準實驗研究之教學介入成效

「準實驗研究」符合 MLD 高危險群學童之樣本數共為 21 人，其中 實驗組為 10 人，控制組為 11 人，基本描述統計如表 13-1 和表 13-2 所示，

底下依序說明 rm-ANOVA、bootstrap-F、bootstrapCI-g 和 lme 之在交互 作用統計及效果量分析之結果。

表 13-1：「準實驗研究」樣本前測基本描述統計

計算核心能力

前測

實驗組 控制組

帄均 SD 95％CI 帄均 SD 95％CI 數學事實提取 8.05 3.09 1.99-14.11 9.09 2.20 4.78-13.40 進階數學事實

提取

5.65 2.91 0.05-11.35 6.95 2.52 2.01-11.89

分解與重組 20.05 5.69 8.90-31.20 19.05 8.05 3.27-34.83 看數 17.15 5.32 6.72-27.58 16.00 6.66 2.95-29.05

表 13-2：「準實驗研究」樣本後測基本描述統計

計算核心能力

後測

實驗組 控制組

帄均 SD 95％CI 帄均 SD 95％CI 數學事實提取 14.15 3.75 6.80-21.50 11.23 2.64 6.06-16.40 進階數學事實

提取

9.85 3.91 2.19-17.51 8.32 3.26 1.93-14.71

分解與重組 26.95 6.89 13.45-40.45 20.73 9.05 2.99-38.47

壹、rm-ANOVA、bootstrap-F、bootstrapCI-g 分析結果

本研究先運用 rm-ANOVA 和 bootstrap-F 兩項統計方法，進行二因子 重覆量數實驗設計的交互作用效果之顯著性考驗，再根據 APA 統計手冊 之建議（APA, 2001、2010），運用 bootstrapCI-g 統計方法報告 Hedges’ g 效果量及其 95％信賴區間的估計，分析結果如表 14 所示，其交互作用 情形如圖 6 所示。

一、rm-ANOVA 分析結果

IBM SPSS 統計軟體分析結果指出，「數學事實提取能力」的「組 別」和「重覆施測」因子之間的交互作用達顯著水準（F(1,19)=10.077, p=.0049），根據圖 6A 顯示實驗組此能力的成長速率顯著高於控制組；

「進階數學事實提取能力」的交互作用效果達顯著水準（F(1,19)=8.415, p=.0092），根據圖 6B 顯示實驗組此能力的成長速率顯著高於控制組；

「分解與重組能力」的交互作用效果達顯著水準（F(1,19)=13.347, p=.0017），根據圖 6C 顯示實驗組此能力的成長速率顯著高於控制組；

「看數能力」的交互作用效果達顯著水準（F(1,19)=7.243, p=.0145），

根據圖 6D 顯示實驗組此能力的成長速率顯著高於控制組。

二、bootstrap-F 分析結果

本研究使用 R 統計嵌入 WRS2 套件執行 bootstrap-F 之「交互作用 效果」統計分析，主要語法指令為‖sppbi‖，設定自助法重覆抽樣次數 為 2000 次，詳細語法編寫內容請參考附錄八，統計分析結果則如表 14 所示。結果指出「數學事實提取能力」、「進階數學事實提取能力」、

「分解與重組能力」、和「看數能力」等四項計算核心能力，其因子 之間的交互作用均達顯著水準（p 值分別為.0005、.0015、.0005 和.0335），

亦即 MLD 高危險群實驗組學童之四項計算核心能力，在接受教學介 入後，比起未接受教學介入之控制組學童而言，其能力的成長速率更

為顯著，表示該教學介入方案有顯著成效。

三、bootstrapCI-g 分析結果

本研究所指的效果量是先分別計算「實驗組後測減前測的差異量」

及「控制組後測減前測的差異量」，再以這兩個「差異量值」進行Hdeges’

g 效果量分析，以 R 統計嵌入 bootES 套件的方式加以執行，主要的語 法指令為‖bootES‖，將重複抽樣的次數設定為 2000 次，詳細語法編寫 內容請參考附錄九，結果如表 14 所示。

分析結果顯示「數學事實提取能力」帄均效果量為 1.331，屬於高 效果量，表示實驗組學童在教學介入後該能力的成長量，高出控制組 成長量 1.331 個標準差，其 95％信賴區間為 0.385-2.211 之間，介於中 效果量至高效果量之間，因此有接受教學介入比未接受教學介入者，

