摘 要

i

摘 要

本研究的主要目的在於比較「GeoGebra 輔助教學」與「傳統講述教 學」對高中學生學習三角函數圖形單元之成效，並探討學生經由 GeoGebra 輔助教學後的態度調查，以便可以作為將來在高中階段發展 GeoGebra 輔 助教學之參考。

研究方法為準實驗研究法，採不等組前後測設計。實驗樣本取自台 中縣某高中三年級兩班共 7 4 名學生，分派一班為實驗組，另一班為控制 組，實驗組實施 GeoGebra 電腦輔助教學，控制組實施傳統講述教學。本實 驗 教學為期一週，內容為高中一年級三角函數課程，經實驗教學之後，

比較兩組學生三角函數學習成就及數學學習態度之改變和針對實驗組使 用 GeoGebra 輔助學習三角函數課程的態度調查，研究結果各項資料經 統計處理分析之後獲得下列 五項主要發現：

1. 針對三角函數圖形單元，實驗組數學學習成就上顯著優於控制組。

2. 針 對三角函數圖形單 元，實 驗 組 高、中 分 群 學生 在 數 學 學 習成 就 上顯 著優於控制組高、中分群學生；但兩組的低分群學生，在數學學習 成就的改變並無顯著的差異。

3. 針 對三角函數圖形單 元，實 驗 組 與 控制 組 數 學學 習 態 度 的 改變 無 顯 著 差異。

4. 針 對三角函數圖形單元，實 驗 組 低 分群 學 生 在數 學 學 習 態 度的改變上 顯著優於控制組低分群學生；但兩組的高、中分群學生，在數學學 習態度的改變並無顯著的差異。

5. 針 對三角函數圖形單 元，實 驗 組 學 生對 於 採 用電 腦 輔 助 教 學持 正 向 的 態度，尤其是高分群的學生給予較多的肯定。

ii

GeoGebra 輔助教學成效之研究 -以高中三角函數圖形為例

目錄

第一章 緒論

第一節 研究動機………1

第二節 研究目的及待答問題………2

第三節 研究假設………3

第四節 名詞界定………4

第五節 研究限制………5

第二章 文獻探討 第一節 電腦輔助教學之理論基礎……… 6

第二節 GeoGebra電腦輔助學習環境………12

第三節 三角函數的相關研究………14

第四節 電腦輔助教學的相關研究………21

第三章 研究方法 第一節 研究設計………26

第二節 研究對象………29

第三節 研究工具………32

第四節 研究流程………38

第五節 資料處理與分析………40

iii

第四章 研究結果與討論

第一節 三角函數圖形學習成就比較………41

第二節 三角函數圖形成就測驗訪談分析………47

第三節 數學學習態度量表之前後測比較………54

第四節 實驗組學生使用 GeoGebra 態度分析………59

第五章 結論與建議 第一節 結論………70

第二節 建議………72

參考文獻 中文部分………73

英文部分………75

附錄目次 附錄 A： GeoGebra 輔助學習環境……… 77

附錄 B： 三角函數圖形學習成 就 測 驗 前測試題 ……… 84

附錄 C： 三角函數圖形學習成 就 測 驗 前測 試題 ……… 87

附錄 D： 數學學習態度量表 ……… 90

附錄 E： GeoGebra 使用態度調查表 ……… 92

表目次 表 2-1 GSP 及GeoGebra 功能性對照比較表………13

表 2-3 電腦輔助教學相關研究之比較表……… 25

iv

表 3-1 實驗設計表……… 26

表 3-2 研究實驗變項表 ……… 27

表 3-3 實驗組及控制組函數成就測驗前測之獨立樣本T檢定摘要表 …… 29

表 3-4 實驗組單因子變異數分析 ……… 30

表 3-5 實驗組分組 Scheffe 法事後比較……… 30

表 3-6 控制組單因子變異數分析……… 31

表 3-7 控制組分組 Scheffe 法事後比較……… 31

表 3-8 數學學習態度量表各題之鑑別度、分層信度、總信度………… 33

表 3-9 函數成就測驗試題之難度與鑑別度分析表……… 35

表 4-1 實驗組和控制組學習成就前後測之平均數與標準差………41

表 4-2 實驗組和控制組學習成就前後測之共變異數分析摘要表…………42

表 4-3 實驗組和控制組高分群學習成就前後測之平均數與標準差………43

表 4-4 實驗組和控制組高分群學習成就前後測之共變異數分析摘要表…43 表 4-5 實驗組和控制組中分群學習成就前後測之平均數與標準差………44

表 4-6 實驗組和控制組中分群學習成就前後測之共變異數分析摘要表…44 表 4-7 實驗組和控制組低分群學習成就前後測之平均數與標準差………45

表 4-8 實驗組和控制組低分群學習成就前後測之共變異數分析摘要表…45 表 4-9 實驗組和控制組在函數成就測驗之試題答對率………47

表 4-10 函數前、後測第7題兩組分群試題答對率………49

表 4-11 函數前、後測第13題兩組分群試題答對率……… 51

表 4-12 函數前、後測第20題兩組分群試題答對率……… 52

表 4-13 實驗組和控制組數學學習態度量表前後測之成對樣本T 檢定表54 表 4-14 實驗組和控制組數學學習態度量表前後測之共變異數分析表…54 表 4-15 兩組高分群數學學習態度量表前後測之成對樣本T 檢定表……55

表 4-16 兩組高分群數學學習態度量表前後測之共變異數分析表………55

表 4-17 兩組中分群數學學習態度量表前後測之成對樣本T 檢定表……56

v

表 4-18 兩組中分群數學學習態度量表前後測之共變異數分析表……… 56

表 4-19 兩組低分群數學學習態度量表前後測之成對樣本T 檢定表…… 57

表 4-20 兩組低分群數學學習態度量表前後測之共變異數分析表……… 57

表 4-21 實驗組 GSP 使用態度調查：第一題……… 59

表 4-22 實驗組 GSP 使用態度調查：第二題……… 60

表 4-23 實驗組 GSP 使用態度調查：第三題……… 60

表 4-24 實驗組 GSP 使用態度調查：第四題……… 61

表 4-25 實驗組 GSP 使用態度調查：第五題………61

表 4-26 實驗組 GSP 使用態度調查：第六題………62

表 4-27 實驗組 GSP 使用態度調查：第七題………62

表 4-28 實驗組 GSP 使用態度調查：第八題………63

表 4-29 實驗組 GSP 使用態度調查：第九題………63

表 4-30 實驗組 GSP 使用態度調查：第十題………64

表 4-31 實驗組 GSP 使用態度調查：第十一題………64

表 4-32 實驗組 GSP 使用態度調查：第十二題………65

表 4-33 實驗組 GSP 使用態度調查：第十三題………66

表 4-34 實驗組 GSP 使用態度調查：第十四題………66

表 4-35 實驗組 GSP 使用態度調查：第十五題………67

表 4-36 實驗組 GSP 使用態度調查：第十六題………67

表 4-36 實驗組 GSP 使用態度調查：第十七題………68

圖目次 圖 3-1 函數成就測驗之難度—題數分配圖 ………36

圖 3-2 函數成就測驗之鑑別度—題數分配圖 ………36

圖 3-5 研究實施流程圖 ………39

1

第 一 章 緒 論

第一節 研究動機

改進教學方法，提昇教學效果，一直都是教師所努力追求的方向，資訊發展日 新月異，衝擊著人類生活的每一個角落，應用現代化科技於教學中，成為了新的趨 勢。Rahim(2000)以 14 名職前教師為對象，施以每週 80 分鐘的研習，共 12 週。

