中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固（基础）巩固练习

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中心对称图形

--平行四边形全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1. 如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） A． 72° B． 108° C． 144° D． 216° 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D.

3.（2015•河北模拟）如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF， CF，DF=1．若∠AFC=90°，则 BC 的长度为（） A．12 B．13 C．14 D．15 4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）． A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 5.正方形具备而菱形不具备的性质是（） A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直； C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.

6. 如图所示，口ABCD 的周长为 16

cm

，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC，交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为( )．

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A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4

8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE＝a，则菱形 ABCD 的周长为

（）

A．

16a

B．

12a

C．

8a

D．

4a

二.填空题

9．如图，若口ABCD 与口EBCF 关于 B，C 所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

10．矩形的两条对角线所夹的锐角为 60，较短的边长为 12，则对角线长为__________. 11．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝45°，则点 D 的坐标为______．

12.如图，□ABCD 中，AC=AD，BE⊥AC 于 E.若∠D=70°,则∠ABE= °.

13.如图, 有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点 A，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，则四边形 AECF 的面积是 _________.

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14．（2015 秋•南沙区校级期中）我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是．

15.菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC，垂足为 E，AB＝

4cm

．那么，菱形 ABCD 的面积是________，对角线 BD 的长是_________．

16.（2016•成都）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD

的长为．

三.解答题

17.如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

18.（2015 春•无棣县期中）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，作 AE∥BC，CE∥AD，AE、 CE 交于点 E．

（1）证明：四边形 ADCE 是矩形．

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19.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DF⊥AE 于 F，连接 DE．证明：DF=DC．

20. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE ＝ AF．（1）求证：BE ＝ DF；

（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM ＝ OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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【答案与解析】一.选择题 1.【答案】B；【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合． 2．【答案】B； 3.【答案】C；【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE， ∴EF= =6，DE=1+6=7； ∵D，E 分别是 AB，AC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=14，故选 C． 4.【答案】D； 5.【答案】A； 6.【答案】C；

【解析】因为口ABCD 的周长为 16

cm

，AD＝BC，AB＝CD，所以 AD＋CD＝

1

2

×16＝8(

cm

)．因为 O 为 AC 的中点，又因为 OE⊥AC 于点 O，所以 AE＝EC，所以△DCE 的周长为 DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝ DC＋AD＝8(

cm

). 7.【答案】B；【解析】解：如图，连接 CD． ∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= =10， ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°， ∴四边形 CFDE 是矩形， ∴EF=CD，

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此时，S△ABC= BC•AC= AB•CD，即 ×8×6= ×10•CD，解得 CD=4.8， ∴EF=4.8．故选 B． 8.【答案】C；【解析】OE＝a，则 AD＝

2a

，菱形周长为 4×

2a

＝

8a

. 二.填空题 9．【答案】45°； 10．【答案】24； 11．【答案】

( 

2

2 ,

2 ).

；【解析】过 D 作 DH⊥OC 于 H，则 CH＝DH＝

₂

，所以 D 的坐标为

( 

2

2 ,

2 ).

12.【答案】20； 13.【答案】16；

【解析】证△ABE≌△ADF，四边形 AECF 的面积为正方形 ABCD 的面积. 14．【答案】②⑤；【解析】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； ②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确； ③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； ④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； ⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤． 15.【答案】8

3 cm

2 ；

4 3cm

；【解析】由题意知△ABC 为等边三角形，AE＝

2 3

，面积为 8

3 cm

2 ， BD＝2AE＝

_{4 3cm}

. 16.【答案】3 ₃. 【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AE 垂直平分 OB， ∴AB=AO，

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∴BD=2OB=6， ∴AD= = =3 ；故答案为：3 ．三.解答题 17.【解析】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD， ∴∠ACB=∠DAC， ∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠AFD， ∴△CBE≌△ADF， ∴BE=DF． 18.【解析】证明：（1）∵AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线， ∴AD⊥BC，且 BD=CD， ∵AE∥BC，CE∥AD， ∴四边形 ADCE 是平行四边形， ∴四边形 ADCE 是矩形；（2）∵四边形 ADCE 是矩形， ∴OA=OC， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD∥AB 且 OD= AB． 19.【解析】证明：∵DF⊥AE 于 F， ∴∠DFE=90° 在矩形 ABCD 中，∠C=90°， ∴∠DFE=∠C，在矩形 ABCD 中，AD∥BC ∴∠ADE=∠DEC， ∵AE=AD， ∴∠ADE=∠AED， ∴∠AED=∠DEC，又∵DE 是公共边， ∴△DFE≌△DCE， ∴DF=DC． 20.【解析】证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°． A D B E F O C M

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（2）四边形 AEMF 是菱形． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC． ∵BE＝DF， ∴BC－BE＝DC－DF. 即 CE＝CF． ∴OE＝OF． ∵OM＝OA， ∴四边形 AEMF 是平行四边形． ∵AE＝AF， ∴平行四边形 AEMF 是菱形．