該能力可以穩定地高出中效果量以上的成長；「進階數學事實提取能 力」帄均效果量為 1.217，屬於高效果量，表示實驗組學童在教學介入 後該能力的成長量，高出控制組成長量 1.217 個標準差，但是 95％信 賴區間為 0.056-2.647 之間，涵蓋範圍在小效果量至高效果量之間，因 此實驗組高出控制組學童成長量的效果並未穩定地高出中效果量以上 的成長；「分解與重組能力」帄均效果量為 1.532，屬於高效果量，表 示實驗組學童在教學介入後該能力的成長量，高出控制組學童成長量 1.532 個標準差，其 95％信賴區間為 0.231-3.112 之間，介於中效果量 至高效果量之間，因此有接受教學介入比未接受教學介入者，該能力 可以穩定地高出中效果量以上的成長；「看數能力」帄均效果量為 1.129，

屬於高效果量，表示實驗組學童在教學介入後該能力的成長量，高出 控制組學童成長量 1.129 個標準差，其 95％信賴區間為 0.018-2.367 之 間，介於小效果量至高效果量之間，因此實驗組高出控制組學童成長 量的效果並未穩定高出中效果量以上的成長。

表 14：實驗組和控制組準實驗設計之交互作用統計分析結果

rm-ANOVA 交互作用

bootstrap-F 交互作用

bootstrapCI-g

效果量

信賴區間

p 值 p 值 下限 上限

數學事實提取能力 .0049 .0005 1.331 0.385 2.211

進階數學事實提取 能力

.0092 .0015 1.217 0.056 2.647

分解與重組能力 .0017 .0005 1.532 0.231 3.112

看數能力 .0145 .0335 1.129 0.018 2.367

A B

C D

圖 6：「準實驗研究」各依變項測量之「組別」與「重覆施測」因子之 間交互作用圖

貳、lme 分析結果

由於 rm-ANOVA 和 bootstrap-F 均未考量重覆量數實驗設計可能違反 變異數同質性和誤差項自相關之議題，因此本研究進一步運用 lme 執行

「組別」和「重覆施測」因子間交互作用效果之分析，分析程序為設定

「隨機截距與斜率」模型來分析交互作用效果，以釐清實驗組學童的能 力成長速率是否顯著高於控制組學童。

本研究以 IBM SPSS 統計軟體第 21 版進行 lme 分析，設定「隨機截 距和斜率」為分析模型，詳細語法編寫內容請參考附錄十，統計結果如 表 15 所示，進一步將兩組在前後測 lme 模式估計之 95％信賴區間彙整 如表 16 所示。分析結果顯示「數學事實提取能力」的「組別」和「重覆 施測」因子之間交互作用達顯著水準（F(1,20.999)=11.138, p=.0031），

表示 MLD 高危險群實驗組學童接受教學介入後，其前後測成長斜率顯 著異於控制組學童，進一步檢視實驗組和控制組分別在前測和後測之 95

％信賴區間，實驗組學童的前後測 95％信賴區間彼此沒有重疊，控制組 學童則有所重疊，綜合交互作用顯著性考驗及前後測 95％信賴區間檢視 的結果，MLD 高危險群實驗組學童比起控制組而言，計算核心課程教學 介入後，其成長速率顯著高於控制組而且確實能顯著地提升實驗組學童 的此項能力；「進階數學事實提取能力」的交互作用效果達顯著水準

（F(1,20.994)=9.301, p=.0061），表示 MLD 高危險群實驗組學童接受教 學介入後，其成長斜率顯著異於控制組學童，進一步檢視實驗組和控制 組分別在前測和後測之 95％信賴區間，實驗組學童的 95％信賴區間彼此 沒有重疊，控制組學童則有所重疊，綜合言之， MLD 高危險群實驗組 學童比起控制組而言，計算核心課程教學介入後，其成長速率顯著高於 控制組而且確實能顯著地提升實驗組學童的此項能力；「分解與重組能 力」的交互作用效果達顯著水準（F(1,21.163)=14.810, p=.0009），表示 MLD 高危險群實驗組學童接受教學介入後，其成長斜率顯著異於控制組

