資優教育
2014/15
「第十屆香港小學」及「第六屆香港中學」
數學創意解難比賽 資料匯編
教育局資優教育組
目錄
序 ... 2
1. 「香港中、小學數學創意解難比賽」的意義... 3
2. 本書的使用建議 ... 5
3. 榮譽顧問及委員會 ... 8
4. 執委會主席的話 ... 9
5. 評判團代表的話 ... 10
6. 「第十屆香港小學數學創意解難比賽」資料匯編... 11
6.1 比賽簡介 ... 12
6.2 比賽形式 ... 13
6.3 比賽獎項 ... 14
6.4 得獎名單 ... 15
6.5 指導教師及學生撰文 ... 21
6.6 比賽題目及參考答案 ... 28
6.7 比賽花絮 ... 71
7. 「第六屆香港中學數學創意解難比賽」資料匯編... 77
7.1 比賽簡介 ... 78
7.2 比賽形式 ... 79
7.3 比賽獎項 ... 80
7.4 得獎名單 ... 81
7.5 指導教師及學生撰文 ... 88
7.6 比賽題目及參考答案 ... 90
7.7 比賽花絮 ... 123
8. 初賽答題表現分析 ... 126
9. 頒獎禮花絮 ... 130
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序
本教材收錄了2014/15年度教育局資優教育組與教育團體合辦的「第十屆香港小 學數學創意解難比賽」及「第六屆香港中學數學創意解難比賽」的比賽資料。
當中的題目甚具挑戰性，很適合學校作為校本數學資優培育計畫的教材，用以 訓練學生的思維能力。
如對本教材有任何意見和建議，歡迎以郵寄、電話、傳真或電郵方式聯絡教育 局課程發展處資優教育組：
地 址：九龍塘沙福道 19 號教育局九龍塘教育服務中心東座 3 樓 馮漢柱資優教育中心
電 話：3698 3472 傳 真：2490 6858
電郵地址：gifted@edb.gov.hk
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1. 「香港中、小學數學創意解難比賽」的意義
教育局資優教育組
時間過得很快，眨眼間「香港小學數學創意解難比賽」已經舉辦至第十屆了，
而「香港中學數學創意解難比賽」亦已踏入了第六個年頭。
對數學資優生的意義
「第十屆香港小學數學創意解難比賽」及「第六屆香港中學數學創意解難比 賽」和一般的傳統數學比賽有一個很不同的地方，就是這兩個比賽不會只看學 生的紙筆測試表現，也會要求同學們進行協作解難、數學實驗、面試及辯論。
特別是數學辯論一環，會要求學生將小組研習的結果及解難策略向評判及其他 隊伍匯報，並即時回應評判及其他隊伍的提問，這種考核學生對知識的掌握及 辯證知識的能力的過程，近似一般大學常用的考核博士研究生的口試（viva）形 式，所以參賽學生是需要有高層次思維能力才能應付得來。
今年的小學邀請賽，我們很榮幸能夠邀請兩隊分別來自內地及澳門的精英 隊伍：珠海容闳学校以及澳門濠江中學附屬小學／英才學校，與香港的得勝隊 伍進行友誼數學辯論交流賽。這是一次很難得的機會，大大擴闊本地學生的眼 界和視野。希望類似的邀請賽日後也有機會推展至中學。
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從參賽學生的表現得知，香港學生的批判及創意思維、口頭匯報及提問能 力也可以是很出色的，只是傳統紙筆測試未能全面反映。現在因有了小學和中 學的數學創意解難比賽，可以讓學生有多一個機會發揮這些方面的才華，從而 讓他們的能力得到肯定。
對一般學生的意義
「香港中、小學數學創意解難比賽」除了對數學資優學生有肯定作用外，
對一般學生的學習及教師課堂的教學，相信也會有正面的作用。
本比賽的多元化評估模式，可鼓勵教師在教學上使用多元化評估如解難實 驗及數學辯論等作為教學方法，提高一般學生建構數學知識的能力，擴闊他們 的數學視野，增加學習的趣味。有指導教師表示曾參考「香港小學數學創意解 難比賽」的數學辯論形式，在課堂內讓學生就數學難題辯論，學生不但熱烈地 討論，而且對於這課堂的學習更表現得十分積極。由此可見，本比賽能提升學 與教的趣味和效能。
對校本資優教育的意義
「香港中、小學數學創意解難比賽」的題目極具挑戰性，很適合學校作為 校本數學資優教育的教材，以刺激學生的思維能力。因此，我們把有關題目收 錄書內，方便大家使用。
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2. 本書的使用建議
教育局資優教育組
本書收錄了「第十屆香港小學數學創意解難比賽」及「第六屆香港中學數學 創意解難比賽」的題目。這些題目極具挑戰性，不論學校是否打算參與比賽，題 目也很有採用價值，以作校本數學資優培育計畫的教材。教師可考慮使用本比賽 的解難實驗及數學辯論的題目，供有興趣的學生進行小組探究，從而培養合作和 溝通、創意與批判的共通能力。
筆試題目（初賽）
數學創意解難比賽設筆試題目（詳細題目內容，請分別參看本書6.6及7.6部分）。
教師訓練學生時，可鼓勵同學團隊協作，盡量讓學生多思考及討論，務求擴闊學 生的思考空間。此外，可鼓勵學生勇於嘗試，不斷探索，有策略地從錯誤中學習，
從而發現當中的規律及關係等等。
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「解難實驗」/「數學辯論」題目
本屆數學創意解難比賽的決賽中設有「解難實驗」/「數學辯論」的題目，分 別是：數 量 估 算 （小學決賽）及複雜規律的模擬（中學決賽）（詳細題目內容，
請分別參看本書 6.6 及 7.6 部分）。「解難實驗」通常會為參賽隊伍提供一些比賽 用品，要求學生以小組形式探究一些問題。然後評判會就相關問題作出提問，要 求學生解釋所採用的解難策略，並總結當中的發現。「數學辯論」要求參賽隊伍 進行小組協作解難，然後向評審 團 和 其 他 參 賽 隊 伍 匯 報 解 難 策 略 。 各 隊 伍 亦 要 接 受 評 審 團 和 其 他 參 賽 隊 伍 的 提 問 ， 並 即 席 進 行 答 辯 。
教師可考慮使用本比賽的筆試題目以及「解難實驗」/「數學辯論」題目，供 有興趣的學生進行小組探究。指導學生時不論是否參與比賽，也可以參考下列的 建議：
i. 題目的程度是刻意超出參賽學生的年級水平的，但教師不必要求學生使用 超出他們程度或能力的數學知識和技巧，只需鼓勵學生反思已有的數學知 識，並把知識綜合，產生新的意念和知識，以解決問題。
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ii. 假如學生沒有預先學習某個數學公式或理論，而單單靈活運用一些很基本 的數學知識就能解決問題，更是難能可貴，充分反映其數學創意解難能力 之高超！數學資優生正正需要這種具挑戰性的訓練機會。
