國立台中教育大學特殊教育學系碩士學位論文
指導教授：吳柱龍 博士
電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙
學生加減法應用題學習成效之研究
研究生：劉
蕾 撰
中華民國九十八年六月
致 謝
在論文付梓之際，想起這二年來的求學過程，從一開始懵懵懂懂的碩 一生，開始接受台中教育大學教授們的學術洗禮，開始學習如何進行嚴謹 的學術研究，到碩二為論文主題絞盡腦汁，每晚為研究而辛勤筆耕，期間 所投注的心血，以及一次又一次克服挑戰的歷程，只能說是「如人飲水， 冷暖自知」，但如今看著已完稿的論文，卻突然覺得這一切的付出，都是 如此的值得。 能有現在甜美的果實，我最要感謝的人是我的指導教授－吳柱龍老 師，承蒙老師悉心引領、耐心啟迪，使我從紛亂的思緒中，建立明確的架 構和主軸；此外，我也要感謝口試委員張昇鵬教授與侯禎塘教授，兩位所 提供的專業指導與真摯建議，讓本研究內容更臻完善，對於他們的支持、 鼓勵和指正，學生銘謝在心頭。 其次，我也要謝謝輔助科技實驗室的好夥伴慧貞、茜如、涵維、淑玲 和舜文，以及特殊教育研究所同窗好友俊賢、曉惠、金誼、晏瑋和春滿， 因為你們的患難與共，才能讓我更堅定向上的意志。 再者，我還要感謝親愛的父母，和默默支持與陪伴我的男友亮鈞，他 們總是在我遭遇到研究困頓與挫折時，適時地給予關心和打氣，提供了源 源不絕的動力來push我完成艱困的論文撰寫。 最後，再次感謝這兩年來曾經幫助過我的每位師長和親朋好友，謹以 此論文與大家分享。 劉蕾 謹識 民國九十八年六月電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙學生
加減法應用題學習成效之研究
摘 要
本研究旨在探討電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙學生 加減法應用題解題能力的成效，採用單一受試法的跨受試多探試設計，對 象為三位就讀國小普通班接受特殊教育服務的輕度智能障礙兒童，自變項 為電腦多媒體輔助解題教學，依變項為受試者加減法應用題解題之立即、 保留成效和受試者學習的整體與各題型情況。 此外，教學教材為研究者自編的電腦多媒體軟體，內容根據 Mayer 的 解題歷程提出解題策略，將其編輯成具有步驟引導和動畫提示之多媒體互 動版面，並透過視覺分析、C 統計、評分者信度的方式進行資料分析，以 期探究對輕度智能障礙學生加減法應用題的解題能力之影響。研究結果綜 合如下： 1、三位受試者在教學後整體解題正確率較教學前進步，且在撤除教學 後，仍可以繼續維持。 2、三位受試者在教學後，對改變類加減法應用問題的部分題型問題具 有立即成效與保留成效。 3、從電腦多媒體輔助解題教學的測驗結果得知，以「起始量未知」題 型最難、「改變量未知」題型次之、「結果量未知」題型較容易。 關鍵字：輕度智能障礙、電腦多媒體教學、數學解題教學、加減法應用題The teaching effects of MCAI on the skills of mathematical problem-solving for students with mental retardation— especially at
addition and subtraction problems
Abstract
The purpose of this study was to investigate the effects of multimedia computer assisted instruction on the skills of mathematical problem-solving, especially at addition and subtraction problems, for elementary school students with mental retardation. A single-subject multiple probe across conditions design was proposed in the study. Three participants with mild mental retardation were selected in this study. All of them were placed in the regular classes and received special education services. The independent variable is the strategies of multimedia computer assisted instruction. The dependent variable is the performance of mathematical problem-solving ability. The multimedia computer assisted instruction, filled with animation and interactive multimedia interface, was self-developed with Adobe Flash CS3 and followed a guide of the six problem-solving steps from Mayer’s concepts. All the data are analyzed by visual analysis, graphic display and the C statistic. The major results of this study were as following:
1. After intervention of these instructions, the percentages of correct response from all subjects were increased and kept at high performance even the instructions were removed.
2. After intervention of these instructions, the immediate and maintaining effects on the skills of mathematical problem-solving could be observed significantly.
3. From the results of the different types of addition and subtraction problems, the subjects reflected the start-unknown of change problems was most difficult to understand, the next was change-unknown of change problems and the easiest was result-unknown of change problems.
Key words: mild mental retardation, multimedia computer assisted instruction, mathematical problem-solving, application of addition and subtraction problem.
目 次
中文摘要... I 英文摘要...II 目 次... III 表 次... V 圖 次...VII 第一章 緒論 ... 1 第一節 研究動機... 1 第二節 研究目的與待答問題... 5 第三節 名詞釋義... 6 第二章 文獻探討 ... 9 第一節 輕度智能障礙學生學習應用題的困境與對策... 9 第二節 加減法應用題的相關理論與研究... 20 第三節 電腦多媒體教學應用於智能障礙學生... 34 第三章 研究方法 ... 43 第一節 研究設計... 43 第二節 研究對象... 49 第三節 研究工具... 51 第四節 實驗教學設計... 54 第五節 研究流程... 59 第六節 資料與分析... 62 第四章 研究結果與討論 ... 67 第一節 整體解題率分析... 67 第二節 受試者的解題表現... 82第三節 各題型的解題情況... 90 第五章 結論與建議... 105 第一節 結論... 105 第二節 研究限制... 107 第三節 建議... 108 參考文獻...111 一、中文文獻...111 二、英文文獻... 117 附錄... 121 附錄一 家長同意書... 121 附錄二 自編基礎加減法應用題測驗卷 ... 122 附錄三 評分標準... 125 附錄四 改變類加減法應用題評量卷 ... 126 附錄五 電腦多媒體輔助解題教學活動設計教案 ... 128 附錄六 課堂學習單... 140 附錄七 改變類加減法應用題評量卷記分表 ... 141
