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國二每周練習題(107 年 12 月 24 日～12 月 28 日)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 已知
x
的一元一次方程式1 1 2
2 5
mx + = x +
的解為5
，則m
的值為何？解：
將
x = 5
代入一元一次方程式1 1 2
2 5
mx + = x +
，得到5 1 1 5 2
2 5
m + = +
5 1 1 2 m + 2 = +
5 1 2 1
m = + − 2
5 5 m = 2
5 5
m = 2
，所以1
m = 2
。答：
1
m = 2
練習一 已知
x
的一元一次方程式4 2 3 1
4 2
m + x = x −
的解為6
，則m
的值為何？例題二 若(−3,a)與( ,5)b 是直線2 ＝4 －y x上的兩點，則數對( , )a b 為何？
解：
因為(−3,a)與( ,5)b 是直線上的點，所以將(−3,a)與( ,5)b 代入直線會使 其方程式2 ＝4 －y x等式成立；
將(−3,a)與( ,5)b 代入直線方程式列出聯立方程組：
2 4 ( 3)...(1) 2 5 4 ...(2)
a
b
= − −
= −
，將(1)、(2)整理後得到：
2 4 3 10 4
a
b
= +
= −
2 7 10 4
a
b
=
− = −
7 2
6 a
b
=
= −
7 2 6 a b
=
= −
， 所以數對
( , ) ( , 6) 7
a b = 2 −
。答：
( , 6) 7 2 −
小提醒：
將方程式的解(值、答、
根)代入方程式後，其等 式會成立(即左式等於右 式)。
小提醒：
將直線上的點代入直線 方程式後，其等式會成 立(即左式等於右式)。
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練習二 若(1− a,5)與(4,3 )b 是直線2 ＝17x − 3y上的兩點，則數對( , )a b 為何？
例題三 將方程式x2 − 34x + 285 = 0整理成(x − p)2 = q ，則 p、q為何？
解：
將方程式整理成(x − p)2 = q的形式為配方法；
1. 將常數項右移
得到x2 − 34x = −285； 2. 同除x2項係數
x2項係數剛好為
1
，式子不變；3. 等式同加
x
項係數一半的平方 得到 234 ( 34 )
2285 ( 34 )
22 2
x − x + = − +
4. 將左式化為完全平方
得到
( 34 )
2285 ( 34 )
22 2
x − = − +
(x −17)2 = −285+ (17)2 (x −17)2 = −285+ 289 (x −17)2 = 4
對照所求(x − p)2 = q，可知p = 17，q = 4。
答：p = 17，q = 4 練習三 將方程式3x2 −120x + 960 = 0整理成3(x + p)2 = q ，則 p、q為何？
例題四 算式
( 6 + 10 15) 3
之值為何？(請以最簡根式表示) 解：( 6 + 10 15) 3 = 6 3 + 10 15 3
= 6 3 + 10 15 3
= 2 3 3 + 2 5 3 5 3
= 3 2 + 15 2
= (3 + 15) 2
= 18 2答：
18 2
小提醒：
最簡根式：
將數字化為 ，其
中 為最簡分數、 為 整數且質因數分解後每 個質因數次方都是 次。
小提醒：
利用配方法。
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練習四 算式
5 ( 6 15 − 4 10)
之值為何？(請以最簡根式表示)例題五 阿佛烈·伯恩哈德·諾貝爾是瑞典化學家、工程師、發明家、軍工裝備製造 商和矽藻土炸藥的發明者。諾貝爾曾擁有波佛斯公司，主要生產軍火；還 曾擁有一座鋼鐵廠。
在他的遺囑中，利用他的巨大財富創立了諾貝爾獎，自 1901 年起每年頒
獎。 諾貝爾在遺囑中還寫道：「把獎金分為 5 份：一、給在物理學方面有 最重要發現或發明的人；二、給在化學方面有最重要發現或新改進的人；
三、給在生理學和醫學方面有最重要發現的人；四、給在文學方面表現出 了理想主義的傾向並有最優秀作品的人；五、給為國與國之間的友好、廢 除使用武力與貢獻的人。」為此，諾貝爾一開始分設了5 個獎項。在 1968 年，瑞典國家銀行為紀念諾貝爾而增設了第6 個獎項－經濟學獎，從 1969 年開始頒發。
2018
年諾貝爾獎每個獎項的獎金為900
萬瑞典克朗，若已知當時的匯率為1
瑞典克朗兌換3.4
元新台幣，請問2018
年諾貝爾獎每個獎項獎金為多少新 台幣？(請用科學記號表示)解：
已知
1
瑞典克朗兌換3.4
元新台幣；900
萬瑞典克朗則可兌換900
萬 3.4
元新台幣，將其用式子記錄下來：90000003.4 = 9 106 3.4 = 9 3.4 106 = 30.6106 = 3.0610106 = 3.06107
答：3.06107元 練習五 若
2018
年諾貝爾獎共頒發了物理獎、化學獎、醫學獎、和平獎以及經濟學獎，請問總獎金為多少新台幣？(請用科學記號表示)
小提醒：
科學記號表示法：
將一個正數寫成
「 」，其中 ， 為整 數。
小知識：
諾貝爾獎得主每個獎 項每一屆最多可 人 同時獲獎，而單項獲 獎人也可能從缺。
2018 年諾貝爾文學獎 今年因為評審機構陷 入醜聞風暴，被迫
「停頒」。