iii. 假如學生找到相關規律或公式後，以為已完成了任務而不再思考。教師可 鼓勵他們多以不同的數據或情況驗證所找到的規律或公式。這樣可以訓練 他們驗證答案、反思步驟及不斷修正自己的猜想或所發現的公式。
iv. 讓學生向教師及其他同學講解其思考及解難策略，總結當中發現，並接受 教師及其他同學的提問。這有助訓練學生的匯報和高層次思維能力，並能 深化學生的學習。其他同學在聆聽匯報時，也可從中學習，拓闊視野，學 習別人的解難策略，並訓練自己的提問及批判思維能力。
v. 教師可提問任何有助理解學生思路或挑戰學生高層次思維的問題，亦可就 學生的答案再作追問。這種即場的追問，最能訓練學生的應變力，並能鼓 勵學生作深度思考。
雖然這些筆試題目以及「解難實驗」/「數學辯論」的題目是為高小至中二的 學生而設，但由於題目本身具一定程度的開放性和難度，所以也可考慮給予較高 年級的同學，作為趣味解難或數學辯論之用。
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3. 榮譽顧問及委員會
榮譽顧問
楊耀忠太平紳士 香港教育工作者聯會會長
陳沛田先生 香港教育局資優教育組總課程發展主任 劉明基校監 香港幼兒教育及服務聯會主席
榮譽數學顧問
韓耀宗教授 香港城市大學數學系
審題委員會
何美芬女士 香港數理教育學會 李文生博士 香港大學教育學院
金偉明老師 香港聖公會何明華會督中學
徐崑玉老師 香港四邑商工總會黃棣珊紀念中學 陳志成老師 資深數學科教師
陳威儀老師 佛教榮茵學校
陳偉倫老師 香海正覺蓮社佛教正覺中學 馮德華老師 香港數理教育學會
黃仲奇校長 保良局唐乃勤初中書院 黃建中老師 香島中學
黃家樂先生 香港大學教育學院
趙嘉俊老師 浸信會沙田圍呂明才小學 鄭永權老師 香港數理教育學會
盧偉樂博士 香港專業管理協會李國寶中學
（排名以姓名筆劃序）
執委會
常任主席 杜家慶校長 佛教榮茵學校 常任副主席 莊聖謙校長 佛教慈敬學校 常任委員 謝家安博士 教育局資優教育組
香港數理教育學會工作小組
王金漢先生 何美芬女士 徐崑玉老師 阮華剛先生 馮德華老師 鄭永權老師
（排名以姓名筆劃序）
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4. 執委會主席的話
香港中、小學數學創意解難比賽執委會常任主席 杜家慶校長
由教育局資優教育組、香港教育工作者聯會合辦，香港資助小學校長會協辦，香 港數理教育學會承辦的「香港中、小學數學創意解難比賽」已踏入第十屆。近年 來資優教育在香港受到各界關注，有見及此，本人十一年前便與資優教育組總課 程發展主任陳沛田先生商議舉辦「香港小學數學創意解難比賽」，希望通過是次 比賽培育學生運用數學及創意來解決問題。同時，也提升他們深層思考及高職次 思考能力。藉此比賽讓更多學生得以發展潛能。喜見這比賽由小學發展至初中階 段。
「第十屆香港小學」及「第六屆香港中學」數學創意解難比賽參與的學校分別有 98 間及 103 間。從每年的比賽亦看到參賽學生的分析、批判及推理論證能力也在 不斷提升。另外，能夠進入小學決賽的隊伍同時也會與鄰近地區（包括﹕珠海、
澳門等地）的學生作交流切磋。
展望未來發展
縱向﹕來年於已開展的初中比賽基礎上持續發展。希望這類比賽能為中學生提供 多元化的學習機會，如小組協作、運用創意解難技巧。
橫向﹕希望未來能增加賽區的數目，並繼續以香港特區為本，華語地區如台灣、
新加坡及中國不同省市如廣東省亦能參與邀請交流賽，令更多地區的學生能參加 這極具香港特色的比賽。
最後，本人衷心感謝資優教育組同工的支持、大專院校的學者、「香港中、小學 數學創意解難比賽」之顧問團成員及教師出任評判，「香港中、小學數學創意解 難比賽」執委會組內各同工之鼎力相助，令比賽得以順利進行。
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5. 評判團代表的話
香港聖公會何明華會督中學 金偉明老師
每年香港有大小規模不一的數學比賽舉行，由歷史悠久的香港數學競賽（HKMO），
到由補習社舉辦的數學比賽，實在多不勝數。在各項數學比賽中，不少的比賽內 容是有既定的題型，著重學生操練。而「香港數學創意解難比賽」題目則著重學 生的思考過程，讓學生發揮創意，並運用其解難能力拆解難題。
「香港數學創意解難比賽」以隊制形式進行，隊員需一方面從不同角度思考，另 一方面亦要與其他隊員妥善分工，取長補短，以發揮團結的效能。因此，參賽者 不單需要具備良好的數學能力，亦要具備良好的表達與溝通技巧，以發揮團隊合 作精神。
在每隊匯報完畢後，評判們都會向參賽者發問問題，目的是希望激發參賽者的好 奇心，提升他們對數學的興趣。問題可能是放寬一些要求，以引導參賽者尋找解 決問題的方向；亦可能是多加一些要求，讓參賽者進一步深入思考問題，展現其 靈活的思考能力。
「香港數學創意解難比賽」並不要求參賽者擁有廣博的數學知識，或懂得深奧的 數學定理，而是要求參賽者有堅毅的精神，並運用豐富的想像力耐性地鑽研問題。
參賽者只要懂得靈活運用基礎的數學概念，小心探究比賽問題，自然能取得良好 成績。
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6. 「第十屆香港小學數學創意解難比賽」
資料匯編
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6.1 比賽簡介
「第十屆香港小學數學創意解難比賽」是由香港教育工作者聯會及教育局課 程發展處資優教育組聯合舉辦，香港資助小學校長會協辦，香港數理教育學會承 辦。本屆比賽共有 98 間小學，合共 382 位本港學生參加。經過初賽的篩選後，
有五隊能進入準決賽，經準決賽後評判選出四隊連同兩隊邀請隊進入決賽，爭奪 冠、亞、季及殿軍。
本比賽特別著重學生在批判思考、創意思維和溝通技巧這三方面的訓練。活 動目的是讓學校發掘更多數學資優的學生，並給他們發揮數學創意解難和互相合 作的機會。
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6.2 比賽形式
本比賽包括初賽及決賽暨邀請賽兩部分：
（I）初賽－筆試
日期： 2015年2月7日
形式： 參賽隊伍以小組形式共同在50分鐘內完成14題數學思考題。題目設計著 重考核學生的應變和高層次思維能力，期望學生能運用已有知識解決難 題。
（II）決賽暨粵港澳交流邀請賽－數學辯論/解難實驗
日期： 2015年5月23日
形式： 進入決賽的四隊本港隊伍與兩隊分別來自內地和澳門的隊伍一同作賽。
每隊以小組形式按題目的要求，在35分鐘內設計一個解難策略，然後在5 分鐘內向評審團和其他參賽隊伍匯報解難策略。各隊伍之後會接受評審 團和其他參賽隊伍10分鐘的提問，並即席進行數學辯論，競逐冠、亞、
季和殿軍各獎項。
