數學補救教學介入成效之研究

壹、數學補救教學在有效的介入策略與原則之研究

臺灣普通教育針對數學低成就學生的補救教學，現階段採行的主要 是教育部所推動的「攜手計畫課後扶助」方案，然而解決數學低成就問 題，提供課輔資源是先決條件，但實施有品質的補救教學可能才是關鍵

（陳淑麗，2008），目前攜手計畫數學補救課程仍以學生教科書內容為 主，教師並未根據學生的程度重編教材（陳淑麗，2008；徐偉民、劉曼 麗，2015）。鄭鈐華和吳昭容（2013）整理了國內文獻所指出現階段數 學補救教學未見具體成效的多項困境後，再參考國外文獻所指出適合低 成就學生學習特性的「編序性原則」和「直接教學法」，發展出一套多 個單元間具備統整性結構的數學補救教材，進行維持一年的補救教學課 程，研究結果除了肯定「編序性原則」和「直接教學法」的效果外，亦 指出「先備知識的診斷與補強」、「多方提供社會性支持」、「視覺引 導與應用圖例」等原則的重要性。本研究則進一步從國外特殊教育針對 身心障礙學生、LD 或 MLD 學生，在數學補救教學介入研究之整合分析 文獻，進行有效教學法與教學原則之重要成份抽取。

Steedly 等人（2008）針對過去研究對象為各類身心障礙學生（包括 輕度智能障礙、顯著認知障礙、注意力缺陷過動症、情緒行為障礙等學 生）在數學學習表現有困難者所提供的教學介入之研究，共計五篇進行 整合分析，研究結果指出四項教學法對數學教學介入最有效果，分別為 系統性且明確的教學法（systematic and explicit instruction，亦稱為直接 教學法）、自我教導法（self-instruction）、同儕互動教學法（peer tutoring）

和視覺表徵教學法（visual representation）；Gersten 等人（2009）則將研 究對象聚焦在學習障礙學生和依變項為數學能力的教學介入之多篇研究 進行整合分析，提出五項具有顯著效果量的教學原則據以提升學習障礙 學生的數學能力，包括明確的教學（explicit instruction）、視覺表徵（visual

representation）、例題的編序且範圍廣泛（sequence and range of examples）、 學生口語表達（student verbalizations）、以及持續提供回饋（providing ongoing feedback），除了持續提供回饋外，其他的原則和 Steedly 等人的 看法大致相同；Marita 和 Hord（2017）以中學（middle school）至高中 階段（high school）的學習障礙學生（包括 6-12 年級）為對象，回顧 2006 年至 2014 年的數學教學介入研究共計 12 篇進行分析，研究結果顯示中 學至高中階段的教學介入以系統性、序列性與編序性的數學問題解決、

問題導向學習（problem-based learning; PBL）、以及視覺表徵介入（visual representation intervention）等教學策略為主；Fuchs 等人（2008）則是直 接針對 MLD 學生設計一套個位數計算與文字題解題之密集性教學介入 課程，據以進行有效的教學原則之分析，共歸納出七項教學原則，包括 明白清楚的教導（instructional explicitness）、由簡單逐步挑戰以達成目 標的編序教學設計（instructional design to minimize the learning challenge）、

強調概念基礎（strong conceptual basis）、提供視覺化的表徵（visual representations）、提供反覆練習之機會（drill and practice）、利用行為 改變技術讓學生持續參與學習（motivators to help students regulate their attention and behavior to work hard）、以及提供持續進步的監控與回饋

（ongoing progress monitoring and feedback）等，大致也呼應了上述的二 個整合分析之研究，其中再次凸顯明白清楚的教學、持續參與學習、以 究的計算核心課程設計，結合了 Fuchs 等人（2008）的整合分析所指出 的有效的教學介入策略與原則。

貳、計算核心能力之補救教學介入之研究

上述幾篇國外整合分析和國內研究大致指出重要的教學策略與介入 原則，然而 MLD 學生教學介入也需考量數學的單元能力，Fuchs 等人

（2008）的研究提及以個位數計算和文字題解題做為教學素材，最為接 近 MLD 學童核心能力缺陷的教學素材。此外，國外仍有少數研究以「看 數」和「數學事實提取」之計算核心能力做為教學介入素材及依變項測 量者，只是研究對象不一定侷限在 MLD 學童，至於「分解與重組」能 力，目前仍尚未有以此為素材及依變項之研究，底下依序說明之：

一、「看數」能力教學介入研究

（一）Wilson 等人（2006）之研究

以 9 位 7-9 歲由教師觀察有持續嚴重數學學習困難，且經魏氏兒 童智力測驗第三版在算術分測驗百分等級為 31 以下者作為對象，以電 腦設計的「Number Race」遊戲軟體進行介入訓練，遊戲軟體內容由簡 漸難設計，均為 1-9 點的點數大小比較作業，一開始學童僅需在兩個 點數中選出較大點數者，接下來的比較作業則需要在電腦所設定的競 爭者作答前選出較大點數者，最難的比較作業是需先進行點數的加或 減後，再進行點數大小比較，因此本作業透過點數數量的大小比較作 業，訓練學童 1-9 點數的「看數」能力，研究結果指出介入後能顯著 改善 3 點以內「看數」的反應時間，但其正確率無顯著差異，然而 4-8 點的「類化看數」或計數能力，不管是反應時間或正確率均無顯著改 善。

（二）Fischer、Kongeter 和 Hartnegg（2008）之研究

以 7-8 歲、9-10 歲和 11-13 歲等三個年齡組的學童，其算術成就 測驗低於百分等級 16 以下者為對象，以電腦設計的 1-9 隨機點數計數 作業進行介入訓練，學童看著螢幕上 300 毫秒快速呈現的點數，然後