在研習最後的回饋中，學員表示對於將來在數學教學中使用動態幾何軟體從存疑到 充滿自信，他們同意可運用動態幾何軟體於幾何、代數和三角學的教學中。

高中數學三角函數單元，在第二冊佔有三分之二，有相當的份量。一開始學 三角函數時是充滿困難的，因為學習者需要將三角形的圖像與數字關係做連結，

去處理如「sinA = 對邊/斜邊」 這類的比例問題及操弄有關的符號(Blackett & Tall，

1991)。高中生在高一下學期第一次接觸三角函數，加上三角函數的寫法及念法是 較無邏輯可尋的符號表徵，內容相當的多，大多數的學生在三角函數這個單元的 學習倍感困難。為了應付考試，學生對三角函數就有可能流於對定義、定理做機 械性的記憶操作及計算，難以建構完整的程序性知識，更無法發展出三角函數的概 念性知識 (施盈蘭，1995)。

施盈蘭(1995)、黃純杏(2001)建議在三角函數單元的數學教學上 可利 用電 算器、電腦，選擇適當的教學情境以提高學生的學習動機和興趣並考慮學生先前 認知上的差距，對於與三角函數有關的數學內容應做適宜的連結與適當的複習。

函數具有多重表徵，要使得這些不同的表徵可以同時顯示， Kaput(1992) 等均大 力提倡動態互動的電腦學習環境，電腦的快速計算功能，使得圖形與符號式關係之 探究更容易，我們可從圖形變換來看符號式變換，亦可從符號式變換來看圖形之 變換。

在教學活動中，每次遇到複雜圖形，或是圖形的平移伸縮時，總覺得黑板上 的圖不夠完美，無法動態的將圖形的變化呈現出來，一直希望能有所突破。在指 導教授的介紹下接觸到 GeoGebra 這套繪圖軟體，它是由 Markus 在 Salzburg 大 學針對學校數學教育所研發的軟體，高中數學的相關圖形均能輕易畫出，操作方式

2

和 GSP 及 Graphmatica 類似，但過去有關電腦輔助教學的研究大多使用 GSP 設 計課程，在比較兩者的優劣之後，發現 GeoGebra 在使用上較 GSP 容易上手，而 且是 Freeware，學生可自行於網站下載安裝，很值得推廣讓高中生學習，故本研 究擬使用 GeoGebra 軟體來設計一個可供學生觀察、檢驗與歸納的學習環境，幫 助學生理解三角函數圖形的變換，並加深其對三角函數圖形變換的印象，期能改 善學生的學習態度並提昇學生的學習成效。

第二節 研究目的及待答問題

本研究 主要目的在於比較 「GeoGebra 輔助教學」與「傳統聽講式教學」

兩種不同方式，對高中生學習三角函數圖形單元之學習成效，同時探討學生在

「GeoGebra 輔助教學」課程中的數學態度與反應，期能做為 GeoGebra 電腦輔 助教學在高中數學實施之參考。因此，本研究根據上述研究目的提出以下待答問 題：

一、 學生接受「GeoGebra 輔助教學」與「傳統講述教學」兩種不同的教學 方法之後，在高中三角函數圖形單元的學習成就上是否有差異？

二、 學生接受「GeoGebra 輔助教學」與「傳統講述教學」兩種不同的教學 方法之後，在數學學習態度上是否有差異？

三、 實驗組學生對於用 GeoGebra 輔助教學的態度為何？

3

第三節 研究假設

本研究針對台中縣高三學生，比較使用 「GeoGebra 輔助教學」的實驗組以 及「傳統講述教學」的控制組，在學習三角函數圖形單元成效的改變，故擬考驗以 下的虛無假設：

一、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習成就並無 顯著的差異。

二、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的高分群學生在數 學學習成就並無顯著的差異。

三、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的中分群學生在數 學學習成就並無顯著的差異。

四、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的低分群學生在數 學學習成就並無顯著的差異。

五、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組數學學習態度的改 變並無顯著的差異。

六、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的高分群學生在數 學學習態度的改變並無顯著的差異。

七、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的中分群學生在數 學學習態度的改變並無顯著的差異。

八、 針對高中數學科三角函數圖形單元，實驗組與控制組的低分群學生在數 學學習態度的改變並無顯著的差異。

4

第四節 名詞界定

本研究主要目的在於比較「 GeoGebra 輔助教學」與「傳統聽講式教學」

兩種不同方式，學生在動態幾何環境下，對於三角函數圖形單元之學習成效，

為了便於討論與分析，故使用一些專有名詞，在此予以界定，以免產生混淆，茲 說明如下：

一、 GeoGebra

GeoGebra 是一套免費和多平台的動態數學教育軟體，結合幾何、代數和微 積分，並曾獲得多項國際性的大獎，包括歐洲及德國教育軟體大獎。

二、動態幾何環境

係指本研究所採用之動態幾何繪圖軟體 GeoGebra 的幾何學習操作環境。學 習者可以在這個環境中透過軟體的操作，進行幾何圖形的建構，並藉由圖形的變 換、測量、試驗和分析，猜測幾何圖形的關係及性質，進而加以驗證。

三、三角函數圖形單元

參考龍騰文化出版的高中數學第二冊第三章第一節三角函數的圖形。

四、數學學習成就

係指學生經過教師的數學教學後，在「數學學習成就測驗」上的表現。本研 究以學生在研究者自編的「數學學習成就測驗」上的成績來代表學生的數學學習 成效。在「數學學習成就測驗」的得分越高，表示學生的數學學習成效越高；反 之則越低。

五、數學學習態度

係指個人對於數學學習所具有的一種持久又一致的行為取向。本研究以學生 在研究者改編之「數學學習態度量表」中的得分作為其個人在數學學習態度上的 指標，得分愈高，表示學生的數學學習態度愈正向、積極；反之則越負向、消極。

5

第五節 研究限制

本研究屬於準實驗研究，在研究過程中，主要限制有：

一、 就研究樣本而言

本研究受試樣本僅限於教學者所任教的二個班的學生，故研究結果不足以推 論至其他縣市之同年齡層之學生。若欲推廣，則需考慮種種因素，如地區、年級 等母體差異不大的樣本。

二、就研究題材、數學內容而言

三角函數等相關教材配置於高中一年級下學期，而本研究中所探究之內容僅 及於教材中之三角函數圖形單元，因此，其他冊其他單元內容是否等同適用本研 究結果並不能推論。

三、就研究時間而言

由於考慮不影響原班上課及學校電腦教室的排課時間，故實驗教學僅進行五 節課（一次上機），實驗時間尚短，若推廣為長時間使用，仍需再進一步研究。

6

第 二 章 文 獻 探 討

本研究主要目的在於探討「GeoGebra 電腦輔助教學」和「傳統聽講式教學」

兩種不同方式下，高中學生對於三角函數圖形單元之學習成效，並探討實驗組學 生在 GeoGebra 輔助學習方式下，學習三角函數之態度與反應。因此，本章第 一節將結 合教 學原理和學 習心理學等 學習理論來探究電腦輔助學習的理論基 礎，第二節選擇合適的資訊科技－ GeoGebra 軟體，探究相關的學習與設計理 念，第三節瞭解學生在三角函數單元學習的錯誤類型，第四節討論有關電腦輔 助學習的實證研究，期望能設計出真正有益於學生學習的電腦輔助學習環境，

達成良好的學習成效。

第 一 節 電腦輔助教學之理論基礎

由於電腦輔助教學是要建立一個適當的學習環境給學習者學習，因此，在設 計電腦輔助學習課程時，必須參考相關的學習理論與教學理論，方能設計出真正 有益於學生學習的電腦學習環境（郭重吉，1997）。邱貴發 ( 1994 )亦主張研究發 展者的教育信念與學習理念是電腦輔助學習產品成敗的關鍵。

戴文雄等人(1994)認為電腦輔助學習系統應建構在學習理論、學習環境、學 科內容及現代資訊科技上，再經過分析、規劃、設計、發展、評估及修正等階段 不斷反覆的回饋修正而成。有效的電腦輔助學習課程軟體，首先要探討相關學習 理論，同時分析建構學科內容，選擇適當的編輯工具並充分運用資訊科技技術，

