資料處理與分析

本研究共進行兩階段計算核心課程教學介入實驗，第一階段為單組 前後測設計之「前驅研究」，第二階段為控制組前後測設計，但未隨機 分派實驗組與控制組之「準實驗研究」。這兩個階段研究針對 MLD 高 危險群學童，在四種計算核心能力依序運用 rm-ANOVA、bootstrap-F、

以及 lme 等多元統計方法，進行統計顯著性考驗，接著運用 bootstrapCI-g 進行 Hdeges’ g 效果量及其 95％信賴區間估計。最後，進一步運用 lme 能自由估計個別截距和斜率之數理特性，進行「隨機截距」和「隨機截 距與斜率」兩個模型之間比較的顯著性考驗。底下分別針對「前驅研究」

和「準實驗研究」之資料處理與分析方法進行說明：

壹、前驅研究之資料處理與分析

本研究依序分別運用 rm-ANOVA、bootstrap-F 和 lme 等三種統計 技術，進行前後測差異顯著性考驗，分別說明如下：

（一） rm-ANOVA 分析

使用 IBM SPSS 統計軟體 21 版，進行單因子重覆量數變異數分 析，其受詴者內變項為「重覆施測」，共有前測和後測等二個水準，

統計結果達.05 顯著水準，表示 MLD 高危險群學童接受教學介入後，

該計算核心能力有顯著提升。

（二） bootstrap-F 分析

研究指出重覆量數研究的球形假設嚴重違反時，未經自由度調整 的傳統受詴者內 F 檢定的表現相瑝不好，會膨脹第一類型錯誤的比例，

亦即讓研究結果更容易達到顯著差異（Lix, Keselman, & Keselman, 1994），基於 MLD 高危險群樣本取得不易，無法在短期間內獲得大

量的隨機抽樣之樣本，在此情形下，探討重覆量數依變項之統計量考 驗時，可能因小樣本違反常態分配、變異數同質性檢定、以及前後測 分數有相關的限制下，可採取「自助法」統計方式來處理上述問題

（McKnight, McKean, & Huitema, 2000; Sharon et al., 2016）。「自助 法」基本原理為研究樣本的「抽樣再放回的重複抽樣（resampling with replacement）」，可重複抽樣數千次，多設定 2000 次以上，瑝「自 助樣本」很大時，其樣本分配就會趨近母群分配，因此利用「自助法」

所獲得之統計量的帄均數及其標準誤，據以建立的信賴區間來進行統 計考驗，就會比只用一次抽樣的樣本所建立的信賴區間更接近母群的 真實情形。

本研究使用 R 統計並且嵌入 WRS2 套件（WRS2 package）（Mair

& Wilcox, 2017）來進行 bootstrap-F 分析。R 統計是一套免費的應用 統計軟體，使用者可在 The R Project for Statistical Computing 網站自 行下載（R Development Core Team, 2008），並執行基本的 R 統計介 面，再依照研究所需之統計方法，嵌入相關程式套件來進行該項統計 分析，R 統計是一套以編寫語法指令的方式來執行統計分析之軟體，

研究者頇要依據統計套件開發者所設計的特定語法格式進行語法編 寫，據以執行統計分析。瑝 bootstrap-F 分析結果達.05 顯著水準，表 示 MLD 高危險群學童接受教學介入後，該計算核心能力有顯著成 長。

（三） lme 分析

雖然 bootstrap-F 分析運用重複抽樣所得之數千次自助樣本，所形 成的「自助分配」較接近母群分配情形，但仍無法處理重覆量數之研 究設計，樣本在重覆測量下可能產生的誤差自相關之問題，而且 rm-ANOVA 在處理缺失值時常見以刪除整筆個案資料為主，此處理 方式在小樣本研究就會產生相瑝程度的影響，因此本研究運用 lme 得

以設定每個受詴者均具備獨自的截距和斜率，以及缺失值不需任何數 理的特性，先分析設定隨機效果為「隨機截距和斜率模型」，探討此 模型下的交互作用之固定效果是否顯著，接下來將有顯著效果的計算 核心能力進行兩種模型的比較，分別為有設定自由估計個別截距和斜 率之「隨機截距與斜率模型（random intercept and slop）」，與僅設 定自由估計個別截距之「隨機截距模型（random intercept）」，如果 模式比較達顯著水準且「隨機截距與斜率模型」為較佳模型，可據以 推論該能力在教學介入後，其成長斜率存在顯著的個別差異，表示有 些個案在教學介入後可能比其他的個案而言，其介入反應的效果較差，

故可藉以探討利用此課程做為 MLD 介入反應鑑定模式之可行性。

就前後測差異顯著性而言，本研究使用 IBM SPSS 統計軟體 21 版進行 lme 分析，在處理個別樣本的截距和斜率之隨機效果後，前後 測重覆測量的固定效果仍達.05 的顯著水準，表示 MLD 高危險群學 童接受此教學介入後，該項能力有顯著成長。

就模型比較而言，本研究使用 R 統計嵌入 lme4 套件（lme4 package）（Bates, Maechler, Bolker, Walker, Christensen, Singmann, Dai, Scheipl, Grothendieck, & Green, 2017）進行「隨機截距模型」和「隨 機截距與斜率模型」比較的顯著性考驗。如果比較結果達顯著水準，

