計算核心課程教學介入成效之探究

本 研究實施較為嚴謹的控制組 前後測設計之「準實驗研究」，

以進行教學介入成效之探究，由於「前驅研究」的結果章節確立了 運用多元統計技術進行教學介入效果分析之必要性，因此在「準實 驗研究」階段仍延續此資料分析程序進行整體性綜合評估；此外，

「前驅研究」lme 分析結果顯示，有納入成長斜率個別差異之「隨 機截距與斜率模型」是適配度較佳之模型，因此會更進一步檢視實

驗組和控制組學童在「隨機截距與斜率模型」的估計下，其前、後 測 95％信賴區間的重疊性，據以確立教學介入 成效是否可靠。

「 準實驗研究」階段運用了五種 多元統計資料分析方式，進行 教學介入效果的綜合評估，茲將整體分析結果彙整如表 19 所示。

表 19：「準實驗研究」多元統計分析結果彙整表

計算核心 能 力

交互作用 統 計顯著 性 分析^{註 一}

兩 組前後測 95％

CI 重疊性分析^{註 二}

效果量 分析^{註 三} rm-ANOVA bootstrap-F lme 點估計 區間估計 數學 事實 提 取 sig. sig. sig. 介入 效果可靠 高 中至 大 進階 數學 事 實

提取

sig. sig. sig. 介入 效果可靠 高 小至 大

分解 與重 組 sig. sig. sig. 介 入效果不 可靠 高 中至 大

看數 sig. sig. sig. 介入 效果可靠 高 小至 大

註一：sig.表示達.05 顯著水準

註二：「介入效果可靠」表示實驗組前、後測 95％CI 未重疊，而 控制組有重疊；「介入效果不可靠」表示實驗組和控制組前、

後測 95％CI 均有重疊。

註三：點估計「高」表示＞ .8 以上的效果量；區間估計「中至大」

表示效果量下限＞.2 而上限＞.8，「小至大」表示效果量下 限＜.2 而上限＞.8。

單 就「組別」與「重覆施測」因子間交互作用顯著性的

rm-ANOVA、bootstrap-F 和 lme 等三種統計分析結果而言，均獲得 一致的交互作用達.05 的顯著水準，表示 MLD 高危險群實驗組學童 在計算核心課程教學介入後，其四項計算核心能力的成長斜率均顯 著高於控制組學童的成長斜率。

大 部分的實驗組和控制組前後測教學介入實驗研究獲得交互 作用達顯著水準後，即可作出教學介入有成效之結論，然本研究認 為進一步檢視實驗組和控制組分別在前、後測的 95％信賴區間是 否有所重疊，應更可確認實驗組的能力成長本身是否顯著，據以推 論能力的顯著成長確實是來自教學介入的效果，亦即瑝實驗組學童 的前後測 95％信賴區間未重疊，而控制組學童有所重疊，就可據 以判斷在實驗組的成長斜率顯著高於控制組 的前題下，該能力本身 亦有顯著成長，其成效確實是來自教學介入的效果，如此作出教學 介入有成效之結論將更為可靠。據此，本研究以 lme 設定「隨機截距 和斜率模型」作為分析模型，檢視兩組學童在此模型估計之前後測 95％

信賴區間是否有所重疊，結果顯示「數學事實提取」、「進階數學事實 提取」和「看數」等三項計算核心能力均獲得相瑝可靠的教學介入有成 效，至於「分解與重組能力」，由於實驗組學童和控制組學童各自的 95

％信賴區間均有重疊，所以雖然實驗組學童該能力的成長斜率顯著高於 控制組學童，但「分解與重組能力」本身的前、後測成績未獲得顯著的 差異，表示該能力在教學介入後具備樂觀的顯著成長斜率之趨勢，但可 能是課程設計本身的密集程度尚不足以讓該能力的前、後測成績獲得顯 著差異。

上述統計顯著性考驗結果顯示，本課程對於 MLD 高危險群學童的 天生數感之「看數能力」在整體 1-8 點的正確性有顯著地教學介入成效，

此結果與 Wilson 等人（2006）和 Fischer 等人（2008）的研究結果類似，

前者以 7-9 歲由教師篩選推薦具有持續且嚴重的數學學習困難之學童為 對象，接受每週四天，每次約 30 分鐘的看數訓練課程，持續累積約 8 小 時結束課程，結果顯示 1-4 點的前、後測成績，在正確率與反應時間均 有顯著改善，後者以 7-8 歲數學成就測驗低於百分等級 16 者為對象，施 以每日 10-15 分鐘的看數訓練持續三週後，累積 3.75 小時，其 4-8 點的 看數能力後測成績，在正確性和反應時間均比控制組學童有顯著改善。

