國二每周練習題(下學期第 1 周)

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國二每周練習題(下學期第 1 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 已知大偉、小蛙、凌雲各有一些錢，其中大偉的錢是小蛙的 2 倍，小蛙

比凌雲多1 元，凌雲比大偉少 11 元，求三人的錢共有多少元？

解：

假設小蛙有 x 元；

大偉的錢是小蛙的2 倍，所以大偉有(x 2)元；

小蛙比凌雲多1 元，所以凌雲有(x 1)元；

凌雲比大偉少11 元，得到：(x 1) (x 2) 11  x 1 2x11  x2x  11 1    x 10  x 10

三人的錢總共是：x  (x 2) (x1)元，將x 10代入，

得到10(10 2) (10 1) 10  20 9 39元。

答：39 元 練習一 凌雲、大偉、小蛙三人量體重，已知凌雲比小蛙重 16 公斤，而凌雲和小蛙

的體重和恰為大偉的兩倍，且三人總共重204 公斤，則三人體重分別為何？

小提醒：

從題目所求去假設未 知數，再由題目敘述 觀察列出關係式

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例題二 解下列一元一次不等式，求其解的範圍為何？

(1) 1

3 2 5

x

   (2)  (x 4) 15 3x9 解：

(1) 原式為 1

3 2 5

x

   (2) 原式為  (x 4) 15 3x9 1

( 3) 5 (2) 5 5

x

       x 4 153x9 1

5 3 5 10 5

x

       x 11 3x9  x 15 10  x 3x  9 11  x 10 15   4x 20  x 25 x 5 x  25

答：(1) x  25 (2) x 5 練習二 解下列一元一次不等式，求其解的範圍為何？

(1) 1

7 2

3

x

  (2) 2 (3 3 )x  5 (2x)

例題三 若線型函數 f x( )通過(2, 3) 、( 1,6) ，且與 x 軸交於 A點，則 (1) 此函數為何？ (2) A點座標為何？

解：

(1) 設此線型函數 f x( )axb...(1)；

將(2, 3) 、( 1,6) 代入 f x( )，得到聯立方程組： 3 2 ...(2) 6 ...(3)

a b a b

  

   

 ，

由(2)(3)得到( 3) (6)(2ab)  ( a b)   3 6 2a  b a b  9 3a

 3 a代入(3)，得到6 3 b 6 3 b 3 b 將a  3、b 3代回(1)，得到 f x( )  3x 3。

(2) 因與 x 軸交點y座標為 0，將函數值 0 代回 f x( )  3x 3， 得到0  3x 3

  3 3x

1 x，得到交點座標為A(1,0)。

答：(1) f x( )  3x 3 (2) A(1,0)

小提醒：

若不等式 ， 加減運算法則：

乘除運算法則：

(1) 若

(2) 若

小提醒：

(1) 線型函數：

表示其函數圖形 在直角座標平面 為水平線或斜直 線，其函數表示 法為：

f(x)=ax+b，其中 a、b 為常數。

(2) 與 軸交點：

座標為0。

(3) 與 軸交點：

座標為0。

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練習三 若線型函數 f x( )通過( 3,0) 、(2,5)，且與y軸交於 B 點，則 (1) 此函數為何？ (2) B 點座標為何？

例題四 呱呱紅茶店推出 A、B、C 三種促銷方案，A 方案為買五送一，B 方案為

容量增加20%而價錢不變，C 方案為全商品八折優惠，請問哪一種方案

最划算？

解：

先利用下式計算各方案每杯飲料為原來價格的幾倍：

花費金額買到的杯數^倍率

A 方案為買五送一，表示可以用 5 杯的錢買到 6 杯飲料，

每杯飲料為原價的 5

5 6 0.833

 6 倍。

B 方案為容量增加

20%而價錢不變，表示可以用 1 杯的錢買到(1 20%) 杯飲料，

每杯飲料為原價的 1 10 5

1 (1 20%) 1 (1.2) 0.833 1.2 12 6

       倍。

C 方案為全商品八折優惠，表示可以用 0.8 杯的錢買到 1 杯飲料，

每杯飲料為原價的0.8 1 0.8  倍。

觀察

A、B、C 三種促銷方案後，得知 C 方案最划算。

答：C 方案 練習四 呱呱電影院舉辦年終優惠甲、乙、丙三種促銷方案如下：

甲方案：電影票全面七折

乙方案：兩人同行，第二張半價 丙方案：四人同行，一人免費

小蛙和3 位同學一起去看電影，請問哪一種方案最划算？

小提醒：

從題目敘述中觀察，

再列出關係式。

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例題五 歐洲聯盟，簡稱歐盟（EU），是根據1993 年生效的《馬斯垂克條約》所建

立的政治經濟聯盟，現擁有28 個成員國，正式官方語言有 24 種。經濟上

為僅次於以美國為首的北美自由貿易區，為世界上第二大經濟體。

大偉希望未來能振奮經濟，使台灣成為世界上數一數二的經濟體，決定現 在開始努力學習，以下有幾道問題讓他有些困擾，聰明的同學們請協助他 解出下列問題：

(1)

x

² 6

x

  

a

(

x b

)²，求 a 、b之值為何？

(2) 利用上式，求x² 6x 4 0的解為何？

解：

(1) 原式為

x

² 6

x

  

a

(

x b

)²

 x² 6x a x²    2 x b b² 

x

²  ( 6)

x

 

a x

²    2

b x b

²



x

²  ( 6)

x

 

a x

² (2 )

b x b

 ² 左式右式，得到聯立方程組 6 ₂2 ...(1)

...(2)

b

a b

 

 

 ；

由 6 2 ...(1)b 得到b  3，代入(2)； 得到

a  

( 3)²  。 9

(2) 原式為 x² 6x 4 0： x² 6x   4 5 0 5

x² 6x 9 5，利用上式

x

² 6

x

  9 (

x

3)²得到：

(

x 

3)²  ，利用平方根得到：5 x   3 5

x  3 5

答：(1) a 9、b  3 (2) x  3 5 練習五 解下列問題：

(1)

x

² 10

x

  

a

(

x b

)²，求 a 、b之值為何？

(2) 利用上式，求x² 10x 5 0的解為何？

小提醒：

完全平方式：

能將式子以 或 表示。

配方法：

將一元二次方程式化 成完全平方式後，利 用平方根求解。

小知識：

德國、法國及義大利為 歐盟主要三大核心成員 國，而英國亦為歐盟核 心成員國，但已啟動脫 離歐盟的程序。