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6.3 比賽獎項
頒獎禮日期：2015年5月23日
（I）初賽獎項：
金獎（十四名），銀獎（二十三名），銅獎（三十五名），各得獎學生可 獲獎狀乙張。
（II）決賽暨邀請賽獎項：
冠軍隊伍可獲獎座乙座及價值港幣一千二百元書券；各得獎學生可獲獎牌 乙個及獎狀乙張；各指導教師可獲獎狀乙張。
亞軍隊伍可獲獎座乙座及價值港幣八百元書券；各得獎學生可獲獎牌乙個 及獎狀乙張；各指導教師可獲獎狀乙張。
季軍隊伍可獲獎座乙座及價值港幣四百元書券；各得獎學生可獲獎牌乙個 及獎狀乙張；各指導教師可獲獎狀乙張。
殿軍隊伍可獲獎座乙座；各得獎學生可獲獎牌乙個及獎狀乙張；各指導教 師可獲獎狀乙張。
優異隊伍（二名），可獲獎座乙座；各得獎學生可獲獎牌乙個及獎狀乙張；
各指導教師可獲獎狀乙張。
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6.4 得獎名單
「第十屆香港小學數學創意解難比賽」
決賽暨邀請賽得獎名單
獎項 學校名稱 得獎同學 指導教師
冠軍 聖保羅男女中學附屬小學 余樂曦 邱奡賢
阮承浩 葉俊希 林寶珊老師
亞軍 伊利沙伯中學舊生會小學分校 何朗婷 吳文魁
陳朗源 葉達昌老師
季軍 珠海容閎學校 黃文軒 陳梽城
馮俊銘 沈會棋
陽小勇老師 劉華勝老師
殿軍 基督教宣道會徐澤林紀念小學
Cheung Hoi Nam, Law Yat Ping Fong Tin Long,
Lee Ka Wui
馮惠霖老師
優異獎 (排名以學校
編號序)
拔萃男書院附屬小學
Cheng Nick Hang Nick, Wong Pak Qiu Clement,
Leung Harris, Yam Tsz Hong Marvis
郭耀武老師
澳門濠江中學附屬小學 / 英才學校 古傑朗 王瑞鴻
李澳榕 劉嘉怡
劉明藝老師 黃雙願老師
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初賽金獎得獎名單
(排名依學校編號序)
學校名稱 得獎同學 指導教師
秀明小學 Au Yeung Chun Ki, Tong Man Hin,
Ng Shing Cheong, Tam Kiu Wai 曾嘉文老師 大角嘴天主教小學（海帆道） Chow Wang Hin, Chui Tsz Hin,
Kan Cheuk Hin, Ng Chak Him 陸嘉明老師
救世軍中原慈善基金學校 曾昭儒 陳焰丞 談樂恒 黎倬麟 連詠斯老師
聖保羅男女中學附屬小學 余樂曦 邱奡賢 阮承浩 葉俊希 林寶珊老師
伊利沙伯中學舊生會小學分校 何朗婷 吳文魁 陳朗源 趙嘉軍 葉達昌老師
拔萃男書院附屬小學 Cheng Nick Hang Nick, Wong Pak Qiu Clement,
Leung Harris, Yam Tsz Hong Marvis 郭耀武老師 聖母無玷聖心學校 Leung Cheuk Yan, Chan Cheuk Hei,
Lo Chung Hong, Siu Kwan Yiu 郭昌寧老師 弘立書院 Cheng Miriam Min-Chen, Jiang Jing Han,
Lam Hei, Lee Dixon Aurelius 王雅娟老師 基督教宣道會徐澤林紀念小學 Cheung Hoi Nam, Fong Tin Long,
Law Yat Ping, Lee Ka Wui 馮惠霖老師
順德聯誼總會何日東小學 Lam Yuen Chi, Lee Yat Sum,
Leung Chi Shing, Wu Lok Yiu Tang Kit Mui 香港培正小學 Wong Long Hin, Chan Tsz Yin,
Hung Chi Hang, Wong Hoi Chung 劉慧賢老師
聖公會德田李兆強小學 陳澤卓 謝柏樂 李綿恒 吳嘉雯老師
港大同學會小學 Ng Wing Lam, Wong Ka Lam,
Chan Sheung Yat Arthur, Cheung Men Hei 宋寶華老師
軒尼詩道官立上午小學 韋子軒 黎芯儀 李天耀 陳映如 陳茗茵老師
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初賽銀獎得獎名單
(排名依學校編號序)
學校名稱 得獎同學 指導教師
寶血會伍季明紀念學校 Hsien Chong Ho, Lam Wan Ngai,
Wu Lok Sang, Lai Yat Long 吳和來老師
保良局何壽南小學 Lam Long Hei, Tang Wai Kin,
Wan Chun Hei, Yeung Long Ching 袁綺華老師 北角官立小學 Jim Chun Han, Chen Yu Fan,
Chuang Chun Ki, Shi Wang Tat 周淬芝老師
仁濟醫院蔡衍濤小學 朱浩中 吳家榮 梁浩然 盧智炫 胡國亮老師
上水惠州公立學校 See Hau Tak, Huang Tak Chun,
Li Sing Yau, Pang Wai Chun 何子傑老師 英皇書院同學會小學第二校 Chan Si Long, Li Ming Chi,
Wu Hi Tung, Zhu Junwei 許文星老師
青松侯寶垣小學 江旻鍵 李嘉揚 韋雪瑩 陳盈因 麥桂英老師
香港教育學院賽馬會小學 Chan King Chuen, Chan Long Sang,
Chan Tsz Fung, Ko Man Him 潘思敏老師
大角咀天主教小學 李崇謙 洪煒銘 郭翠芳 葉進楷 徐健業老師
路德會聖馬太學校（秀茂坪） Kwong Man Fung, Lai Chi Shing,
Wong Chi Kit, Zhen Ching Ho 羅永雄老師 拔萃女小學 Chu Athena, Kwan Chloe Wei Ling,
Lee Cheuk Lam, Yeung Nicola 歐淑嫻老師 九龍灣聖若翰天主教小學 Chan Wai Kin, Pang Tin Yan,
Sun Hing Lam, Tse Yik Long 姜婉雯老師 聖文德天主教小學 Ting Ka Ki, Ma Cheung Yui,
Chan Hin Ting, Chan Chak Lam 梁寶珠老師
聖公會聖紀文小學 吳澤妙 伍家聰 黃煒明 龔健誠 黃匡瑩老師
華德學校 Li Chun, Liu Shek Chun,
Tse Man Him, Wong Lok Hei 葉楚燕老師
馬頭涌官立小學（紅磡灣） Ho Pak Tik, Wong Tsun To,
Wong Ki Yip, Woo Marcus Adam 崔月英老師
民生書院小學 李鴻哲 陳恩德 曾梓皓 劉睿 曾建勳老師
柴灣角天主教小學 Cheng Chung Ming, Chu Hin To,