再進行系統的整合。

邱貴發(1994)認為電腦輔助學習的核心概念是指在某個文化社會環境中，以 領域知識為主幹，運用合適的學習理論及電腦科技輔助該領域知識的學習。根據 這個概念，學習理論和電腦科技都是依據領域知識而選用的。電腦輔助學習的研 究者應充分了解文化社會環境的前提下，把電腦科技和學習理念整合到領域知識 的學習過程中。

7

本研究之理論基礎從皮亞傑的認知發展、發現學習、訊息處理、建構理論、

視覺思考等理論來探討。

一.皮亞傑的認知發展四階段

皮亞傑將認知發展分為感覺動作、前運思期、具體運思期及形式運思期四個 階段，認為智慧的發展，需要經歷不同的階段，前一階段與後一階段的差異是結 構上的不同。換言之，發展的起點是一種認知結構，而其終點又是另一種認知結 構，故稱之為獨特的發展階段，但在心理發展過程中，卻是連續的過程。在此過 程中認知的結構繼續不斷的重組，故皮氏認為發展與結構是不能分離的，結構代 表暫時的平衡，平衡不時因新問題情境的出現而破壞，接著又因新知識的獲得而 恢復（張春興,2001）。

認知心理學在電腦輔助學習課程軟體設計與發展之原則如下(沈中偉，1995)：

1. 由於短期記憶的容量有限，為避免負荷(cognitive load)過重，應提供功能選 單(menu)與圖示(icon)，以避免記憶很多操作指令。

2. 一個畫面只呈現一個重要的概念或資訊，重點部份以不同的顏色將其凸顯 出來，吸引學習者。

3. 呈現重要教材內容，速度不能太快，需留點時間讓學習者編碼或組織新訊 息。

4. 提供反覆練習的機會，使學習者能夠將新訊息予以編碼後，轉化成內部表 徵，以利儲存至長期記憶中。

5. 組織教材內容 ，提供語意網路或認知架構，使學習者進行深層處理 (deep processing)，以利於記憶保留(retention)更長久。

6. 學習者可依自己的需求控制學習順序與速度。

7. 瞭解學習者的思維模式(mental model)與先備知識，以便於教材的設計適 合學生的程度。

8. 回饋應提供訊息性的功能，以利學習者進一步思考。

9. 提供學習者多重的資訊檢索管道，如圖表、圖形、影像、動畫、音效等視 聽覺元素，以增加學習者選擇性注意及內在聯結的建立。

8

二.發現學習論

強調學生的主動探索，認為從事物變化中發現原則原理，才是構成學習的主 要條件。 Bruner 將人類認知表徵的發展分為三個階段：動作表徵，形象表徵，符 號表徵。強調教師的教學最重要的任務是配合學生的身心發展，教學生如何思維，

如何從求知活動中發現原則原理，從而整理統合，組織成為屬於自己的知識經驗(張 春興,2001)。

將發現學習理論應用在電腦融入教學上，應注意的有(徐新逸，1996)：

1. 畫面所呈現的內容是否屬於學生的理解程度，教師應盡量選取適當的教材 設計出適合學生學習的環境。

2. 應注意學習環境是否為結構化的組織，如果教材本身缺乏結構性，或是學 生本身缺乏認知結構的基礎知識，則發現學習將不易產生。

3. 利用電腦學習，學生必須主動去探索一些節點，如果是被動的學習態度則 所學將有限。

4. 電腦學習中學生擁有學習的控制權，給予學生控制權可以幫助學生主動投 入學習活動中，進而達到自我啟發的效果。

三.訊息處理學習理論

訊息處理學習理論是為解釋人類在環境中，如何經由感官察覺、注意、辨識、

轉換、記憶等內在心理活動，以吸收並運用知識的歷程。訊息處理的心理歷程起 於 環境中的刺激，經由個體憑視、聽、嗅、味等「感官收錄」(sensory register，SR) 外 界刺激時所引起的短暫(三秒鐘以下)記憶；再經「注意」(attention)而在時間上延續 到20秒以內的「短期記憶」(short-term memory，STM)；透過復習(rehearsal)可保持 訊息長期不忘的「長期記憶」(long-term memory，LTM)，若短期記憶在有限的時 間內對感官收錄的訊息適時作出反應，則形成「運作記憶」(working memory，

WM)，個體對刺激若不加以反應處理，對於訊息便會遺忘。(張春興，2001) Gagne’將認知理論發揚光大對 CAI 領域產生鉅大影響(Gagne’, Wager &

Rojas， 1981)。他主張教師應安排外在教學步驟以支持學習者內在學習歷程， 一 個成功的學習經驗，分析為九項心智歷程，並為每一項心智歷程設計一個教學活

9

動。上述教學活動應滿足或提供學習的必要條件或將之視為決定教學法和選擇適 當教學媒體的基礎(Gagne’, Briggs & Wager, 1992)。有效教學必須配合學生的心智 能力和心智歷程，在教學中應考慮學生訊息處理能力的特質，並了解訊息處理的 歷程，進而提供學習策略，使學習者成功，教師教學有成效(吳宗立，1998)。

四.建構理論

建構論的基本理念認為知識是人所建構出來的，感官所察覺到的訊息最主要 的是決定於人們已有的知識、信念和理論(郭重吉，1992)，也就是知識是個人主動

「建構」的，個人根據先前經驗形成心智結構(mentalstructure)，將新進的訊息同化 於原先的結構中，或調整結構以適應新訊息(鄭晉昌，1996)。

建構論的兩大主要的對象:認識(knowing)及知識(knowledge);前者是動態、歷程，後 者是靜態、結果;前者涉及的問題包括:「知識如何產生?」「認知主體如何瞭解其 環境?」「知識如何成長或變化?」等等，後者涉及的問題包括:「知識的結構為何?」

「知識的真假如何判斷?」「知識與被認知的對象之間的關係為何?」等等(詹志禹，

1996)。建構主義將其論述重心置於做為認知主體的人，強調其在認知過程的主動 性與建構性。

從建構主義的觀點來看，學習是學習者根據先前經驗、既有的知識，不斷的與環 境互動，對面臨的情境所提供的資訊加以闡釋，進而建構個別化的外在世界表徵 的過程，學習者不是被動的背誦新資訊，而是對該資訊作個人化的解釋，適時地 對個人所做的闡釋加以驗證、修改，以達到與所處環境的和諧狀態。所以，學習 是個別化的建構歷程，學習責任應由學習者負擔，教師應把建構知識體系的責任 交還給學生。因此，在學習的過程中，個體應使用自己的學習策略，將外在的訊 息與既有的知識相關連並加以組織，而重新建構或重造個體的認知結構。

許多學者認為以建構主義為基礎而發展電腦輔助學習是時勢所趨(楊坤原，

2000)，將建構理論應用來設計多媒體電腦輔助學習環境的原則，可歸納如下(沈中 偉，1995)：

1. 設計豐富而真實的情境或模擬情境，鼓勵學習者主動而積極地詮釋知識，

而不是被動地獲得知識。

10

2. 應給予學習者適當的操控權，由學習者自行控制學習的順序、內容、速度，

以利學習者主動操弄、探索以及重組知識。

五.視覺思考

在學校教學活動的學習過程中，抽象的符碼對學生的學習是往往是困難的，

以至於許多學生在學習數學或科學概念時，經常是一知半解，似懂非懂。長久下 來，對數學知識的學習也就抱持著興趣缺缺的態度。

Clark & Starr(1986)的研究發現，學生的記憶量因下列情況而有差異:

1.能記住「讀到」的10%。

2.能記住「聽到」的20%。

3.能記住「看到」的30%。

4.能記住「聽到及看到」的50%。

5.能記住「說過」的70%。

6.能記住「說過並做過」的90%。

傳統的教科書對較為抽象的數學的學習有其限制，尤其教科書無法以外在動 態表徵(dynamic external representation)的方式，來詮釋抽象的概念。由於電腦可以 動態圖像的方式呈現，提供學習者強有力的學習與知覺經驗，可以讓學習者形成 動態的內在表徵(dynamic internal representation)，使學習者對抽象的概念，能夠更 具知覺的能力(鄭晉昌，1997)。在概念學習的過程中，學生視覺化的過程非常重要，

