前驅研究

為了解自編之計算核心課程、評量工具、應用多種統計分析與教學 設計之可行性，本研究先對一組經篩選為 MLD 高危險群之國小二年級 學童，於上學期後段進行為期 12 週的詴行教學介入，最後根據「前驅研 究」的結果，做為調整教材教法與實施程序的參考，以利正式實驗教學 之進行。底下依序針對「前驅研究」的研究參與者、實驗教學密集度、

研究工具、教材編製與活動設計、前驅研究結果等方面進行說明。

壹、研究參與者

「前驅研究」階段，邀請臺灣北區一所國小二年級兩個班級，共 計 54 位學童參與本研究，在上學期實施 MLD 高危險群篩選測驗，並 觀察計算策略，其中符合 MLD 高危險群篩選條件，且家長同意進一 步參與教學實驗者共計 5 位學童，其中男生 3 位，女生 2 位，5 位學 童中 3 位出席率為 100％，另 2 位出席率則為 92％。

二、教學者

為一位國立臺灣師範大學特殊教育學系大五實習教師，研究者對 授課教師進行一系列師資訓練課程，包括實驗教材編製理念說明、教 學示範與內容討論、教學流程討論、以及教案編寫以及授課期間的定 期討論等，以確保實施的忠實度(fidelity)。

貳、實驗教學實施

「前驅研究」利用國小學期中之早自習，由受過本專案訓練的實習 特教教師在小學實施，每周 1-2 次的早自習，每次授課時間 30-40 分以 1 節計，每節實施 1-2 單元，每單元實施 15 分鐘，每週 1-2 節，共實施 20 單元 10 節課，總共為期 12 週的教學介入。

為確保實施的精準度，授課教師在第二週和教學一半左右接受專案 督導，與研究者討論施測經驗和困惑，並釐清授課教師對本教學設計之 掌握度。

叁、研究工具

「前驅研究」的 MLD 高危險群學童之篩選工具及依變項測量合計 有四項，其中三項為自編測驗，分別為個位數加法和減法之「數學事實 提取能力」測驗、二位數不進位加法和不借位減法之「進階數學事實提

取能力」測驗、以及「看數能力」測驗，另一項為「合成 5」和「合成 10」組成之「分解與重組能力」測驗，該測驗為標準化「數學核心能力 測驗」的分測驗之一。此四項測量工具初步以本前驅研究的 54 位學童參 與者進行預詴，預詴結果顯示信度均在.7 以上，均是可接受的範圍。

肆、教材編製與活動設計

本研究依據文獻探討指出，一般兒童的計算能力發展歷程為從「數 數能力」的全部數和數上去，進展到「數學事實提取」和「分解與重 組」能力，其中「數學事實提取」和「分解與重組」能力可分別預測 未來二位數以上的複雜計算能力，甚至是整體數學成就（洪儷瑜、連 文宏，印製中；Bjorklund & Roseublem, 2001; Carpenter, Fennema, Frake, Levis, & Empson, 1999; Siegler & Jenkins, 1989; Cumming & Elkins, 1999; Geary & Brown, 1991; Geary, Brown, & Samaranayake, 1991;

Geary, Liu, Chen, Saults, & Hoard, 1999; Royer, Tronsky, Chan, Jackson,

& Marchant III, 1999; Tronsky & Royer, 2003; Widaman, Little, Geary, &

Cormier, 1992; Zental, 1990）；又 MLD 學生的認知核心能力缺陷為「數 感」和「數學事實提取能力」的顯著困難（連文宏、洪儷瑜，2017、

2018；Ashkenazi, Mark-Zigdon, & Henik, 2013; Geary, Hoard, Nugent, &

Byrd-Craven, 2008; Geary et al., 2007; Landerl, Bevan, & Butterworth, 2004; Moeller et al., 2009; Schleifer, & Landerl, 2011），「數感」能力研 究的兩項指標「看數能力」和「心理數線表徵能力」，均可預測未來 的數數能力、計算能力、文字題解題能力，甚至是數學成就的表現（袁 媛、王淑芬、陳國龍，2016；Booth & Siegler, 2008; Fischer, Moeller, Bientzle, Cress, & Nuerk, 2011; Laski & Siegler, 2007; Link, Moeller, Huber, Fischer, &Nuerk, 2013; Mazzocco & Feigenson, 2008; Schneider et al., 2009 ）。因此根據文獻整理，本研究將「數感」、「數學事實

提取」和「分解與重組」等能力視為計算的基本核心能力，設計一套 整合這三種能力的「計算核心課程」，對應 MLD 學生的認知核心能 力缺陷，作為教學介入的素材，並結合科學實證針對 MLD 或 LD 學生 的數學能力有效之教學介入策略，包括「明白清楚的教導」、「由簡 單逐步挑戰以達成目標的編序教學設計」、「強調概念基礎」、「提 供視覺化的表徵」、「提供反覆練習之教學」、「利用行為改變技術 讓學生持續參與學習」以及「提供持續進展的監控與回饋」等七項教 學策略（Fuchs et al., 2008; Gersten et al., 2009; Marita & Hord, 2017;

Steedly et al., 2008），進行 MLD 高危險群學童教學介入成效之研究。

依據上述課程設計理念，本課程在「前驅研究」的單元設計架構如表 2 所示。

表 2：「前驅研究」之教學單元設計架構

二、教學活動設計

「前驅研究」教學活動的順序為先實施「數感」之「看數比賽課 程」教學，再進行「數學事實提取」和「分解與重組」之「數數樂課 程」教學，每個單元教學時間約 15 分鐘。所有教學素材均寫入電腦應 用軟體 Flash 內，將編序好的素材以一個頁面接續一個頁面呈現的方式 進行教學，每個頁面除了呈現教學素材與能進行操作的視覺表徵外，