Fei Xinhao, Li Sau Lok 黃 英老師
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學校名稱 得獎同學 指導教師
天主教伍華小學 Chan Wa Sum, Ng Wai Yuen,
Sit Chi Sing, So Man Ho 卓鳳顏老師
保良局錦泰小學 Choi Pui Ching, Ge Xiao Ying,
Hung Ho Ting, Tang Yat Long 劉智樑老師 聖公會基顯小學 Cheung Yuk Man, Ho Chun Kit,
Ho Wing Yan, Yip Hin Yeung 鄭碧如老師 保良局黃永樹小學 Chan Yu Hin, Chan Yuk Kit,
Kwong Sung Chit, Yeung Lam Fung 蘇超明老師 中西區聖安多尼學校 Lai Sum Yi Shirley, Law Lok Tin,
Leung Ching Ting, Ng Tsz Long 陳碧暉老師
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初賽銅獎得獎名單
(排名依學校編號序)
學校名稱 得獎同學 指導教師
石籬天主教小學 Cheung Siu Yau, Lai Yuen Ping,
Li Ka Yuen, Tse Kai Yeung 梁鳳玲老師
天主教石鐘山紀念小學 Choi Chun Sang, Ho Kwan Wing,
Chan Tsz Yan, Leung Pak Hong 周淑雯老師 天主教博智小學 Chan Wai, Cheung Sum Po,
Tang Ching Man, To Chung Yan 黃寶儀老師
聖公會青衣主恩小學 李承煜 李嘉浩 洪梓竣 陳歷銜 Leung Hang
Yip Joshua 胡素貞博士紀念學校 Lam Ngai Chit Jeffrey, Lau Ka Wing,
Chan Yat Long, Yeung Ming Kit Woody 溫苾芬老師
協恩中學附屬小學 王靖嵐 吳恩言 黃愛柔 葉天恩 陳明慧老師
嗇色園主辦可立小學 Au Chin Ho, Chau Lung Chu,
Kwok Ka Ho, Lau Ka Chun 陳曉華老師
播道書院 Wong Sung Yiu Sheldon, Yuen Hiu Wai,
Lee Shan Zheng, Yeung Chun Yin 洪聲輝老師 軒尼詩道官立下午小學 Ho Tsz Ming, Lam Yat Hei Victor,
Lo Wing Yat Rayan, Sung Long Hei 胡淑明老師 聖若翰天主教小學 Kan Tsoi Yi, Kung Kai Wing,
Lau Ka Chun, Zou Yan Chun 林維明老師
觀塘官立小學〈秀明道〉 Cai Ka Yu, Chan Ming Hei,
Chan Fui Ching, Ho Kwun Wing 譚 燁老師
佛教慈敬學校 余欣能 陳奕恒 鄧卓濰 譚銘洪 黃家銘老師
啟基學校 Leung Ming Ho, Choi Lok Him,
Chung Yat Tin Yateen, So Lester Lee Dzi Hou
德信學校 關 皓 陳子浩 黃朗慆 潘世軒 鍾廷欣老師
保良局志豪小學 Lam Chak Luk, Mok Hau Ching,
Tam Yumi, Yu Shuen Fai 文家樂老師
仁愛堂田家炳小學 黃佳捷 葛灝宇 司徒珞衡 高梓軒 鄧建彬老師
中華基督教會基法小學（油塘） Yu Kwan Wai, Kan Ming Chun,
Li Kin Shu, Lui Ka Kit 馬錦莉老師
將軍澳官立小學 王鈞浩 李嘉豪 潘灝峰 羅世航 鄭奇英老師
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學校名稱 得獎同學 指導教師
香港浸會大學附屬學校 王錦輝中小學
Chau Chun Hei, Chung Cheuk Nam,
Yau Cheuk Nam Cyrus, Yim Ling Fung 郭善怡老師 聖公會偉倫小學 Li Tianhe, Wong Kwan,
Chan Chun Hin, Cheung Chin Ming 馬文駿老師 救世軍林拔中紀念學校 Chan Tsz Hin, Lam Ching Ting,
Mak Tsz Ho, Wong Wai Yin 倪燕玲老師
啟思小學 Chan Wun Sing, Fong Sze Chit,
Ku Ka Shing, Yang Yang 林永雄老師
屯門官立小學 Choi Wun Fung, Lai Ming Yeung,
Lau Tsz Yat, Qin Shen Xiao 曾 瑩老師 聖若瑟小學 Lam Justin, Lee Bo Ki,
Mui Oscar Lok Tim, Wong Alex Chung Man 曾詠鈴老師
嘉諾撒小學 林錦洋 黃思朗 黃梓瀚 謝梓安 岑詩燕老師
五邑鄒振猷學校 刁 睿 黃凱妍 羅晞彤 蘇文聰 陳寧欣老師
滬江小學 Cheng Hung Chak, Lok Wing Hei,
Ng Cheuk Yin, Ng Max Ching To 徐 豌老師 德望小學暨幼稚園 Chan Ashley, Cheuk Nga Man,
Lee Wing Yu, Yip Hoi Lam Rachel 黃思佳老師 聖安當小學 Cheung Chun Ho, Cheung Ho Fai,
Hong Ka Ming, Ting Kim Yuen 陳婉芝老師 聖公會仁立紀念小學 Ho Ming Chak, Hung Sin Ying,
Lau Wa Tan, Yeung Hei Chit 李子豐老師
東華三院王余家潔紀念小學 李穎言 馬嘉麟 郭穎藍 黃鳳屏老師
中華基督教會協和小學 Chan Chun Hin, Ip Chun Hang,
Lam Hok Him, Man Yiu Ting 溫曉燕老師
基督教粉嶺神召會小學 Lui Cheuk Hei, Cheung Kai Yin,
Zhang Xinyi, Chu Kit Ying 李曉君老師
寶血會嘉靈學校 Cheng Chi Pang Robin, Lee Ka Tsun,
Kwan Ming Hin, Yeung I Ting 凌 琳老師
農圃道官立小學 余皓天 顏梓軒 關卓賢 謝雅雯 彭奮強老師
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6.5 指導教師及學生撰文
伊利沙伯中學舊生會小學分校
