101.09.12 範圍1-1 數與數線(A) 班級一年____班姓 - 明誠

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：101.09.12 範

圍 1-1數與數線(A) 班級 一年____班 姓 座號 名

一、填充題 (每題10分 )

1.0.237化為有理數  ____________﹒

解答 ⁴⁷ 198

解析 設x0.237100x23.737100x x 23.7370.237 99 23.7 0.2 ^{237 2 235 47} 990 990 198

x x 

       ﹒

2.化簡0.320.210為一個循環小數  ____________﹒

解答 0.533442

解析 SOL一：^{32 210} 32 111 210 11 5862 533442

0.533442 99 999 10989 10989 999999

  

    

SOL二：0.32循環節2位；0.210循環節3位

∵最小公倍數[2,3]  6﹐新數的循環節為6位﹐所求0.3232320.2102100.533442﹒ 3.設f (n)表示³⁶

13化為小數後﹐小數點後第n位的數字﹐則f (200)  ____________﹒

解答 6

解析 ³⁶ 2.769230

13 ，200  6  33…2﹐∴33次循環後﹐第二個數字為6﹒

4.將分數¹⁶²⁴¹

49950化為小數時﹐小數點後第51位數字是____________﹒

解答 5

解析 原數 ^{32482 32514 32} 0.32514 99900 99900

    ﹐51  2  3  16  1﹐

表示經過16個循環節後的第一數5﹒

5.設 28的小數部分為k﹐將 3k 化為 ab的形式﹐若a﹐b為整數﹐則a  b  ____________﹒ 解答 8

解析 285. k 28   5 5 2 7 3 k 8 2 7  7 1 ﹐ ∴a  7﹐b  1﹐a  b  8﹒

6.將¹

7化成小數﹐若小數點以下第n位數字記作a_n﹐試問﹕

(1)a1  ____________﹔a2  ____________﹔a10  ____________﹒

(2)a₁  a2  a3  …  a40  ____________﹒

解答 (1)148;(2)177

解析 (1)∵¹0.142857﹐故a₁  1﹐a₂  4﹐ 又10  6  1  4﹐a₁₀  8﹒

(2)∵40  6  6  4﹐循環6次後，再4位

a1  a2  a3  …  a40  (1  4  2  8  5  7)  6  (1  4  2  8)  177﹒

7.設a﹐b﹐c為1至9的正整數﹐若⁶⁹⁹ 0. ⁷⁰⁰

900 abc900﹐則(a,b,c)  ____________﹒

解答 (7,7,6)

解析 原式 ^{699 (100 10 ) 700}

900 990 900

a b c a

  

，同乘990

 768.9  (100a  10b  c)  a  770﹐

∴整數(100a  10b  c)  a  769﹐取a  7﹐b  7﹐c  6﹒

8.有一個最簡分數﹐其分子與分母之和為70﹐若將此分數化為小數﹐並將第二位小數四捨五 入得0.6一數﹐則此分數為____________﹒

解答 ²⁷ 43

解析 設所求為^{70 p} p

 （p為正整數﹐1  p  70﹐且p, 70  p互質）﹐

第二位小數四捨五入得0.6，則0.55 ⁷⁰ p 0.65 0.55 70 0.65

p p p

p

       ﹐

左式  p  45.…﹐右式  p  42.…﹐

∴p  43﹑44﹑45﹐∴此分數可能為²⁷ 43或²⁶

44或²⁵

45（後二者不合）﹒

9.已知^a

b是最簡分數﹐a與b均為一位正整數﹐b的倒數等於 ¹ 9 2

b a



 ﹐則分數^a

b ____________﹒

解答 ⁶ 7

解析 ^{1 1} 9 2 ( 1)

9 2

b a b b

b a

     

 ….(＊)

∵b (b  1) 連續兩整數必為偶數9a2為偶數即a也為偶數

∴a正整數可為2﹐4(不合)﹐6﹐代入(＊)b可為4﹐7﹐代入(＊)得 ² 4 a

b  (不合)或⁶

7﹒ 10.若a是一位正整數且^{7 621}

84

a 是有限小數﹐則a  ____________﹒

解答 5

解析 ^{7 621 7 621}₂ 84 2 3 7

a  a

  為有限小數﹐則3|7a621且7|7a621

 16  a  3k﹐k   a 2﹐5﹐8（2﹐8不合﹐∵7|7a621）﹐∴a  5﹒

11.a為一個二位正整數﹐若¹⁰⁵

a 為有限小數﹐則a的最大值為____________﹒

解答 96 解析 ¹⁰⁵

a 為有限小數﹐又105  3  5  7﹐

∴a  99  3²  11（╳）﹐a  98  2  7²（╳）﹐a  97  1  97（╳）﹐

a  96  2⁵  3¹（）﹐取a  96﹒

12.設x與y都是有理數﹐且 3(x  3)  y (1  3 3)  0﹐則x  y  ____________﹒

解答  12

解析 3x  3  y  3 3y  0  (3  y)  3(x  3y)  0﹐∵x﹐y為有理數

∴ ^{3 0 9} 3 3 0

y x

y

x y

   