教學講解的文稿亦寫入頁面，讓教學者能直接看著頁面的文稿以進行 概念講解與教學活動的引導，據以確保教學程序的忠實度（fidelity），

每個教學單元均設計相對應的學生學習手冊，讓學生能進行練習、複 習以及學習成果紀錄，本課程採取小組教學，由 1 位教師負責主要教 學內容講解與活動引導。

「數感」教學內容主要是「看數」能力訓練的活動設計，並融入 卡片點數的「分解與重組」之教學活動；「數學事實提取」教學以每 個數學事實規則的「認知記憶策略」教學活動設計為主（如「＋1 的 事實」認知記憶策略為「數字＋1＝下一個數字」；「加倍的事實」認 知記憶策略為「自己＋自己＝自己的兩倍」等），並編製學習手冊以 進行紙筆計算之「機械式記憶」的複習活動；「分解與重組」教學則 在適瑝的「數學事實提取」教學活動中結合與融入，整體較為詳細的 教學活動設計將於後續章節予以闡述。

伍、前驅研究的結果

本階段以 rm-ANOVA、自助法重覆量數 F 檢定（bootstrap resampling F procedures for the repeated measure design，底下簡稱 bootstrap-F）、以 及線性混合效果模式（linear mixture effects modeling，底下簡稱 lme）等 三種統計方法，進行前後測差異統計顯著性考驗，接著運用自助法進行 Hdeges’ g 效果量信賴區間估計（bootstrapping confidence intervals for

Hdeges’ g effect size，底下簡稱 bootstrapCI-g），以四種多元統計面向綜 合評估本課程是否初步具備樂觀的介入成效之趨勢。然後運用 lme 在「隨 機截距」和「隨機截距與斜率」之模型比較的顯著性，初探 MLD 高危 險群學童於教學介入後，其成長速率是否存在個別差異，最後分析各項 教師記錄表與學生手冊記錄，檢視依變項未達顯著水準或效果量低的可 能原因，據以修正教學介入之實施程序與內容。

「前驅研究」的自變項為受詴者內因子「重覆施測」，此為實驗前 設計階段，僅對單組研究對象實施「計算核心課程」教學介入處理，初 步推論教學介入的可能成效趨勢為何，依變項為「看數」、「數學事實 提取」、「進階數學事實提取」和「分解與重組」等能力的前後測差異。

「前驅研究」的「計算核心課程」經統計資料分析後，整體而言大 致呈現具備能顯著改善 MLD 高危險群學童的四項計算核心能力之趨勢

（詳見「研究結果」之第一節），確立本課程之詴行有效性後，接下來 就是運用教學忠實度檢核的各項表件，進行質性分析，據以做出教學介 入內容的修正與調整，分別說明如下：

一、「看數比賽」內容修正與調整

「前驅研究」階段的「看數比賽」課程共設計 9 個單元，原本在 各「看數闖關遊戲」單元課程結束後，在下一單元前會再次複習看數 遊戲，然此複習活動從教師日誌及學生手冊的觀察與紀錄中發現，其 重覆性太高，導致降低學生的參與意願，讓學生出現分心，甚至不想 玩的情形，而且有複習看數活動之單元，其教學時間會超出原本所規 畫的 15 分鐘，課程結束後，經過初步的多元統計分析推論「看數比賽」

大致能顯著提升學童的看數能力（詳見表 10 與表 11），因此決定在

「準實驗研究」階段，移除複習性質的看數教學活動，而且為了增加 兒童學習的動機，在單元與單元之間設計一個小遊戲作為過渡，據以

二、「數數樂」內容修正與調整

「前驅研究」階段的「數學事實提取」和「分解與重組」能力之

「數數樂」課程共設計 10 個單元，教師日誌和學生手冊的觀察記錄顯 示學生能持續參與課程，對於課程中的數線和具體物的動畫操作反應 良好，對於每個數學事實教學最後的小組和自我挑戰的活動參與度佳，

因此單元活動設計本身能吸引學生持續參與，然初步統計分析發現，

「進階數學事實提取」和「分解與重組」能力在 bootstrap-F 的分析均 未達顯著水準（詳見表 10），表示教學介入後在此統計分析似乎未能 穩定地顯著提升此兩項能力，基於此在課程內容做了大幅度的修正，

在「準實驗研究」階段移除較為簡單的「等於 1 的事實」，以及學童 較難理解的「加倍加 1 的事實」和「2 倍減自己的事實」，重新加入

「加總等於 11」、「被減的數字都是 11」、「加總等於 12」和「被 減的數字都是 12」等四個單元，除了強化「數學事實提取能力」之外，

亦強調「分解與重組」的概念與能力的培養。

茲將「前驅研究」和「準實驗研究」階段「數數樂」課程單元內容 異動情形，整理如表 3 所示。

表 3：「前驅研究」與「準實驗研究」階段「數數樂」課程單元內容 異動對照表

單元節次 課程內容

前驅研究 準實驗研究

單元一 ＋1 的事實 ＋1 的事實

單元二 －1 的事實 －1 的事實

單元三 複習＋1 和－1 的事實 複習＋1 和－1 的事實

單元四 加倍的事實 加倍的事實

單元五 兩倍減自己的事實 「加總等於 5」和「被減的數字是

5」的事實

單元六 兩倍＋1 的事實 加總等於 10 的事實

單元七 等於 1 的事實 被減的數字都是 10 的事實

單元八 「加總等於 5」和「被減的數字

是 5」的事實

加總等於 11 的事實

單元九 加總等於 10 的事實 被減的數字都是 11 的事實

單元十 被減的數字都是 10 的事實 加總等於 12 的事實

單元十 被減的數字都是 10 的事實 加總等於 12 的事實