第四章 研究結果
第三節 計算核心課程在 RTI 鑑定模式可行性之探究
由於 MLD 高危險群學童在教學介入後，其成長斜率是否有顯著個 別差異為探討 RTI 鑑定模式可行性的重點，因此，在「前驅研究」和「準 實驗研究」階段均使用 R 統計嵌入 lme4 套件，進行「隨機截距」和「隨 機截距與斜率」兩種隨機效果模型比較之統計考驗，據以初探重覆量數 研究納入成長斜率有顯著個別差異之模型，是否為適配度較佳之模型，
lme4 套件進行模型比較的語法指令編寫主要是參考 Winter（2013）之說 明，運用 lme4 套件進行模型比較時，是以卡方分配進行統計顯著性考驗，
兩階段之統計結果分別說明如下：
壹、「前驅研究」兩種隨機效果模型比較之結果
先利用‖lmer‖語法分別進行「隨機截距」和「隨機截距與斜率」模 型設定，再利用‖anova(隨機截距模型, 隨機截距與斜率模型)‖語法進行 模型比較的統計顯著性考驗，語法編寫細節請參考附錄十一。結果如表 17 所示，四項計算核心能力 lme 模式估計之個別成長斜率如圖 7 所示。
統計結果顯示「數學事實提取」、「進階數學事實提取」和「分解與重 組」等能力在「隨機截距」和「隨機截距與斜率」兩種模型比較結果顯 示達顯著水準或邊緣顯著水準（分別為 χ2(2)=8.03, p=.018、χ2(2)=6.62, p=.037、χ2(2)=5.82, p=.054），且「隨機截距與斜率」是適配度較佳之模 型，表示 MLD 高危險群學童接受教學介入後，這三項計算核心能力的 成長速率存在個別差異。
表 17：「前驅研究」四種計算核心能力在「只估計截距未估計斜率」和
「同時估計截距和斜率」兩種模式之適配度比較結果
Models df AIC BIC logLik deviance χ2 df p
數學事實提取能力 randomI1 4 116.82 120.80 -54.41 108.82
randomIS2 6 112.79 118.76 -54.39 100.79 8.03 2 .018
進階數學事實提取 randomI 4 104.19 108.17 -48.09 96.19
randomIS 6 101.57 107.55 -44.79 89.87 6.62 2 .037
分解與重組能力 randomI 4 122.21 126.19 -57.11 114.21
randomIS 6 120.39 126.37 -54.20 108.39 5.82 2 .054
看數能力 randomI 4 97.21 101.19 -44.604 89.208
randomIS 6 101.21 107.18 -44.603 89.207 .001 2 .999
註 1：randomI 表示「隨機截距」模型。
註 2：randomIS 表示「隨機截距與斜率」模型。
A B
C D
圖 7：「前驅研究」MLD 高危險群學童 lme 模式估計之個別成長斜率
貳、「準實驗研究」兩種隨機效果模型比較之結果
兩種隨機效果模型比較是以 R 統計嵌入 lme4 套件的方式執行統計考 驗，其語法指令為‖lmer‖和‖anova‖，詳細語法編寫內容請參考附錄十二，
分析結果如表 18 所示，另將實驗組和控制組在「隨機截距與斜率模型」
下所估計之個別成長斜率整理如圖 8 所示。
統計分析結果顯示 MLD 高危險群實驗組學童之「數學事實提取能 力」，在「隨機截距」和「隨機截距與斜率」兩種模型比較達顯著水準
（χ2(2)=6.80, p=.0334），且「隨機截距與斜率」是較佳適配之模型，表 示 MLD 高危險群實驗組學童接受教學介入後，其成長速率存在個別差 異，檢視圖 8A 顯示，整體實驗組學童的成長斜率高於控制組學童，而 且實驗組內學童的個別成長斜率亦呈現個別差異之情形；「進階數學事 實提取能力」在兩種模型比較達顯著水準（χ2(2)=6.15, p=.0461），且「隨 機截距與斜率」是較佳適配之模型，表示實驗組學童接受教學介入後，
其成長速率存在個別差異，檢視圖 8B 顯示，整體實驗組學童的成長斜率 高於控制組學童，而且實驗組內學童的個別成長斜率亦呈現個別差異之 情形；「分解與重組能力」在兩種模型比較雖未達顯著水準（χ2(2)=5.82, p=.0544），但接近 α＜.05 以下的顯著水準，屬於邊緣顯著水準，又「隨 機截距與斜率」的 AIC 和 BIC 適配度指標較佳，因此仍推論實驗組學童 接受教學介入後，其成長速率仍存在個別差異，檢視圖 8C 顯示，整體實 驗組學童的成長斜率高於控制組學童，而且實驗組內學童的個別成長斜 率亦呈現個別差異之情形；「看數能力」在兩種模型比較達顯著水準
（χ2(2)=7.25, p=.0267），且「隨機截距與斜率」是較佳適配之模型，表 示實驗組學童接受教學介入後，其成長速率存在個別差異，檢視圖 8D 顯示，整體實驗組學童的成長斜率高於控制組學童，而且實驗組內學童 的個別成長斜率亦呈現個別差異之情形。
表 18：「準實驗研究」實驗組學童四種計算核心能力在兩種隨機效果模 型之比較結果
Models df AIC BIC logLik deviance χ2 df p
數學事實 提取能力
randomI1 4 217.61 224.37 -104.81 209.61
randomIS2 6 214.81 224.94 -101.41 202.81 6.80 2 .0334
進階數學 事實提取
randomI 4 226.19 232.95 -109.10 218.19
randomIS 6 224.04 234.17 -106.02 212.04 6.15 2 .0461
分解與重 組能力
randomI 4 266.77 273.53 -129.38 258.77
randomIS 6 264.95 275.08 -126.47 252.95 5.82 2 .0544
看數能力 randomI 4 194.12 200.88 -93.062 186.12
randomIS 6 190.88 201.01 -89.440 178.88 7.25 2 .0267
註 1：randomI 表示「隨機截距」模型。
註 2：randomIS 表示「隨機截距與斜率」模型。
A
B
C
D
圖 8：「準實驗研究」實驗組與控制組學童在 lme 模式估計之個別成長 斜率圖
叁、小結
在「前驅研究」階段資料利用 lme 統 計技術的協助發現， MLD 高危險群學童於教學介入後，其 中三項計算核心能力的成長斜率具 有顯著的個別差異，此結果可做為「準實驗研究」探究 RTI 鑑定模 式可行性之基礎。因此，在「準實驗研究」階段持續利用 lme 的統計 技術進行兩種隨機效果模型比較，探討 MLD 高危險群實驗組學童之成 長速率是否存在個別差異，統計考驗結果指出「數學事實提取」、「進 階數學事實提取」、「分解與重組」和「看數」等四項計算核心能力均 存在成長速率的個別差異，初步檢視實驗組個別成長斜率圖可發現，似 乎有學童在教學介入後，其成長速率仍較為緩慢，可見即使同樣接受教 學介入，個別學童的成長速率有快有慢應是普遍存在的現象，此結果將 在綜合討論章節，針對 RTI 鑑定模式的可行性進行深入地探究。