研究動機

第一節 研究動機

數學學習障礙（mathematical learning disability，簡稱 MLD）是學習 障礙（learning disabilities，簡稱 LD）的亞型之一，相較於另一個 LD 亞 型，閱讀障礙（reading disability，簡稱 RD）之研究成果豐富，MLD 研 究相對不足（Gersten, Jordan, & Flojo, 2005; Jordan & Hanich, 2003）。目 前對於 MLD 學生的鑑定存在兩種可行的取向，分別為「智力－成就差 距標準」和「認知核心能力缺陷」取向。文獻指出 MLD 學生的鑑定如 果採取「智力－成就差距標準」，因標準化數學成就測驗所包括的測驗 項目相瑝繁雜，容易使 MLD 學生的「認知核心能力缺陷」被掩蓋而予 以忽略（Jorden & Hanich, 2003）；而且，運用「智力－成就差距標準」

所篩選出來的 MLD 學生，常會合併注意力缺陷過動症狀或語文閱讀能 力的相關困難，因此難以釐清其數學成就測驗所得之表現低落，到底是 特定的「認知核心能力缺陷」所導致，還是更廣泛的注意力缺陷或其他 能力困難所造成（Geary, 2004）。從臨床醫學研究已長期關注後天腦傷 因素所導致的失算症患者（acalculia），其主要的臨床症狀包括基本的加 法、減法、乘法與除法等計算能力的損傷，數字或數學符號的理解困難，

甚至產生數字或數學符號的唸名困難（Boller, & Grafman 1985;

Hittmair-Delazer et al 1994; McCloskey, & Caramazza 1987; McCloskey et al 1991; Rosca 2009）。在上述研究脈絡下，近年來 MLD 的研究逐步聚 焦在計算能力表現困難特徵，及其「認知核心能力缺陷」上。國外的研 究結果大致認為 MLD 學生在自動化的「數學事實提取能力（math facts retrieval）」有顯著困難（Geary, 1993; Geary & Hoard, 2001; Ginsburg, 1997;

Jordan & Montani, 1997; Kirby & Becker, 1988; Russell & Ginsburg, 1984;

Shalev & Gross-Tsur, 2001），而且，有不少的學者也發現 MLD 學生似 乎存在更為基礎的認知核心能力困難，亦即數字背後的數量表徵能力有

顯著困難，Dehaene（1997）稱此能力為「數感」（number sense），Butterworth 面對計算活動時，會使用猜測或估計的策略來進行計算（Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2008），到了帅兒園階段則開始學會使用數數策 略（如手指或口語數數）來進行個位數加法或減法計算（Geary, Hoard, Nugent, & Byrd-Craven, 2007），此時學童經由反覆地解相同的個位數算 式之經驗，逐漸建立起算式及其對應的答案之間有所連結的事實知識，

亦即將「算式－答案」之連結記憶，儲存於長期記憶系統裡，讓學童未 來面對相同的算式時，就能夠運用相較於「數數策略」更為成熟的「分 解與重組（decomposition and regrouping）」策略，或是從記憶庫中直接 提取答案的「數學事實提取」策略來進行解題（Baroody, 2006; Siegler &

Shrager, 1984）。研究進一步指出「數學事實提取能力」與未來複雜的數 學能力之間有顯著相關（Cumming & Elkins, 1999; Geary & Brown, 1991;

Geary, Brown, & Samaranayake, 1991; Geary, Liu, Chen, Saults, & Hoard, 1999; Royer, Tronsky, Chan, Jackson, & Marchant III, 1999; Tronsky &

Royer, 2003; Widaman, Little, Geary, & Cormier, 1992; Zental, 1990），而 且學童會運用「分解與重組」策略，來進行多位數加法與減法計算

（Beishuizen, 1993; Beishuizen, Van Putten, & Van Mulken, 1997;

Lucangeli, Tressoldi, Bendotti, Bonanomi, & Siegel, 2003）。既然「數學事 實提取」和「分解與重組」能力，對於未來二位數以上的複雜計算能力 有其顯著的預測力，故可將「數學事實提取」和「分解與重組」這兩項