葉達昌老師 香港小學數學創意解難比賽是由教育局資優教育組舉辦，是一個較另類的比 賽。初賽時，學生以四人一組的方式完成紙筆評估及實作解難任務，既考驗學生 對數學解難的個人水平，亦考驗學生協作解難的能力，是一個相當不錯的比賽方 式。我校近年發展數學尖子培訓，重點除學生懂得解難外，還鼓勵他們多表達自 己的思路和評鑑同學的想法，這正是學生進入決賽後的能力要求。而整個培訓除 知識和技巧外，我們重視培養學生對學習數學有正確的態度，包括：努力追求學 問、堅持所訂目標、主動分享成果、虛心接受意見等。我校還鼓勵同學參加不同 類型的數學比賽，當中亦獲得好成績。個人而言，我同樣享受與我校的學生一起 經歷面對挑戰的過程，及與大家一起總結每次訓練和比賽的成果。
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學生 何朗婷(6A) 我和三位同學代表學校參加香港小學數學創意解難比賽。在初賽中，我們取得金 獎。在 4 月 11 日，我們與本港其餘三隊，以及珠海、澳門的隊伍進行決賽，一 決雌雄。在決賽時，我發現問題極之有挑戰性，而我們都能合作解決。經過 35 分鐘的討論，我們都完成了大部份的試題，並於演講廳裏進行匯報。匯報時，大 家積極發問和提出意見，每隊都顯得勢均力敵，這反映了各隊專心聆聽的好表現。
這次比賽中，我加強了與隊友合作匯報的能力，又促進了粵、港、澳三地之間關 於數學解難方面的交流，使大家獲益良多。
學生 吳文魁(6A) 這次比賽非常精彩。初賽時，我和隊友分工合作解決難題，計算途中亦考驗 到我們的團隊精神。而我認為題目都較容易完成，因此，當我們計算出有多個答 案時，我們會進行討論。決賽時，我們以小組方式討論問題。第一部份，由於問 題的難度增加，而問題亦有討論空間，我們會一起研討，一起解決。在第二部份 時，我們除了匯報結果外，還會接受同學的提問，而這種互相提問、互相切磋的 學習模式是很少機會可以體驗到，是一般數學比賽只有紙筆測試所欠缺的。因此，
我非常喜歡這種學習模式。總而言之，這次比賽非常難忘，希望貴會多舉辦這種 活動。
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學生 趙嘉軍(6B) 我在這次比賽中獲益良多。我從小學習奧數，學會解決不同課題的問題。這個比 賽對創意解難的要求，與過往學習要求不同，雖然自己掌握不夠熟練，但仍覺得 這次比賽很好玩，很有挑戰性。在初賽時，我和隊員一起分工，各人先做自己最 強方面的問題。我最喜歡處理計算的問題，計算後，隊友亦會用計算機覆檢答案。
而我的隊友善於處理計算面積及其他與圖形空間有關的問題，藉此，我亦會向他 們請教。當我們遇到難題時，我們亦會一起羅列答案的可能性，一起分析，這正 與過往只利用公式或特定方法解決問題有不同。雖然我因要事而不能參與決賽，
不過學校指導老師仍然十分悉心地替我們進行訓練，而我亦在訓練中學懂很多數 學知識。
學生 陳朗源(6C) 初賽時，我與隊友合作解決有關圖形的問題，縱然我們遇上難解決的問題，但我 們仍盡力嘗試。當我們知道取得金獎後，我們感到很高興，因為我們付出的努力，
得到很好的結果。決賽前，指導老師為我們進行了三次特別訓練，好讓我們理解 比賽規則和做法。比賽當天，我們經過 35 分鐘的作答時間，然後進行匯報。而 當我聽見其他學校同學的分享時，我瞭解到其他學校也同樣地厲害，提醒我不能 因取得金獎而自滿，我更應該努力學習，接受不同類型的挑戰。這次比賽令我得 到很寶貴的經驗，我感到很充實。
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基督教宣道會徐澤林紀念小學
學生
6A 羅一平 6B 方天朗 6B 張鎧楠 6B 李嘉滙
在這次比賽中，我們不但要與時間競賽，快而準的回答問題，還要清楚的匯報計 算方法和答案。我們學會了把握時間和發揮團隊精神，分工合作，盡力解答各項 難題。我們絞盡腦汁，嘗試以不同的方法來完成富有挑戰性的題目。這次創意解 難比賽中更能訓練我們以多角度思考，也了解了豐富的數學知識，大大提高了我 們的思維能力。
25
由於答案是沒有唯一的標準，我們便需要跳出框框，提出合理而又富創意的解譯 方法。既訓練了我們的組織能力又鍛煉了我們的匯報技巧。是次比賽也設立了提 問的時間，當中我們學懂專心聆聽友隊和評審的提問，發揮處變不驚的應對技巧。
參與是次比賽真是獲益良多，對我們學習數學方面也有莫大的脾益。
26
珠海容闳学校
刘华胜老师 我校迄今为止，已经参加了四届创意解难比赛。由于语言环境不同，所以我们每 次挑选学生首先为难的是要找会讲粤语的学生，或者是能听懂粤语的学生。最近 几届的比赛题目，我都看过。感觉题目设计层次感强，能让学生在利用已有知识 的基础上，充分发挥自己的所长，重在解题方法的新颖，重在课内知识的延伸。
这些题目很多数据都来源于生活，要求孩子们应用数学解决生活中的问题。这才 是数学的本质，也让孩子们进一步相信数学是很有用处的，让这些拔尖的孩子更 有学好数学的信心。而辩论赛上各参赛队的表现也非常不错，这时良好的团队协 作能力显得重之又重。这些小学生能在这么短的时间内解答完题目，在这么多评 委、老师观赛的情况下，自如地讲解，非常了不起！
阳小勇老师 让学生在数学的世界中探索，让学生在团队合作中去解决问题。没有标准的答案，
思维的过程比结果更重要，让学生尝试着在探索中，去寻求问题的合理解决。
27
学生 沈会棋 非常荣幸地获得了 2015 年度的香港数学创意解难大赛的季军。要在 40 分钟内完 成 11 道题，是非常难的事，平均 3 分多钟一道题。从这次比赛中，我学到了很 多东西。我学会了用数学思考问题的方法，更深刻地体会了从不同角度去思考问 题。
学生 黄文轩 我觉得这次比赛，使我受益匪浅。很少的11 道题，用 40 分钟都觉得时间有点不 够用。我也希望越来越多的学弟学妹来参加这种比赛。
学生 陈梽诚 在比赛的时候要冷静、沉着地答题。任何时候都不能惊慌，即使题没答完，也不 能惊慌，保持状态。因为别人也不一定能做得更好。
学生 冯俊铭 一些看似困难的题，只要找到突破口，就很容易了。
28
6.6 比賽題目及參考答案
「第十屆香港小學數學創意解難比賽」
初賽題目（筆試）
題(1)
從 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 中選出六個不同的數字，把每個數字填入圖(1) 的一個 方
格中，使之組成正確的算式。 (2 分)
× = 圖(1)
29
題(2)
圖(2a) 是一個幾何板，板上有 20 個點排成兩行和兩列，行和列互相垂直且相鄰 的點距離相等。
幾何板上的點可以直線連結成多邊形 (如圖(2b))，而圖(2c) 的正方形是這幾何板 上可構成最小的正方形，這正方形的面積為1 cm2。
a. 於答題紙的圖(2d)上，將一些點連結以畫出一個面積 2 cm2 的正方形。
b. i. 於答題紙的圖(2e)上，畫出這幾何板上可構成面積最大的正方形。
ii. 這正方形的面積是多少?
