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國二每周練習題(下學期第 8 周)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 座標平面上，求符合通過A(4,1)且垂直 x 軸的直線方程式。
解：
將此直線圖形畫在座標平面上：
此直線為鉛垂線；
直線方程式為x 4。
答：x 4 練習一 座標平面上，求符合通過B ( 5, 2)且垂直y 軸的直線方程式。
例題二 若3x 1的平方根為5，求 x 之值為何？
解：
3x 1的平方根為5，所以3x 1 ( 5)2 3x 1 25 3x 25 1 3x 24
x 8 答：x 8 練習二 若2x 3的平方根為3，求 x 之值為何？
小提醒：
座標平面上，通過一點 的直線方程式：
(1) 水平線： 。 (2) 鉛直線： 。
小提醒：
平方根：
若 ，且 ，就稱
是 的平方根。
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例題三 利用配方法，求方程式x2 2x3990的解。
解：
x2 2x3990
x2 2x399 (先將常數項右移)
x2 2 x 1 399
x2 2 x 1 12 399 1 2 (找到完全平方式的後項作配方)
(x 1)2 400
x 1 20 (開根號找平方根)
x 20 1
x 19或x 21
答：x 19或x 21 練習三 利用配方法，求方程式x2 26x1680的解。
例題四 若一雙球鞋依成本提高三成作為定價，再以定價的八折作為售價出售，若
售出後可以獲利120元，請問球鞋的成本多少元？
解：
先假設球鞋成本為 x 元；
定價為球鞋依成本提高三成，所以可表示成x0.3x1.3x元；
售價為定價的八折，所以可表示成1.3x0.8 1.04 x元；
根據售出的獲利售價
成本；得到120 1.04x x 1200.04x 120 0.04 x 3000x。
答：3000元
小提醒：
從題目敘述中觀察，再 列出關係式。
小提醒：
完全平方式：
能將式子以 或 表示。
配方法：
將一元二次方程式化 成完全平方式後，利 用平方根求解。
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練習四 小蛙長期觀察呱呱國股票，發現一支很有潛力的績優股，若將買下一張股 票的成本提高五成當作定價去操作後，再用定價的八折出售，結果可以獲 利40000元，請問買一張股票的成本為多少元？
例題五 判斷下列各圖形是否為線對稱圖形？若是線對稱圖形請畫出其對稱軸。
(1) (2) (3) (4)
解：
(1) 不是 (2) 不是
(3) 是，
(4) 不是
答：(1) 不是 (2) 不是 (3) 是， (4) 不是 練習五 判斷下列各圖形是否為線對稱圖形？若是線對稱圖形請畫出其對稱軸。
(1) (2) (3) (4)
小提醒：
線對稱圖形：
當一個圖形沿著某一 條直線對摺後，若兩 側的圖形會完全重疊 在一起時，就稱這種 圖形為線對稱圖形，
而這條直線就稱為對 稱軸。
小知識：
績優股是指經營績效 良好的上市公司股 票，通常每年都有穩 定的盈餘及配利，股 票價格穩定成長，不 易大起大落，值得長 期投資。現今會將績 優股用於形容某人很 有潛力、值得投資。
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例題六 如圖，有甲、乙、丙三種不相同的長方形，其中有 1 個甲、10 個乙、20 個 丙，今將這些長方形拼成一個大的長方形，若甲、乙皆須用完，則丙會剩 下幾個？請說明你的理由。
解：
甲的面積 x2，乙的面積 x ，丙的面積 1 ；
假設拚成大長方形時使用了 a 個丙，而且甲、乙皆須用完，
則大長方形面積可以表示為x2 10xa。
又因長方形面積為長
寬，所以可以將x2 10xa分解成 兩個因式乘積。(1) 當a 0時， a 可分解成兩正整數相乘，設a b c，且bc； 根據十字交乘法將x2 10xa作因式分解：
x b x2 a x c
[1 b 1 c x] 10x，得知b c 10 所以b、 c 可能的值有： 9
1 b c
或 8 2 b c
或 7 3 b c
或 6 4 b c
或 5 5 b c
a b c， a 可能為 9 或 16 或 21(不合) 或 24(不合) 或 25(不合) 丙剩下的個數為20 a 11或 4 個。
(2) 當a 0時，x210xx x( 10) 丙剩下的個數為20 a 20個。
答：剩下 20 個或 11 個或 4 個 練習六 如圖，有甲、乙、丙三種不相同的長方形，其中有 1 個甲、7 個乙、11 個 丙，今將這些長方形拼成一個大的長方形，若甲、乙皆須用完，則丙會剩 下幾個？請說明你的理由。
小提醒：
先利用正方形的面積 和，假設出拼湊成的長 方形面積。
甲
乙
丙
x
x x
1
1 1
甲
乙
丙
x
x x
1 1
1