尤其科學與數理方面，藉由電腦輔助學習環境可提供機會學習概念、培養觀察與 思考的能力(Noss，Healy，＆ Hoyles，1997)。透過視覺，可以擴大個人的知覺經 驗，對學習者的學習有以下三點益處(鄭晉昌，1997)：

1. 視覺經驗較為具體，尤其是動態的視覺經驗可以讓人瞭解整個事件發生的 歷程，協助學習者進一步瞭解文字訊息的內容。

2. 視覺思考可以讓學習者在學習的過程中，容許有更多短期記憶的空間進行 資訊處理。

3. 視覺經驗較具可探索性，讓學習者更具想像空間，擴展學習的深度。

11

視覺圖像在電腦輔助教材上提供以下幾個功能(林麗娟，2000)：

1. 具提示的作用，引導學習者將注意力集中於重要概念。電腦各種視覺特 效，呈現動態的圖像與文字，以引導學習者注意力。透過邊看邊學 (learning-by-viewing approach)，以反映出螢幕上所提供的之重要概念 (Mayer & Anderson，1992)。

2. 提供刺激來源，增進自我探索與自我學習之樂趣。 Rieber(1994)將視覺性 的刺激定義為外來的動機(extrinsic motivators)。在電腦 輔助教材的設計 上，應利用這個外來的動機引發學習者深入探索知識內容。

3. 提供多重意念之表達方式，以鼓勵學習者以不同層面與角度觀察問題。

視覺性訊息提供不同角度與層面的概念詮釋模式，學習者可以透過圖像的 表達，對訊息所傳達的概念進行更多必要的聯結。

4. 釐清概念，解說比照。在解說科學性概念中，藉由圖像的描繪，學習者能 將文字與圖像的意義加以 比較與對照，使得概念更為透明化(Paivio，1990)。

5. 依學習所需，提供整體性概念或分項解說重點。設計者可安排開放式或引 導式的思考空間，而學習者可依其學習模式的不 同，自我調適與教學內容 互動的方式(Large，1996)

6. 營造情境引發思考之動機。 圖像的作用在於製造一特定的氣氛，讓學習者 感覺到環境的切身性，並進而 對於該情境所引出的問題產生主動探索的意 願。

7. 滿足學習者視覺上與認知上的好奇心，幫助空間概念的學習。 學習者的想 像空間能經由出奇不意的呈現方式，而強化視覺上的精研(visual

elaboration)，有助於進一步的認知活動。

透過電腦輔助教學可以與各式各樣的學習理論做結合，例如在結合建構主義 的情況下，電腦輔助教學透過螢幕圖形、聲音及文字的呈現，由學習者自行建構 出自己的理解，且整個學習的進度，掌握在學習者的手中。這些運用以上各種不 同的學習理論為基礎的電腦輔助教學，應是未來的發展方向。

12

第二節 GeoGebra 電腦輔助學習環境

GeoGebra 是一套結合幾何、代數和微積分的數學軟體， 由任教於 Florida Atlantic 大學的 Markus Hohenwarter 為學校數學教育所研發的。

從一方面來看， GeoGebra 是一套動態的幾何系統， 您可用點、向量、線段、

直線、圓錐曲線等工具來繪圖， 當您改變圖形時， 所對應的函數或方程式也隨 之改變。另一方面來看， 您可以直接輸入方程式和座標。GeoGebra 可以進行數 字、向量、點座標的運算， 並可求出函數的微分及積分， 還有 Root、Extremum 等指令， 可用來算方程式的根及函數的極值。這種可以直接做代數運算的能力，

儼然使 GeoGebra 成為處理幾何圖形的電腦代數系統。

綜合以上兩個觀點，所以GeoGebra 外觀上具有兩個特徵：第一是視窗左邊的

「代數區」（亦稱為「代數視窗」），其中包含了所有幾何圖形的代數表示法；

第二是視窗右邊的「繪圖區」（亦稱為「幾何區」或「幾何視窗」），這裡是真 正顯示所有幾何圖形的地方。

過去有關電腦輔助教學的研究大多使用 GSP 設計課程，以下針對Geometry Sketch pad (簡稱GSP) 及 GeoGebra 的功能性作個對照比較，並列表於表2-1。

13

表 2-1 GSP 及 GeoGebra 功能性對照比較表

項目 GSP GeoGebra

Ａ 價格

校園版 50000 元 個人版 6000 元 學生版 1600 元

免費

自行至網站下載安裝

Ｂ 繪圖

工具 基本的線及圓

有較多的繪圖工具如: 半圓、切線、

極限、中垂線、角平分線，過 5 點的 圓錐曲線…等

Ｃ 輸入 方程 式

畫函數方程式的圖形步驟較 繁雜難記

有輸入欄位可用，能盡情的輸入函數 方程式或繪圖指令

Ｄ 輸出 為網 頁

轉換為 JavaSketchPad, 但對 於某些繪圖指令不支援

GeoGebra 是以 Java 語言設計的,100%

可轉換為網頁

E

文字

工具 可加入簡單文字

可在圖形上加入文字及數學符號(支 援 Latex 語法, 可顯示 2, 1

3 , 根號 及分數)

基於以上分析，GeoGebra 在使用上較 GSP 容易上手，而且是 Freeware，學 生可自行於網站下載安裝，很值得推廣，故本研究擬採用 GeoGebra 設計動態幾何 輔助教學環境，並轉成網頁放在學校網站，以便學生隨時隨地都能自己上網學習。

14

第三節 三角函數的相關研究

Orhun(2001)對 77 位高一(10 年級)學生，作關於三角函數教學所造成學生 錯誤和迷思概念的研究，結果發現學生所犯的錯誤是有系統的，且在日後的學習 無可 避免的會造成影響，三角函數必須經由所對應的圖像教給學生，教師必須 發展學生解釋、使用圖像的基本能力，並強調要改進數學的教學，以消除可能的 錯誤。

本節將從三角函數錯誤類型、三角函數錯誤原因、三角函數教學建議等三個 方面加以探究:

一、 有關三角函數錯誤類型的研究

(一)陳小嫆( 2008 )〈高職學生廣義角三角函數〉

學生在廣義角三角函數運算錯誤類型：

1.廣義角三角函數定義不清。

2.對廣義角三角函數在四個象限的正負情形不清楚或忘記判斷正負情形 3.畢氏定理的使用不當。

4.數字、分數、根號運算錯誤。

5.廣義角與銳角三角函數值的轉換錯誤。

6.特殊角的銳角三角函數值錯誤。

7.同界角觀念不清。

8.誤解題意或誤用資料。

9. 直角坐標系的點在四個象限的狀況概念有誤。

(二) 楊國富( 2008 )〈綜合高中高一學生銳角三角函數基本概念應 用運算錯誤類型之研究〉

學生在銳角三角函數運算錯誤類型：

1.對三角函數定義瞭解不清楚。

15

2.三角函數值與角度和邊長的對應關係錯誤的認知。

3.特別角的三角函數值不熟悉。

4.各三角函數之間的基本關係不熟悉而產生誤用。

5.餘角關係轉換錯誤。

6.無理數運算化簡的過程錯誤。

7.基本代數運算能力不足，造成運算不完整或無法完成作答。

(三) 沈美君( 2007 )〈高職銳角三角函數錯誤類型分析〉

銳角三角函數的錯誤類型：

1. 基本定義瞭解不清楚。

2. 角度與邊長的對應關係混淆。

3. 不知道特別角的三角函數值。

4. 基本運算能力不足 5. 餘角轉換錯誤。

6. 平方關係、倒數關係、商數關係不熟練。

(四) 簡志明( 2003 )〈高一學生銳角及廣義角三角函數基本概念應用 運算錯誤類型之研究〉

1. 銳角三角函數的錯誤類型：對定義瞭解不清楚、角度與邊長的對應關 係為片斷性的認知、無理數運算過程出錯、解聯立方程式產生錯誤、

對恆等式轉換不熟悉而產生誤用、代數觀念薄弱，無法作答、沒有記 憶三角形的三角函數值、運算不完整。

2. 廣義角三角函數的錯誤類型主要為：對同界角、廣義角定義不清楚、

角度的範圍無法用不等式表示、各象限角的三角函數值正負判斷錯 誤、角度轉換錯誤、 三角函數方程式不會分解、象限角的三角函數 值為錯誤值、不會查閱三角函數值表、運算不完整。