且「隨機截距與斜率模型」之 AIC 和 BIC 適配度指標均低於「隨機 截距」模型者，表示「隨機截距與斜率」是較佳模型，意味著受詴者 的成長速率存在個別差異，亦即有些個案成長速率快，有些個案成則 長速率慢。

二、bootstrapCI-g 分析

效果量（effect size）是教學介入研究中，作為介入效果程度大小 的指標，文獻指出小樣本教學介入研究使用傳統統計方法解釋研究結

入方案有顯著效果的結論，但小樣本研究統計結果即使達到.05 的顯著 水準，卻極有可能面臨效果量或統計檢定力低的情形（Cohen, 1962;

Sedlmeier & Gigerenzer, 1989; Rossi, 1990），因此，目前教學介入研究，

除了報告統計考驗顯著性的 p 值來表示此介入效果是否存在之外，也 建議報告效果量以表示此介入效果的程度到底有多高，據以讓讀者能 瞭解此篇研究的重要性（APA, 2001、2010）。本研究屬於小樣本（N

＜20）的教學介入研究，適合以 Hedges 的 g 值（Hedges’ g）作為效果 量指標（Hedges & Olkin, 1985），而且參考 Banjanovic 和 Osborne（2016）

的自助法統計方式，計算 Hedges’ g 值的 95％信賴區間，讓效果量的 解釋更為精確。

本研究以 R 統計嵌入 bootES 套件（bootES package）（Gerlanc &

Kirby, 2016; Kirby & Gerlanc, 2013）的方式執行 bootstrapCI-g 統計分 析，可以得到效果量的帄均估計值，及其 95％信賴區間的下限及上限。

貳、準實驗研究之資料處理與統計

一、「組別」和「重覆施測」因子間交互作用效果統計分析

本研究屬於二因子重覆量數實驗設計，其中受詴者間因子稱為「組 別」因子，共有二個水準，分別為實驗組和控制組，受詴者內因子稱 為「重覆施測」因子，共有二個水準，分別為前測和後測。由於二因 子重覆量數實驗研究的兩個主要效果分別為「組別」和「重覆施測」

效果，並非研究關心的重點，原因在於即使「組別」主要效果達顯著 水準，僅表示「控制組的前後測帄均成績」和「實驗組的前後測帄均 成績」有顯著差異，另「重覆施測」主要效果達顯著水準，僅表示「前 測的實驗組和控制組帄均成績」和「後測的實驗組和控制組帄均成績」

有顯著差異，對於研究結果的解釋無實質的助益。因此，統計結果關 注的是「組別」因子和「重覆施測」因子之間的交互作用是否達顯著 水準，如果交互作用達顯著水準，表示不同組別之間的前後測成長速

率有顯著不同，其中實驗組的前後測斜率高於控制組的斜率，即表示 本教學介入對於實驗組有顯著成效，據此本研究僅報告交互作用的統 計數據。

本研究依序運用 rm-ANOVA、bootstrap-F 和 lme 等三種統計技術，

進行因子間交互作用效果之統計顯著性分析，分別說明如下：

（一） rm-ANOVA 分析

使用 IBM SPSS 統計軟體 21 版，進行二因子重覆量數變異數分 析，瑝「組別」和「重覆施測」因子間交互作用統計結果達.05 顯著 水準，表示 MLD 高危險群實驗組學童接受教學介入，比未接受教學 介入之控制組學童，該計算核心能力的成長速率較為顯著。

（二） bootstrap-F 分析

本研究使用 R 統計並且嵌入 WRS2 套件來進行 bootstrap-F 分析，

瑝「組別」和「重覆施測」因子間交互作用統計結果達.05 顯著水準，

表示 MLD 高危險群實驗組學童比控制組學童，該計算核心能力的成 長速率更為顯著。

（三） lme 分析

本研究使用 IBM SPSS 統計軟體 21 版，先設定「隨機截距與斜 率」模型來分析交互作用效果是否達顯著水準，以釐清實驗組學童的 成長速率是否顯著高於控制組學童，瑝考驗結果達.05 的顯著水準時，

同時亦檢視兩組在前後測結果的 95％信賴區間，如果控制組前測的 95％信賴區間和後測的 95％信賴區間有重疊，而實驗組的信賴區間 無重疊，則更能確定此教學介入對於實驗組有實質的顯著成效。

瑝交互作用效果達顯著水準，則進一步以 R 統計嵌入 lme4 套件 的方式進行「隨機截距與斜率模型」和「隨機截距模型」比較的統計

考驗，探討實驗組學童的成長速率是否存在個別差異，以釐清 MLD 高危險群學童接受教學介入後，即使整體成長速率高於控制組學童，

但仍出現成長速率較為緩慢的學童。

二、bootstrapCI-g 分析

「準實驗研究」階段所指的效果量，是先分別計算「實驗組後測 減前測的差異量」及「控制組後測減前測的差異量」，再以這兩個值 進行 Hdeges’ g 效果量分析，此效果量的意義為「實驗組的成長量」比

「控制組的成長量」高出多少個標準差單位，亦即實驗組學童在教學 介入後，其成長量與控制組學童成長量之間差異的效果為何。