 

     

 ﹐故x  y   12﹒

13.將下列各數化成最簡根式﹕

(1) 5 45 80____________﹒ (2) ^{5 3}

3 5 ____________﹒

解答 (1)8 5;(2)^{8 15} 15

解析 (1) 5 45 80 53 54 58 5﹒(2) ^{5 3 5 3 8 8 15} 3 5 15 15 15

     ﹒

14.化簡下列各式﹕(1) 27 243____________﹒ (2)( 5 2)( 5 2)  ____________﹒

解答 (1)  6 3;(2)3

解析 (1) 27 2433 3 3⁵ 3 33² 33 39 3 6 3﹒ (2)( 5 2 )( 5 2)( 5)²( 2)²5  2  3﹒

15.化簡5 187 84 202 45____________﹒

解答 22 5

解析 原式  15 2 14 2 8 56 5 22 5﹒

16.a 7 2﹐b 6 3﹐c 2 5﹐比較a﹐b﹐c大小____________﹒

解答 c  b  a

解析 a² 9 2 14﹐b² 9 2 18﹐c² 9 2 20﹐

∵20  18  14﹐∴c²  b²  a²﹐∴c  b  a （∵a﹐b﹐c均正）﹒

17.化簡 2 3

2 10 4 6

2 3

   

 ____________﹒

解答 9 解析 原式

( 2 3)2

2 10 2 4 6 1

    

   ( 5 2 6 )2( 6 4 )

  5 2 62 64 9﹒ 18.化簡 ¹²

2 3 5 

  ____________﹒（分母不可含方根）

解答 2 33 2 30

解析 ^{12 12( 2 3}₂ ^{5) 12( 2 3 5)}

2 3 5 ( 2 3) 5 2 6

   

 

   

6( 2 3 5) 2 3 3 2 30

      ﹒

19.a 23 17﹐b 17 11﹐c 16 2 55 ﹐則a﹑b﹑c之大小順序為____________﹒

解答 a<b<c

解析 a 23 17﹐b 17 11﹐c 11 5

^{1 23 17} 6 a

  ﹐^{1 17 11} 6 b

  ﹐^{1 11 5}

6 c

  ^{1 1 1} 0

a   b c ∴a b c﹒ 20.(1)設P 10 37 ﹐試問最接近P的整數為____________﹒

(2)已知k為正整數﹐且滿足 5 ¹

11 11

k  k ﹐試問k值為____________﹒

解答 (1)4;(2)24

解析 (1)P 10 37  10 36  10 6 4﹒

(2) 5 ¹

11 11

k  k  k 11 5  k 1 k²605(k1)² k 24﹒

21.已知k為正整數﹐且滿足 5 ¹

11 11

k  k ﹐則k  ____________﹒

解答 24

解析 5 ^{1 2} 5 121

11 11

k k

 k

     且(k  1)²  5  121 k²  605﹐(k  1)²  605﹒k  24﹒

22.設 11 6 2  a b﹐其中a是整數﹐0  b  1﹐則 ^{1 1} 2 a b b

  ____________﹒

解答 ⁶ 7

解析 11 6 2  11 2 18  9 2 3 24.﹐a  4﹐b (3 2) 4 2 1 ﹐ 則 ^{1 1 1 1 6}

2 3 2 3 2 7

a b b   

    ﹒

23.

9 9 9

(1 )(1 ) (1 )

2 3 9

11 11 11

(1 )(1 ) (1 )

2 3 11

  



  





____________﹒

解答 ¹¹ 133

解析

9 9 9 11 12 18

(1 2)(1 3) (1 9) 2 3 9 11 12 11 12 11

11 11 11 13 14 22 19 20 21 22 19 2 21 2 133 (1 )(1 ) (1 )

2 3 11 2 3 11 10 11

     

         

   



 

 

﹒