《平面直角坐标系》全章复习与巩固
(提高)巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1．若点 P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点 P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点 P 在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点 P(x，y)的坐标满足 xy＝0(x≠y)，则点 P 必在( )． A．原点上 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴上或 y 轴上(除原点) 4．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与MN 关于 y 轴 对称，则点M 的对应的点 M1的坐标为（ ）. A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 5．设平面直角坐标系的轴以 1cm 作为长度单位，△PQR 的顶点坐标为 P（0,3） Q（4,0），R（k，5），其中 0<k<4，若该三角形的面积为 8cm2，则k 的值是（ ）. A．1 B．8
3
C．2 D．1
2
6．如果矩形 ABCD 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点 A 和点 C 的坐标分别为(-3，2) 和(3，﹣2)，则矩形的面积为( )． A．32 B．24 C．6 D．8 7.如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩 形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰 到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A．（1，4） B.（5，0） B．（6，4） D.（8，3） 8. 如图，坐标平面上有两直线l
、m
，其方程式分别为 y=9、y=-6．若l
上有一 点 P，m
上有一点 Q，PQ 与 y 轴平行，且 PQ 上有一点 R，PR：RQ=1：2，则 R 点与 x 轴的距离为何（ ）. A．1 B.4 C. 5 D.10 二、填空题9．如图在直角坐标系中，△ABC 的面积为 2，三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，
10. 如果点 M（a＋b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在第 象限．
11.对任意实数 x，点 P（x，x2－2x）一定不在第 象限．
12.已知点 P（2，-3）与 Q（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上，且 Q 到 x 轴的距离为 5，则点 Q 的坐标为 .
13．已知正方形的对角线的长为 4 cm，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶点的坐标分别 为________．
14.将点 A（1，－3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点 B（a，b），则 ab＝ ．
15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（-1，1），AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为 ． 16. （2016•福建）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个 单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点 P60的坐标是 ． 三、解答题 17．（2016 春•韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），C （0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度 沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着 O→A→B→C→O 的路线移动）． （1）写出 B 点的坐标（ ）； （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标； （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时 间．
18． 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（a，-2a）． （1）当 a=-1 时，点 M 在坐标系的第 象限；（直接填写答案） （2）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N 在第三象限时，求 a 的取值范 围． 19.在如图所示的直角坐标系中，多边形 ABCDEF 的各顶点的坐标分别是 A(1，0)，B(2，3)，C(5，6)， D(7，4)，E(6，2)，F(9，0)，确定这个多边形的面积，你是怎样做的? 20.已知一个直角三角形纸片 OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系 中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D． (1)若折叠后使点 B 与点 A 重合，求 D 点坐标；(*你还能求出点 C 的坐标?) (2)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为
B
，且使B D OB
//
，此时你能否判断出B C
与AB
的位置关系?若能， 给出证明，若不能试说出理由。(*你能求此时点 C 的坐标吗？还能…？)【答案与解析】
一、选择题 1. 【答案】D.
2. 【答案】C；
【解析】由ab＞0 可知 a 和 b 同号，由 a+b＜0 可知 a 和 b 同时为负，所以 P(a，b)在第三象限，故选 C．
3. 【答案】D；
【解析】由xy＝0，可得 x＝0 或 y＝0，当 x＝0 时，点 P 在 y 轴，当 y＝0 时，点 P 在 x 轴，故选 D．
4. 【答案】D； 【解析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数. 5. 【答案】B； 【解析】如图，，
S
PRQ
S
梯RMOQ
S
QMP
S
POR, 即8
(
4)
(5 3) 3 4
2
2
5
=
2
k
k
，解得8
3
k
. 6. 【答案】B； 【解析】分析：因为以矩形ABCD 的对角线的交点为原点，建立平面直角坐标系，则 A、B 两点关于 y 轴对称且距离为6，同样 B、C 两点关于 x 轴对称且距离为 4，所以矩形的面积为 24，故选 B． 7. 【答案】A； 【解析】解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2015÷6=335…5， ∴当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 5 次反弹， 点 P 的坐标为（1，4）． 故选：A． 8. 【答案】B； 【解析】由已知直线 L 上所有点的纵坐标为 9，M 上所由点的坐标为-6，由 PQ 与 y 轴平行即于 x 轴垂直， 可得出 PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知 PR：PQ=1：2 可求出 PR，从而求出 R 点与 x 轴的距9. 【答案】（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）； 【解析】解：如图，∵a、b 均为负整数， ∴C 点在第三象限， 当以 BC 为底边时，由于△ABC 的面积为 2，则 BC=4 或 BC=2，则 C1（﹣5，﹣1），C3（﹣1，﹣3）； 当以 AC 为底边时，由于△ABC 的面积为 2，则 AC=2，则 C2（﹣3，﹣4）； 故答案为：（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）． 10.【答案】三；
【解析】先根据点 M（a+b，ab）在第二象限确定出 a+b＜0，ab＞0，再进一步确定 a，b 的符号即可求 出答案． 11.【答案】三； 【解析】当
x
0
时，则x
2
2
x x x
(
2)
，x
2 0
，x x
(
2) 0
，不可能x x
(
2) 0
，所以横坐 标小于 0，而纵坐标永远不可能小于 0，所以不可能在第三象限. 12．【答案】（2,5）或(2,-5)； 【解析】点P（2，-3）与 Q（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上，可得 x＝2， 又且 Q 到x 轴的距离为 5，可得 y＝±5． 13.【答案】(2，0)，(0，-2)，(-2，0)，(0，2)； 【解析】因为正方形的对角线互相垂直平分，所以取两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系， 各点的坐标为(2，0)，(0，-2)，(-2，0)，(0，2)． 14.【答案】－15. 15.【答案】（3，5）； 【解析】用正方形的边长减去点 A 的横坐标的长度得到点 C 的横坐标，加上点 A 的纵坐标的长度得到点 C 的纵坐标，从而得解． 16.【答案】（20，0）． 【解析】∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当 n=20 时， P60（20，0）． 三、解答题 17.【解析】 解：（1）由矩形的性质，得 CB=OA=4，AB=OC=6， B（4，6）； 故答案为：（4，6）； （2）由每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 O→A→B→C→O 的路线移动），点 P 移动了 4 秒，得 P 点移动了 8 个单位，即 OA+AP=8，P 点在 AB 上且距 A 点 4 个单位，P（4，4）； （3）第一次距 x 轴 5 个单位时 AP=5，即 OA+AP=9=2t， 解得t= ，第二次距x 轴 5 个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得 t= ， 综上所述：t= 秒，或 t= 秒时，点P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度． 18.【解析】 解：（1）二； （2）由题意得，N（a-2,-2a+1）,又N 在第三象限， ∴
2 0
2
1 0
a
a
， 即1
2
2
a
答：a 的取值范围为1
2
2
a
． 19.【解析】 解：如图所示，多边形ABCDEF 的面积(
PEF)
AHMF ABG BGHC CDNM DEPN
S
S
S
S
S
S
矩形
矩形
梯形
梯形
梯形
△1
1
(
)
1
(
)
1
(
)
2
2
2
2
AF AH
AG GB
BG CH
HG
DN CM
MN
DN PE
PN
1
8 6
1
3 1
1
(1 4) 3
1
(2 4) 2
1
(2 3) 2
1
3 2
2
PE PF
2
2
2
2
2
3 15
48
6 5 3
25
2 2
． 点拨：求不规则图形的面积时，通常转化为规则的图形面积的和与差． 20.【解析】 解：（1）D（1，2）（2）