(3 分)
圖(2a) 圖(2b) 圖(2c)
圖(2d) 圖(2e)
30
題(3)
圖(3a)中，一個等邊三角形紙片按所示的步驟折疊三次，得到一個較小的三角形。
現於折疊的三角形上通過兩邊的中點剪去一角(如圖(3b))，再將剩下的紙片展開放 平。於答題紙的圖(3c)中，畫出該剩下紙片的圖形。 (2 分)
31
題(4)
計算 2015.020̇7̇ + 0. 1̇23̇ 。 (2 分)
註:
循環小數是一個無限長的小數，這小數中有一個不斷重覆的部分。表達循環 小數時通常會在它的一個或兩個數位上加上一點以表示重覆的部分。例如
1.234̇ 代表循環小數 1.23444…. (其中 ‘4’ 不斷重覆)。
1.23̇4̇ 代表循環小數 1.234343434…. (其中 ‘34’ 不斷重覆)。
42. 1̇003 ̇ 代表循環小數 42.100310031003… (其中‘1003’不斷重覆)。
32
題(5)
圖(5)中，一個長方形被分割成 9 個不同大小的正方形。
已知正方形 A、C 及 I 的邊長分別是 14、15 及 1，求正方形 B 的邊長。(2 分)
A B
C E D
F
G H
I
圖(5)
33
G F
E D
B C A
H
K
圖(6) 題(6)
圖(6)中，ABCD 及 DEFG 為正方形，邊長分別為 16 及 6。ADE 與 GDC 皆為 直線。
AF 及 GD 相交於 H，BE 及 DC 相交於 K。
求四邊形AKEH 的面積。 (2 分)
34
題(7)
A、 B、 C、 D 四人共賽跑四次。
A 的成績很好，得了兩次第一名，且從未排最後。
B 的表現很平均，四次比賽中取得四個不同的名次。
C 最愛跟 A 較量。綜合四次結果，他倆勝過對方的場數相同。
D 每次都輸給 C，但 D 卻能在其中一場比賽中贏了 A 和 B。
第一場比賽結果由第一至第四名依次為 A、B、C、D。試列出其他三場比賽的結
果。 (3 分)
題(8)
志強跑步的路徑是一段單車與跑手共用的路段，這路段從起點A 至終點 B 全長 8 km。志強以 9 km/h 的均速在這路上從 A 跑到 B。
一隊少年單車隊的 45 個成員亦在這時在這路段上練習，每個單車隊員均以 15 km/h 的速度由 A 騎行至 B。第一個單車隊員在志強出發後 10 分鐘開動，其後每 隔2 分鐘便有一位隊員出發。
a. 志強從起點 A 跑到終點 B 期間，共有多少部單車隊的單車追上他?
b. 若志強到終點 B 後，立即掉頭以 6 km/h 的速度跑回起點 A，這回頭路上他 又會遇上多少部單車隊的單車?
(3 分)
35
題(9)
將 2015 寫成連續數的和，共有好幾種方法。
例如: 2015 = 1007 + 1008 或 2015 = 401 + 402 + 403 + 404 + 405 。 寫出其中用上最多個連續數相加的方法。
2015 = ______ + ______ + _______ + …… + _______
(3 分)
36
題(10)
志文、志强和志玲有許多綠色和紅色的螢光棒，全部同一長度。他們要將其中8 條組成如圖(10) 的一個裝飾。在這裝飾中，2 條螢光棒被屈曲成圓形，另外的 6 條則連結著兩個圓形並作相等距離的排列。
a. 志文取了 2 條綠色螢光棒和 6 條紅色螢光棒，他有多少種不同的方法組成 這個裝飾?
b. 志强取了 4 條綠色螢光棒和 4 條紅色螢光棒，他有多少種不同的方法組成 這個裝飾?
c. 志玲只想她的裝飾中，有不同數目的綠色和紅色螢光棒，她有多少種不同 的方法組成這個裝飾?
(4 分) 註:
裝飾可自由以各方向轉動或翻動，兩個裝飾若經這些轉動或翻動後變成相同，它 們只算作以同一種方法組成。
圖(10) Figure
37
題(11)
邦邦正學習化簡分數和比較它們的大小。他每天都寫出一個系列的數字，並將它 們按大小排序。
第1 天，他寫出兩個數: 0
1,1
1
第2 天，他再加入一個以 2 為分母的最簡真分數: 0
1,1
2,1
1
第3 天，他再加入兩個以 3 為分母的最簡真分數: 0
1,1
3,1
2,2
3,1
1
第4 天，他再加入以 4 為分母的最簡真分數: 0
1,1
4,1
3 1 2,2
3,3
4,1
1
……
38
他每天如是加入新的最簡真分數，新增分數的分母都比前一天增添的增加1，增 添分數後再將所有數按大小排序。
a. 如是到了第 26 日，他的數列上共有 213 個數，這數列是
“ 0
1, 1
26, 1
25, … … ,1
1 ”。
i. 在這數列中，最後的三個數是甚麼?
ii. 邦邦觀察所得，從第 2 天的數列開始，1
2 這分數總是在數列的中央。
在這天的數列中，在 1
2 之前的一個和之後的一個分數是甚麼?
iii. 在這天的數列中，邦邦觀察到從 1
26 開始，接著一連串的分數的分子 都是 1。這一連串的分數共有多少個?
b. 如果邦邦每天繼續這個練習直到第 29 天，那天他的數列裏共有多少個數?
(6 分)
39
題(12)
圖(12a)中，三角形 ABC 的三邊各自向外伸延一倍的長度，即 AP = 2 AB、 BQ = 2 BC 及 CR = 2 CA，再以延伸線段的端點擴展成較大的三角形 PQR。
在圖(12b)中，以上述的ABC 和PQR 作為圖案 1 及圖案 2，將圖形繼續發展成 更大的三角形 XYZ (即圖案 3，其中 PX = 2 PR、QY = 2 QP 及 RZ = 2 RQ)，並 依循此方式擴展出愈來愈大的三角形。
a. 若ABC 的面積為 1 cm2，圖(12b)中 XYZ 的面積是多少?
b. 若以這個方式不斷擴展並將每一次新增的部分反覆填上白色和灰色 (如圖 (12b))，在哪一個圖案中灰色部分的面積會首次超越 9000 cm2?
(4 分)
A
C B Q
R
P P
Q
R
X Y Z
X Y Z
圖案 1 Patter
圖案 2 Patter
圖案 3
Patter 圖案 4
Pattern 4 ……
B
C A P
R
Q
Q
R B P
C A
圖(12a) Figure
圖(12b)
40
題(13)
A、B、C、D 四人想要知道自己的體重。
他們只找到一個怪磅，這個磅只能準確地顯示150 kg 至 200 kg 之間的整數個 kg 的重量。
這四人估計他們每三個人的體量的和應該在這範圍，所以安排每三個一同在怪磅 上量重一次，從而再計算各自的體重
結果如下: A、B 和 C 的重量合計為 193 kg；
B、C 和 D 的重量合計為 155 kg；
C、D 和 A 的重量合計為 199 kg。
但當 D、A 和 B 一同量重時，怪磅只能顯示 14 kg，最後一個數位未能清楚顯示。
a. 從量得的結果計算 C 的最小可能體重。
b. 只從以上結果，根本無從得知四人各自體重。但他們認為只需再用上這怪 磅一次，便有方法計算各人體重。你覺得有可能嗎? 若有可能，這一次該 量甚麼 ?