16

(五)陳忠雄(2003 )〈高中學生三角函數概念學習錯誤類型〉

發現學生錯誤類型主要有下列六部份：

1.三角函數與反三角函數定義的概念不清：三角函數與反三角函數的定義 混淆、 不瞭解三角函數的定義域、 不瞭解三角函數的值域、 不瞭解反 三角函數的定義域。

2.三角函數符號運用的概念不清：乘法性質的誤用、函數與反函數合成的 誤用、 三角形三邊長性質的誤用。

3.三角函數運算性質的概念錯誤：三角函數的遞增與遞減不清楚、三角函 數的平方關係不清楚、 誤認三角函數具有線性性質、 三角函數的正負 不會判斷、 三角函數的奇偶性質錯誤、三角函數的疊合性不清楚、三 角函數值相等的概念不清。

4.角度的基本性質概念不清：角度的單位換算有問題、同界角的認識不清。

5.三角函數的圖形概念不清：三角函數的圖形與平移認識不清、三角函數 圖形的對稱性概念不清。

6.三角函數的週期與振幅概念不清：函數週期的定義概念不清、三角函數 的週期與振幅性質認識不清。

(六)黃純杏

高中學生廣義角的三角函數運算錯誤類型之研究

2.廣義角的三角函數部份的錯誤類型有：三角函數基本定義錯誤、三角函 數值錯誤、各三角函數值範圍錯誤與其他錯誤類型。

二、 有關三角函數錯誤原因的研究

(一) 陳小嫆(2008 )〈高職學生廣義角三角函數〉

學生廣義角三角函數的錯誤原因：

1. 使用了模糊、錯誤的廣義角三角函數定義。

2. 不了解銳角三角函數值與廣義角三角函數之間的關聯性。

17

3. 憑直覺作答。

4. 計算能力有待加強。

5. 將錯誤的舊觀念使用在新的學習上。

6. 題目的抄寫或理解錯誤。

7. 特殊角 的銳角三角函數值觀念不清楚。

8. 制式化的記憶定義或結論，卻不具備使用的能力。

9. 不了解同界角的定義。

(二) 楊國富( 2008 )〈綜合高中高一學生銳角三角函數基本概念應用 運算錯誤類型之研究〉

學生在銳角三角函數運算錯誤原因：

1.對六個三角函數定義記錯。

2.對直角三角形某一銳角鄰邊,對邊分辨不清。

3.不知道 與 三角形的邊長比。

4.對於文字符號與題意不能清楚掌握,導致憑直覺作答。

5.計算能力不足,造成計算過程感覺繁雜，產生困難。

6.預備知識的不足造成銜接課程出問題。

7.邏輯推理觀念薄弱，無法逐步的思考並解決問題。

(三) 沈美君 ( 2007 )〈高職銳角三角函數錯誤類型分析〉

學生銳角三角函數的錯誤原因：

1.基本定義記錯。

2.無法分辨鄰邊、對邊。

3.憑直覺或關鍵字作答。

4.不知道 三角形的三邊長比。

5.邏輯推理能力不夠，無法逐步思考。

6.計算能力不足。

7.以錯誤的先備知識為基礎解題。

18

(四) 林依伊 ( 2006 )〈反三角函數錯誤類型分析之研究〉

研究發現學生的錯誤原因主要為：

1.基本概念知識不足。

2.沒有能力運用適當的符號表徵溝通數學概念。

3.憑直覺或關鍵字作反應。

4.未能檢核題目所需條件是否成立。

5.對符號結構缺乏深層認識。

6.先前不穩固的學習造成知識的負遷移。

7.用固定的思路與解題策略解決問題。

(五)簡志明 (2003 )〈高一學生銳角及廣義角三角函數基本概念應用 運算錯誤類型之研究〉

研究發現學生的錯誤原因主要為：

1.預備知識的不足無法貫通。

2.計算過程感覺繁雜，產生困難。

3.對於文字符號不能清楚掌握。

4.銳角擴展至廣義角三角函數時，難以銜接。

5.無法仔細認清題目的各項條件而加以連接。

　 6.代數觀念沒有落實。

　 7.在日常生活中，少有實際應用相關題目，以致學習時較為抽象吃力。

　 8.邏輯推理觀念不足，無法逐步思考。

(六)黃純杏

高中學生廣義角的三角函數運算錯誤類型之研究

1.因 概 念 不 清 產 生 的 錯 誤 ： 對 廣 義 角 定 義 不 瞭 解 、 廣 義 角 與 三 角 函 數 值 定 義 混 淆，相 似 概 念 混 淆 產 生 錯 誤、 三 角 函 數 基 本 定 義 產 生 錯 誤、 三 角 函 數 值 與 角 度 產 生 錯 誤、 三 角 函 數 關 係 式 誤 解 用 法 、 不 明 瞭 三 角 函 數 符 號 。

19

2. 對 圖 形 的 錯 覺 ： 學 生 會 將 題 目 所 附 的 圖 形 以 自 己 的 方 式 去 分 析 。 3. 受 題 目 數 字 影 響：學 生 從 題 目 所 給 的 數 字 中 用 自 己 認 為 合 理 的 運 算 找 出 答 案 。

4.受 先 前 學 習 過 的 知 識 或 本 單 元 學 習 經 驗 的 影 響 做 錯 誤 的 推 論：學 生 會 因 舊 經 驗 學 習 不 夠 熟 悉 容 易 遺 忘 或 過 度 的 依 賴 舊 有 經 驗，而 將 其 做 不 當 或 過 度 的 推 論 。

5.誤 譯 語 文：學 生 將 數 學 題 目 原 文 轉 譯 成 數 學 語 言 時 所 產 生 之 錯 誤 。 6.其 他 錯 誤 ： 如 粗 心 計 算 錯 誤 、 拼 湊 答 案 。

三、 有關三角函數教學建議的研究

(一) 林依伊 ( 2005 )〈反三角函數錯誤類型分析之研究〉

本研究對教學之建議：

1.教師在教學時除了列舉易於運算及了解的例子外，應再多舉一些非特 殊情形的例子。

2.教師教學時應強調三角函數的函數本質借此引入反三角函數即為三角 函數的反函數概念。

3.因學生運用符號表達數學概念的能力欠佳，建議教師評量時，多設計 用反三角函數符號表示非特殊角的題型。

4.許多學生的先備知識如反函數及弧度的概念不足，建議教師教學時能 加強與之前單元的連結並復習相關的概念。

5.教師應可利用代值或舉反例的方式使學生產生認知衝突，避免學生做 不適當的類推。

6.教師避免用太過技巧性或太深的解題策略，以免學生落入僵化學習的 窠臼。

7.教師在教學時應多舉實際上應用的例子，而非強調一些程序性的運算。

8.教師教學時應特別強調一些常用數值為近似值或盡量避免用這類近似 值表示一角度，以免學生混淆。

20

(二)陳忠雄 ( 2003 )〈高中學生三角函數概念學習錯誤類型〉

本研究對教學之建議：

1.在教授三角函數之前，先瞭解學生之先備知識能力；

2.教授三角函數的概念時，注意數學符號的使用並把三角函數定義與運 算性質講述清楚；

3. 特別注意三角函數發生遞增與遞減時的定義域的範圍及圖形的平移 與對稱的性質問題；

4. 在教授三角函數週期問題時，配合三角函數圖形，將週期定義說明 清楚，同時比較週期與振幅的不同與三角函數的係數關係。

綜合學者們的研究結果與建議，本研究將利用 GeoGebra 軟體的功能與特 質，設計三角函數的電腦輔助學習課程，以協助學生避免錯誤的產生，建立三 角函數穩定的概念。

