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1003 高毅甲 1-1~1-3 數學科 座號： 姓名：
一、 單一選擇題：每題 5 分，共 25 分
1. ( )設 0°＜θ＜90°，且能適合方程式 2 cosθ－1＝k
（2 cosθ＋1），則 k 值的範圍為 (Ａ)－1＜k＜
1 (Ｂ) k＞1 (Ｃ) k＜
3
1 (Ｄ)k＞3 或 k＜
3 1 ( Ｅ)－1＜k＜
3 1。
2. ( )已知一四邊形兩對角線長各為 4 及 6，兩對角線之 夾角為 60°，則此四邊形之面積為 (Ａ) 12 3 (Ｂ) 6 3 (Ｃ) 6 (Ｄ) 12。
3. ( )△ABC 中，試求 a（b2＋c2）cosA＋b（c2＋a2） cosB＋c（a2＋b2）cosC＝ (Ａ) abc (Ｂ) a2b2c2 (Ｃ) 2abc (Ｄ) 3abc (Ｅ)以上皆非。
4. ( )化簡：60
1
3 cos
＝
）
（
k
k ＝ (Ａ) 2 (Ｂ) 1 (Ｃ) 0 (Ｄ)－1 (Ｅ)－2。【高雄中學】
5. ( )在△ABC 中，∠C 為直角，設 a、b、c 是∠A、∠
B、∠C 的對邊長且 a＜b，下列選項何者正確？
(Ａ) sinA＞sinB (Ｂ) sinA＞cosB (Ｃ) tanA＞
tanB (Ｄ) sinA＜tanA (Ｅ) cosA＞tanA。
二、 多重選擇題：每題 7 分，共 21 分
1. ( )對△ABC 而言，下列敘述何者正確？ (Ａ)若 sinA＞0，則∠A 必為銳角 (Ｂ)若 cosA＞0，則∠
A 必為銳角 (Ｃ)若 sin（B－C）＝1，則△ABC 為直角三角形 (Ｄ)若 cos（B－C）＝1，則△
ABC 為等腰三角形 (Ｅ) cosA＝cos（B＋C）。
【新竹高中】
2. ( )在△ABC 中，已知三邊長為 a＝7，b＝8，c＝9，
問下列有關△ABC 的敘述何者正確？ (Ａ)面積 為 10 5 (Ｂ)外接圓半徑 R＝
10 5
21 (Ｃ)內切 圓半徑 r＝ 5 (Ｄ) cosA＝
2
1 (Ｅ)若 AC 的中 點為 M，中線長BM＝7。【臺中二中】
3. ( )在極坐標平面上，有極點 O 及兩點 A[4，30°]，
B[6，150°]，選出正確的選項。 (Ａ) B 的直角坐 標為（－3 3，3） (Ｂ)若有一點 D，其直角坐 標為（－2，－2），則其極坐標為[2 2，225°]
(Ｃ)△ABO 的面積為 4 3 (Ｄ) AB ＝2 19 ( Ｅ)若 OC 為∠AOB 的角平分線，C 在 AB 上，則
OC 的長度為 5 12。
三、 填充題：每格 6 分，共 54 分
1. 在極坐標平面上，極點 O 及兩點 A [ 6，40°]，B [ 10，
160°]，C 為 AB 中點，則OC ＝【 】。
2. 邊長為 4 的正六邊形 ABCDEF，正三角形 PQR 內接於
此正六邊形且 P 在AB上、Q 在 CD 上、R 在EF上，
已知AP：PB＝3：1，則正三角形 PQR 的面積為【
】。【臺中女中】
3. 若點 P（－1，y）為θ終邊上之一點，又 sinθ＝－
13 5
，則 y＝【 】。【臺中一中】
4. 在△ABC 中，M 為BC邊之中點，若 AB ＝2，AC＝3
，且 cos∠BAC＝－
4
1，則：
(１)中線 AM 長度為【 】。
(２) tan∠BAM＝【 】。【臺中二中】
5. △ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，外接圓半徑為 4，
則△ABC 的面積為【 】。
6. 求 sin225°＋sin265°－tan260°＝【 】。【北一 女中】
7. 如圖，△ABC 為直角三角形，其中 AB ＝3， AC ＝4，
且 AD ⊥ BC ，則 sin∠CAD＝【 】。
8. 如圖所示，ABCD 為一等腰梯形，試求 cos∠BAD＝【
】。【松山高中】