表 次
表 2-1 數學加減應用題的分類 ... 24 表 2-2 改變類題型的語意結構和運算結構之分析與比較 ... 25 表 2-3 運用 Polya 四個解題階段學解題策略 ... 28 表 2-4 Kilpatrick 的解題歷程與策略提示表 ... 29 表 2-5 學生學習弱勢與電腦多媒體特性比照表 ... 37 表 2-6 電腦輔助教學應用於智能障礙學生學習數學上的相關研究 ... 40 表 3-1 研究對象基本資料 ... 49 表 3-2 學生於「改變類加減法應用題評量卷」測驗複本各題型正確解題 百分比 ... 53 表 3-3 教學內容大綱 ... 54 表 3-4 評分者信度一致性的結果 ... 63 表 4-1 受試甲階段內資料摘要表 ... 70 表 4-2 受試甲階段間資料摘要表 ... 70 表 4-3 受試甲的 C 統計摘要表... 71 表 4-4 受試乙階段內資料摘要表 ... 72 表 4-5 受試乙階段間資料摘要表 ... 73 表 4-6 受試乙的 C 統計摘要表... 74 表 4-7 受試丙階段內資料摘要表 ... 75 表 4-8 受試丙階段間資料摘要表 ... 76 表 4-9 受試丙的 C 統計摘要表... 77 表 4-10 受試者各階段解題正確率的平均數 ... 78 表 4-11 受試甲在不同階段各題型解題正確率之平均數 ... 83表 4-12 受試乙在不同階段各題型解題正確率之平均數 ... 85 表 4-13 受試丙在不同階段各題型解題正確率之平均數 ... 87
圖 次
圖 2-1 Mayer解題的四個歷程... 32 圖 2-2 多媒體示意圖 ... 34 圖 3-1 研究架構圖 ... 44 圖 3-2 實驗設計與預測 ... 47 圖 3-3 電腦多媒體首頁 ... 56 圖 3-4 教學篇 ... 56 圖 3-5 練習篇 ... 56 圖 3-6 測驗篇 ... 56 圖 3-7 研究的實施程序 ... 59 圖 4-1 受試者整體解題正確率曲線圖 ... 68 圖 4-2 受試者前、後測平均數之比較 ... 79 圖 4-3 受試甲在不同階段各題型解題正確率平均數的變化情形 ... 83 圖 4-4 受試乙在不同階段各題型解題正確率平均數的變化情形 ... 84 圖 4-5 受試丙在不同階段各題型解題正確率平均數的變化情形 ... 86 圖 4-6 受試甲、乙、丙在「結果量未知-增加型」解題正確率的變化情形 ... 90 圖 4-7 受試甲、乙、丙在「結果量未知-減少型」解題正確率的變化情形 ... 92 圖 4-8 受試甲、乙、丙在「改變量未知-增加型」解題正確率的變化情形 ... 94 圖 4-9 受試甲、乙、丙在「改變量未知-減少型」解題正確率的變化情形 ... 96圖 4-10 受試甲、乙、丙在「起始量未知-增加型」解題正確率的變化情形 ... 98 圖 4-11 受試甲、乙、丙在「起始量未知-減少型」解題正確率的變化情形 ... 101
第一章 緒論
本章分為三節，第一節說明研究者的研究動機，第二節列舉研究目的 和待答問題，第三節則為名詞釋義。第一節 研究動機
「數學」不單是學校裡的一種學科，更是生活中必備的技能，這對於 特殊教育中的智能障礙學生亦是如此。畢竟智能障礙學生比起一般學生， 更需要經由教師的指導而學會各種生活技能，例如買食物、買生活用品、 買車票等都需要基本的數學能力；此外，智能障礙學生若要在社會上自立 生存，許多職業知能、自我協助和溝通能力等也都需要用到數學能力。有 鑑於此，教導智能障礙學生基本的數學列式運算及數學應用問題等都是相 當基本且重要的課程。 然而，在許多關於智能障礙學生學習數學的相關研究中發現，即便智 能障礙學生的計算能力接近相同心理年齡的普通學生，但在數學應用問題 的解題能力上落後普通學生許多(周台傑，1989；盧台華，1988)。究其原 委，一方面在於數學計算過程必須藉由機械式的練習，提高其正確率(張 馨尹，2002)；另方面，數學應用問題解題能力除了涉及計算能力、還涉 及語文理解和數學概念聯合運作的歷程（秦麗花，1996）。然而，智能障 礙學生本身所存在缺陷，如注意力缺陷、認知發展遲緩、短期記憶不足、 學習動機與興致低落、後設認知缺乏、外控依賴表現等影響因素，更使得 智能障礙學生即使具有計算與閱讀能力，卻往往因為採用不適當的解題策略，例如使用題目所給予的數字盲目計算、毫無思考的採用關鍵字來解題 (Lester, 1985)，最終導致學生對於數學學習的動機低落、心生畏懼。因此， 如何提升智能障礙學生對數學學習的興趣與能力，也就成為本研究的主要 動機。 本研究對於智能障礙學生學習數學方面的研究，主要集中於數學應用 問題的部分。在於數學應用題不僅是國民小學數學課本中常見的解題類型 之一，更一直佔有相當重要的份量 (涂金堂，2007)。而為了能讓輕度智 能障礙學生及早克服對數學應用問題的恐懼，若能越早教會兒童對於應用 題的閱讀方式、計算能力與解題策略等則越佳。鄧少林與蔣治邦（1994） 的研究也指出，兒童日後發生數學學習困難，往往要追溯到早期的簡單加 減法應用題。即使兒童很早就擁有加減法的計算能力，但對於簡單加減法 應用題仍然一直無法理解，顯見國小階段的簡單加減法應用題是兒童學習 數學的關鍵期。 近年來探討應用問題的解題歷程的研究中，許多研究都是以加減法應 用題為題材，以國內外為例：張建煌（2008）、Lynn, Douglas, Carol, Sarah, Andrea, ＆ Pamela（2006）、林秀燕（2005）、鄭人豪（2004）、 張馨 尹（2002）、林淑玲（1998）、Margo, Thomas, ＆ Rwey（1997）、古明 峰（1996）、徐文鈺（1991）等人之研究主題都和簡單加減法應用題解題 有關。Carpenter(1985)亦指出，加減法應用問題會成為解題歷程研究重心 之原因，在於題目型式單純，容易釐清題目與題目間之差異，其次這類題 目有多樣的題型，易於發現解題策略和錯誤類型的變化。有鑑於此，本研 究對輕度智能障礙數學應用題學習上的探討，也將鎖定加減法應用問題方 面。 然而，在加減法應用題中，仍存在許多不同的類型，如比較類、改變 類與合併類等。當中，有許多研究者針對加減法不同類型的語意結構可能 造成的困難層次來進行驗證，雖然研究沒有形成一致的結論，不過，大體
上可歸納出，含「比較」語意結構的應用題最難；其次是含「改變」語意 結構的應用題；給學生感覺最容易的則是「合併」語意結構的應用題（張 馨尹，2002；古明峰，1999；詹士宜，1991；Carpenter, 1985）。因此，本 研究在加減法題型的選擇上，還必須考量到以下兩項因素：首先，對於常 遭遇失敗經驗的輕度智能障礙學生來說，不應選擇難度過高的內容，教師 應設計符合輕度智能障礙學生能力的教材，讓輕度智能障礙學生有多一些 成功經驗，增加輕度智能障礙學生的信心，使他們有信心學習（蔡文標， 2000）；其次，從教師教學的觀點來看，「改變類」加減法應用題是教師最 常使用的教材，主要是因為此類型問題可以直接行動模擬，不僅容易教導 而且學生也容易理解（劉秋木，1996）。根據以上論述的要點，本研究選 擇採用「改變類」加減法應用問題，作為教導輕度智能障礙學生的類型題 目。 最後，本研究考量到輕度智能障礙學生本身的缺陷與障礙，勢必造成 學習上的阻礙，因此嘗試以電腦多媒體輔助教學的方式融入加減法應用題 的解題教學。畢竟電腦多媒體可提供學生多重感官刺激，藉由生動的圖 片、影像、聲音輔助學生學習，以吸引學生的注意力，幫助學生了解題目， 更可以和學生作互動，教導學生抽象的概念，模擬情境給學生充分練習解 題策略，適合特殊學生的個別學習(郭為藩，2002)。而且電腦多媒體能透 過生動的影像、鮮豔的色彩及文字聲音的輔助提供多重感觀刺激，這樣的 特性符合個別差異大、學習過程注意力不易集中、學習較遲緩、短期記憶 不佳的特殊兒童在學習上的需求(鐘樹椽、何素華、林菁，1995)。甚至許 多國外關於電腦輔助教學上的研究，皆表示具有正面的效果(Barker, ＆ Torgesen, 1995； Higgins ＆ Hess, 1999；Jonex, 1998；Mckane, & Greene, 1996)。