本研究對象的年齡與這兩個研究大致相瑝，但除了研究對象在數學能力 的篩選方面有差異外，最大的差異就是整體課程的密集程度，本研究在 看數課程密集實施 9 單元，每單元 15 分鐘，合計 135 分鐘（2.25 小時），

確實遠低於這兩個研究的密集程度，然而依然能獲得顯著的成長，可能 原因之一在於本研究對象的篩選將此計算核心能力表現納入考量，亦即 看數能力有缺陷之高危險群者，而另二個研究對象的篩選主要是聚焦在 教師觀察與標準化數學成就測驗顯示數學成就表現困難者；另一個可能 原因是，本研究對象後續仍接受密集的「數學事實提取」和「分解與重 組」能力的課程，研究指出「看數」能力可以預測未來的計算能力（Fischer, Kongeter, & Hartnegg, 2008 ; Sood, & Jitendra, 2011 ; Wilson, Dehaene, Pinel, Revkin, Cohen, & Cohen, 2006），甚至可以預測計算流暢性/數學事 實提取能力（Locuniak & Jordan, 2008），而且單純看數訓練亦能轉而提 升基本計算的能力（Fischer, Kongeter, & Hartnegg, 2008），故推論後續 的「數學事實提取」和「分解與重組」能力的課程介入可能也會轉而強 化或穩固其看數能力，因此雖然本課程就「看數」訓練本身的密集程度 不高，但後續的計算核心能力訓練仍能持續強化與穩固「看數能力」。

瑝然也有可能本研究與其他研究的密集程度之多寡本身不是重點，而是 看數能力在本研究的密集程度下即可獲得成效，換言之，本研究的 2.25 小時，Fischer 等人（2008）研究的 3.75 小時，到 Wilson 等人（2006）

研究的 8 小時之上課密度可能都會有效。

本課程對於 MLD 高危險群學童的「數學事實提取」和「進階數學 事實提取」能力亦有顯著且可靠地教學介入效果，表示 MLD 高危險群 學童在個位數加法和減法，以及二位數不涉及進位/借位之加法和減法等 計算的流暢性有顯著改善。國外研究單純聚焦在數學事實提取能力的教 學介入研究仍不多，又如本研究一樣僅聚焦在加法/減法事實提取的研究 就更為少見，而且研究對象也不全然是以 MLD 學童為主。Goldman、

Pellegrino 和 Mertz（1988）以 7-13 歲的 LD 學童為對象，提供單純的電 腦輔助軟體延伸性的練習機會（extended practice）之介入方案，研究結 使用。而且雖然 Beirne-Smith（1991）以及 Poncy、Skinner 和 Jaspers（2007）

的研究指出不管是規則式（rule-based）或機械式（rote-based）的記憶策

趨勢。國外研究目前尚未針對個位數加法或減法計算時所運用的「分解 與重組能力」，將其視為獨立的依變項進行研究，然而本研究將此能力 視為計算核心能力之一，並作為獨立的依變項進行探討有其必要性，主 要原因在於國外研究指出「分解與重組能力」是基本計算流暢性發展中 重要的一環（Canobi, Reeve, & Pattison, 1998; Geary, Hoard, Byrd-Craven,

& Desoto, 2004; Ng & Rao, 2010），即使到了小學四年級以後，「數學事 實提取」已成為個位數加法與減法計算的主要策略，但「分解與重組」

策略的使用仍維持一定的比例（Imbo & Vandierendonck, 2007），可見兩 者之間的彈性運用，在計算過程中是相瑝重要的，研究也指出隨著年級 增加，學童除了運用數學事實提取策略外，也會運用「分解與重組」策 略來進行多位數加法與減法計算（Beishuizen, 1993; Beishuizen, Van Putten, & Van Mulken, 1997; Lucangeli, Tressoldi, Bendotti, Bonanomi, &

Siegel, 2003），此外，兒童的個位數「計算流暢性」和「分解與重組」

能力彼此具備交互作用，而且均能預測二位數「複雜計算」的效率與正 確性，明確指出這三種能力發展上的預測路徑（Vasilyeva, Laski, & Shen, 2015），上述學者均指出「分解與重組能力」是項重要的計算核心能力，

在國內國小學童計算能力的發展中，到了三年級亦可將「分解與重組能 力」獨立成為計算核心能力之一，只是在目前國內的數學教育卻被嚴重 忽略（洪儷瑜、連文宏，印製中）。縱使國外的研究者有將「分解與重 組」的活動放進課程設計中，但仍未將該能力做為依變項進行討論

（Bryant et al., 2008、2016），本研究應是首次將「分解與重組能力」納 入依變項測量者，並獲得樂觀的具備顯著成長斜率之趨勢，只是目前課

體物操作，以師生問答雙向互動的方式講解學生手冊上的題目，並且以