以鍵盤輸入所看到的數量，記錄其反應時間和正確性，因此本作業直 接訓練學童的 1-9 點數的「看數」能力，研究結果指出三個年齡組整 體有 85％的學童在 1-4 點的「看數」和 5-8 點的「類化看數」能力均 獲得顯著地改善。

上述兩個研究都是運用點數和電腦進行「看數能力」訓練，而 Fischer 等人的「看點數報告數值」的直接訓練方式比較能提升 1-8 點 的看數能力，而 Wilson 等人以「點數大小比較作業」的訓練方式，對 於 1-8 點數的看數能力的提升較無成效。

二、「數學事實提取能力」教學介入研究

（一）Goldman、Pellegrino 和 Mertz（1988）之研究

以 19 位 7-13 歲的 LD 學童且其標準化成就測驗中數學分測驗的百 分等級為 50 以下者為研究對象，提供電腦輔助軟體的四天延伸性個位 數加法練習，題目在螢幕上呈現 500 毫秒，學童以鍵盤輸入答案或口 頭說出答案，答對時螢幕會呈現「正確」字樣，若答錯則呈現「正確 答案是…」的回饋，研究結果指出學童前後測的正確率無顯著差異，

然反應時間有顯著降低，而且 2/3 的學童增加了事實提取策略的使用，

並降低反應時間。

（二）Beirne-Smith（1991）之研究

以 20 位 6-10 歲的 LD 學童且個位數加法測驗正確率低於 60％者 為對象，以同儕教學方式（peer tutoring）利用「數上去（counting-on）」

策略或「機械式記憶（rote-memory）」策略方式，教導 LD 學童個位 數加法計算，結果指出此兩種策略均能顯著改善 LD 學童的個位數加 法計算的正確率。

（三）Poncy、Skinner 和 Jaspers（2007）之研究

以一位輕度智能障礙學童為對象進行單一受詴實驗研究，利用「遮 蔽、複製和比較（cover、copy and compare）」之記憶策略（亦即學完 個位數加法題目與答案後，遮蔽題目與答案，請學童在旁邊寫下題目 與答案，最後拿掉遮蔽對答案。），以及「錄音帶播題（taped-problem）」

之記憶策略（亦即以錄音機播放題目，延遲一段時間後播放答案，學 童在此期間寫下答案，並核對答案的方式。），以此兩種策略進行教 學介入，結果指出這兩種方式均能改善學童在個位數計算的正確性與 流暢性。

（四）Fuchs、Powell、Seethaler、Cirino、Fletcher、Fuchs、Hamlett 和 Zumeta（2009）之研究

以 133 位國小三年級 MLD 和 MLD 合併閱讀障礙的學童為對象，

隨機分派至三組實驗情境，分別為控制組、個位數加減計算自動化提 取訓練組（tutoring on automatic retrieval of number combination，課程 名稱為 Math Flash）和文字題解題訓練組（tutoring on word probelm，

課程名稱為 Pirat Math），其中 Math Flash 課程對應本研究的「數學事 實提取」計算核心能力，該課程由簡至難進行編序，依序為「＋1 和

－1」、「＋0 和－0」、「加倍（doubles，如 1＋1、2＋2…）和減半

（half fact，如 6－3、4－2…）」及「＋2 和－2」等事實，以具體物 和數線操作方式進行每個事實規則的概念性理解，並提供重覆練習的 機會，鼓勵學童以直接提取答案或「數最少程序（min counting

procedure）」策略進行解題，因此該課程結合了規則式的概念理解和 機械式的反覆記憶之設計，研究結果指出接受 Math Flash 課程介入學 童之後測成績（以前測成績作為共變情形下）顯著高於控制組學童，

其效果量為 0.55，表示該課程能顯著改善學童的個位數加減計算的數 學事實提取能力。

Goldman 等人、Beirne-Smith、以及 Poncy 等人之三組研究者，以 看到題目後，說出或寫下答案，再給予對或錯的回饋之「機械式記憶 策略」進行「數學事實提取」能力訓練，能顯著改善個位數加法和減 法計算的正確性與流暢性，而 Fuchs 等人的研究則將個位數加法和減 法的規則，運用具體物和數線操作方式之「認知記憶策略」的概念理 解後，再給予重覆練習的機會，亦能顯著改善數學事實提取能力。因 此，不管是單純的「機械式記憶策略」訓練或「認知記憶策略」之數 學事實規則概念理解搭配反覆練習，均能有效提升「數學事實提取」

能力。

在計算能力的介入，國內研究僅有柯華葳（2005）針對 MLD 學童 的進位加法和借位減法等計算，以紙筆機械式記憶的練習單訓練方式進 行密集的教學介入，較為因應 MLD 的數學事實提取困難作為教學介入 素材，但結果顯示計算錯誤率雖然會降低，然其計算速度未明顯改善，

固國內仍需持續針對 MLD 學童核心能力缺陷設計相應的教學素材，並 結合國外實徵證據支持有效的教學策略與原則進行教學介入成效之探 討。

整體而言，國內外針對學習障礙或 MLD 學童之教學介入研究均側 重教學策略或介入原則之探討，其中明白清楚的教導、由簡單逐步挑戰 以達成目標的編序教學設計、提供視覺化的表徵、提供反覆練習之機會、

整體而言，國內外針對學習障礙或 MLD 學童之教學介入研究均側 重教學策略或介入原則之探討，其中明白清楚的教導、由簡單逐步挑戰 以達成目標的編序教學設計、提供視覺化的表徵、提供反覆練習之機會、