腦多媒體教學軟體，應用在改變類加減法應用題的教學上，以此教育國小 輕度智能障礙學生的解題能力，並觀察與記錄學習成效。
第二節 研究目的與待答問題
一、研究目的
根據上述的研究動機，本研究的目的為： 1、 探討電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙學生學習改變類 加減法應用問題的學習成效。 2、 探討電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙學生學習改變類 加減法應用問題的學習情況。二、待答問題
根據上述的研究目的，本研究的待答問題為： 1-1 電腦多媒體輔助解題教學是否能有效提升國小輕度智能障礙學生改變 類加減法應用問題的整體立即成效及保留成效？ 1-2 電腦多媒體輔助解題教學是否能有效提升國小輕度智能障礙學生改變 類加減法應用問題中「結果量未知」之立即成效與保留成效？ 1-3 電腦多媒體輔助解題教學是否能有效提升國小輕度智能障礙學生改變 類加減法應用問題中「改變量未知」之立即成效與保留成效？ 1-4 電腦多媒體輔助解題教學是否能有效提升國小輕度智能障礙學生改變 類加減法應用問題中「起始量未知」之立即成效與保留成效？ 2-1 探討電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙學生改變類加減法 應用問題的整體學習情況為何？ 2-2 探討電腦多媒體輔助解題教學對國小輕度智能障礙學生改變類加減法 應用問題各別題型的學習情況為何？第三節 名詞釋義
為使意義更為明確，避免混淆便於討論，因此將本研究所使用的名詞 界定如下：一、電腦多媒體輔助解題教學
電腦多媒體，是運用電腦、軟體設計、多媒體、網路媒介進行收集、 處理、儲存及傳輸文字、圖形、影像、語音技術。而電腦多媒體的特色包 括互動化、適時性、需求導向及整合性等功能（賴阿福，2000）。本研究 的「電腦多媒體輔助解題教學」亦即是利用電腦輔助教學(Computer Assisted Instruction，英文簡稱 CAI ) 來實行加減法應用題的解題策略課程。而為 了提供智能障礙學生個別化的適性教學，本研究將自行設計數學加減法應 用問題的教學軟體，並結合Mayer解題策略理論的六項解題教學步驟：一 讀題目、二圈重點、三畫圖、四寫算式、五算答案、六檢查，期能透過電 腦動畫的教學互動過程，提升學生對於數學應用問題的解題能力。茲將此 六項步驟的內涵簡述如下： 1、讀題目：電腦螢幕顯示題目，由電腦語音唸讀，讀到的字體呈現 藍色。 2、圈重點：讓電腦動畫動態呈現重點詞句，教學中增加澄清式問句， 訓練學生理解題意。 3、畫圖：根據圈出的重點詞句，先以電腦動畫詮釋題意，幫助學生 了解問題，再引導學生畫出簡圖。 4、寫算式：學生根據畫圖步驟產生的思維，寫下計算式。 5、算答案：指導學生算出答案後，電腦顯示解答。 6、檢查：檢查答案是否合理。二、加減法應用題
對於加減法應用題的定義，指的是從問題敘述內容中，一個數量經過 增加或減少的改變後，形成另一個數量的問題。其類型則可依照Nesher、 Greeno與Riley(1982)按照語意結構的分類標準，分為改變類、合併類與比 較類等三類，而本研究針對其中之一的改變類加減法應用題來加以探討。 在改變類加減法應用題中，可根據未知數性質與語意關係的變化，又 細分為六種題型「結果量未知增加型」、「結果量未知減少型」、「改變 量未知增加型」、「改變量未知減少型」、「起始量未知增加型」、「起 始量未知減少型」，茲舉例如下表： 增加 減少 求結果量 小明有 5 元，小英又給小 明 3 元，問小明現在有幾 元？ 小明有 8 元，其中 3 元給 小英，問小明剩下多少 元？ 求改變量 小明原有 5 元，小英給小 明幾元後，小明會有 8 元？ 小明有 8 元，小明給小英 幾元後，小明會剩下 5 元？ 求起始量 小英給小明 5 元後，小明 現有 8 元，問小明原來有 幾元？ 小明給小英 5 元後，小明 剩下 3 元，問小明原來有 幾元？ 關 係 句 例 題 未 知 數 （資料來源：改自古明峰，1999，p.22）三、國小輕度智能障礙學生
我國依據民國九十五年行政院衛生署公告之「身心障礙等級」中對輕 度智能障礙係指智商界於該智力測驗的平均值以下二個標準差至三個標 準差（含）間，且學生在自我照顧、動作、溝通、社會情緒或學科學習等 表現上較同年齡有顯著困難情形。本研究之國小輕度智障學生是指領有輕 度智能障礙手冊，就讀於國小普通班，接受特殊教育教學服務，在經由經 家長同意後，選出三名會自己唸出題目、會簡單加減法運算且在數學改變 類加減法應用題解題學習中有困難的學生。四、學習成效
本研究所謂的學習成效是指受試者在改變類加減法應用題的整體和 各題型的解題成效，又細分為立即成效與保留兩週的成效。所謂立即成效 與保留成效為受試者在接受本研究電腦多媒體輔助解題教學課程後，其改 變類加減法應用題整體及各別題型解題正確率，經由圖示分析、目視分 析，如發現未較教學前大為提高，則經 C 統計考驗，若達顯著差異者， 即被認定為受試者的解題能力具立即成效和保留成效，並記錄三位受試者 接受實驗教學後，在改變類加減法應用題學習情況改變的情形。第二章 文獻探討
本章分為三節來做探討，第一節為輕度智能障礙學生學習應用題上的 困境與對策；第二節探討加減法應用題的相關理論與研究；第三節探討電 腦多媒體輔助教學應用於智能障礙學生的相關研究。第一節 輕度智能障礙學生學習應用題的困境與對策
本節主要分三個部分，首先將輕度智能障礙學生加以定義，以釐清 輕度智能障礙學生的學習程度;其次，探究輕度智能障礙學生在學習數學 應用題上的特質與困境；最後，對於輕度智能障礙學生學習數學應用題上 的限制，探討教師可採取的的相關解題教學策略。
一、輕度智能障礙學生的定義
在我國教育部（2007）智能障礙學生輔導手冊中指出：輕度智能障礙 大約占所有智能障礙人口的87%。根據教育部（2009）出版的特殊教育統 計年報可以發現，在國民小學階段，智能障礙者的人數佔所有障礙類別比 例第一位，約32%。由以上得知，國小階段的輕度智能障礙學生為國小階 段特殊教育的主要服務對象，為了要提供其適性的教學，了解學生障礙類 別的定義和能力程度是首要工作。 依據特殊教育法第三條第三項及第四條第二項規定訂定之「身心障礙 及資賦優異學生鑑定標準」，其智能障礙的定義是指「個人之智能發展較 同年齡者明顯遲緩，且在學習及生活適應能力表現上有嚴重困難者」，其 鑑定標準如下（教育部，2002）：1.心智功能明顯低下或個別智力測驗結果未達平均數負二個標準差。 2.學生在自我照顧、動作、溝通、社會情緒或學科學習等表現上較同 年齡者有顯著困難情形。 更進一步來說，智能障礙仍然可以細分為四個等級。依據民國九十七 年行政院衛生署修正公告之「身心障礙等級」中對智能障礙所下之定義「成 長過程中，心智的發展停滯或不完全發展，導致認知、能力和社會適應有 關之智能技巧的障礙稱為智能障礙」，並且還可以分成以下四個等級： 1. 極重度： 極重度智能障礙係指智商未達該智力測驗的平均值以下五個 標準差，或成年後心理年齡未滿三歲，無自我照顧能力，亦無自 謀生活能力，須賴人長期養護的極重度智能不足者。智商鑑定若 採用魏氏兒童智力測驗時，智商範圍極重度為 24 以下。智商鑑定 若採用比西智力量表時，智力範圍極重度為 19 以下。 2. 重度： 重度智能障礙係指智商界於該智力測驗的平均值以下四個標 準差至五個標準差（含）之間，或成年後心理年齡在三歲以上至 未滿六歲之間，無法獨立自我照顧，亦無自謀生活能力，須賴人 長期養護的重度智能不足者。智商鑑定若採用魏氏兒童智力測驗 時，智商範圍重度為 25 至 39。智商鑑定若採用比西智力量表時， 智力範圍重度為 20 至 35。 3. 中度： 中度智能障礙係指智商界於該智力測驗的平均值以下三個標 準差至四個標準差（含）之間，或成年後心理年齡介於六歲以至 未滿九歲之間，於他人監護指導下僅可部份自理簡單生活，於他 人庇護下可從事非技術性的工作，但無獨立自謀生活能力的中度 智能不足者。智商鑑定若採用魏氏兒童智力測驗時，智商範圍中
