國二每周練習題(下學期第 14 周)

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國二每周練習題(下學期第 14 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 (1) 已知y 1和x 2成正比，當x 5時y 4，求y和 x 的關係式為何？

(2) 已知y 1和x 2成反比，當x 5時y 4，求y和 x 的關係式為何？

解：

(1) 已知y 1和x 2成正比，所以y 1和x 2的關係式可以表示為 1

2

y k

x

 

 ，其中k是常數；

將當x 5、y 4代入 1 2

y k

x

 

 中，得到 4 1

52

k

 ， 5

k 

3。將 5

k 

3代回y和 x 的關係式 1 2

y k

x

 

 ，

所以y和 x 的關係式為 1 5 2 3

y

x

 

 。

(2) 已知y 1和x 2成反比，所以y 1和x 2的關係式可以表示為 (x2)(y 1) k，其中k是常數；

將當x 5、y 4代入(x2)(y 1) k中，

得到(5   2) (4 1) kk 15，將k 15代回y 1和x 2的關係式(x2)(y 1) k，所以y和 x 的關係式為(x2)(y 1) 15。

答：(1) 1 5 2 3

y

x

 

 (2) (x2)(y 1) 15 練習一 (1) 已知y 1和x 2成正比，當x 4時y 6，求y和 x 的關係式為何？

(2) 已知y 1和x 2成反比，當x 4時y 6，求y和 x 的關係式為何？

例題二將下列各式作因式分解：

(1) (x1)(x2)(x1) (2) 2(

x

² 

y

²) 

x y

解：

(1) 原式(x1)(x2)(x1) (2) 原式2(

x

² 

y

²) 

x y

(x  1) (x 2)(x 1) 1 2(x y x)(  y) x y (x 1) [(x2) 1]   2 (x y) ( x y)(x y) 1 (x1)(x1) (xy) [2 (  x y) 1]

(x y)(2x2y1) 答：(1) (x1)(x1) (2) (x y)(2x2y1)

小提醒：

若和成正比，則 和的關係式可以表示成，其中

為比例常數。

若和成正比，則 和的關係式可以表示成，其中

為比例常數。

小提醒：

試著利用 (1) 提公因式法 (2) 乘法公式作因式分解。

(2)

2

練習二將下列各式作因式分解：

(1) (2x1)(x2)(x2) (2) 3(

x

² 

y

²) 

x y

例題三 2018²2019² 367 a ，求 a  ？ 解：

利用平方差乘法公式：

a

² 

b

² (

a b a b

 )(  作因式分解； ) 原式為2018²2019² 367 a

(20182019)(20182019)367 a 4037 ( 1)  367 a

367 11 ( 1)   367 a 367 ( 11)  367 a a  11

答：a  11 練習三 520² 524² 261 a ，求 a  ？

例題四呱呱麵包坊 210 名員工中，男、女生人數比為2 : 5，後來又有女生若干名

加入，加入後男、女生人數比變為3 : 8，請問後來加入的女生有多少人？

解：

從原本男、女生人數比為2 : 5，可以假設原本男生人數為 2r 、原本女生人數為5r，其中r是常數；

從原本總人數原本男生人數 原本女生人數得知2102r 5r2107r，r 30 將r 30代回假設的原本男女生人數得到：原本男生人數為60、原本女生人數為150。 再假設後來又有女生 x 名加入，所以後來女生人數可以表示為(150 x)；

由加入後男、女生人數比變為3 : 8，得知60 : (150x)3 : 8 (150  x) 3 60 8 450 3 x480 3x 30，x 10。

答：10 人

小提醒：

利用乘法公式作因式分解後，再求解。

小提醒：

從題目敘述中觀察，

再列出關係式。

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練習四博幼基金會 240 名成員中，男、女生人數比為1: 3，後來又有男生若干

名加入，加入後男、女生人數比變為2 : 5，請問後來加入的男生有多少

人？

例題五已知△ABC △ DEF ，且頂點依序對應，若  A 65 、 B (3x 5) 、 76

  E 、 F (10y 1) ，求數對( , )x y 為何？

解：

已知△ABC △ DEF ，且頂點依序對應，根據對應角相等得知：

A D

   、 B   、

E

  C F 。 從 B   ，得到

E

(3x 5)76 3x 76 5

3x 81，x 27。

從三角形內角和為180，得知     A B C 180…(1)，

將    B E 76 、   C F (10y 1) 代入(1)式；

得到6576(10y 1) 180 141 10 y 1 180 140 10 y 180 10y 40，y 4。數對( , )x y (27, 4)。

答：( , )x y (27, 4) 練習五已知△ABC △ DEF ，且頂點依序對應，若  A 43 、  B ( 6x40)、

(10 3)

D y

   、  F 67 ，求數對( , )x y 為何？

小提醒：

兩個三角形全等時，

對應邊必相等、對應角必相等。反之，若兩個三角形對應邊相等、對應角相等，則這兩個三角形全等。

小知識：

四書五經指九本中國儒家經典著作。

四書

《論語》、《孟子》、

《大學》、《中庸》。五經

《詩經》、《尚書》、

《禮記》、《周易》、

《春秋》，簡稱為

「詩、書、禮、易、

春秋」。

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例題六因式分解x ⁴ 4。解：

原式 x⁴4 (

x

^{2 2})  2²

(

x

^{2 2}) 2²       2

x

² 2 2

x

² 2 (

x

^{2 2})    2

x

² 2 2² 4

x

² (

x

² 2)² (2 )

x

²

(

x

²  2 2 )(

x x

²  2 2 )

x

(

x

² 2

x

2)(

x

² 2

x

 2)

答：(

x

² 2

x

2)(

x

² 2

x

 2) 練習六因式分解4x ⁴ 1。

小提醒：

試著利用 (1) 和的平方 (2) 差的平方 (3) 平方差

乘法公式作因式分解。