國二每周練習題(108 年 03 月 25 日～03 月 29 日)

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國二每周練習題(108 年 03 月 25 日～03 月 29 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 若座標平面上a  、0 b  ，求出下列各點所在的象限： 0 (1) ( ,A b a− − (2) ) B b( −a b, )

解：

(1) 因為 0 0 a b

 

   0

0 a b

− 

−  ，所以 (A b a− − 在第四象限。 , ) (2) 因為 0

0 a b

 

  b a−  ，所以0 B b( −a b, )在第三象限。

答：(1) 第四象限 (2) 第三象限 練習一 若座標平面上a  、0 b  ，求出下列各點所在的象限： 0

(1) (| |, )C b a (2) D ab( ,− +b a)

例題二 利用直式計算並展開化簡下列各式：(除法算式請寫出商式以及餘式) (1) (3x² − +x 5)(x² +7 )x

(2) (2x² −3x+4)(x−1) 解：

(1) 原式=(3x² − +x 5)(x² +7 )x (2) 原式=(2x² −3x+4)(x−1) =(3x² − +x 5)(x² +7x+0) 寫成直式作計算：

寫成直式作計算： 2x − 1 3x − x +² 5 x −1 2x² −3x+ 4  x +² 7x + 0 2x² −2x 0x +² 0x + 0 − + x 4 21x −³ 7x +² 35x − +x 1 3x − ⁴ x³+5x² 3 3x⁴ +20x³−2x² +35x+ 商式：20 x − 、餘式：3 1 =3x⁴ +20x³ −2x²+35x

答：(1) 3x⁴ +20x³ −2x² +35x (2) 商式： 2x − 、餘式：3 1

小提醒：

1. 直角座標平面被 x 軸、y 軸割成四 塊，每一塊區域都 稱為一個象限。

2. 由右上方依逆時針 方向順序為：

(1) 第一象限 (2) 第二象限 (3) 第三象限 (4) 第四象限

3. 兩座標軸上的點不 屬於任何一個象 限。

小提醒：

作直式運算時，若多項 式有缺漏的項，表示該 項係數為 。

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練習二 利用直式計算並展開化簡下列各式：(除法算式請寫出商式以及餘式) (1) (x−2)(x² −2x+3)

(2) (x² −5x−11)(x+2)

例題三 將下列各式作因式分解：

(1) 3x+ x² (2) 4x −² 25 (3) 2x² − − x 3 解：

(1) 原式=3x+x² (2) 原式=4x² −25 (3) 原式=2x² − − x 3 =  +  3 x x x =2²x² −5² 2x 3− (3= +  x) x =(2 )x ² −5² x 1+

= x x( +3) (2= x+5)(2x− 2 15) x +  − =x ( 3) 2x−3x= − x =(2x−3)(x+ 1)

答：(1) x x +( 3) (2) (2x+5)(2x− (3) (25) x−3)(x+ 1) 練習三 將下列各式作因式分解：

(1) − +x² 5x (2) 16x − (3) ² 9 6x² −7x− 3

小提醒：

因式分解：

把一個多項式分解為兩 個或多個的因式連乘的 形式。

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例題四 已知1莫耳= 6 10²³個原子，且1莫耳的碳原子(C) 的重量為 12 公克，

求1個碳原子 (C) 的重量是幾公克？

解：

已知1莫耳的碳原子 (C) 的重量為 12 公克，得到6 10 ²³個碳原子 (C) 的 重量為12 公克；

1個碳原子 (C) 的重量=12 (6 10 )  ²³ =(12 6) 10  ⁻²³ = 2 10⁻²³

答：2 10 ⁻²³公克

練習四 庫倫（Coulomb，符號 C）是電荷單位。這個名稱是紀念法國物理學家沙夏勒·奧古斯坦·德庫倫

（Charles Augustin de Coulomb）。1 庫侖=1 安培·秒，一個電子所帶電荷量約為1.6 10 ⁻¹⁹庫侖，

即1 庫侖相當於6.24 10 ¹⁸個電子所帶的電荷量。

小蛙學習理化時，知道一個電子所帶電荷量約為1.6 10 ⁻¹⁹庫侖，若1莫耳= 6 10²³個電子，求1 莫耳電子所帶的電量約為多少庫侖？

例題五 已知一等差數列前10 項的和為388，前9 項的和為345，求此等差數列的第 10 項為何？

解：

假設 ^{9 1 2 9}

10 1 2 9 10

... 345

... 388

S a a a

S a a a a

= + + + =

 = + + + + =

 ，所以S₁₀ =S₉ +a₁₀；

代入得知388=345+a₁₀ 388 345− =a₁₀

43=a₁₀ 答：43

練習五 已知一等差數列前5 項的和為150，前 6項的和為139，求此等差數列的第 6 項為何？

小提醒：

從題目敘述中觀察，再 列出關係式。

小提醒：

等差級數的和：

由上兩式可以得知：

。