度為 40 至 54。智商鑑定若採用比西智力量表時，智力範圍中度為 36 至 51。 4. 輕度： 輕度智能障礙係指智商界於該智力測驗的平均值以下二個標 準差至三個標準差（含）之間，或成年後心理年齡介於九歲至未 滿十二歲之間，在特殊教育下可部份獨立自理生活，及從事半技 術性或簡單技術性工作的輕度智能不足者。智商鑑定若採用魏氏 兒童智力測驗時，智商範圍輕度為 55 至 69。智商鑑定若採用比西 智力量表時，智力範圍輕度為 52 至 67。 本研究對象為國小輕度智能障礙學童，而從上述法規的定義中，可發 現輕度智障兒童在智力測驗的得分判定範圍大至介於50至70之間，而他們 在特殊教育教導下是可以達成預定的目標，其可教育性很高。再者，從特 殊教育提倡發掘每一位特殊學生優勢的觀點來看，教師應協助輕度智能障 礙學生運用其最強的、發展最好的優勢能力，來改善學習與適應行為等困 難，如此不但可增加輕度智能障礙學生的自尊心，也能增強他們對學習的 興趣。因此，教導其學習數學應用題作為未來獨立生活的基礎，確實有其 可行及必要性。
二、輕度智能障礙學生在數學應用題的學習困境
輕度智能障礙學生受限於智力，及本身的身心發展比一般學生來的遲 緩，造成如注意力缺陷、認知發展遲緩、短期記憶力不足、學習興致低落、 後設認知缺陷、外控依賴表現和遷移類化困難等問題存在，也因此在數學 應用題的學習上往往會遇到許多的阻礙。一旦到了學校，輕度智能障礙學 生往往變成消極的學習者，時常心不在焉的學習數學，絕大部分都失去對 數學應用題的興趣，他們時常覺得無助，不論在理智上或情感上皆感到困 惑，因為不管他們做什麼，其結果都是失敗的（Reyes，1984）。 為解決上述問題，在教學前首先需要了解學生在數學學習困難時，所 存在數學學習行為特徵及其中問題所在，以便進一步設計補救教學（Bryant, Bryant, & Hummill, 2000 ; Geary, Hamson, & Hoard, 2000）。以下茲針對輕 度智能障礙學生在數學應用題學習的特徵和困境加以分析探討： （一） 注意力缺陷： 輕度智能障礙學生容易受外在因素干擾而分心，或經常過 度注意不相干的刺激，對有意義的刺激反而不能專注，並且不 能同時注意各層次的事物（林美和，1992）；此外，林怡君(2000) 也認為智能障礙學生對於刺激的特徵，有選擇跟注意的困難， 因此需要較長時間去辨認相關的刺激，以從事正確的反應。 （二） 認知發展遲緩： 輕度智能障礙學生因為智力限制的生理因素，認知發展較同儕 學生遲緩，因此在概念的理解及類化上常不理想，辨認學習能力 弱，對組織學習材料有顯著困難，以致於影響到回憶以往所學習 的材料，且無法有效統整外在的刺激訊息（洪榮照，2005），甚 至，在常識知識的學習也常因上述原因而明顯落後。例如：「情緒」、「藝術品」等抽象名詞，「投降」、「政府」等象徵性名 詞，智能障礙學生都較難以理解（陳麗如，2007）。 更重要的是，認知發展遲緩使輕度智能障礙學生的數學概念難 以適當建立，往往使得他們的數學學習產生困難。而且，輕度智 能障礙學生因為符號認知缺陷，不了解數學符號的意義而影響數 學應用題解題，歸納而言，如果學生缺少應該有的先備技能，則 難以有好的學習效益（Hendricson & Kleffner, 2002）。
（三） 短期記憶力不足： 輕度智能障礙學生的記憶力差，尤其在短期記憶（short term memory）上有明顯缺陷，在瞬間將訊息儲存的能力較一般學生 少，對教導的事情需反覆練習及提醒，因此過度學習(over learning) 對 輕 度 智 能 障 礙 學 生 來 說 非 常 的 重 要 （ 郭 為 藩 ， 2002），另外，輕度智能障礙學生即刻喚起及組織保留的能力 也弱，所以常常記不住他人叮嚀交代的事，對於多個步驟的指 令也難以記得。而洪榮照(2005)也指出智能障礙學生由於短期 記憶的缺陷，使其無法對訊息作有效的編碼、儲存與提取，造 成其無法有效的組織題意，理解文字敘述的內容。 （四） 學習興致低落： 輕度智能障礙學生學習動機較為低落，尤其在認知課程的 學習，其動機低落現象更為明顯。因智能障礙者注意力易於分 散、辨認學習困難、短期記憶拙劣又缺乏隨機應變能力，而使 得學習能力較為低弱（陳守仁，1993）。上述原因使智能障礙 者累積眾多的應用題解題失敗經驗，容易使他們在學習上缺乏 信心，也就不願意主動學習或積極解決應用題。 然而，這並不代表輕度智能障礙學生無法進行學習，國外 學者Parmar與Cawley(1995)的研究就指出，對於輕度障礙學
生，包括學習障礙、智能障礙與情緒困擾，只要提供學習的機 會，他們也可以發展出主動且豐富的學習興致。 （五） 後設認知缺陷： 輕度智能障礙學生往往欠缺後設認知的能力，而所謂的後 設認知是指一個人如何去計畫解決問題，如何去監控解題策略 的執行，以及對策略結果的評估(張春興，1995)，由於智能障 礙者無法有效掌握學習策略，因此在應用題解題認知歷程中， 對訊息的偵測、選擇及執行策略的能力弱，無法有效監控在解 題歷程中所產生的問題（許又勻，2004）。 Barkley 也強調在數學方面有學習困難的學生，在學習時 常會產生下列問題：1.無法決定什麼問題需要解決；2.無法過 濾不相關字句以掌握重點；3.無法整合題目中的各項資訊及進 一步決定解題方式；4.無法監控自己的解題歷程；5.無法覺察 外在的回饋或產生自我校正行為（引自孟瑛如、周育廉、袁媛、 吳東光，2001），因而造成輕度智能障礙學生無法有效運用解 題策略去解題。 不過在 Brown 和 Flavell 的研究中卻也發現，輕度智能障 礙者在認知的執行、監控以及記憶策略的選擇與運用等方面， 的確有明顯的缺陷，但也有不少研究指出，若予以適當的訓練， 他們仍可以學習運用這些策略（引自鐘樹椽、沈添鉦、王曉璿， 2000）。 （六） 外控依賴表現： 智能障礙學生由於學習能力及經驗的影響，自信心較為不 足，甚至常有失敗的預期，因而在面臨學習情境時會想逃脫或 仰求外援（郭為藩，2002）。智能障礙學生在學習表現上常見 外控依賴的傾向，意即在學習過程中常常需要他人的增強，例
如點頭、暗示、鼓勵等，他們才能持續學習的動力或表現的信 心（陳麗如，2007）。 （七） 遷移類化困難 智能障礙學生在應用已有知識或技能到新情境的能力上有 缺陷，尤其是無法使用舊有經驗來形成規則以解決日後相類似 的情形（林惠芬，2008）。 綜上所述，顯見輕度智能障礙學生在學習上有各種不利的限制，使他 們在學習時有許多的困難，因此如何克服先天不利的因素，並提供後天環 境上的支持，也就成為相當重要的關鍵因素。對此，國內學者就表示，智 能障礙學生的長期記憶能力和一般人類似，只是他們不會應用學習的策略 來幫助學習（林惠芬，2008）。換言之，若能提供輕度智能障礙學生適當 的訓練課程，則學生仍可以運用這些學習策略來克服先天上的限制，裨益 學習成效。
三、教導輕度智能障礙學生學習數學應用題的相關策略
