直線方程式 0907解答

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直線方程式 0907

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.若數線上A x 到

 

B

 

3 的距離為 5 ，則x到原點的距離為 (A) 9 或 3 (B) 8 或 2 (C) 7 或 3 (D) 6 或 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 x 3 5  x  3 5  x8或2 所求  x 0 8或2 （ ）2.設 A(  4,4)與 B(1,  1)為坐標平面上之兩點，若點 C 在 AB 上且 2AC3BC，則點 C 的坐標為何？ (A)(  3,3) (B)(  2,2) (C)(  1,1) (D)(0,0) 【094 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ C 在AB上且2AC3BC  AC BC: 3 : 2 設點 C 坐標為(x,y) 則 2( 4) 3 1 1 3 2 x       ， 2 4 3( 1) 1 3 2 y      ∴ 點 C 的坐標為(  1,1)

（ ）3.若(a,b)在第二象限，則(a  b,a2_{b)在哪一象限？ (A)一}

(B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (a,b)在第二象限 ∴ a  0，b  0  a  b  0，a2b  0，故(a  b,a2_{b)在第二象限} （ ）4.直線 3x  2y  6  0 在兩軸上的截距和為 (A)1 (B)  1 (C)6 (D)5 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 令 y  0  x 截距  2；令 x  0  y 截距  3 x 截距  y 截距  2  (  3)  1 （ ）5.已知



2 3



, P a b a 在第三象限，則下列何者必定不正確？ (A)ab0 (B)a0 (C)b0 (D) a b 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 P a b a



2 , 3



在第三象限 2 3 0 0 0 0 a b b a a           ∴ ab0 而a，b之大小則不一定。 （ ）6.在坐標平面上，若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、 B(4,0)與 C(4,3)，則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的 距離恰為整數值？(A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心，作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△ABC 的邊長共有 6 個交點， 也就是△ABC 之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整 數值 故選(C) （ ）7.直線 y  3  k(x  4)與直線 2 3 x 垂直，則 k 之值為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)  3 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 直線 2 3 x 斜率不存在，則與直線 2 3 x 垂直的直線其斜率 為 0 故 y  3  k(x  4)的斜率 k  0 （ ）8.若 x  4y  a  1 與 ax  8y  b 的圖形表示同一直線，則 a  b  (A)8 (B)  8 (C)  2 (D)6 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 ∵ 4 1 8 x y a ax y b         的圖形表示同一直線 ∴ 1 4 1 8 a a b     解之，得 a  2、b  6 故 a  b  2  6  4 （ ）9.下列哪一組聯立方程組無解？ (A) 1 3 x y      (B) 0 0 x y x y        (C) 1 3 0 x y y x         (D) 2 7 2 7 0 x y y x         (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y      _{ }  【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ (C) 1 3 0 x y y x         的係數關係為 1 1 1 1 1 3    ∴ 聯立方程組無解 （ ）10.設 f(x)  x2 x  1 且 g(x)  f(x  1)，則 g(1)  (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 g(1)  f(1  1)  f(2)  22 ₂  ₁  ₇ （ ）11.設 A(  2,1)，B(3,2)為二定點，P 為 AB 上之一點，且 2 3 AP PB  ，則 P (A) 7 (1, ) 5 (B) 7 (0, ) 5 (C) 7 ( ,1) 5 (D) 7 ( ,0) 5

－ 2 － 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 如圖所示 ∵ P 為AB上一點 ∴ P 為內分點 設 P(x,y)，代入內分點公式得 3 ( 2) 2 3 0 2 3 x       ， 3 1 2 2 7 2 3 5 y      ∴ P 點坐標為(0, )7 5 （ ）12.數線上 A(  17)、B(8)，P 在 AB 上且AP BP: 2 : 3，則 P 點所對應的數為(A)  7 (B)  2 (C)5 (D)6 (E)15 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 AB   | 17 8 | 25 ∵ AP BP: 2 : 3 ∴ 2 2 25 10 5 5 AP AB   故將 A 點向右移 10 個單位即為 P 點   17  10  7 （ ）13.若 ( 2 ,1)A 、 (3 , 1)B  、 ( 3 , )C  k 三點共線，則 k (A)1 (B)5 4 (C) 6 5 (D) 7 5 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 A、B、C三點共線 AB BC m m   1 1 ( 1) 3 ( 2) 3 3 k           2 1 5 6 k      5k 5 12    7 5 k   （ ）14.設二次函數 1 2 3 2 2     y x x 的圖形與x軸交於 A、B 兩 點，與 y 軸交於 C 點，則 △ABC 的面積為(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2 2 1 3 0 2 3 0 2 2          y x x x x  x1或 3  取A 



3,0



，B

 

