 所示。. 總損耗衰減常數 α 公式如下：. (. 1 2 2 ⇒ α = − ⋅ ln S11 + S21 l 其中， l 為雙埠微帶線之長度。. ). ，(Np/m). 由式(2.63)可知 tan δ 公式如下： tan δ =. σ 2α d 2(α − α c ) = = ωε β β. 最後，將 α c 與 α 代入，即可得 tan δ 的值。. 46.

(57) 到目前為止，我們已經完成「由量測結果，代入理論公式推導，萃取出材料特性參數」之流程，因此我們只需要將「微帶線量測資料」，代入上述的一系列數學推導流程，便可以獲得「預期」隨頻率變化的材料參數。本實驗所能萃取得到的參數包含：相位常數 β ，衰減常數 α ，導體衰減常數 α c 、介電衰減常數 α d 、表面電阻 Rs (Surface Resistance) 、導體集膚深度 δ c (Skin Depth) 、有效介電常數 ε eff ，介電常數 ε r 與損耗正切 tan δ ，相關公式請參考第二章。以下實驗，利用四條同寬度不同長度的微帶線，經過 T 矩陣(或稱 ABCD 矩陣)的應用與轉換，將微帶線作「切割」，以創造出「新的微帶線」資料，再將「新的微帶線」資料代回萃取流程，即可獲得萃取參數。所謂「切割」，簡單說明如下，已知長度為 15 與長度為 20 的微帶線量測資料，將兩線段進行「切割」後，可以獲得長度為 5 的新微帶線資料。以下我們分成三種「微帶線資料」討論，「第一種微帶線資料」為四條微帶線的原始量測資料，再將之代入萃取流程，即可獲得萃取參數，謂之方法一。「第二種微帶線資料」是將四條原始微帶線進行線段長度相減切割，經由 T 矩陣的應用、轉換與推導，可獲得新的線段微帶線線資料，將新的四條微帶線資料代入萃取流程，即可獲得萃取參數，謂之方法二。「第三種微帶線資料」則是由四條原始微帶線的量測資料經由微帶線「去基座效應（De-Embedded 技術）」，與 T 矩陣的應用、轉換，獲得新的微帶線資料，將之代入萃取流程，即可獲得萃取參數，謂之方法三。這三種「微帶線資料」的差異性在於，考慮是否有無 pad 效應。若考慮 pad 效應，第二種方法可以將忽略一邊的 pad 效應消除，第三種方法應該可以將兩邊的 pad 效應消除。詳細說明如 4.3.2 節討論。. 47.