輕度智能障礙學生本身在數學學習上存在許多缺陷與障礙，也因此當 教師在設計相關數學學習課程時，勢必需要藉由許多教學策略來引導學生 學習數學應用題，以下就根據不同專家學者的研究，歸納出 五項教學策 略： （一）步驟具體化： 兒童在學習數學的過程中，往往透過運用具體物的操作來增進 理解能力，從中逐漸形成對數學的概念。而認知理論也認為，數 學能力的建立，是慢慢地由具體形式逐漸轉變成抽象。這個基本 原則應用到各種數學的學習，不論計數、加法、進退位演算或解 數學應用題，雖然，學生能夠從教師的口頭說明、示範及符號等 教科書表達方式中受益，但最早期的技巧及觀念是源自於具體的 活動（桂冠前瞻教育叢書編譯組，2000）。 然而，輕度智能障礙學生的認知發展迥異於一般兒童，大部分 仍處於具體運思期，也因此教師在教導輕度智能障礙學生學習數 學時，應該多藉由具體或半具體事物來輔助教學，降低過多的抽 象數學學習。 （二）提升閱讀理解的語文能力 數學應用題解題的第一個重要步驟就是閱讀題目。解題時，學 生除了知道計算的過程之外，也要能閱讀字詞的意思，瞭解問題 的情境與各物體間的關係。Miller與Mercer(1997)指出數學符號是 傳達數字語言概念的途徑，良好的語文理解，能提升學生數學計 算及解文字題型的能力，所以語文的理解對於數學的學習極為重 要。然而，智能障礙學生常因無法了解題意或掌握不到題意的重 點，而無法解決數學應用問題，或是因為對語言不夠精熟，而忽 略了題目所傳達的重要訊息，而無法使用正確的解題策略和步驟 所 以 他 們 常 因 不 能 瞭 解 題 意 而 無 法 解 應 用 問 題 (Cegelka ＆ Berdine, 1995)。舉例來說，許多文字的變化會影響到數學上的意 義，如：比…多、比… 少、較高、最高…等，輕度智能障礙學生 因缺乏語文能力導致其在數學學習上產生困難，如：無法理解「加 了」、「拿走」、「比」等數學用語(Synder, 1998)。因此教師在 教學時，不僅要強調解題的策略和技巧，更要加強學生對語文的 理解，才能真正提升對應用問題的解題能力。 （三）有效課程的安排與設計 一般而言，教師在設計課程或教學單元時，必須先知道學生已 經具備了何種能力和知識。畢竟，一個有效的課程設計是在於系 統性的區別問題的類型，將令學生感到困難的原理(elements)和術 語(terminology)分開，以及提供大量與概念相關聯的題型，這樣的 目的可以有效預測學生錯誤的類型及預防某種特定錯誤的發生 (陳麗玲，1992)。 不可諱言，輕度智能障礙除了本身學習的缺陷外，學生還有 學習動機低落，堅持度不高、反應慢，喜歡同儕學習、預期失敗 （expectancy of failure）與習得無助感（learned helplessness）等心 理特質（蔡翠華，1996）。因此，教師在安排輕度智能障礙學生 數學學習的相關課程時，也就需要針對學生個別需求，結合學生 生活經驗，擬定合適的教學目標、選擇適當的教學材料、運用合 宜的教學策略與評量方式，使其樂於並有效學習。
（四）適當的解題策略 許多學者均認為，教導學生適當的解題策略，對於學生在應用 題上的解題有莫大的幫助。古明峰(1998a)就指出，有效的解題策 略，能促使學習者的先備知識之內在變項與外在問題情境產生聯 結，即幫助學生建構知識，激發學生修正自己的概念，發展自己 的解題方法。 而根據 Carpenter（1985）的研究指出，兒童在不同的發展階 段會使用不同的輔助策略，而針對加減法的解題策略，則可以分 為三個層次：第一層次為模擬層次（modeling），即學生能用實物 模擬問題情境，然後用數物（object counting）的知識來計算答案； 第二層次為數序層次（advanced counting），學生利用數的順序數 數（counting sequence）以往上數或往下數的方式來計算答案；第 三層次為記憶層次(number fact)，學生利用已知的加減法事實作推 論而得到答案。 整而言之，學生面對數學問題時的處理步驟或策略，會依據不 同階段的發展而有所改變。因此，教師對輕度智能障礙學生的數 學學習上應了解學生的解題限制，教導學生明確的解題步驟，並 協助學生發展類化及自我調節的學習策略。 （五）檢視錯誤的類型 檢視錯誤類型即是針對學生練習的題目樣本進行分析，以期發 現學生學習的盲點或困難，以利進行補救教學的加強。其中，檢 視錯誤類型的功能主要有兩方面：一方面，對學生來說，應適當 的舉出學生常犯的錯誤類型，提醒學生在某個觀念和步驟上需特 別注意，並讓學生練習作判斷(崔薏萍，1993)；另一方面，教師可 透過錯誤類型的分析，了解學生的錯誤類型是由何種錯誤概念而
來，再實施補救教學，修正學生錯誤的運算技能(張新仁，1989a)。 這兩項功能對於先天後設認知能力不足的智能礙障學生來說，具 有監控解題過程的效果，並能提供學生重新自我修正的機會。 綜合上述的教學策略，為了提升學生學習效能，本研究將依循「步驟 具體化」，透過具體步驟來增進學生的理解能力；而在「提升閱讀理解的 語文能力」方面，考量到輕度智能障礙學生在認讀國字的能力較弱，恐會 影響學生對於數學應用題的解題能力，因此在教學過程中，對於數學應用 題的每個國字，其右邊一定會標示注音符號，並佐以語音唸讀的功能，目 的在幫助輕度智能障礙學生易於認讀國字，以提升其對數學應用題的閱讀 理解；再者，「有效課程的安排與設計」目的在求得有效的課程設計，發 展易於記憶之「適當的解題策略」步驟；最後，輔以「檢視錯誤的類型」 來釐清學生對於應用題上的學習盲點。
第二節 加減法應用題的相關理論與研究
在國小最初的學習階段中，加減法的計算、推演與應用等問題是低 年級學生相當重要的數學課程，尤其加減法應用題更是許多低年級學生在 學習數學中所面臨到的第一個挑戰，因為學生在解題時，除了需要閱讀應 用題的文意，理解題意中已知、未知的關係及要求外，更須要熟悉計算的 過程來解決問題。因此，以下本章節將依序介紹加減應用題的本質、加減 法應用題的結構類型、加減法應用題的解題策略、以及加減法應用題的表 徵應用與層次。一、加減法應用題的本質
在國小的數學教育課程中，主要是希望能培養學生數學的基本能力， 這包括計算、邏輯推理（歸納、演繹、類化、轉化等）、幾何實測（長度、 面積、時間、容量、溫度）和解決實際問題等的能力，其中「應用題」常 常以日常的生活事件為材料，且用語文型態來描述的數學問題情境，它比 一般計算題涉及更複雜的認知歷程（Cummins，1991）。 計算題通常只牽涉到學童的運算能力，而應用問題則牽涉到許多不同 類型的能力，例如學童需要具備語文能力，才能理解題目意思；需要具備 表徵能力，才能將語文符號轉換成數學符號；需要懂得如何使用解題策略 的能力，才能計算出答案。因為應用問題包含這些不同的能力，只要缺乏 其中某項能力，就無法算出正確的答案，也就顯得比計算題困難多了（涂 金堂、林佳蓉，2000）。 質而言，應用題是藉由文字來敘述的一種計算題型式，學生在解數學 應用題時，不僅要熟悉計算的過程，同時也要能閱讀問題的文意部分，並 理解問題要問什麼及所提供的條件，然後能進行運算的工作。因此我們可知，應用問題是以語文的敘述方式要求解題者結合數學概念進行運算解題 的一種數學問題形式（Mayer，1987）。而國內學者張新仁(1989b)也表示， 應用問題本身是一個特殊的文體，學生在解題時必須先整理題意，把「語 文理解」轉換為「形式數學」，依照題意列式，然後再進行計算過程，而 困難的地方就是按照題意列式。在轉換的過程中，解題者的一般語文知識 和相對應的數學概念均扮演著重要的角色。
二、加減法應用題的結構類型分析
從加減法應用題的本質中，可以發現除了必須精熟數學的基本計算 外，還要有「從文本中解題」的能力，要能夠針對文字脈絡作解碼、觸接、 並理解題意，形成「問題模式」(problem model)或「情境模式」(situational model)的問題脈絡，然後將這些脈絡經由自然語言轉譯成算術語言，形成 數字運算程序，並正確執行，最後才能解題 (Mayer, 1993)。換言之，在解 題之前，針對加減法應用題的結構類型之分析是相當必要的，如此才能真 正進入有效的解題過程。 關於加減法應用題的結構類型，有以「問題情境」、「運算符號」、「語 意結構」等為標準者(Marshall, 1995)。然而，近年來許多研究指出，造成 加減法文字題難度差異的主要因素往往是在於「題目本身的語意結構」 （Carpenter, 1985 ; Nesher, 1982），且目前許多研究者均對於以「語意結構」 作為加減法文字題分類的依據有相當一致的看法（Carpenter & Moser, 1982；翁嘉英，1988；古明峰，1998b、1999；李貞慧，2002），所以本研 究將採用Nesher、Greeno與Riley(1982)按照語意結構(semantic categories) 所分的改變類(change)、合併(combine)與比較(compare)等三類加減文字題 型作為依據。下列就針對此三類加以分析說明（古明峰，1996）： （一） 改變類的問題： 指一個數量經過增減改變之後，形成另一個數量的問 題，對於數量的增減產生行為作動態描述，包括增加和減少 兩種類型，可細分為「結果量未知」、「改變量未知」和「起 始量未知」三種。（二） 合併類的問題： 探討一個大集合和兩個互補子集合之間的關係，對於問 題中兩個數量作靜態描述。可分為兩種類型，第一是先給大 集合的總數和其中一個子集合的個數，求另一個子集合的個 數。另一類為先給兩個子集合的個數，求大集合的總數，也 就是「子集合未知」和「總數未知」的問題。 （三） 比較類的問題： 比較兩個數量大小或多寡的問題，題中兩個數量屬靜態 描述，可分為「差異量未知」、「被比較量未知」和「參照 量未知」。 綜上所述，茲將加減應用題的分類題型與例子整理如表2-1所示：