1,0 0  x 代入得 3 2  y ∴ 0,3 2    _ _ C △ABC面積 1 4 3 3 2 2     （ ）15.設二次函數 f(x)  ax2 bx  c 的圖形如下，則下列敘述 何者有誤？ (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)b2 4ac  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f(x)  ax2 bx  c (A)開口向下 ∴ a  0 (B)頂點 x 坐標為 0 2 b a   ∵ a  0 ∴ b  0 (C)圖形和 y 軸交於點(0,c)在 x 軸下方 ∴ c  0 (D)圖形和 x 軸有 2 個交點 ∴ b2 _4ac  ₀ （ ）16.設 A(5,5)，B(3,4)，C(4,3)為△ABC 之三頂點，則下列敘 述何者錯誤？ (A)△ABC 為等腰三角形 (B)△ABC 重 心坐標為(4,4) (C)△ABC 周長為 22 5 (D)△ABC 面積為 3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A)AB (5 3) 2 (5 4)2  4 1  5 2 2 (3 4) (4 3) 1 1 2 BC       2 2 (5 4) (5 3) 1 4 5 AC       ∵ ABAC ∴ △ABC 為等腰三角形 (B)△ABC 重心坐標為(5 3 4 5, 4 3) (4, 4) 3 3      (C)△ABC 周長 5 2 5 22 5 (D)△ABC 面積 5 3 4 5 1 | | 5 4 3 5 2  1| 20 9 20 15 16 15 | 3 2 2        （ ）17.設過點(2,3)作一直線方程式為 x y 1 a b （a < 0，b  0）， 此直線與坐標軸相交，圍成一個面積為 3 的三角形，則

－ 3 － a  2b 之值等於 (A) 2 2 5 (B) 3 2 5  (C) 4 2 5 (D) 5 2 5  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 如圖所示： :x y 1 L a b 之 x 截距為 a，y 截距為 b 則 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1| | 3 2 ab  又 a < 0，b  0  ab  6… ∵ L 過點(2,3)  2 3 1 a b  3a  2b  ab  3a  2b  6… 由知：b 6 a   … 代入得3a 12 6 a    2 2 4 0 1 5 a a a         （∵ a < 0） 由知：a2b  6 2a    6 2( 1 5)  4 2 5 （ ）18.若 A(2,  6)、B(  6,  12)為一圓之直徑兩端點，則此圓 的面積為 (A)10 平方單位 (B)25 平方單位 (C)50 平方單位 (D)100 平方單位 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）19.已知 △ABC 的三頂點A



 2, 4



、B

 

2, 4 、C

 

5,1 ，則 過 B 點的高所在的直線方程式為 (A) 7x5y 3 0 (B) 7x5y340 (C) 5x7y180 (D) 5x7y120 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 4 1 5 2 5 7       AC m ∵ BDAC ∴ m_BDm_AC  1 7 5  m_BD 





7 : 4 2 5     BD y x  7x5y340 （ ）20.下圖所表示的拋物線，是下列哪一個函數的圖形？ (A)f(x)  x2 4x  1 (B)f(x)  x2 4x  7 (C)f(x)  (x  2)2 3 (D)f(x)  (x  2)2 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 頂點(  2,3)的拋物線為 f(x)  a(x  2)2 3 又 f(x)經過(0,  1)   1  a(0  2)2 3  a  1 故 f(x)  (x  2)2 3  x2 4x  1 （ ）21.設 A(8,9)、B(  4,  3)，若 P(x,y)在 AB 上，且 : 4 : 3 AP BP ，則內分點 P 的坐標為 (A)(6,1) (B)(20 15, ) 7 7 (C) 8 40 ( , ) 7 7 (D) 8 15 ( , ) 7 7 (E) 1 9 ( , ) 7 7 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 4 ( 4) 3 8 16 24 8 4 3 7 7 x         4 ( 3) 3 9 12 27 15 4 3 7 7 y         （ ）22.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x  3y  7  0 與 x  3y  4  0 上，一頂點為(1,1)，則另兩邊所在直線方程式分別 為 (A)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (B)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (C)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (D)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x  3y  7  0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1        2x  3y  5  0 (2)過點(1,1)平行 x  3y  4  0 (1,1) 3 1 3 x y      x  3y  2  0 （ ）23.設二直線 L1:2x  5y  10  0，L2:5x  2y  10  0，則下 列何者正確？ (A)L1與 L2之交點為(0,5) (B)L1與 L2平 行 (C)L1與 x 軸不相交 (D)L1與 L2之交點在第一象限 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A)(0,5)代入 L1:2x  5y  10  0  0  25  10  0，不合 ∴ (0,5)不在 L1上，必不是 L1與 L2的交點 (B)由 2 5 5 2     不平行

－ 4 － (C)L1:2x  5y  10  0 令 y  0 得 x  5  L1交 x 軸於(5,0) (D) 2 5 10 0 5 2 10 0 x y x y            得 3x  3y  0  x  y 代入 得 7x  10  0 ∴ 10 7 x ， 10 7 y x ∴ L1與 L2交點 10 10 ( , ) 7 7 是在第一象限 （ ）24.點 A(2,  3)關於直線 3x  2y  1  0 之對稱點坐標為 B(p,q)，則 (A)2p  3q  0 (B)3p  2q  0 (C)p  4q  0 (D)p2 q  5 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 利用：設點 A 關於直線 L 之對稱點為 B 則 L 為AB之垂直平分線 L:3x  2y  1  0 設 L1過 A(2,  3)且垂直 3x  2y  1  0 則 L1方程式為 2x  3y  k  0 (2,  3)代入  4  9  k  0  k  5 即 L1:2x  3y  5  0 由 3 2 1 0 2 3 5 0 x y x y      _{  }  解得兩直線交 點 M 坐標(x,y)  (  1,  1) ∵B(p,q)為 A(2,  3)關於直線 3x  2y  1  0 之對稱點  M(  1,  1)為AB之中點  1 2 2 p   ， 3 1 2 q    p  4，q  1 ∴ p  4q  0 （ ）25.若直線 L:4x  3y  12  0，則下列敘述何者不正確？ (A)x 截距為 3 (B)y 截距為 4 (C)斜率為4 3 (D)不經過第二象限 【龍騰自命題.】 解答 B