能力，視為計算能力中較為基礎的核心能力。臺灣國小學童的計算能力 發展，似乎與國外學童有大致相同的發展趨勢，亦見臺灣學童具備「數 學事實提取」和「分解與重組」的計算核心能力，而此兩項能力亦能分 別預測更為複雜的二位數以上之計算能力（洪儷瑜、連文宏，印製中）。

本研究擬基於「數學事實提取」和「分解與重組」的計算核心能力 之發展，以及 MLD 學童主要的認知能力缺陷在「數感」和「數學事實 提取」，並結合文獻有效補救教學原則，設計一套對應於 MLD 學生的 認知核心能力缺陷之補救教學課程，並探討此課程對 MLD 高危險群學 生之成效，這正是臺灣目前所欠缺的實徵證據。目前為止，臺灣 6 篇已發表有關 LD 或 MLD 學生的數學能力教學介入之實徵研究中

（江美娟、周台傑，2003；吳雅琪、孟瑛如，2005；柯華葳、2005；朱 經明、林正豪，2012；莊其臻、黃秓霞，2013； 吳宜蓁、蕭伊倫，2015），

其中 5 篇的教學素材是以大範圍的數學學科內容為主，近十年來僅 有柯華葳（2005）針對「數學事實提取能力」中，個位數加法和減 法計算困難之核心缺陷，進行一對一密集地教學介入方案，截至目 前為止，尚未有研究完整地針對 MLD 學生在「數感」和「數學事 實提取」有顯著困難之認知核心能力缺陷，設 計相對應的教學素材 以進行教學介入成效之研究。

除了特殊教育在 LD 或 MLD 學生數學能力教學介入偏重學科內容的 教學素材外，普通教育現行的數學科補救教學，即是 2006 年教育部所推 動的「攜手計畫課後扶助」方案實施迄今，攜手計畫數學補救課程也仍 以學生原年級教科書內容為主（徐偉民和劉曼麗，2015），並未考慮學 生學習困難的認知缺陷，此現象在陳淑麗（2008）的研究調查中已存在，

指出約九成有實施補救教學課程的教師，使用學生的原教科書內容做為 補救教材。據此，林寀雯、鄭鈐華、王又禾、吳昭容（2013）以及鄭鈐 華和吳昭容（2013）的研究結果強調，數學低成就學生的數學補救教材，

需針對學科內容單元進行由簡至難的編序設計，並簡化數字與文字閱讀 學習障礙之教學反應模式（response to instruction/intervention, RTI）之可

行性，亦即如果 MLD 高危險群學童於教學介入後，仍可發現計算核心 能力成長速率且最終表現水準不佳者，就可將此課程作為「轉介前介入 (pre-referral intervention)」之實施工具，藉以篩選出雙低之「疑似 MLD」

學童，以做為學習障礙學生鑑定基準（教育部，2013）之介入反應(Respond to intervention，RTI)之運用。

臺 灣這幾年已逐步確認臺灣 MLD 學童也存在「數感」和「數 學事實提取」能力的核心缺陷，在一般國小學童之計算能力可抽取 出「數學事實提取」、「進階數學事實提取」、「分解與重組」、

以及「複雜計算」等能力，而這些能力有其循序漸進的發展軌跡，

其中「數學事實提取」 、「進階數學事實提取」 和「分解與重組」

能力均能分別預測「複雜計算能力」 ，其中「進階數學事實提取」

是指二位數不進位加法和不借位減法，因此推論「數學事實提取」、

「進階數學事實提取」和「分解與重組」等能力應該是計算上較為 基本的核心能力（洪儷瑜、連文宏，印製中）。因此本研究將「數 感」、「數學事實提取」、「進階數學事實提取」和「分解與重組」