（資料來源：改自古明峰，1999，p.22） 表 2-1 數學加減應用題的分類 類型 未知量 以錢幣為例子 語意 關係 (1) 小明有 5 元，小英又給小明 3 元，問小明現在有幾元？ 增加 結果量 未知 (2) 小明有 8 元，其中 3 元給小英，問小明剩下多少元？ 減少 (3) 小明原有 5 元，小英給小明幾元後，小明會有 8 元？ 增加 改變量 未知 (4) 小明有 8 元，小明給小英幾元後，小明會剩下 5 元？ 減少 (5) 小英給小明 5 元後，小明現有 8 元，問小明原來有幾元？ 增加 改變類 起始量 未知 (6) 小明給小英 5 元後，小明剩下 3 元，問小明原來有幾元？ 減少 (1) 小明有 8 元，小英有 5 元，問小明比小英多幾元？ 比多 差異量 未知 (2) 小明有 8 元，小英有 5 元，問小英比小明少幾元？ 比少 (3) 小明有 5 元，小英比小明多 3 元，問小英有幾元？ 比多 被比較量 未知 (4) 小明有 8 元 小英比小明少 3 元 問小英有幾元？ 比少 (5) 小明有 8 元，小明比小英多 3 元，小英有幾元？ 比多 比較類 參照量 未知 (6) 小明有 5 元，小明比小英少 3 元，問小英有幾元？ 比少 總數 未知 (1) 小明有 5 元，小英有 3 元，問小明和小英共有多少元？ － 合併類 子集合 未知 (2) 小明和小英共有 8 元，小英有 3 元，問小明有都少元？ －
面對上述不同語意結構類型的應用題，本研究主要針對改變類加減法 應用題的題型來進行相關研究，其原因一方面考量到改變類加減應用題的 語意結構困難層次適中，利於教師直接教學模擬，符合輕度智能障礙學生 的理解程度等因素。 另一方面，改變類加減法應用題的六個子題在語意結構和運算結構涵 蓋範圍多種類，適用不同的解題基模，於此訓練學生面對不同問題基模的 挑戰，有助於解題學習。茲將改變類六個子題型的語意和運算結構分析於 表2-2： 表 2-2 改變類題型的語意結構和運算結構之分析與比較 未知量 關係句 例題 語意結構 等式 運算結構 等式 增加型 小明有A元，小英又給小明 B 元，問小明現在有幾元？ A＋B＝□ A＋B＝□ 求結果量 減少型 小明有A 元，其中B元給小 英，問小明剩下多少元？ A－B＝□ A－B＝□ 增加型 小明原有 A 元，小英給小明 幾元後，小明會有C元？ A＋□＝C A－C＝□ 求改變量 減少型 小明有 A 元，小明給小英幾 元後，小明會剩下C元？ A－□＝C A－C＝□ 增加型 小英給小明 B 元後，小明現 有C元，問小明原來有幾元？ □＋B＝C C－B＝□ 求起始量 減少型 小明給小英 B 元後，小明剩 下C元，問小明原來有幾元？ □－B＝C C＋B＝□ （資料來源：改自張淑芳，2001，p.17）
三、加減法應用題的解題策略理論
許多數學知識在「解題」中創造出來。美國數學教師協會（NCTM） 在其 Agenda for Action 一書中提出：「解題（problem solving）必須為學 校數學的焦點」（引自劉秋木，1996，p.139）。解題到底是什麼呢？ Gagne’ (1985)認為是學習者綜合先前習得的規則，用以獲得一個新問題答案的歷 程；劉錫麒（1993）認為解題是一個不斷省思的歷程，解題者需要有豐富 的相關知識基模，也需要策略的引導搜尋，否則解題是盲目的；洪義德 （2001）認為解題是解題者面臨一個陌生的問題情境時，運用本身已知舊 有經驗，思考並歸納出解決此目標問題的複雜心理過程。綜合上述學者的 看法，解題可說是透過內在思考的過程，逐步形塑出有效的問題解決策 略，進而成功解決問題的複雜歷程。 然而，學者們對於此複雜的解題過程，至今仍未有一致的見解，也因 而產生出許多不同的解題策略理論。不過一般而言，最早的解題策略之研 究，其實可以追溯到Dewey的五階段論：遭遇問題、界定問題所在、提出 可能的方法、考慮可能的結果、決定解決方法。爾後，波蘭數學家Polya （1945）進一步將Dewey的解題策略理論修正為四階段，奠定往後解題理 論的基礎。至於其他著名的解理策略研究之學者，還包括Kilpatrick、 Schoenfeld、Mayer等人的理論。以下就針對這些相關的數學解題理論分述 如下： （一）Polya 的解題策略歷程
Polya於1945年所著的《How to Solve It》中，提出解題歷程是從輸入 階段的閱讀與問題瞭解，經處理階段的擬訂計畫，至輸出階段的計畫實 行，最後加以回饋驗證解答，形成解題表徵與解題執行兩階段歷程（Mayer, 1992），而其解題策略的歷程與步驟可以分為四階段（Polya, 1945）：
1. 瞭解問題： 必須弄清楚題目要求什麼，能指出問題的主要成份，即：未 知數是什麼？已知數是什麼？條件是什麼？可畫個圖解表示題 意，或引用合適的符號。 2. 擬定計畫： 必須弄清楚各個項目間是如何關聯，找出未知數和已知數之 間的關係，並設想為了獲得解題概念，可能需要什麼計算、運算 或作圖，檢驗是否利用了所有的已知數及條件？在這個階段，會 使用許多策略以解決問題，例如回想過去解決過的類似問題、分 析次目標等。 3. 實行計畫： 根據之前擬定的計畫，仔細地執行每一個步驟。並檢查每一 個步驟的正確性，以免產生錯誤，此時所需要的是耐心。 4. 回顧解答： 回顧已完成的解答，當解決了一個問題之後檢查一下結果， 考慮這個結果是否合理？是否合邏輯？能不能以不同的方法解決 問題？解決問題的結果與方法能不能用於其他的問題？
表 2-3 運用 Polya 四個解題階段學解題策略 階段別 主要任務 解題策略 階段一： 瞭解問題 能讀懂題目 1. 監控理解：唸完題目監測是否理解，並圈出 重要字彙或數字。 2. 分析條件：找出基本句、關係句和疑問句。 3. 轉化題意：用繪圖或自己語言重述題意。 階段二： 擬定計畫 分析條件與 目標間關係 1. 回憶舊經驗：唸完題目回憶有無相關解題經 驗。 2. 思考解題計畫： （1） 從已知條件找到完成目標的有用訊 息。 （2） 從繪圖中找到兩者相關。 （3） 檢視是否需要加入輔助元素，或轉化 部分訊息為另一種方式。 （4） 思考是否改變未知數或已知數，使兩 者關係更接近。 階段三： 執行計畫 列出算式 完成解答 1. 列出算式： （1） 根據條件列出算式並預估答案可能範 圍。 （2） 思考用一步驟或多步驟解決。 2. 算出答案：根據算術法則算出答案。 階段四： 回顧解答 驗證答案 合理性 1. 檢查算式：檢視每個步驟的正確性。 2. 驗證答案：用逆算或帶入數字的方式檢驗答 案。 （資料來源：引自秦麗花，2007，p.215）
Polya 認為每一個階段都是很重要而且是必要的，有些學生在解題過 程中會因為忽略了其中某一階段，而漏掉主要的解題關鍵，造成解題的困 難或失敗，所以每個解題的階段與歷程都是需要受到重視的（張沛雯、黃 麗珠、黃桂君，1999）。 （二）Kilpatrick 的解題策略歷程 Kilpatrick（1967a）又依據 Polya 的解題歷程模式設計了一個問題解 決檢核表，深入探討八年級學生解文字題所使用的解題策略中，發現學生 其實無真正使用到多種解題策略，因此 Kilpatrick （1967b）在不更動 Polya 解題四階段的情況下，進行重新修正與補充，其解題歷程與策略提示表如 下： 表2-4 Kilpatrick 的解題歷程與策略提示表 1. 理解問題 （1）確認已知和未知條件 （2）畫圖 （3）引入符號。 2. 擬定計畫 （1）重新敘述條件 （2）考慮相關問題。 3. 執行計畫 （1）利用漸進的方法 （2）檢查解題步驟。 4. 檢討 （1）檢查答案合理性 （2）檢查答案是否合乎條件 （3）回溯論證的步驟 （4）用其他方法得到答案。
