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國二每周練習題(107 年 11 月 19 日～11 月 23 日)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 若四位數
577
□的標準分解式為2a 3b 5c 7 11，則□、a
、b
、c
的和 為？解：
577
□= 2a 3b 5c 7 11，所以1732
□為7 11 = 77
的倍數。
75
3
5775
77
577
□5
1925
539
5
385
38
□7
77
385
11
0
□
= 5
； 5775 = 20 31 52 7 11； 得到a = 0
、b = 1
、c = 2
；其和□
+ + a b + c = 5 + + + 0 1 2 = 8
。 答：8
練習一 若六位數
228228
的標準分解式為22 a 7 11 13 b，其中a
、b
為質 數，則a
、b
分別為何？例題二
1 ~ 100
之間的正整數中，分別乘以5
2
、3
7
後，都是正整數的共有多少個？解：假設數字
a
符合條件，使得a 5
2
、a 3
7
都是正整數；所以
a
為2
、7
的公倍數；[2,7] = 14，所以
a
最小值為14
；
1 ~ 100
之間的正整數中，14
的倍數有14 1
、14 2
、…、14 7
； 所以符合條件的a
共有7
個。 答：7
個小提醒：
標準分解式：把一個正 整數分解成質因數的連 乘積，並將相同質因數 的乘積寫成指數的形 式。
小提醒：
整數：數字表示成分數 後，將其化為最簡分數 時，其分母為 的數。
2
練習二
1 ~ 100
之間的正整數中，分別除以5
2
、3
7
後，都是正整數的共有多少個？例題三 若
−1
為方程式2x = 3(x − a)+ 7的解，求a
之值為何？解：因為
−1
為方程式2x = 3(x − a)+ 7的解；所以將
x = −1
代入方程式，其等式會成立；代入後得到2 − = − −( 1) 3 [( 1) a]+ 7
− = − − 2 3 3 a + 7
− = − 2 3 a + 4
3 a = 4 + 2
3 a = 6
，得到a = 2
。 答：a = 2
練習三 若
0
為方程式2 x − a + x + 6 = 7 x − 3
2 5 10
的解，求a
之值為何？例題四 若2x − 5y + 3的負平方根為− 2，且2 3是3x + y + 5的平方根，則
x
、y 之值分別為何？解：− 2是2x − 5y + 3的平方根，所以
2 x − 5 y + 3 = − ( 2)
2= 2
； 同理，3 x + y + 5 = ( 2 3)
2= 12
；解聯立方程式 x y
x y
− + =
+ + =
2 5 3 2
3 5 12 ； 化簡得到
x y
x y
− = −
+ =
2 5 1
3 7
；利用加減消去法得到 x y
=
=
2
1。 答： x y
=
=
2 1
小提醒：
若 為 的一元一次方 程式的解，則將
代入方程式，其等式會 成立。
小提醒：
若 ， ，則
我們將 稱為 的平
方根。
3
練習四 若3x − y + 1的平方根為
3
，且 5是x + 3y + 9的平方根，則x
、y值分 別為何？例題五
1769
年，英國人瓦特改良蒸汽機之後，由一系列技術革命引起了從人力 手工向機械生產轉變的重大飛躍，稱為「工業革命」。博幼農場老闆看完這段文獻後，決定建立自動化生產線來提升工作效 率，而生產線建立後的產量剛好是建立前的產量加一後的兩倍，若設生 產線建立後的產量為y，建立前的產量為
x
，試列出x
、y的關係式。解：(生產線建立後的產量)剛好是(建立前的產量)加一後的兩倍 將
x
、y放入題目敘述；得到y = (x + 1)2；
化簡後得到
x
、y的關係式為y = 2x + 2 答：y = 2x + 2練習五 比利時是歐洲的一個國家，也是歐洲聯盟的創始會員國之一，首都布魯 塞爾是歐盟與北大西洋公約組織等大型國際組織的總部所在地， 1999
年1 月比利時成為首批使用歐洲統一貨幣歐元的國家之一，原比利時法
郎在2002 年被完全取代。
已知台幣
1
元兌換歐元的匯率約為3%
(100
元台幣可以兌換成3
歐元)，若假 設歐元金額為y元，台幣金額為x
元，惠娣小公主在比利時買了一個15000
歐元的Delvaux
名牌包包，請問約為台幣多少元？(請列出x
、y的關 係式再求解)小提醒：
從題目敘述中觀察未知 數所代表的文字，再列 出關係式。
