《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一.选择题 1.（2016•青海）以下图形中对称轴数量小于 3 的是（ ) A. B. C. D. 2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ） A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确定 3. 以下叙述中不正确的是（ ） A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．其中有一内角为 60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果 两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 4．下列条件①有一个角为 60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形； ④有一个角为 60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交 AB 于 E, 且 AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（ ） A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED
6. 如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是 AB 边上的高，∠BAC 的角平分线 AF 交 CD 于 E，则△CEF 必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 第 5 题 第 6 题 7.（2015 秋•沛县校级月考）如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点．若 GH 的长为 15cm， 则△PAB 的周长为（ ） A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
8．如图所示,Rt△ABC 中，∠C＝90°,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于点 E．当 ∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
二.填空题
9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.
第 9 题 第 10 题
10. 如图，△ABC 中，∠A＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE⊥BC，E 是 BC 的中点，∠C 的度数为_________.
11. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 是 CB 上一点，且 DA＝DB＝4，∠B＝15°,则 AC 的长为 ．
第 11 题
12.（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 ．
13. 点 D、E 分别在等边△ABC 的边 AB、BC 上，将△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1处，DB1、EB1分别交
边 AC 于点 F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝ ．
14．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．
15.（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、 OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 ．
16. 三角形纸片 ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠， 使 点 C落在△ABC 内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．
17. 已知∠AOB，试在∠AOB 内确定一点 P，如图，使 P 到 OA、OB 的距离相等，并且到 M、N 两点的距离也 相等.
18.如图，一个六边形的六个内角都是 120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．
19．如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分∠DAB，且 AB＝AE，AC＝AD，
求证∠DBC＝
1
2
∠DAB．20．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M 是 AC 边的中点，求证△DEM 是等腰三角形．
C
E
B
A
D
M
【答案与解析】
一.选择题 1. 【答案】D； 【解析】A 有 4 条对称轴；B 有 6 条对称轴；C 有 4 条对称轴；D 有 2 条对称轴. 2. 【答案】C； 【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等. 3. 【答案】C； 【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形． 4. 【答案】B； 【解析】②④均能判定三角形为等边三角形. 5. 【答案】C； 【解析】因为 BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故 B、D 成立，由等腰三角 形三线合一的性质知 A 成立. 6. 【答案】A； 【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF 为等腰 三角形. 7. 【答案】D； 【解析】解：∵P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H， ∴PA=AG，PB=BH， ∴△PAB 的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm． 故选：D． 8. 【答案】D； 【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知 A、B、C 均成立. 二.填空题 9. 【答案】40°；【解析】△AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形,∠OAC＝
180 2 20 30
2
（
）
＝40°. 10.【答案】30°； 【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°. 11.【答案】2； 【解析】∠ADC＝30°，1
2
2
AC
AD
. 12.【答案】 10； 【解析】因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2=10. 13.【答案】40°； 【解析】∠BDE＝180 80
50
2
，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°. 14.【答案】 W 5236499 【解析】只需将倒影沿垂直旋转 180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499. 15.【答案】 ； 【解析】解：作 M 关于 OB 的对称点 M′，作 N 关于 OA 的对称点 N′，连接 M′N′，即为 MP+PQ+QN 的最小值． 根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90°， ∴在 Rt△M′ON′中， M′N′= = ． 故答案为 ． 16.【答案】50°； 【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°. 三.解答题 17.【解析】 MN 的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示： 18.【解析】 解：如图，延长并反向延长 BC，AF，DE． ∵六边形 ABCDEF 的每个内角都是 120° ∴∠G=∠H=∠P=60°， ∴△GHP 是等边三角形， ∴六边形 ABCDEF 的周长=GH+BC+CD+DE=（1+3+3）+（3+3）+2=15． 答：该六边形周长是 15．
19.【解析】 证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠CAB 在△DAE 和△CAB 中，