- 21 -

第四節 電腦輔助教學的相關研究

一、温安榮 (2008 ) 〈GSP 融入數學教學對高二學生數學學習成效影 響之研究-以「圓錐曲線」單元為例 〉

研究結果：

1. 學生在圓錐曲線的學習成就表現，實驗組成績表現優於控制組，但在統計 檢定上未達顯著差異。

2. 高、中分群學生在圓錐曲線的學習成就上，實驗組優於控制組，而中分群 學生達顯著差異，但對兩組低分群學生效果不顯著。

3. 針對圓錐曲線單元，實驗組與控制組對數學學習態度的改變無顯著差異；

但兩組學生在數學學習態度的改變上皆呈現正成長。

4. GSP融入式教學，對於實驗組學生之抽象圖形概念的建立有顯著的成效。

5. 運用「GSP 融入式教學」可促進學生對課程的理解並加深對課程的印象，

能有效提昇學生學習興趣，實驗組學生對使用 GSP 融入式教學持正向肯 定的態度。

6. 將高中圓錐曲線課程融入 GSP 軟體來輔助教學，把課程中各個曲線定義 或基本的抽象概念轉化成具體圖形，以引發學生學習興趣，促進概念的建 立與釐清，配合傳統教學訓練數學運算技能的學習方式值得推廣。

二、蘇聖文 (2008)〈國中相似形 GSP 電腦輔助教學之成效研究〉

研究結果：

1. 實驗組的低、中分群在學習成效方面明顯優於控制組的低、中分群。

2. 實驗組的低分群在學習時效方面明顯優於控制組的低分群。

3. 實驗組的低、高分群在學習態度方面明顯優於控制組的低、高分群。

4. 實驗組的學生對於採用 GSP 電腦輔助教學抱持肯定的態度。

- 22 -

三、尤冠龍 (2007) 〈幾何繪圖軟體 GSP 融入國中數學教學對學生學 習成就與態度影響之研究〉

研究結果：

1. 實驗組全體學生數學學習成就的改變優於控制組，但未達顯著差異。

2. 實驗組高分群學生在數學學習成效上，顯著優於控制組高分群學生；實驗 組低分群學生數學學習成就的改變雖然優於控制組，但未達顯著差異。

3. 實驗組全體學生在數學學習態度的改變上顯著優於控制組。

4. 實驗組高分群學生在數學學習態度的改變上，亦顯著優於控制組高分群學 生；實驗組低分群學生在數學學習態度的改變雖然優於控制組，但未達顯 著差異。

5. 實驗組學生對於採用電腦輔助教學持肯定的態度，尤其是高分群的學生給 予較多的肯定。

四、李春生 (2006) 〈高雄市國二學生使用 GSP 電腦輔助教學學習三 角形全等成效之研究〉

研究結果：

1. 針對「三角形的全等」課程方面，學生在接受「GSP電腦輔助教學」與「傳

統講述式教學」兩種不同的教學方式之後，在數學學習成就上，有顯著的 差異。但高分群學生在接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」

兩種不同的教學方式之後，在數學學習成就上，並沒有顯著的差異。而中 分群與低分群學生在接受「GSP電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」兩 種不同的教學方式之後，在數學學習成就上，有顯著的差異。

2. 針對「三角形的全等」課程方面，學生在接受「GSP電腦輔助教學」與「傳 統講述式教學」兩種不同的教學方式之後，在數學學習態度上，並沒有顯 著的差異。而對高分群、中分群、低分群學生在接受「GSP電腦輔助教學」

與「傳統講述式教學」兩種不同的教學方式之後，在數學學習態度上，也 都沒有顯著的差異。但是，實驗組中分群與低分群學生，在「與同學互動」

方面，是明顯優於對照組中分群與低分群學生。

- 23 -

3. 針對「三角形的全等」課程方面，實驗組學生在經過「GSP電腦輔助教學」

之後，由回饋問卷的整理中，可以知道實驗組學生對「GSP電腦輔助教學」

均持正向肯定的態度，並希望如果有適合的單元，仍能繼續使用GSP來上 數學課。

五、郭昭慧 (2004) 〈國中三角幾何 GSP 輔助教學之學習成效研究〉

研究結果：

1. 實驗組全體學生數學學習成就的改變顯著優於控制組。

2. 實驗組中分群學生在數學學習成效上，明顯優於控制組中分群學生；但兩 組的高、低分群學生與控制組高、低分群學生無顯著差異。

3. 實驗組的學生在圖形表徵的試題答對率優於控制組；但代數表徵的試題答 對率並未因 GSP 輔助教學而提升。

4. 實驗組與控制組數學學習態度的改變無顯著差異；但兩組學生大部分在數 學學習態度的改變上皆呈現正成長，唯有控制組的低分群學生呈現負成 長。

5. 實驗組學生對於採用電腦輔助教學持肯定的態度，尤其是中分群的學生給 予較多的肯定。

六、鄭志明 (2003) 〈高中廣義角三角函數課程使用 GSP 電腦輔助教 學成效之研究〉

研究結果：

1. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「 GSP 電腦輔助教學」

與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習成就上並無顯 著的差異。但是，使用「 GSP 電腦輔助教學」對學生的學習成就，不會 有負面的影響。

2. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，接受「GSP 電腦輔助教學」與「傳 統講述式教學」兩種不同的教學法對高、中、低分群學生而言，其數學學 習成就上並無顯著的差異。但是，使用「 GSP 電腦輔助教學」對高、中、

- 24 -

低分群學生的學習成就，不會有負面的影響。

3. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「 GSP 電腦輔助教學」

與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習成就上的保留

（遺忘）情形並無顯著的差異。

4. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，接受「GSP 電腦輔助教學」與「傳 統講述式教學」兩種不同的教學法對高、中分群學生而言，其數學學習成 就上的保留（遺忘）情形並無顯著的差異。但是，接受「 GSP 電腦輔助 教學」的低分群學生，其學習成就的的保留（遺忘）情形顯著優於接受「傳 統講述式教學」的低分群學生。

5. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，學生接受「 GSP 電腦輔助教學」

與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習態度上達到顯 著的差異。表示使用「GSP 電腦輔助教學」對學生的數學學習態度有正 面的影響。

6. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，高分群學生接受「 GSP 電腦輔助 教學」與「傳統講述式教學」兩種不同的教學法之後，在數學學習態度上 達到顯著的差異。而接受「 GSP 電腦輔助教學」與「傳統講述式教學」

兩種不同的教學法的中、低分群學生，在數學學習態度上並無顯著的差異。

7. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多肯定使用「 GSP 電腦輔助教學」對學習的幫助。

8. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多肯定使用「 GSP 電腦輔助教學」能產生學習興趣，尤其以低分群學生給予較多的肯定。

9. 針對高中數學科廣義角三角函數單元，實驗組的學生大多喜歡或不排斥使 用「 GSP 電腦輔助教學」來上數學課。

茲將上述研究者對於 GSP 電腦輔助教學所進行教學研究的實驗結果整理如 下表2-2所示。

- 25 -

表2–2 GSP 電腦輔助教學相關研究之比較 研究者 温安榮

(2008)

蘇聖文 (2008)

尤冠龍 (2007)

李春生 (2006)

郭昭慧 (2004)

