國二每周練習題(108 年 01 月 21 日～01 月 25 日)

1

國二每周練習題(108 年 01 月 21 日～01 月 25 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 已知大偉、小蛙、凌雲各有一些錢，其中大偉的錢是小蛙的 2 倍，小蛙

比凌雲多1 元，凌雲比大偉少 11 元，求三人的錢共有多少元？

解：

假設小蛙有 x 元；

大偉的錢是小蛙的2 倍，所以大偉有(x 2)元；

小蛙比凌雲多1 元，所以凌雲有(x −1)元；

凌雲比大偉少11 元，得到：(x− =  − 1) (x 2) 11  x− =1 2x− 11  x−2x= − + 11 1  − = − x 10  x =10

三人的錢總共是：x+  + − 元，將(x 2) (x 1) x =10代入，

得到10 (10 2) (10 1) 10 20 9 39+  + − = + + = 元。

答：39 元 練習一 凌雲、大偉、小蛙三人量體重，已知凌雲比小蛙重 16 公斤，而凌雲和小蛙

的體重和恰為大偉的兩倍，且三人總共重204 公斤，則三人體重分別為何？

小提醒：

從題目所求去假設未 知數，再由題目敘述 觀察列出關係式

2

例題二 解下列一元一次不等式，求其解的範圍為何？

(1) 1

3 2 5x

− −  (2) (− + + x 4) 15 3x− 9 解：

(1) 原式為 1

3 2 5x

− −  (2) 原式為 (− + + x 4) 15 3x− 9 1

( 3) 5 (2) 5 5x

− −    − − + x 4 15 3x− 9 1

5 3 5 10 5x

−  −   − + x 11 3x− 9 − −x 15 10 − −x 3x − − 9 11 − x 10 15+ 4−  − x 20 − x 25 x  5 x  −25

答：(1) x  −25 (2) x  5 練習二 解下列一元一次不等式，求其解的範圍為何？

(1) 1

7 2

3x

−  (2) 2 (3 3 ) 5 (2− + x  − − x)

例題三 若線型函數 f x( )通過(2, 3)− 、( 1,6)− ，且與 x 軸交於 A點，則 (1) 此函數為何？ (2) A點座標為何？

解：

(1) 設此線型函數 ( )f x =ax b+ ...(1)；

將(2, 3)− 、( 1,6)− 代入 f x( )，得到聯立方程組： 3 2 ...(2) 6 ...(3)

a b a b

− = +

 = − +

 ，

由(2)−(3)得到 ( 3) (6) (2− − = a b+ − − + ) ( a b) 3 6 2a b a b− − = + + − 9 3a− =

3 a− = 代入(3)，得到6 3 b= + 6 3 b− = 3 b= 將a = − 、3 b = 代回 (1) ，得到 ( )3 f x = − + 。 3x 3

(2) 因與 x 軸交點 y 座標為 0，將函數值 0 代回 ( )f x = − + ， 3x 3 得到 0= − + 3x 3

3− = − 3x

1 x= ，得到交點座標為A(1,0)。

答：(1) ( )f x = − + (2) 3x 3 A(1,0)

小提醒：

若不等式 ， 加減運算法則：

乘除運算法則：

(1) 若

(2) 若

小提醒：

(1) 線型函數：

表示其函數圖形 在直角座標平面 為水平線或斜直 線，其函數表示 法為：

f(x)=ax+b，其中 a、b 為常數。

(2) 與 軸交點：

座標為0。

(3) 與 軸交點：

座標為0。

3

練習三 若線型函數 f x( )通過( 3,0)− 、(2,5)，且與 y 軸交於 B 點，則 (1) 此函數為何？ (2) B 點座標為何？

例題四 呱呱紅茶店推出 A、B、C 三種促銷方案，A 方案為買五送一，B 方案為 容量增加 20%而價錢不變，C 方案為全商品八折優惠，請問哪一種方案 最划算？

解：

先利用下式計算各方案每杯飲料為原來價格的幾倍：

花費金額買到的杯數=倍率

A 方案為買五送一，表示可以用 5 杯的錢買到 6 杯飲料，

每杯飲料為原價的 5

5 6 0.833

 = 6 倍。

B 方案為容量增加 20%而價錢不變，表示可以用 1 杯的錢買到(1 20%)+ 杯飲料，

每杯飲料為原價的 1 10 5

1 (1 20%) 1 (1.2) 0.833 1.2 12 6

 + =  = = = 倍。

C 方案為全商品八折優惠，表示可以用 0.8 杯的錢買到 1 杯飲料，

每杯飲料為原價的 0.8 1 0.8 = 倍。

觀察A、B、C 三種促銷方案後，得知 C 方案最划算。

答：C 方案 練習四 呱呱電影院舉辦年終優惠甲、乙、丙三種促銷方案如下：

甲方案：電影票全面七折

乙方案：兩人同行，第二張半價 丙方案：四人同行，一人免費

小蛙和3 位同學一起去看電影，請問哪一種方案最划算？

小提醒：

從題目敘述中觀察，

再列出關係式。

4

例題五 歐洲聯盟，簡稱歐盟（EU），是根據1993 年生效的《馬斯垂克條約》所建

立的政治經濟聯盟，現擁有28 個成員國，正式官方語言有 24 種。經濟上

為僅次於以美國為首的北美自由貿易區，為世界上第二大經濟體。

大偉希望未來能振奮經濟，使台灣成為世界上數一數二的經濟體，決定現 在開始努力學習，以下有幾道問題讓他有些困擾，聰明的同學們請協助他 解出下列問題：

(1) x² −6x+ =a (x+b)²，求 a 、b 之值為何？

(2) 利用上式，求x² −6x+ = 的解為何？ 4 0 解：

(1) 原式為 x² −6x+ =a (x+b)²

 x² −6x+ =a x² +   +2 x b b²  x² + −( 6)x+ =a x² +   +2 b x b²  x² + −( 6)x+ =a x² +(2 )b x+b² 左式=右式，得到聯立方程組 6 ₂2 ...(1)

...(2) b

a b

− =

 =

 ；

由 6 2 ...(1)− = b 得到b = − ，代入3 (2)； 得到a = −( 3)² =9。

(2) 原式為 x² −6x+ = ： 4 0 x² −6x+ + = +4 5 0 5

x² −6x+ = ，利用上式9 5 x² −6x+ =9 (x+3)²得到：

(x −3)² =5，利用平方根得到：

x − = 3 5 x = 3 5

答：(1) a = 、9 b = − (2) 3 x = 3 5 練習五 解下列問題：

(1) x² +10x+ =a (x−b)²，求 a 、b 之值為何？

(2) 利用上式，求x² +10x− = 的解為何？ 5 0

小提醒：

完全平方式：

能將式子以 或 表示。

配方法：

將一元二次方程式化 成完全平方式後，利 用平方根求解。

小知識：

德國、法國及義大利為 歐盟主要三大核心成員 國，而英國亦為歐盟核 心成員國，但已啟動脫 離歐盟的程序。