（三）Schoenfeld 的解題策略歷程 Schoenfeld（1985）不但以 Polya 的解題策略四階段為基礎，更加入 後設認知的概念，著重解題時要考慮到計劃、目標、監控與評估等面向， 其所強調的四個變項分別如下： 1. 資源（resources）： 解題者必須有數學知識，包括數學事實、程序及技巧等訊息。 2. 啟思（heuristics）： 指解題的技巧和策略，許多的解題研究都非常重視受試者在解題 歷程所使用的啓思策略，包括簡化問題、畫圖、畫表格、尋找組 型、猜測、找相關問題、逆向思考…等。 3. 控制（control）： 解題時的自我控制，也就是後設認知部份，著重在解題者解題時， 如何決定計畫、如何選擇目標、評估解題結果等方面。 4. 信念系統（belief system）： 指解題者對數學的觀點，將會影響其解題行為。 因此，由上述四個變項的影響之下， Schoenfeld 重新提出解題策略 歷程的六個階段： 1. 閱讀（reading）：受試者開始讀題。 2. 分析（analysis）：將問題簡化或重述，以便瞭解問題。 3. 探索（exploration）：尋找已知條件，未知條件及問題目標的關連 性。 4. 計畫（planning）：擬定計畫，評估計畫的適切性。 5. 執行（implementation）：執行計畫，並檢視是否依計畫執行。 6. 驗證（verification）：檢查答案是否合理。
（四）Mayer 的解題策略歷程
Mayer（1987）從認知心理學的觀點，將數學解題歷程分為主要兩個 部分：問題表徵（problem representation）與問題解決（problem solution）。 在問題表徵中，又可分為問題轉譯（translation）與問題整合（integration）； 在問題解決中，再分為解題計畫與監控（solution planning ＆ monitoring） 及解題執行（solution execution），茲詳述如下： 1. 問題表徵： (1) 問題轉譯： 將問題的每個句子轉化成個人可理解的內在心理表徵。在轉 譯的過程中，解題者需要具備需要語文知識（ linguistic knowledge）和事實知識（semantic knowledge），以了解問 題情境中語句間的關係結構與意義，知道問題中的已知條件 與解題目標。 (2) 問題整合： 指解題者可以將相關資訊整合成連貫的問題表徵，解題者須 具有數學基模知識，如此才能辦認問題的類型、認識有關及 無關的資訊、決定解答問題所需要的資料、用圖畫或符號來 表示問題等。 2. 問題解決： (1) 解題計劃與監控： 指解題者可以將問題分為數個小問題，並逐步加以解決；此 外，解題者也必須監控自己的解題過程，需要運用到策略性 知識才能有效解題。 (2) 解題執行： 指解題者可以應用程序性知識，如計算、運算與繪圖等技能，
以及有效的算式來完成計畫，如此才能正確無誤地算出答案。 值得一提的是， Mayer 將以上所述之五種知識（語言和語意的知識、 基模知識、策略知識、程序性知識）視為解題歷程中的必備知識，欠缺任 何一種，很可能就無法成功的解題。 而圖2-1即是將 Mayer 解題四階段、五種知識類型與具體實例等重新 整理分析的說明圖： 圖 2-1 Mayer 解題的四個歷程 （資料來源：改自施青豐，1999，p.13）
總結來說，相較於不同學者所提出的解題策略，Mayer的解題策略理 論是最常被人們所引用的，這主要在於Mayer對數學解題歷程的描述具體 且完整，並運用許多實際例子來做解釋，使人容易瞭解數學問題之解題歷 程（周台傑、蔡宗玫，1997）。職是故，本研究依據 Mayer 的數學解題 策略理論作為基礎，並針對輕度智能障礙學生在加減法應用題之改變類題 型的學習課程，重新擬定六階段的解題歷程，以步驟化教學來促進學生的 學習成效。
第三節 電腦多媒體教學應用於智能障礙學生
電腦科技在近代蓬勃發展，除了於工商業界引發革命，就連百年大業 的教育領域也將其引為教學上的重要輔助工具，教師們更是不斷嘗試將資 訊科技融入各式學生及不同領域的教學。因此在本節先首先將說明電腦多 媒體輔助教學的意涵；其次條理出電腦多媒體輔助教學在啟智教育的特 性，並深究其應用於智能障礙學生上的設計原則；最後將探究當今國內電 腦輔助教學應用於智能障礙學生學習數學上的相關研究。一、電腦多媒體輔助教學的意涵
對於電腦多媒體輔助教學的定義，據國內學者朱經明表示，多媒體教 學是以電腦作為教學媒體，整合了文字、圖畫、動畫、音訊和視訊等兩種 以上的媒體，運用電腦的交談式或互動式的功能，協助教師進行教學和適 應學習認知上的個別差異(朱經明，2002)。簡單的說，電腦多媒體教學就 是整合圖形、文字、影片、影像、聲音、動畫，並且在電腦上一起搭配、 播放，應用於教學系統，如圖2-2。 圖2-2 多媒體示意圖 (資料來源：引自高士瑛，2001，p.41)此外，對於電腦多媒體輔助教學所具備多種功能及其整合的特點，在 此歸納十二位教育學家及工業界人士的會談內容，茲呈現如下：（引自阮 枝賢，1994） 1. 全感官的刺激，加強學習效果。 2. 鼓勵和肯定學生個別的表現。 3. 給予使用者擁有的感受。 4. 創造主動的學習環境。 5. 學習豐富化。 6. 有益溝通。 7. 自然親切。 8. 多媒體相當有趣。 綜觀此八項效益，顯見電腦輔助教學不但能協助老師的教學，更能幫 助學生在學習過程中有效地獲取知識。 然而，不可諱而言的是，電腦多媒體輔助教學仍有其使用上的限制。 教師雖然能透過電腦多媒體輔助教學的文字、聲音、動畫等特點來傳達教 學內容，而學生亦能從中主動參與知識的建構與學習的靈活思考，但電腦 多媒體教學仍然無法取代教師的角色。教師仍是教育過程中最具影響力的 因素，教師與學生間的人際關係無法用一部電腦取代，教師才是一個有思 想、能夠擁有變通性反應的關鍵者（徐享良，2005）。 有鑑於此，本研究對於電腦多媒體輔助教學的運用，將同時結合教師 教學與電腦多媒體的運用，盼截取兩者之所長，期望發揮應用電腦多媒體 教學在啟智教育裡的最大功效。
二、電腦多媒體輔助教學在啟智教育的特性
啟智教育的目的，無非就是顧及輕度智能障礙學生的個別需求，並尋 求合適的教學方式，而電腦多媒體輔助教學所具備的特色，其實亦能提供 智能障礙學生學習上的助益。要之，一般學生在學習較高層之抽象經驗可 由書本或教師的講解中獲得，但對抽象思考能力較弱的特殊兒童，卻有相 當困難。特殊兒童需要具體、生活化的經驗，而多媒體與虛擬實境正可提 供此種具體化、生活化、趣味化以及真實化的學習經驗(朱經明，2002)。 此外，不少國內相關研究中亦發現，學習成果的保留程度視其學習的 方式而有所不同，單獨用「聽」的方式來學習可以保留20％，同時以「聽」 及「看」的方式可保留到40％；而「聽」、「看」及實際操作的配合方式， 可以保留75％的學習成果(阮枝賢，1994)。而多媒體採取眼耳並用的教學 策略，十分具有吸引學生的特性，使得學生在學習時，能吸引學生的注意 力，提高學生的上課情緒與學習動機，而教師教學適時應用多媒體，除了 符合智能障礙學生個別化的學習需求，也可以增進教學成效，達到事半功 倍的效果（李宗薇，1991）。 最後，雖然輕度障礙學生天生在學習方面較趨於弱勢，但電腦多媒體 卻能擁有相對應的補強特質，其互補關係如表 2-5 所示：表 2-5 學生學習弱勢與電腦多媒體特性比照表 輕度障礙學生學習弱勢 電腦多媒體特性 1. 缺乏學習興趣 較能引起學習動機 2. 精細動作協調較差 可增進其視動協調能力 3. 自我觀念較低 可給予成功經驗及立即增強 4. 學習速度較慢 可適應其學習步調 5. 挫折容忍力較低 最具耐性，不給學生壓力 6. 長短期記憶較差 可給予重複及充分練習機會 7. 注意廣度較小 鼓勵主動參與 8. 容易分心 一對一方式 9. 學習策略較差 能訓練記憶、排序、歸納、類化等技巧 10. 缺乏高層次思考技能 增進學生閱讀理解、問題解決等高層次思考 (資料來源：引自朱經明，2002，p.55-56) 綜上所述，過去的啟智教學中，教師不一定能立即回答每位學生 問題，但透過多媒體輔助教學的運用，勢必能隨時在教學上提供學生 更多的回饋，以增強學生的學習動機。
三、電腦多媒體教學軟體使用於智能障礙學生的設計原則
