現代統計技術在小樣本教學介入應用之探究

「 先驅研究」的 MLD 高危險群學童僅有 5 位，在小樣本重覆 量數研究進行傳統統計分析可能的限制下，運用「自助法」和「線 性混合效果模式」兩項現代的統計技術應可較為完整地分析與闡述 教學介入之整體成效。結果顯示 rm-ANOVA 分析獲得四項計算核 心能力在前、後測差異均達顯著水準，而 bootstrap-F 分析僅一項計 算核心能力達顯著水準，因此 ，本樣本資料顯示了樣本數過低時，

容易導致違反常態分配、變異數同質性、變項誤差互不相關等基本的統 計假設之疑慮（Synder & Lawson, 1993; Thompson, 2007），而且也顯示 了如果統計模式不處理資料自相關或違反常態性假設的問題，可能會讓 估計出來的樣本統計量之標準誤低於母群的標準誤，進而造成第一型錯 誤率（type I error rate）的膨脹，導致做出錯誤拒絕虛無假設的風險

（Howell, 2007; Lix, Keselman, & Keselman, 1994），因為本樣本資料如 果僅採 rm-ANOVA 分析結果，確實較容易拒絕需無假設，而做出教學介 入有效之結論。

上 述現象是否會發生在實驗組和控制組設計，所 進行的交互作 用效果分析上面，國外尚未有模擬研究 加以探討此現象是否發生，

本研究以「準實驗研究」 的小樣本資料進行初探，結果顯示

rm-ANOVA 和 bootstrap-F 分析均獲得四項計算核心能力之交互作 用效果達顯著水準，因此本樣本資料的交互作用效果統計量，未如 單組前後測差異顯著性統計量一樣，容易因違反傳統統計假設而 做 出錯誤拒絕需無假設的風險，亦即未能呼應 Westfall 和 Young（1993）

以及 Berkovits 和 Hancock（2000）指出自助法比起傳統 rm-ANOVA 更能控制犯第一類型錯誤率或更具強韌度的結論，也就是說運用 rm-ANOVA 分析交互作用的顯著性結果，並不會比 bootstrap-F 分

析更容易達到顯著水準，然仍需後續研究或模擬資料的研究加以重 覆驗證。

不 管是 rm-ANOVA 或 bootstrap-F 分析，均無法處理重覆量數 研究，樣本在各測量間存在相關的議題，而「 線性混合效果模式」

的數理特性則能予以處理，因此本研究乃應用此技術進行統計顯著 性分析，在個案篩選階段大致控制了前測成績後，為了解樣本在教 學介入後是否存在成長斜率個別差異，分別在「前驅研究」樣本和

「準實驗研究」的實驗組樣本，進行「隨機截距模型」和「隨機截 距與斜率模型」兩種模型比較，比較結果顯示「隨機截距與斜率模 型」是適配度較佳之模型，因此這兩個樣本在教學介入後確實存在 成長斜率個別差異，因此適合以「隨機截距與斜率模型」進行 lme 分析，「前驅研究」的四項計算核心能力之前、後測差異均達顯著 水準，「準實驗研究」的四項計算核心能力之交互作用效果均達顯 著水準，進一步檢視「前驅研究」在 rm-ANOVA 和 lme 分析結果 的 p 值（表 10 和表 11），以及「準實驗研究」在 rm-ANOVA 和 lme 分析結果的 p 值（表 14 和表 15），均發現 lme 的 p 值在四項 計算核心能力均低於 rm-ANOVA 的 p 值，表示在 lme 處理了個別 成長斜率有顯著差異後，讓整體更有信心來拒絕需無假設。

從 上述討論可以發現「自助法」統計技術的優勢在於能夠控制 傳統 rm-ANOVA 在違反統計假設的情況下，導致研究結果過於樂 觀的情形，因此在小樣本重覆量數研究能起謹慎小心之作用，尤其 在單組前、後測差異的顯著性考驗方面更是如此。此外，「自助法」

統計的另一項優勢就是效果量分析，透過研究樣本抽出放回的重覆 抽樣特性，可以針對各種「效果量」的統計量 建構「自助分配」，

計算帄均效果量及其 95％信賴區間，而非以單次的研究樣本計算 效果量，並以常態分配的假設去估計 95％信賴區間，因此自助法

更能反應此小樣本的效果量與信賴區間。至於「線性混合效果模式」

統計技術的優勢，在於能夠處理樣本接受教學介入後，存在成長斜 率個別差異的情形，瑝 lme 反映了樣本存在個別的成長斜率後，在 統計顯著性方面就更具信心去拒絕虛無假設。此外，lme 的另一個 優勢是將資料分層處理，第一層單位是測量，第二層單位則是受詴者，

將重覆測量鑲套在個別的受詴者之下，在此資料處理特性下，不需限制 所有受詴者的測量次數都相同或在同一個時間接受測量，因此可以彈性 處理缺失值和非帄衡資料，而 rm-ANOVA 在處理缺失值時常見以刪除整 筆個案資料為主，此處理方式在小樣本研究就會產生相瑝程度的影響。

最後，lme 在 RTI 鑑定模式的優勢是，能夠以「隨機截距和斜 率模型」來估計個別樣本的前測估計值和後測估計值，透過個別樣 本前、後測估計值就能獲得個別樣本的斜率，因此個別樣本的斜率 就得以和組別帄均斜率進行比較，據以 探究是否存在教學介入後成 長斜率不佳之個案。

所 以，可見 本研究在小樣本「前驅研究」和「準實驗研究」運 用 rm-ANOVA、自助法和線性混合效果模式等 多元統計技術，不 僅可以降低傳統 rm-ANOVA 所得結果之限制與推論的風險，亦可 在效果量及其信賴區間，以及個別與組別斜率比較等統計議題上獲 得助益，相信未來在研究上若有缺失值出現，應能顯示多元統計技 術在此議題的助益。