(4 分)
41
題(14) : 動手題
在桌上有4 個預先摺成的組件，形狀如圖(14)。請將組件拼合成一個具備以下特 性的立體:
(1) 具對稱特質；
(2) 有 5 個面；
(3) 有 8 條稜邊。
組件必須穩固地拼合成立體，且過程中不可使用剪刀、膠水或膠紙等工具。
完成後，請先將成品以紙杯覆蓋，並舉手示意請監考員到桌前檢查完成品及評 分。
(3 分)
[全卷完]
圖(14)
42
「第十屆香港小學數學創意解難比賽」
初賽題目（筆試）
參考答案 1. 可以將算式考慮成:
再將數字分解 :
3 4 5 6 7 8 9 10
3 2×2 5 2×3 7 2×2×2 3×3 2×5
8 個數中只用六個。因子中有 7 個 2, 4 個 3, 2 個 5 和一個 7。「2」, 「7」的數 目為單數。
故算式中不可用7、8 兩數。
使得算式兩方相等: 9 放其中一方, 3 和 6 須在另一方。
5 和 10 須各自在一方。
得: 4 × 5 × 9 = 3 × 6 × 10 , 再填入格中。
例如:
4
3 6
5
× = 9 10
43
2. a. 圖(2d)中的正方形可分成四個三角形，每個面積 ½ 單位，
正方形面積 = 4 × ½ = 2 單位。
b. 圖(2e)中，正方形面積 = 5 × 5 4 [3×2÷2] = 13 單位
圖(2d) 圖(2e)
44
3. 依圖(3b)，加上剪痕如圖(3bi)，再以三條虛線摺線作反射如圖(3bii)，
四個部分各自剪去一個小三角形得圖(3biii)。
4. 2015.020̇7̇ = 2015.02 070 707 07….
0. 1̇23̇ = 0.12 312 312 3 ….
2015.020̇7̇ + 0. 1̇23̇
= 2015.02 + 0.00 070 707 ... + 0.12 + 0.00 312 312 ….
= 2015.14 + 0.00 383019 …..
= 2015.143̇83019̇
或 2015.1438̇30193̇
或 2015.14383̇01938̇
或 2015.143830̇19383̇ ….
圖(3bi) 圖(3bii) 圖(3biii)
45
5. 設正方形 B、 D、 E、 F 及 H 的邊長分別為 b、 d、 e、 f、 g 及 h 。
從圖中所見: d = h + 1 而 d + h = 15，
h = 7 及 d = 8.
e = d + 1 = 9 f = e + 1 = 10
b + 15 = e + f + 14 b = 18
6. 圖形 AKEH 的面積是 96 平方單位。
a
= 14b = 18
c = d =
158 e =
9
f =10
G
h =7
I
46
7.
第一名的位置:
有兩次是A，一次是 B。
由於 D 總輸給 C，另一個第一名不可能是 D，
只可能是C。
在某一場比賽中，D 贏了 A 和 B:
那一定C 勝出的那場，且 A 不能最後，
B 一定是最後。
B 要取得一次第三名，該在第二場出現。
且第二場中 C 先於 D。
第三場中，C 勝 A，C 也勝 D，A 不能最後。
得最後結果。
47
8. a. 志強從起點跑到終點的時間 = 8km ÷ 9 km/h = 53.3 分鐘
單車起點跑到終點的時間 = 8 km ÷ 15 km/h = 32 分鐘 從志強起跑時間計，第 N 部單車到達終點的時間
= [10 + (N1) × 2 + 32] 分
= [42 + (N1) × 2 ] 分
[即第 N 部單車於志強起跑後的 (42 + (N1) × 2 ) 分鐘到達]
當 N 為 1、 2、 3、 4、 5，所得時間均少於 53.3 分鐘，它們曾超越志 強到終點。
志強會遇見 6 部單車。
b. 志強來回所需時間
= 8km ÷ 9 km/h + 8 km ÷ 5 km/h
= 149 分鐘
10 + 44 × 2 = 98，最後的單車於志強起跑 98 分鐘出發（早於 149 分鐘）
所有單車均會與志強相遇。
45 5 = 40
在回頭路上，志強會遇上 40 部單車。
48
9. 設可寫成連續數 A、 A+1、 A+2、 A+3、 …、 A+n。
A + (A+1) + (A+2) + … + (A+n) = 2015 [A + (A+n)] (n + 1) /2= 2015
(2A + n) (n + 1) = 4030
= 2 × 5 × 13 × 31
= (5 × 13 × 31) × 2
= (2 × 13 × 31) × 5
= (13 × 31) × (5× 2)
= (2×5×31) × 13
= ….
若要求項數最多: n + 1 = 62 及 2A + n = 65；
即 n = 61 及 A = 2。
即 2015 = 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 63
49
10. a. 2 綠 6 紅:
情況一: 2 個綠色的都用作圓形 1 種方法 情況二: 1 個綠色用作圓形 1 種方法
情況三: 0 個綠色用作圓形 3 種方法 (如下圖 7(a))
50
b. 以下表分組點算:
綠色棒 / 紅色棒
組成方法 (3+5)
情況一: 2 個綠色用作圓形 1 種方法 情況二: 1 個綠色用作圓形 3 種方法
情況三: 0 個綠色用作圓形 3 種方法 (如下圖 7(bi)
0 + 8 1 1 + 7 2 2 + 6 5
3 + 5 7 (圖 7bi) 4 + 4 10
5 + 3 7 6 + 2 5 1 + 7 2 0 + 8 1
共 40
(4+4)
情況一: 2 個綠色的都用作圓形 3 種方法
情況二: 1 個綠色用作圓形 4 種方法
情況三: 0 個綠色用作圓形 3 種方法 (如下圖 7(bii)
51
11. a. 最後一個數是 1
1 。這之前的兩數應為這 213 個分數中最接近 1 的，
亦是數值最大的。
(比較 2
3
、
34
、
45 、…. 25
26 等)，得 24
25 及 25
26。 最後三數為 24
25 、25
26 、1
1 。
b. 這兩個數最為接近 1
2 ，比較 3
7
、
47
、
38
、
58
、
49
、
59….、…. 14
27 等，
可得13
27 及 14
27。
考慮數列 1
26, 1
25, 1
24, … … ,1
5 ,1
4 ,1
3 ,1
2,1
1 ，並將之寫成
2 52, 2
50, 2
48, … … , 2
10 ,2
8 ,2
6 ,2
4,2
2。 可知 2
25 可放置於 2
26 及 2
24 之間，即 1
13 及 1
12 之間。
故這些分數的排列如 1
26, 1
25, 1
24, … , 1
13, 2
25, 1
12… .