等四項能力視為「計算核心能力」，並納入依變項測量。

綜 合上述，國內外文獻均支持 MLD 學生的認知核心能力缺陷 為「數感」和「數學事實提取」能力，又一般發展學童的計算核心 能力主要為「數學事實提取」和「分解與重組」能力，因此本研究 的主要目的為設計一套整 合「數感」、「數學事實提取」和「分解 與重組」等能力之計算核心課程，以此作為教學素材，據以進行 MLD 學童教學介入成效之研究 ，其中依變項測量更加入「進階數 學事實提取」能力，原因在於臺灣學童到了國小二年級，其二位數 不進位加法和不借位減法之計算能力已發展成熟（洪儷瑜、連文宏，

印製中），期待能累積更多此方面在臺灣學童的實徵證據。

然而，長久以來不管是特殊教育或心理學領域進行身心障礙學生或 心理相關疾患的教學或實驗介入研究時，研究樣本非常難以大量取得，

除了無法做到隨機抽樣外，亦難以運用隨機分派的方式進行實驗設計，

因此多數研究採取準實驗設計，而且總樣本數（實驗組和控制組合計）

亦低於傳統統計法所建議的最低樣本數 30 以下，如此一來，實驗組的樣 本數就會更低，此現象在 Marszalek、Barber 和 Kohlhart（2011）的研究 可予以證實，該研究結果指出：1977、1995 和 2006 等三個年份在四本 心理學相關的學術期刊所發表的一整年研究報告中，實驗組樣本中位數 介於 10~32.5 人之間，而且樣本數分配有明顯的正偏態，亦即樣本數朝 著更少的方向集中。此外，探討前、後測設計的教學介入成效之研究，

傳統上使用的統計方法主要是重覆量數 ANOVA（repeated measure ANOVA，簡稱 rm-ANOVA），但是瑝研究樣本數過低時，就容易導致 違反常態分配、變異數同質性、變項誤差互不相關等基本傳統統計假設 之疑慮，故常出現統計檢定力（power）不佳的情形（Synder & Lawson, 1993; Thompson, 2007）。

近幾年發展成熟的兩項統計技術，包括「自助法（bootstrapping）」

和「線性混合效果模式（linear mixed effect model）」，似乎可以處理上 述實施小樣本前、後測設計之教學介入研究時，所面臨的違反傳統統計 基本假設的問題；小樣本教學介入研究另一個需考量的議題是，研究結 果有可能在統計達.05 的顯著水準，因而做出此教學介入方案有顯著成效 的結論，但有些研究者針對此現象感到憂慮地指出，小樣本研究即使達 到顯著水準，卻極有可能面臨效果量（effect size）或統計檢定力不佳的 情形（Cohen, 1962; Sedlmeier & Gigerenzer, 1989; Rossi, 1990），因此 APA

（American Psychological Association）出版手冊從第五版開始就強烈建 議於研究報告中，不管統計量是否達顯著，均頇列出效果量，最新的第 六版更進一步建議加上信賴區間的資料，以作為後續研究者進行整合分 析時之重要參考數據（APA, 2001、2010）。

學習障礙研究領域針對數學能力所進行的教學介入研究，似乎也面 臨樣本數少的議題，筆者針對 5 篇整合分析且有報告樣本數的研究中，

總共檢視了 81 篇文獻，其中 12 篇文獻的 LD 或 MLD 樣本數高於 30 人 以上，其餘的 69 篇都是樣本數低於 30 人以下的小樣本研究（Xin &

Jitendra, 1999; Mcakenna, Shin, & Ciullo, 2015; Myer, Wang, Brownell, &

Gagnon, 2015; Marita & Hord, 2017; Jitendra, Lein, Im, & Mouanoutoua, 2018）；筆者再針對臺灣近 20 年來有關 LD 或 MLD 學生的數學教 學介入實徵研究，在臺灣期刊論文索引系 統進行搜索，結果共計 6 篇文獻符合條件，整理其樣本數只介於 3-10 人之間（江美娟、周台

Gagnon, 2015; Marita & Hord, 2017; Jitendra, Lein, Im, & Mouanoutoua, 2018）；筆者再針對臺灣近 20 年來有關 LD 或 MLD 學生的數學教 學介入實徵研究，在臺灣期刊論文索引系 統進行搜索，結果共計 6 篇文獻符合條件，整理其樣本數只介於 3-10 人之間（江美娟、周台