為了能有效運用電腦多媒體於智能障礙學生的教學上，在電腦多媒體 教學上的軟體設計上，也必須考量到智能障礙學生的學習需求。在於智能 障礙學生的學習特質互異，時有還要考慮到學生可能有注意力缺陷、認知 發展遲緩、短期記憶力不足、後設認知缺陷、遷移類化困難等特徵（洪榮 照，2005；林美和，1992；郭為藩，2002；張春興，1995）；另方面，教 學過程分為教材講授、學習引導、作業練習與學習評量等，為了協助老師 進行四步驟的教學需要，電腦多媒體輔助教學軟體就依據這四步驟精神而 設計(張國恩，2001)。以下茲歸納出不同專家學者對於製作智能障礙學生 教學用多媒體教材所應遵循的原則，以作為本研究教學軟體設計之依據 (朱延平，1999；朱經明，2002)： 1. 教學軟體內容儘量以程序性知識有形式化的表達，採用問題解決 步驟的引導，幫助學生培養問題解決的能力 2. 畫面應生動活潑，適當配以語音及音樂以引起學生注意，並引起 學習動機。 3. 練習及測驗的操控權交給學生，讓學生主動學習，所以操作頁面 不可過於複雜，會使其注意力分散，以至學生無所適從。 4. 按鈕功能應該清楚表示，結合文字及語音，使學生操作容易。 5. 文字語音同步速度不宜太快，因智能障礙學生對字形和語音之間 的連結需要時間。 6. 利用多感官教學發揮智能障礙學生所長，進而彌補其所短。 7. 每次教學量不宜過大，以免智能障礙學生負擔過重，反而影響學 習效果。8. 練習完後需有測驗階段以增加其精熟度。
9. 提供學生容許學習失敗的安全環境，學生在課堂上往往無法忍受 老師提出問題而學生無法回答的窘境，這對智能障礙學生來說更 是常遇到的挫折，多媒體教學軟體讓學生雖有錯誤仍可以擁有重 新嘗試的機會，相信學習效果會更加。
四、
電腦輔助教學應用於智能障礙學生學習數學上的研究
數學學習對學生而言總是太過抽象，以至於學生很難將其與實際的生 活體驗聯想在一起。然而，教師若在課程中加入聲音和圖形，並且提供動 畫形式，學生將更容易了解其意義（阮枝賢，1994）。Kulik & Kulik(1992) 就曾經分析一百九十二篇電腦輔助教學的論文後，發現使用電腦輔助教學 後，學生成績進步了 11%，學生學習態度提高了 28%，學生綜合效果進步 了 32%，明顯可見電腦輔助教學的功效。以下將依年代先後順序，進一步 析論國內外運用電腦輔助教學於智能障礙學生學習數學上的相關研究，茲 整理於表 2-6： 表 2-6 電腦輔助教學應用於智能障礙學生學習數學上的相關研究 研究者/年代 研究主題 研究對象 結果與建議 林美和（1987） 智能不足學童數學科 電腦輔助教學研究 國小智障 學生 電 腦 輔 助 教 學 具 有 成 效，然而適合智障的教學 軟體有待多研發。 陳守仁（1993） 電腦輔助教學在啟智 教育上的應用 國小智障 學生 電腦有反覆練習功能，可 彌補短期記憶力之不足。 鄒小蘭（1994） 特殊班「電腦輔助教 學」應用實例與成效 國小智障 學生 具有成效，而軟體開發應 該考慮學生個別差異，且 若 能 將 軟 體 搭 配 語 音 並 用，更能提升教學成效。
研究者/年代 研究主題 研究對象 結果與建議 林宏熾（1995） 淺談「重度障礙兒童的 電腦輔助教學」 重度障礙 學生 電腦能有效引起動機。 Margo, Thomas, ＆ Rwey （1997） 電腦多媒體解題策略教 學對輕度智能障礙學生 學習成效影響？以個案 為例 輕度智能障 礙學生 研究結果發現，電腦多媒體 經過的有效運用，可以提升 輕度智能障礙學生基本知 能。 吳連滿（2002） 電腦輔助教學對輕度 智能障礙學生數數能 力成效之研究 國小輕度 智障學生 電 腦 輔 助 教 學 能 增 進 國 小 輕 度 智 障 學 生 數 數 1-10 的正確率與類化能 力，並具有保留效果。 鄭人豪（2004） 電腦化圖示策略對國 小輕度智能障礙學生 比較類加減法應用問 題學習成效之研究 國小輕度 智障學生 透 過 電 腦 化 圖 示 策 略 能 有 效 提 升 解 決 比 較 類 加 減法應用問題的能力，以 及具有保留效果。 Lynn, Douglas, Carol, Sarah, Andrea, ＆ Pamela（2006） 電腦輔助數量教學對 一年級高危險群學童 成效之探究 數學低成 就與閱讀 障礙學生 研究結果顯示，電腦輔助 數 量 教 學 有 效 地 促 進 加 法題型，但在一些減法的 組合技能，並沒有將此能 力順利應用與轉移。
研究者/年代 研究主題 研究對象 結果與建議 張競文（2006） 電腦輔助教學提昇 國小輕度智能障礙 學生錢幣使用技能 成效之研究 國小輕度 智障學生 電腦輔助教學對國小輕 度智障學生之錢幣使用 技能具有良好的立即、 保留、類化與社會效果 張建煌（2008） 電腦化漸進提示策 略對國小輕度智能 障礙學生改變類加 減法應用問題實施 成效之研究 國小輕度 智障學生 電腦化漸進提示策略可 以增進國小輕度智能障 礙學生解決改變類加減 法應用問題的立即與保 留成效。 表 2-6 的文獻整理中可以發現，電腦輔助教學對於智能障礙學生的數 學學習上是一套有效的輔助工具，能適時增進學習的成效，提升學生的興 趣，尤其近年來科技資訊的快速發展，相對充實了電腦多媒體教學的內 容，更能符合學生的個別差異，以達到個別化教學目標，是值得推廣與應 用的教學方式。 呈上述內容，由電腦多媒體輔助教學的意涵至用於啟智教育的特性， 再到教學軟體的設計原則，最後探討相關電腦輔助教學於智能障礙學生學 習數學上的研究，可以歸納電腦多媒體輔助教學在特殊教育上的應用已普 遍受到重視和肯定，相關的研究亦有日益增加的趨勢。因此，本研究將自 行設計電腦多媒體，內容符合三位受試者的起點能力及程度，以提供三位 受試者適性化的教學，進而探究其學習成效。
第三章 研究方法
本研究採用單一受試研究法（single subject research）模式中的跨受試 多試探設計(multiple probe design)來進行，旨在探討電腦多媒體輔助解題教 學對國小輕度智能障礙學生加減法應用問題的學習成效。本研究方法共分 為六節，第一節研究設計、第二節研究對象、第三節研究工具、第四節實 驗教學設計、第五節研究流程及第六節資料與分析。
第一節 研究設計
為兼顧質與量的狀況下，深入了解受試者學習情形，因而採用單一受 試研究法中的跨受試多試探設計，此外考量於教學介入前實施間歇性評 量，可以減少評量的次數，降低過多評量所帶來的負面效應因而提高研究 的可行性，也更能獲得學生接受和家長認同 (杜正治，2006)。本研究共 有三名受試者，受試甲、受試乙、受試丙均需接受一樣的實驗設計，都必 須經過基線期(A)、處理期(B)、維持期(M)。本節將說明本研究設計中之研 究架構與變項，及實驗設計內容。一、研究架構與變項
綜合相關研究文獻並配合本研究動機及目的，設計之研究架構，如 圖3-1。圖3-1 研究架構圖 （一）自變項： 本研究之自變項「電腦多媒體輔助解題教學」是指，研究者根據Mayer 的解題策略理論的內容，自行開發設計的數學加減法應用題教學軟體，並 用於指導學生解題教學之過程。 （二）依變項 本研究的依變項指的是國小輕度智能障礙學生接受電腦多媒體輔助 解題教學後，是否能有助於學生在改變類加減法應用題上的學習情況與學 習態度之改進，以及是否能進一步提升其解題的成效，其中解題成效又分 為立即成效與保留成效兩部份。立即成效是對教學立即效果的評量，在教 學介入期間，每個教學循環包含2節課的解題教學及1節課的評量，此1節 課的評量即為立即評量，包括六種題型，共12題的紙筆評量卷測驗。而後 者在解題保留成效方面，是在實驗教學結束後，每週2次，實施共4次紙筆
評量，了解三位受試者的加減法應用題整體及個別題型的解題能力，能否 維持教學介入時的表現。 （三）控制變項 本研究的控制變項包括教學者、教學內容、教學時間、教學地點、評 量方式及增強系統，分述如下： 1.教學者：為避免不同教學者對實驗結果造成影響，本實驗的教學工 作全由研究者來擔任。 2.教學內容：本研究的教學內容，各題型的解題策略步驟均一致，且 為避免教學所造成的誤差，課程的實施原則和流程均相同。 3.教學時間：本研究以不干擾受試者原班上課的時間為原則，利用週 一、二、四、五早自修或午休的時間進行教學。 4.教學地點：為使每次教學的情境一致，因此教學實驗進行地點固定 在安靜較少干擾的特殊教育中心會議室。 5.評量方式：控制評量卷的題數、題型、難易度、計分及用字遣詞。 在題數、題型方面，不同階段評量卷的題型相同，每份評量卷皆包 括改變類加減法應用題六種題型，每種題型各 2 題，共計 12 題； 在難易度方面各題型的難度相關係數皆達顯著；在計分方面，採動 態評分法，評定受試者在每個題目不同的完成度，依據動態評分標 準來計分；而題目使用的詞語則是以國小低年級數學課本所出現的 文字用語和日常生活中時常可見或接觸的人、事、物所組成，並加 上注音符號。 6.增強系統：為鼓勵學生準時上課與積極學習，若有達成解題教學步 驟中的階段目標，即可獲得口頭讚美及用印章蓋一格優點記錄卡， 集滿 10 格後，就可以兌換糖果、禮物或是限定的電腦遊戲時間。 三位受試者採用的的增強系統均相同。