從 26 至 13 ，共有 14 個以 1 作分子的分數。
52
列出以 27 為分母的分數 1
27, 2
27, 3
27, … ,27
27， 其中一些分子分母可約簡的已 在之前出現。
只要分子是 3 的倍數，都可約簡，共有 27÷3 = 9 個。
新加入的有 27 9 = 18 個。
列出以 28 為分母的分數 1
28, 2
28, 3
28, … ,28
28， 其中一些分子分母可約簡的已 在之前出現。
28 = 2×2×7,
在 1、 2、 …、 28 中，有 14 個是 2 的倍數 有 4 個是 7 的倍數
但有 2 兩個重覆地為 2 和 7 的倍數
上列的 28 個分數，未能作約簡的有 28 14 4 + 2 = 12 個
以 29 為分母的，共有 29 個，除了29
29 外，其餘 28 個都在第 29 日新加上:
第 29 日的分數，共= 213 + 18 + 12 + 28 = 271 個。
53
12. a. 如圖所示， PQR 可分割為 7 個三角形。
每個三角形都與相鄰的三角形等底同高，故面積相等。
PQR 面積 = 7 × ABC 面積 = 7 cm2 同樣地，XYZ 面積 = 7 × PQR 面積 = 49 cm2
b. 圖案1, 2 的灰色部分面積 = 1 cm2
圖案3, 4 的灰色部分面積 = (72 7) + 1 = 42 + 1 cm2 圖案5, 6 的灰色部分面積 = (74 73) + (72 7) + 1
= 49 × 42 + 42 + 1 cm2
< 7000 cm2 圖案7, 8 的灰色部分面積
= (76 75) + (74 73) + (72 7) + 1
= 492 × 42 + 49 × 42 + 42 + 1
= 102943 cm2
在圖案7，灰色部分面積首次超越 7000 cm2 。
Q
R P
54
13. a. 設 A、 B、 C、 D 四人的重量分別為 a
、 b 、 c 、 d kg。
則 a + b + c = 193
b + c + d = 155 c + d + a = 199
d + a + b = 140 + , 其中 為 0、 1、 2、 … 或 9。
將以上方程相加: 3a + 3b + 3c + 3d = 193 + 155 + 199 + 140 +
a + b + c + d = 229 + /3
c + (a + b + d) = 229 + /3
c = 229 140 + /3 = 89 2×/3
當=9，c 為最小。 c = 89 + 0 2×9÷3 = 83C 的最小可能重量為 83 kg。
b. 同樣， a = (229 + /3) 155 = 74 + /3 A 的最小重量為 74 kg。
A 和 C 的重量必為 150 kg 至 200 kg 之間，可用怪磅求出兩人重量總和。
(將 193 kg 和 199 kg 減去這總和便可分別得 B 和 D 的重量，再以 155 kg 求得 C 的重量，最後可計算 A 的重量。)
55
14. 有關最後一題的評分：
當參賽學生完成最後一題作品時，會舉手示意，請監考員評分。
監考員到桌前，（作品在紙杯下），向同學指示：「拿起紙杯，展示你們的作品。」
若作品為一個「正方錐體」，可先得 1 分；若為其他形狀，則得 0 分。若為正方 錐體，將已預備的縲絲帽放於桌上，並指示：「請你們其中一位將縲絲帽放於作 品上，未作品仍保持穩固，可得1 分。」
註：
同學或有（很少的）可能砌出一個符合題意：對稱、有5 個面和 8 條邊，而非四 方錐體的立體，如有懷疑，請示監考老師。
56
「第十屆香港小學數學創意解難比賽」
決賽暨粵港澳交流邀請賽題目（數學辯論/解難實驗）
1. If the weight of a 1m long wire is 15g, what are the weights of 3m and 5m wires respectively?
如果一條1m 長電線的重量是 15g，試分別求兩條 3m 及 5m 長電線的重量。
1m 3m 5m
Weight of the wire
電線的重量
15g
2. If the weight of a triangular plank of width 5m is 50kg, what are the weights of two similar triangular planks, which are cut from the same wooden plank, of widths 1m and 3m respectively?
如果一塊闊 5m 三角形木板的重量是 50kg，試求兩塊由相同木板裁出來的 形狀相似，分別闊 1m 及 3m 三角板的重量。
1m 3m 5m
Weight of the triangular plank 三角木板的重量
50kg
57
3. If the weight of a cuboid of sides 20 cm, 40cm and 60cm is 8kg, what are the weights of two cuboids indicated in the table below?
如果一個邊長為20 cm，40 cm 和 60 cm 的長方體的重量是 8kg，試求下表 內兩個不同大少的長方體的重量。
Weight of the cuboid
長方體的重量
8kg
30 cm 10 cm 20 cm
40 cm 20 cm
60 cm 60 cm
60 cm 30 cm
90 cm
58
4. Referring to Q1, Q2 and Q3, try to identify the relationships for the three different objects.
觀察 Q1, Q2 和 Q3，試歸納出三種不同類型物件，其重量如何隨它的大小 而改變。
Object 物件
The relationship between weight and size 重量和大小的關係
Wire 電線
__________________________________
__________________________________
Triangular plank 三角木板
__________________________________
__________________________________
Cuboid 長方體
__________________________________
__________________________________
59
5. Given the weight of a 3.5m tall Asian elephant is 4700kg. Estimate the weight of a 4m tall African elephant.
已知一隻高 3.5m 的亞洲象，重量為 4700kg，試據此估算一隻高 4m 非洲象 的重量。
3.5m tall Asian elephant
3.5m 高的亞洲象 4m tall African elephant 4m 高的非洲象
Weight of the elephant 大象的重量
4700kg
__________________________________
__________________________________
60
6. Annex 1 shows a Koch Curve (note I), if there is another longer Koch Curve whose width is 3 times that of the Koch curve shown in Annex 1a, how many times is the weight of the longer Koch curve of the original one?
圖 1 是一個科赫曲線 (註釋 I)，假如有另一個較大的科赫曲線，其闊度是 圖1 所示圖形的 3 倍，求較大者的重量是本來那一條科赫曲線的多少倍？
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7. Annex 2 shows a Sierpinski Triangle (note II), if there is another bigger Sierpinski Triangle whose base is 4 times that of the Sierpinski triangle shown in Annex 2, how many times is the weight of the Sierpinski triangle heavier?
圖2 是一個謝爾賓斯基三角形(註釋 II)，假如有另一個較大的謝爾賓斯基三 角形，其底邊長度是圖 2 所示的 4 倍，求較大者的重量是本來那一個謝爾 賓斯基三角形的多少倍？
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8. There is a picture of a Sierpinski pyramid in Annex 3. If there is another bigger Sierpinski pyramid whose base has a side doubles in length of that of the Sierpinski pyramid in Annex 3, how many times is the weight of the bigger Sierpinski pyramid heavier?
圖 3 所示是一個謝爾賓斯基金字塔。假如有另一個較大的謝爾賓斯基金字 塔，底部邊長是圖 3 所示的兩倍，求較大者的重量是本來那一個金字塔的 多少倍？
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9. With reference to the computer graphic of trees, try to figure out the rules in making these trees.
參考以下電腦繪製的樹形圖案，試簡單描述電腦以甚麼法則繪製出這些圖 案？
i.
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ii.
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iii.
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10. Are the silhouettes of tree in Q9 be classified into one of the class in Q4? Why?
在題目9 中的樹木的剪影能否被歸納入題目 4 中的其中一項？為甚麼？
