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國一每周練習題(107 年 11 月 19 日～11 月 23 日)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 利用短除法將 36 作質因數分解。
解答：
2 36 2 18 3 9 3
36 2 2 3 3 答：36 2 2 3 3
練習一 利用短除法將 315 作質因數分解。
例題二 將 24 寫成標準分解式。
解答：
2 24 2 12
2 6 3
24 2 2 2 3 23 3
答：24233 練習二 將360寫成標準分解式。
小提醒：
短除法作質因數分解的 步驟：
(1) 先找出正整數的一個 質因數，以此質因數 除這正整數。
(2) 再找出其商的一個質 因數，如此繼續除下 去，直到最後的商為 質數為止。
小提醒：
標準分解式：
將一數進行質因數分解 後，若遇到相同的質因 數連乘時，就以指數記 法表示。
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例題三 韓信數算部隊有多少人，每 3 人一數、每 5 人一數、每 7 人一數，都 恰好數完，試求部隊至少有多少人？
解答：每 3 人一數恰好數完，表示人數為 3 的倍數。
每 5 人一數恰好數完，表示人數為 5 的倍數。
每 7 人一數恰好數完，表示人數為 7 的倍數。
部隊人數同時為 3 的倍數、5 的倍數和 7 的倍數，也就是 3、5、7 的公倍數。
3、5、7 的公倍數有無限多個，題目問最少的可能，所以找 3、5、7 的最小公倍數：[ 3, 5, 7 ] 105 。
答：105 人
練習三 七年一班有學生若干人，每 2 人一數、3 人一數、5 人一數，都恰好 數完，試求七年一班至少有多少人？
例題四 求 2 3 ( ) ( )
3 7
之值。
解答： 2 3 ( ) ( )
3 7
2 3 3 7
14 9 21 21
23
21(或 1 2
21) 答： 23
21(或 1 2
21)
小知識：
韓信：漢朝著名的開國 大將。少時貧困，甚至 承受了胯下之辱，後來 憑藉自己的本事，成為 劉邦的左膀右臂。
小提醒：
(1) 公倍數：若整數甲同 時為某幾個整數的倍 數時，則稱甲數為這 幾個整數的公倍數。
(2) 最小公倍數：公倍數 中最小的數。
小提醒：
異分母分數加減運算步 驟：
(1) 先通分，以分母的最 小公倍數為新分母。
(2) 再將分數的新分子相 加減。
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練習四 求 4 2 ( )
5 3
之值。
例題五 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
(1) (3 10 ) (5 10 ) 5 3 (2) (5 10 ) (4 10 ) 8 5 解答：
(1) (3 10 ) (5 10 ) 5 3
5 3
3 10 5 10
5 3
3 5 10 10
15 105 3
15 108
1.5 109
答：(1) 1.5 10 9 (2)1.25 10 3
(2) (5 10 ) (4 10 ) 8 5
8 5
5 10 4 10
1.25 108 5
1.25 103
練習五 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
(1) (8 10 ) (8 10 ) 3 5 (2) (7 10 ) (5 10 ) 10 3
小提醒：
兩科學記號數相乘、相除 方法如下：
(1)
(2)
