國二每周練習題(108 年 05 月 20 日～05 月 24 日)

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國二每周練習題(108 年 05 月 20 日～05 月 24 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 (1) 已知y + 和1 x − 成正比，當2 x = 時5 y =4，求 y 和 x 的關係式為何？

(2) 已知y + 和1 x − 成反比，當2 x = 時5 y =4，求 y 和 x 的關係式為何？

解：

(1) 已知y + 和1 x − 成正比，所以2 y + 和1 x − 的關係式可以表示為 2 1

2

y k

x + =

− ，其中 k 是常數；

將當x = 、5 y =4代入 1 2

y k

x + =

− 中，得到 4 1

5+2=k

− ， 5

k = 3。 將 5

k = 3代回 y 和 x 的關係式 1 2

y k

x + =

− ，

所以 y 和 x 的關係式為 1 5 2 3 y

x + =

− 。

(2) 已知y + 和1 x − 成反比，所以2 y + 和1 x − 的關係式可以表示為 2 (x−2)(y+ =1) k，其中 k 是常數；

將當x = 、5 y =4代入(x−2)(y+ =1) k中，

得到 (5 2) (4 1) k−  + = k =15，將k =15代回y + 和1 x − 的關係式2 (x−2)(y+ =1) k ， 所以 y 和 x 的關係式為 (x−2)(y+ = 。 1) 15

答：(1) 1 5 2 3 y

x + =

− (2) (x−2)(y+ = 1) 15 練習一 (1) 已知y + 和1 x − 成正比，當2 x = 時4 y =6，求 y 和 x 的關係式為何？

(2) 已知y + 和1 x − 成反比，當2 x = 時4 y =6，求 y 和 x 的關係式為何？

例題二 將下列各式作因式分解：

(1) (x+1)(x− + + (2) 2) (x 1) 2(x² − y²)+ +x y 解：

(1) 原式 (= +x 1)(x− + + (2) 原式2) (x 1) =2(x² − y²)+ +x y (= +  − + +  2(x 1) (x 2) (x 1) 1 = x+ y x)( −y)+ + x y (= + x 1) [(x− + 2 (2) 1] =  +x y) ( −x y)+ +(x y) 1 (= +x 1)(x− (1) = +   −x y) [2 (x y) 1]+

= +(x y)(2x−2y+ 1) 答：(1) (x+1)(x− (2) (1) x+ y)(2x−2y+ 1)

小提醒：

若 和 成正比，則 和 的關係式可以 表示成 ，其中

為比例常數。

若 和 成正比，則 和 的關係式可以 表示成 ，其中

為比例常數。

小提醒：

試著利用 (1) 提公因式法 (2) 乘法公式 作因式分解。

2

練習二 將下列各式作因式分解：

(1) (2x−1)(x+ + + (2) 2) (x 2) −3(x² − y²)+ −x y

例題三 2018² −2019² =367 a ，求a = ？ 解：

利用平方差乘法公式：a² −b² =(a+b a)( −b)作因式分解；

原式為2018² −2019² =367 a

 (2018 2019)(2018 2019) 367 a+ − =   4037 ( 1) 367 a − = 

367 11 ( 1) 367 a  − =  367 ( 11) 367 a − =  a = −11

答：a = −11 練習三 520² −524² =261 a ，求a = ？

例題四 呱呱麵包坊 210 名員工中，男、女生人數比為 2:5 ，後來又有女生若干名 加入，加入後男、女生人數比變為3:8 ，請問後來加入的女生有多少人？

解：

從原本男、女生人數比為 2:5 ，可以假設原本男生人數為 2r 、原本女生人 數為5r ，其中 r 是常數；

從原本總人數=原本男生人數+ 原本女生人數得知210 2= r+5r 210 7r= ，r =30

將r =30代回假設的原本男女生人數得到：原本男生人數為 60、原本女生人數為150 。

再假設後來又有女生 x 名加入，所以後來女生人數可以表示為(150+ x)； 由加入後男、女生人數比變為3:8 ，得知60: (150+x)=3:8

(150+  =x) 3 60 8  450 3+ x=480

3x =30，x =10。

答：10 人

小提醒：

利用乘法公式作因式分 解後，再求解。

小提醒：

從題目敘述中觀察，

再列出關係式。

3

練習四 博幼基金會 240 名成員中，男、女生人數比為1:3，後來又有男生若干 名加入，加入後男、女生人數比變為 2:5 ，請問後來加入的男生有多少 人？

例題五 已知△ ABC  △ DEF ，且頂點依序對應，若 = 、A 65  =B (3x− 、5) 76

 = 、E  =F (10y−  ，求數對( , )1) x y 為何？

解：

已知△ ABC  △ DEF ，且頂點依序對應，根據對應角相等得知：

A D

 =  、 B =  、 CE  =  。 F 從 B =  ，得到(3E x −5)=76 3x =76 5+

3x =81，x =27。

從三角形內角和為180 ，得知 +  +  =A B C 180…(1)，

將 =  = 、B E 76  =  =C F (10y− 代入(1)式； 1) 得到 65 76 (10+ + y− =1) 180

141 10+ y− =1 180 140 10+ y=180 10y =40，y =4。 數對( , )x y =(27, 4)。

答：( , )x y =(27, 4) 練習五 已知△ ABC  △ DEF ，且頂點依序對應，若 = 、A 43  = − +B ( 6x 40)、

(10 3)

D y

 = + 、 = ，求數對( , )F 67 x y 為何？

小提醒：

兩個三角形全等時，

對應邊必相等、對應 角必相等。反之，若 兩個三角形對應邊相 等、對應角相等，則 這兩個三角形全等。

小知識：

四書五經指九本中國 儒家經典著作。

四書

《論語》、《孟子》、

《大學》、《中庸》。 五經

《詩經》、《尚書》、

《禮記》、《周易》、

《春秋》，簡稱為

「詩、書、禮、易、

春秋」。

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例題六 因式分解x + 。 ⁴ 4 解：

原式= x⁴ + 4 =(x^{2 2}) +2²

=(x^{2 2}) +2² +   −  2 x² 2 2 x² 2 =(x^{2 2}) +   +2 x² 2 2²−4x² =(x² +2)² −(2 )x ²

=(x² + +2 2 )(x x²+ −2 2 )x =(x² +2x+2)(x² −2x+2)

答：(x² +2x+2)(x² −2x+2) 練習六 因式分解4x + 。 ⁴ 1

小提醒：

試著利用 (1) 和的平方 (2) 差的平方 (3) 平方差

乘法公式作因式分解。