國二每周練習題(107 年 11 月 26 日～11 月 30 日)

1

國二每周練習題(107 年 11 月 26 日～11 月 30 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 若899² − 101² = 399 k，則

k

值為何？

解：根據平方差乘法公式得知，a² − b² = (a + b) ( a − b)； 假設

a = 899

、

b = 101

，代入平方差乘法公式；

得到899² −101² = (899 + 101) (899 − 101) = (1000) (798)

= 798000

= 399  2000

899² −101² = 399 k = 3992000，

k = 2000

。 答：

k = 2000

練習一 若2017² − 2018² = 807 k，則

k

值為何？

例題二 利用乘法公式，計算下列各式的值：

(1) 28² + 2 2852 + 52² (2) 191² −191 82 + 41² 解：

(1) 根據和的平方乘法公式得知，a² + 2ab + b² = (a + b)²； 假設

a = 28

、

b = 52

，代入和的平方乘法公式；

得到28² + 2 28 52 + 52² = (28 + 52)² = (80)²

= 6400

。

(2) 根據差的平方乘法公式得知，a² − 2ab + b² = (a − b)²； 假設

a = 191

、

b = 41

，代入差的平方乘法公式；

得到191² −191 82+ 41² = 191² − 191 2 41+ 41² = 191² − 2 191 41+ 41² = (191− 41)²

= (150)²

= 22500

。 答：(1)

6400

(2)

22500

小提醒：

平方差乘法公式：

小提醒：

和的平方乘法公式：

差的平方乘法公式：

2

練習二 利用乘法公式，計算下列各式的值：

(1) 228² − 2 228 48+ 48² (2) 123² + 246 67 + 67²

例題三 利用直式計算求下列各式：

(1) (− +x 2)(3x − 5)

(2) (x² + 8 )x (x + 2) (求出商式及餘式) 解：

(1) 將其列成直式計算： (2) 將其列成直式計算：(缺項補零)

− + 2 x

x + 6

…商式 )

3 x − 5

x + 2

x² + 8x + 0

5 x − 10

x² + 2x +) −3x² + 6x

6 x + 0

−3x² +11x −10 …積

6 x + 12

−12

…餘式 答：(1) 積：−3x² + 11x −10 (2) 商式：

x + 6

、餘式：

−12

練習三 利用直式計算求下列各式：

(1) (2 − 3 )x (4 − 2 )x

(2) (4x³ − 2x −1)(x² − 2 )x (求出商式及餘式)

例題四 計算(2²  3³  5 7 ,2^{2 3} 3⁴  7 11,2⁵ 3⁴ 5² 7 )³ 的值為何？

(請將答案用標準分解式表示)

解：假設A = 2² 3³  5 7²、B = 2³ 3⁴  7 11、 C = 2⁵  3⁴ 5²  7³ ( , , )A B C 表示求A、B、

C

三數的最大公因數；

最大公因數須整除A、B、

C

三數，所以找A、B、

C

三數都共同出 現的因數：

2

、

3

、

7

。

又最大公因數須整除A、B、

C

三數，所以共同出現的因數

2

、

3

、

7

的次方須找最小次方數。

由以上條件得知，( , , )A B C = 2² 3³ 7。 答：2² 3³  7

小提醒：

若多項式有缺項時，做 直式需將缺項補 。

小提醒：

三數的最大公因

數表示為 。

三數的最小公倍

數表示為 。

3

練習四 計算[2² 3³  5 7 ,2^{2 3}  3⁴  7 11,2⁵  3⁴ 5²  7 ]³ 的值為何？

(請將答案用標準分解式表示)

例題五 執政黨是一個國家政府中獲得政權的政黨，一般是國家元首、政府首腦或 地方行政長官所屬的政黨，或者是其他形式而掌握執政權的政黨。

民進黨黨主席蔡英文於2016 年 5 月就任中華民國第 14 任總統，民主進步 黨因此成為執政黨，而中華民國立法院立法委員(以下簡稱立委)共有 113

人，其中民進黨的立委人數是國民黨的兩倍少2 人，而其他黨派的立委人

數共10 人，請問執政黨立委人數是多少人？

解：假設國民黨立委人數為

x

人，

則民進黨的立委人數是國民黨的兩倍少 2 人，為

2 x − 2

人 所有立委人數=國民黨+民進黨+其餘黨派的立委人數

113 =

x

+(2x − 2) +

10

113 = 3 x + 8

105 = 3 x

，

x = 35

民進黨的立委人數為

2 x − 2 = 2  35 − 2 = 68

。 答：

68

人

練習五 安倍晉三是日本自由民主黨籍政治人物，現任日本內閣總理大臣(首相)、

自由民主黨總裁(黨主席)，以及日本眾議院議員。其父親安倍晉太郎曾是 日本政治界的三大領袖之一，其外祖父岸信介及外叔公佐藤榮作亦曾任 總理大臣，號稱「一家三宰相」。

有記者報導：「34 年前，安倍晉三的年齡為其父安倍晉太郎年齡的一

半，而其父若還在世，如今應有 94 歲了。」

根據此文的資訊，請問安倍晉三今年幾歲了？

小知識：

內閣總理大臣是日本 的國家最高行政首 長，負責領導內閣行 使憲法賦予的行政 權。

內閣總理大臣須符合 文民及國會議員身 分，經國會選出後由 天皇任命。

小提醒：

從題目敘述中觀察未知 數所代表的文字，再列 出關係式。