鄭志明 (2003) 研究主題 圓錐

曲線

相似形 函數 圖形

三角形 全等

三角 幾何

廣義角

全體      

高分群      

中分群   －   

學 習 成

就 低分群      

全體      

高分群      

中分群   －   

學 習 態

度 低分群      

使用

態度 全體 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

代表實驗組學習成就優於控制組且達顯著差異

代表實驗組學習成就未達顯著差異

－代表沒有相關的研究

☆代表實驗組學生對於使用電腦輔助教學持正向肯定態度

由表2–2 可以發現到，整體來說，這些研究結果在學習成效、學習態度方面 並沒有一致性的結論，可見電腦輔助教學應用於不同學習階段、不同學習內容，

所得之學習成效、學習態度不盡相同，但學生對於使用電腦輔助教學則多持正向 肯定態度。

- 26 -

第 三 章 研 究 方 法

本研究的主要目的，係針對高中三角函數圖形單元，比較「GeoGebra電腦輔 助教學」 和「傳統式講述教學」之學習成效，希望藉此可以建立 GeoGebra電腦 輔助教學在高中數學科教學之參考。因此，在本研究中，根據文獻探究的結果，建 立實驗模型，並對此實施教學設計與實驗設計，對控制組及實驗組學生進行成就前 後測驗及數學學習態度量表前後測驗 ﹔進行教學實驗，且在實驗完成後，針對實 驗組做「GeoGebra 使用態度調查表」，以期能使研究更完善。

第 一 節 研 究 設 計

本實驗設計因考量到無法隨機分派受試者到各個研究班級，又因該校為常態 編班，且受限於時間、電腦教室的排課使用、在最不影響到實驗班級的教學進度，

故指派一班為實驗組，一班為控制組，採用準實驗研究法，對實驗組使用 GeoGebra 輔助教學，控制組則採傳統式講述教學，其設計的模式如下：

表 3-1 實驗設計表 實驗組

(GeoGebra輔助教學) O ¹ X O₃ 控制組

(傳統式講述教學) O ² O ⁴

- 27 -

此設計包括下列四個步驟：

一、以非隨機分派的方式，指派一班為實驗組，一班為控制組。

二、實驗處理前，兩組均接受「成就測驗前測」和「數學學習態度量表前測」(O ，₁ O )。 2

三、實驗組接受 GeoGebra 電腦輔助教學的實驗處理（X），控制組則維持傳統 的講述式教學。

四、實驗處理後，兩組均接受「成就測驗後測」和「數學學習態度量表後測」(O ，₃ O )。 4

五、實驗處理後，針對實驗組進行「GeoGebra 使用態度調查表」。

本實驗之各變項如表 3-2，解釋如下：

表 3-2 研究實驗變項表

控制變項 操弄變項

（教學方法）

依變項

（學習結果）

實驗組

(GeoGebra輔助教學)

1. 學習成效 2. 數學學習態度 3. 電腦態度 1. 起點行為

2. 授課時數 3. 教學進度 4. 教材內容 5. 教學者

控制組

(傳統式講述教學)

1. 學習成效 2. 數學學習態度

（一）控制變項：

1.起點行為：由成就測驗前測之獨立樣本T檢定得知兩組函數成就無顯著差 異，故起點行為相同

2.授課時數：兩組皆為五節課，其中實驗組含一節電腦輔助教學。

3.教學進度：兩組教學進度皆相同。

4.教材內容：高中一年級第二冊第三章第一節三角函數的圖形。

5.教學者：兩組皆為本文研究者。

- 28 -

（二）操弄變項：

1. 實驗組：GeoGebra 輔助教學係指在五堂課中，有一堂課是在電腦 教室進行 GeoGebra 的輔助教學，其餘在教室中維持傳統教師 講、學生聽的教學方式。

2. 控制組：傳統講述教學係指在五堂課裡，皆採用傳統教師講、學生聽的 方式進行教學。

（三）依變項：

1. 實驗組：學習成效指在三角函數圖形成就測驗後測的得分；

數學學習態度指在數學學習態度量表後測的得分；

電腦態度則是指 GeoGebra 使用態度調查量表之得分。

2. 控制組：學習成效及數學學習態度同實驗組。

- 29 -

第 二 節 研 究 對 象

本研究的目的主要在於探討高中生經過 GeoGebra 輔助教學之後，其數學學 習成就的改變，故對象的選取如下：

一、數學學習態度預試樣本

選取台中縣某學校高三學生四班共154位學生為預試樣本，接受數學學習 態度量表的預試。

二、GeoGebra 學習環境預試之樣本

為使得 GeoGebra 的學習環境能夠適應高中生的程度，故在正式進行實 驗之前，由台中縣某高中高三某班數學教師所推薦之高、中、低分組學生各 一名，進行 GeoGebra 輔助教學的預試樣本。

三、前後成就測驗預試樣本

選取台中縣某學校高三學生共37 名，接受成就測驗的預試。

四、正式樣本

取自台中縣某高中同一數學教師所教高三兩個班級學生共74人。由於這 所學校為常態分班，且因該校的電腦教室在學期開學前已經排定各班上課時 間，在此限制之下，隨機分派一班為實驗組，另一班為控制組。當中實驗組 原有 41 人，後有 4 位學生因故未參加前測，故參與實驗為37人；而控制組 原有 41 人，後因4名學生未參加前測，減為37人。之後，將成就測驗的前測 成績經過獨立樣本 T 檢定，其 T 值為-0.184（P=0.855＞0.05），未達顯著 差異，顯示兩組學生在數學程度的結構上並無顯著的差異，亦即起點行為相 同，茲將結果列於表3-3。

表 3-3 實驗組及控制組函數成就測驗前測之獨立樣本 T 檢定摘要表 平均數相等的 t 檢定

差異的 95% 信賴區間 t 自由度 顯著性

(雙尾)

平均 差異

標準誤

差異 下界 上界

前測 -.184 72 .855 -.865 4.704 -10.242 8.513

- 30 -

而為了觀察不同層次學生的表現，將實驗組與控制組學生的前測成績加 以分群，得到高、中、 低三個群組分別為25、24、25 人。

此一分群的方法經由單因子變異數分析，實驗組之高、中、低分群前測 成績的 F 值＝105.407（P<0.05）， 控制組之高、中、低分群前測成績的 F 值＝99.177（P<0.05），顯示實驗組與控制組之高、中、低分群的前測成績達 到統計上的顯著性。

再經過 Scheffe 法作事後比較，得知差異的部分在高、中，高、低，中、

低分群之間都有存在，故這樣的分群方式可以區分出高、中、低分群學生，

以作為控制組與實驗組配對比較的參考，茲將兩組分群的單因子變異數分析 摘要列於表3-4、表3-5、表3-6、表3-7。

表 3-4 實驗組單因子變異數分析

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 15321.026 2 7660.513 105.407 .000 組內 2470.974 34 72.676

總和 17792.000 36

表 3-5 實驗組分組 Scheffe 法事後比較

95% 信賴區間 (I) 分

組

(J) 分 組

平均差異

(I-J) 標準誤 顯著性 下界 上界 中 28.564(*) 3.413 .000 19.83 37.30 高

低 49.231(*) 3.413 .000 40.50 57.97 高 -28.564(*) 3.413 .000 -37.30 -19.83 中

低 20.667(*) 3.480 .000 11.76 29.58 高 -49.231(*) 3.413 .000 -57.97 -40.50 低

中 -20.667(*) 3.480 .000 -29.58 -11.76

* 在 .05 水準上的平均差異很顯著

- 31 -

表 3-6 控制組單因子變異數分析

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 9974.581 2 4987.290 99.177 .000 組內 1709.744 34 50.287

總和 11684.324 36

表 3-7 控制組分組 Scheffe 法事後比較

95% 信賴區間 (I) 分

組

(J) 分 組

平均差異

(I-J) 標準誤 顯著性 下界 上界 中 25.333(*) 2.895 .000 17.92 32.74 高

低 39.615(*) 2.839 .000 32.35 46.88 高 -25.333(*) 2.895 .000 -32.74 -17.92 中

低 14.282(*) 2.839 .000 7.02 21.55 高 -39.615(*) 2.839 .000 -46.88 -32.35 低

中 -14.282(*) 2.839 .000 -21.55 -7.02

* 在 .05 水準上的平均差異很顯著

- 32 -

第 三 節 研 究 工 具

本研究的研究工具有電腦輔助教學環境、數學學習成就測驗、數學學習態度 量表、及實驗組 GeoGebra 使用調查表。茲分述如下：

（一）電腦輔助教學環境：

本實驗直接借用該高中的電腦教室作為實驗教學的地點，該電腦教室配備有 電腦 40 台，有3台在實驗教學時無法正常開機，其餘均可正常使用，實驗教學時 有37位學生，所以每位學生都可獨立操作一台電腦。