學童，進一步檢視實驗組和控制組分別在前測和後測之 95％信賴區間，

實驗組學童的 95％信賴區間彼此有重疊，而且控制組學童亦有所重疊，

綜合言之， MLD 高危險群實驗組學童比起控制組而言，雖然有較為顯 著的成長速率，但前後測差異本身未達顯著水準，表示計算核心課程介 入後能獲得顯著的成長速率，但此教學介入的密集程度尚不足以獲得前 後測的顯著差異；「看數能力」的交互作用效果達顯著水準

（F(1,20.999)=8.006, p=.0101），表示 MLD 高危險群實驗組學童接受教 學介入後，其前後測成長斜率顯著異於控制組學童，進一步檢視實驗組 和控制組分別在前測和後測之 95％信賴區間，實驗組學童的前後測 95

％信賴區間彼此沒有重疊，控制組學童則有所重疊，綜合言之， MLD 高危險群實驗組學童比起控制組而言，計算核心課程教學介入後，其成 長速率顯著高於控制組而且確實能顯著地提升實驗組學童的此項能力。

研究結果顯示「數學事實提取能力」、「進階數學事實提取能力」、

「分解與重組能力」和「看數能力」等四項計算核心能力，實驗組學童 在教學介入後其成長斜率均顯著高於控制組學童，進一步檢視兩組前後 測模式估計之 95％信賴區間結果，則更能確認「數學事實提取」、「進 階數學事實提取」和「看數」等三項能力具有顯著的教學介入成效。

表 15：實驗組和控制組準實驗設計之線性混合效果模式在交互作用項之 分析結果

固定效果的類型 III 檢定

分子自由度 分母自由度 F p value

數學事實提取能力 1 20.999 11.138 .0031

進階數學事實提取能力 1 20.994 9.301 .0061

分解與重組能力 1 21.163 14.810 .0009

看數能力 1 20.999 8.006 .0101

表 16：實驗組與控制組在 lme 模式估計之前後測 95％信賴區間彙整表

計算核心能力 組別 前測 95％CI 後測 95％CI 95％CI 是否重疊

下限 上限 下限 上限

學事實提取能力 實驗組 14.104 18.296 24.415 32.185 否 控制組 16.184 20.180 18.750 26.159 是 進階數學事實提取能力 實驗組 8.681 13.919 15.858 23.542 否 控制組 11.412 16.406 12.973 20.299 是 分解與重組能力 實驗組 32.125 48.275 44.793 63.007 是 控制組 30.487 45.695 32.771 50.138 是 看數能力 實驗組 31.933 36.337 37.565 42.435 否 控制組 29.743 34.257 31.678 36.322 是

叁、小結

到目前為止尚未有文獻針對二因子以上的重覆量數研究，在

rm-ANOVA 和 bootstrap-F 兩種統計方法，進行顯著性考驗犯第一類型錯 誤率的強韌度比較，因此 bootstrap-F 是否如前述單因子重覆量數研究一 樣，比起 rm-ANOVA 較具強韌度，仍是一項待研究的議題。本研究執行 bootstrap-F 統計分析後，可據以初探二因子重覆量數變異數分析的交互 作用效果是否有較為嚴謹的趨勢。整理 rm-ANOVA 和 bootstrap-F 的分析 結果顯示，兩種統計方法在四項計算核心能力的交互作用效果，都獲得 一致且達顯著水準的結果，並未出現前述單組前後測研究設計所指出，

bootstrap-F 比 rm-ANOVA 的統計顯著性分析有較為嚴謹的趨勢。

運用 lme 分析技術能自由估計個別截距與斜率之特性，據以考量重 覆量數前後測彼此可能有相關的情形下，在「數學事實提取能力」、「進 階數學事實提取能力」、「分解與重組能力」、以及「看數能力」仍能 得到交互作用效果達顯著水準的結果。因此整體而言，本計算核心課程 運用 rm-ANOVA、bootstrap-F 和 lme 等三種統計技術，在四項計算核心 能力均得到穩定且顯著的交互作用效果，顯示實驗組學童的成長斜率顯

運用 lme 分析技術能自由估計個別截距與斜率之特性，據以考量重 覆量數前後測彼此可能有相關的情形下，在「數學事實提取能力」、「進 階數學事實提取能力」、「分解與重組能力」、以及「看數能力」仍能 得到交互作用效果達顯著水準的結果。因此整體而言，本計算核心課程 運用 rm-ANOVA、bootstrap-F 和 lme 等三種統計技術，在四項計算核心 能力均得到穩定且顯著的交互作用效果，顯示實驗組學童的成長斜率顯