☆ 直線的斜率與方程式

台中市明德高中 106 學年度第二學期 職二數學 B 期末複習卷 範圍：複習講義 CH1 班級：___________ 座號：______ 姓名：_________________

☆ 直角坐標

01 設a  b0 ，則點P a b(  , a)在第______象限內。 【答】二 02 設A(2, 1) 、B( 4,7) ，則AB 的中點坐標為______。 【答】( 1,3)

03 在坐標平面上，已知點P(4, 2) ，令點M(5,3)為PQ 的中點，求點Q坐標為______。 【答】(6,8) 04 ABC中，已知A(1, 3) 、B(4, 5) 、C(7, 7) ，求ABC重心坐標為______。 【答】(4, 5) 05 若A(0, 6) 、B(12, 24)、C x y( , )且ABC之重心G為(12,10)，則點C坐標為______。 【答】(24,12) 06 設A( 5, 2) 、B(1, 6) ，則AB 的長度為______。 【答】10

4 07 A(2,3)、B x( ,6)，且AB3 5，則x______。（有二解） 【答】 或8

08 A( 1,1) 、B(2, 3) 、C(2,1)，則ABC之周長為______。 【答】12 09 設A(3, 4) 、B( 6, 2)  、C(4,0)，求ABC中BC邊上的中線長為______。 【答】5 10 A( 2,5) 、B(5, 2) ，且點P在AB 上，若3AP4PB，求P點坐標______。 【答】(2,1) 11 若A B C  ，已知A( 5,10) 、B(1, 2)、C x y( , )，且AB AC:  : 32 ，則x y ______。 【答】2

☆ 函數及其圖形

01 何者不為函數圖形？ 【答】D

(A) (B) (C) (D)

4 02 若 f x 為線型函數，且滿足 (1)( ) f  ， (2) 52 f  ，則 ( 1)f   ______。 【答】

03 函數 f x( ) 2 x²5x12圖形與x軸交於 A 、 B 兩點，則 AB ______。 【答】11 2

04 關於二次函數 f x( ) 2 x²8x 的圖形敘述，下列何者正確？ 7 【答】C (A) 圖形為開口向下的拋物線 (B) 圖形之頂點坐標為( 2,3)

(C) 圖形的對稱軸方程式為x 2 (D) 函數最大值為 。 1

05 若 f x( ) 2x²4x ，則 ( )4 f x 的最大值為______。 【答】6 06 f x( ) 2 x²4x k 的最小值為5，則k ______。 【答】3 07 f x( )ax²8x b 在x 1時有最大值為8，則a b ______。 【答】0

1 0 08 求二次函數 f x( ) 2( x1)²7圖形的對稱軸方程式為____________。 【答】x  09 yx² 4x2，則其頂點落在第______象限內。 【答】三 10 設函數 f x( )ax²bx 圖形的最高點為3 (2,7)，則序對( , )a b  ______。 【答】( 1, 4) 11 若二次函數 f x( ) 2 x²bx c 圖形的最低點為(1,3)，序對( ,b c) ______。 【答】( 4,5)

☆ 直線的斜率與方程式

01 有關直線L: 4x3y12 0 的敘述，下列何者為非？ 【答】D (A) 之 截距為L y 4 (B) 不經過第二象限 L

(C) 與兩坐標軸所圍的三角形面積為L 6 (D) 之斜率為L 3 4。

02 L過A 、 B ，若A(2, 1) ，B(4,5)，則 之斜率為______。 L 【答】3 03 設P(2, 4)、Q a( ,0)、R( 2,8) 為共線之三點，則a______。 【答】6

2x y 5 0 04 L斜率為2，且過(3, 1) ， 之方程式為____________。 L 【答】    05 x軸截距為3， 軸截距為y 2的直線方程式為____________。 【答】2x3y 6 0

答】3x y 0 06 斜率為3， 截距為y 3的直線方程式為____________。 【   3

2 0 x y

07 過A(2,0)、B( 1,3) 的直線方程式為____________。 【答】    答】3x 5y 0 08 L: 3x5y 4 0，求過P(2,1)且平行 的直線方程式____________。 L 【   1

2x 3y 4 0 09 過點(1, 2)且垂直3x2y  05 的直線方程式為____________。 【答】    10 x截距為3， 截距為y 4的方程式為ax by 12 0 ，則數對 ( , )a b  ______。 【答】(4, 3)

x截距和 截距相等，且過y (3,5)，求 的方程式____________。 L 【答】 1 8 8 x y

  11 設 不通過原點且L

12 A(3, 8) 、B(7,6)，求AB 之垂直平分線方程式為____________。 【答】2x7y 3 0 24

13 直線L: 4x3y24 0 與二坐標軸所圍成的面積為______。 【答】

14 P( 1,3) 、Q(2,5)、R a( 2,a )3 無法圍成三角形，則a______。（提示：三點共線） 【答】2

4 15 兩直線L kx₁:  y 1與L₂:x4y 2，若L₁  ，則 值為______。 L₂ k 【答】

16 兩直線L kx₁:  y 1與L₂:x4y 2，若L₁/ /L₂，則 值為______。 k 【答】1 4

______。 【答】 1

5 17 已知兩直線y5x2與yax 互相垂直，則3 a

18 已知兩直線y5x2與yax 互相平行，則3 a______。 【答】5 19 直線L: 3xky 4 0的y 截距為8，則 的斜率為______。 L 【答】6 20 L x by:   c 0與5x12y 4 0平行，又 之L y 截距為5，則( , )b c  ______。 【答】 12

( ,12)

 5 2 21 求點P(1, 4) 到直線L: 3x4y 3 0的距離為______。 【答】

22 試求兩平行線3x4y  06 與4y   間的距離______。 3x 4 【答】2 23 已知兩平行線4x3y k 0、4x3y  的距離為 ，若2 0 2 k0，則k______。 【答】8

24 設A(0,7)、B( 1, ) k 、C(7,1)、D(5, 1) 為坐標平面上四點，若

(1) AB/ /CD，求k______。 【答】6

(2) ABCD，求k ______。 【答】8