在使用的過程中，教師可藉由主控電腦的廣播系統來示範如何操作檔案，亦 有自行操作的功能，可使學生在看過教師的示範之後，自行演練。

研究所使用的動態幾何軟體 GeoGebra，提供了基本幾何作圖工具，具有尺規 作圖、圖形可變換或動態連續變換、保持結構、紀錄作圖過程等特質，因此不僅 能提供精確的幾何圖形，更可以協助教師提供方便操作，易於探討圖形性質的教 學及學習環境。 使用者可以利用滑鼠拖曳點、線 … 等功能畫出「幾何圖形」。

基本上，學生只要了解滑鼠的選取、拖曳、及連按等功能，就可以操作及開始探 討內容。另外，所有畫面上的物件，大多以中文呈現（參閱附錄）。

（二）數學學習態度量表

本量表（請參閱附錄）參考林星秀（2001）及余酈惠（2003）的數學學習態 度量表編製而成。此量表採五點李克氏（five-point Likert scale）的計分方法，分 成非常同意 5 分、同意 4 分、沒意見 3 分、不同意 2 分、非常不同意 1 分；

反向題計分為 1、2、3、4、5；就平均而言，大於 3 表正向態度，小於 3 表反 向態度。此量表分成四個層面：數學信念、學習過程、上課態度、三角函數信念，

其中第4、5、6、8、14、16、17、18、19、20、21、25、27、

28、29、33為反向題。經過預試之後，將量表總分由高到低排序，前27% 者當作 高分組；後 27% 當成低分組，將高低兩組進行獨立樣本 T 檢定，並以 Cronbach α值來確認其信度。茲將其鑑別度、信度整理如表 3-8。

- 33 -

表 3-8 數學學習態度量表各題之鑑別度、分層信度、總信度

因素分層 題號 t 分層信度 總量表信度

1 4.142 ***

2 6.915 ***

3 5.791 ***

4 7.252 ***

5 6.511 ***

6 7.948 ***

7 4.498 ***

數學信念

8 4.066 ***

0.785

9 7.111 ***

10 5.472 ***

11 4.903 ***

12 8.554 ***

13 7.205 ***

14 9.186 ***

15 6.288 ***

16 4.020 ***

17 6.349 ***

學習過程

18 4.841 ***

0.817

19 9.714 ***

20 7.566 ***

21 8.142 ***

22 5.357 ***

23 4.212 ***

24 3.571 ***

25 5.621 ***

上課態度

26 5.263 ***

0.795

0.927

- 34 -

27 7.238 ***

28 5.502 ***

29 8.522 ***

30 7.232 ***

31 6.684 ***

32 7.115 ***

33 7.396 ***

34 7.005 ***

三角函數 信念

35 8.976 ***

0.882

*P＜0.05 ， **P＜0.01 ， ***P＜0.001

（三）數學學習成就測驗

本研究之成就測驗為自編試題，係根據認知的三個層次：知識、理解、應 用， 參考歷屆學測、指考試題及出版社之題庫，並和指導教授討論後，由某 高中三年級的 37 名學生進行預試，預試之後將鑑別度 0.3 以下的題目刪除

（陳英豪、吳裕益，2000），是故，正式試題共二十五題，茲將各題難度及鑑 別度列於表 3-9、測驗之難度 — 題數分配圖列於圖 3-1、測驗之鑑別度—題 數分配圖列於圖 3-2 以供參考。前測及後測時間均為 45 分鐘。（請參閱附 錄 ）。

- 35 -

表 3-9 函數成就測驗試題之難度與鑑別度分析表

題項 難度 鑑別度

1 0.50 0.33

2 0.50 0.33

3 0.71 0.42

4 0.67 0.67

5 0.58 0.50

6 0.63 0.58

7 0.50 0.33

8 0.75 0.50

9 0.58 0.33

10 0.50 0.33

11 0.50 0.33

12 0.38 0.42

13 0.50 0.50

14 0.33 0.50

15 0.33 0.50

16 0.58 0.50

17 0.46 0.58

18 0.63 0.58

19 0.63 0.58

20 0.46 0.75

21 0.33 0.33

22 0.42 0.67

23 0.33 0.33

24 0.42 0.67

25 0.58 0.67

平均 0.51 0.49

- 36 -

圖 3-1 函數成就測驗之難度—題數分配圖

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

難度

0 2 4 6 8

次 數

Mean = 0.512 Std. Dev. = 0.12148 N = 25

圖 3-2 成就測驗之鑑別度—題數分配圖

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

鑑別度

0 2 4 6 8

次 數

Mean = 0.4892 Std. Dev. = 0.13613 N = 25

- 37 -

（四）實驗組 GeoGebra 使用調查表

此調查表參考林星秀（2000），G S P 使 用 態 度 調 查 表修訂而成，共十七個題 項。其中前十六題係根據軟體操作、課程設計、學習成效、師生同儕互動等四個 主題編製，每個題項皆有同意、沒意見、不同意、其他等四個選項讓學生勾選。 第 十七題為獨立的意見題，係詢問學生在整個 GeoGebra 操作的活動中喜歡的部份

（請參閱附錄）。

（五）晤談紀錄

為了解受試者在成就前後測驗時的想法，在施測完後，從實驗組及控制組的 高、中、低三群組各選出一名學生，以進行開放性的晤談。

- 38 -

第 四 節 研 究 流 程

本研究自民國九十七年九月開始進行資料的收集，與指導教授討論後確定研 究主題。其實施的步驟分成準備階段、前測階段、教學實驗、後測階段、資料分 析及論文撰寫等步驟，分別詳述如下：

一、準備階段：自民國九十七年九月至十二月，研究者收集相關資料及文獻，確 定研究主題後，設計出研究方法以進行研究，主要工作情形如下：

（一） 閱讀文獻資料並收集相關資訊，探究各研究學者的理論基礎。

（二） 選定研究對象，並收集研究對象的相關資料。如學校定期考查成 績，以作為本研究之參考。

（三）研究工具的編製。根據本研究的需要編製研究工具，包括數學學習態 度量表、前後測驗試題、GeoGebra 輔助教學環境的設計、電腦態度調 查表等。

（四）預試。在此階段，所進行的工作有：「三角函數成就測驗的預試」、 「數 學學習態度量表的預試」、「GeoGebra 電腦輔助教學環境的預試」等。

二、前測階段：民國九十八年一月實施三角函數成就測驗前測，目的為使研究者 能了解學生的起點行為，以作為教學實驗研究結束後的統計分析。另外，同 時間實施數學學習態度量表前測，以了解學生所具有之數學學習態度。

三、教學實驗：民國九十八年二月，正式實施 GeoGebra 實驗教學。

四、後測階段：民國九十八年二月，為了解實驗組學生在經過教學實驗後與控制 組學生的學習成就改變情形，故實施成就測驗及數學學習態度量表後測，同 時，實驗組學生並接受使用 GeoGebra 調查表。

五、晤談：在實驗組與控制組的高、中、低三群中各挑出一名學生，利用下課時 間進行十分鐘的晤談，晤談內容以成就測驗學生作答的內容為主，而實驗組 則多了 GeoGebra 使用意見。

六、資料分析及撰寫論文：九十八年二月至五月初，將研究期間所收集之各式資

- 39 -

料加以整理、分析之後，提出結論與建議而完成論文。茲將本研究的實驗流 程列於圖3-3。

圖 3-3 研究實施流程 準備階段

編製量表 編訂 GeoGebra

教材 編製成就

測驗試題

預試(分析、修正、刪題)

正式量表、試題施測(前測)

實驗組

實施 GeoGebra 教學

控制組 實施傳統教學

正式量表、試題施測(後測)

晤談

資料分析、編寫論文