國二每周練習題(107 年 11 月 05 日～11 月 09 日)

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國二每周練習題(107 年 11 月 05 日～11 月 09 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 請計算下列各式的值：

(1) 36的平方根為？ (2) 576的平方根為？ (3) 81的平方根為？

解：(1) 36的正平方根為 36=6、36的負平方根為− 36= −6； 所以36的平方根為6。

(2) 576的正平方根為 576=24、576的負平方根為− 576= −24； 所以576的平方根為24。

(3) 先計算 81=9；

9的正平方根為 9 =3、9的負平方根為− 9 = −3；

所以 81=9的平方根為3。 答：(1)6 (2)24 (3)3

練習一 請計算下列各式的值：

(1) 0的平方根為？ (2) 324的平方根為？ (3) 16的平方根為？

例題二 請化簡下列各式：

(1) ²⁵

− 121 (2) 3 ¹

16 (3)− 3.61 解：(1) ^{25 25 5}

121 121 11

− = − = − 。

(2) 3 ^{1 49 49 7} 16 = 16 = 16 =4

(3) 3.61 ^{361 361 19} 1.9 100 100 10

− = − = − = − = − 答：(1) ⁵

−11 (2)⁷

4 (3)−1.9

練習二 請化簡下列各式：

(1) ¹⁶⁹

196 (2) 3 ⁶

− 25 (3)− 4.41

小提醒：

1. 每一個正數 都有 兩個平方根：

代表 的正平方

根； 代表 的

負平方根。

2. 若 ，則 的平 方根為 。

小提醒：

將小數與帶分數化為假 分數後，再分別計算分 子分母的值。

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例題三 請將下列各式化簡為最簡根式：

(1) ^{1 8}

2 + (2) ⁵ ( ³) ( ²)

8 − 5  − 3 (3) ¹ 2 5− 3 解：(1) ¹ 8 ^{1 2} 2 2 ² 2 2 ⁵ 2

2 2

2 2 2

+ =  + = + =

 。

(2) ⁵ ( ³) ( ²) ^{5 3 3 5 3 3 3} 8 − 5  − 3 = 8 5 2 = 8 5  =2 4。 (3) ^{1 (1) (2 5 3) 2 5}₂ ³ ₂

2 5 3 (2 5 3) (2 5 3) (2 5) ( 3)

 + +

= =

− −  + −

^{2 5 3 2 5 1 3} 20 3 17 17

= + = +

− 答：(1)⁵ 2

2 (2)³

4 (3) ² 5 ¹ 3

17 +17

練習三 請將下列各式化簡為最簡根式：

(1) ^{27 2} 3

− (2) ^{5 ( 15) ( 3 )}

18 2  16 (3) ³ 3 2−2 3

例題四 在座標平面中，求過點(5, 6)− 且與

y

解：

y

故其方程式為x =5。

答：x =5

練習四 在座標平面中，求過點( 3, 2)− − 且與x軸垂直的直線方程式為何？

小提醒：

1. 最簡根式：

將數字化為 ，

其中 為最簡分 數、 為整數且質 因數分解後每個質 因數次方都是 次。

2. 平方差：

小提醒：

圖形為水平線：

1. 與 軸平行。

2. 與 軸垂直 圖形為鉛垂線：

1. 與 軸垂直。

2. 與 軸平行：

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例題五 「通貨膨脹」意指一般物價水準在某一時期內，連續性地以相當的幅度上

漲，簡單的來說，就是原本200元足夠買一份麥當勞套餐，過幾天卻連一

杯可樂都買不起，也就是錢不值錢了。

台灣於民國38年時，因內戰以及貪汙……等各種因素導致通貨膨脹，貨幣

改革後將之前發行的舊台幣換成新台幣的比例為4 10 :1 ⁴ ，若小辜當時持 有舊台幣1960億元，若小辜想將其兌換成新台幣，請問可以兌換多少元？

(請用科學記號計算並將答案以科學記號表式之) 解：1960億=196000000000 1.96 10=  ¹¹；

將舊台幣以40000 :1換成新台幣：

(1.96 10 ) (4 10 )^{11 4 1.96 10}₄¹¹ 0.49 10⁷ 4 10

   =  = 



用科學記號表示0.49 10 ⁷ =4.9 10 ⁶

答：4.9 10 ⁶元

練習五 承上題，若小蛙當時有舊台幣356萬的存款；大偉當時有新台幣123元的 存款，請問兩人誰的存款比較多？合起來是多少舊台幣？(請用科學記號 計算並將答案以科學記號表式之)

小提醒：

科學記號表示法：

將一個正數寫成

「 」，其中 ， 為整 數。