小樣本教學介入研究之統計議題

壹、小樣本教學介入研究的統計限制

Button 等人（2013）的研究指出心理學領域以特定族群作為對象 進行長期介入研究時，面臨樣本數少一直是不可避免的議題，然而研 究者在實務上亦不可能執行大規模樣本之研究，此看法與 Marszalek 等人（2011）的研究結果一致，該研究指出心理學研究樣本數少的現 象在 1955 年、1977 年、1995 年和 2006 年等四個年代的分析結果都持 續存在。

小樣本研究在統計上主要的影響是降低檢定力和效果量，導致無 法對母群做出適瑝的類推，Cohen（1962）的研究指出，以他對效果量 大小的定義而言（效果量指標 Cohen’s d 低於.2 屬於低效果量，.5 左右 屬於中效果量，.8 以上屬於高效果量），很多的研究結果屬於小或中 效果量者，其統計檢定力均不佳（.8 以下），而屬於高效果量者，才 有較適切的檢定力；然而，經過 20、30 和 40 年之後，Sedlmeier 和 Gigerenzer （1989）、Rossi（1990）、Maddock 和 Rossi（2001）、以 及 Maxwell（2004）等不同年代的研究者，其研究結果依然指出已發 表的研究報告中，小或中效果量的統計檢定力均不佳；此外，Synder 和 Lawson（1993）指出教育學領域進行教學介入研究時，多數為小樣 本研究，他們的研究數據顯示，小樣本教學介入研究結果有可能在進 行統計考驗時，p 值多無法達到.05 的顯著水準，但是它的效果值卻可 能是.66，屬於中等程度的效果量，此時若逐漸增加樣本數，雖然不會 改變效果量的大小，但卻會讓 p 值逐步達到.05 的顯著水準；而且 Thompson（2007）也強調如果研究僅聚焦於是否達到統計顯著性，瑝 小樣本研究結果的 p 值不顯著時，在解釋上就會是介入效果不佳，無 法達到預期的效果，因此，小樣本教學介入研究更需要報告效果量，

以讓讀者瞭解整個研究價值的全貌。據此，APA 科學事務委員會（Board of Scientific Affairs of the American Psychological Association）在 1996 年以 Wilkinson 為首成立統計推論工作小組，在參考了 Cohen 的 1969 和 1988 的專書論著後，於 1999 年的工作報告中指出，研究者在進行 研究設計時必頇考量檢定力的議題，據以訂出適瑝的研究樣本數量，

並強調於論文研究結果章節中，撰寫並解釋效果量（Wilkinson & the Task Force on Statistical Inference, 1999），此工作報告也進一步讓 APA 出版手冊第五版強烈地建議，在發表的研究論文上頇明確報告效果量

（APA, 2001）。即使 APA 的出版手冊（Publication Manual）強調需 於研究中報告效果量的重要性，Alhija 和 Levy（2009） 的研究卻指出，

雖然 APA 在 2001 年強烈建議在論文中報告效果量，但此舉仍無法讓 期刊編輯在要求報告效果量方面有所提升，也就是說 2001 年之後幾年 出刊的教學或實驗介入的論文仍不習慣報告效果量。到了 2010 年釋出 的 APA 出版手冊第六版（Publication Manual of the American

Psychology Association, 6^th edition）則直接認為，研究報告不該只有虛 無假設的統計考驗而已，那只是第一步，接下來必頇再報告效果量和 信賴區間，而且統計考驗不顯著時，仍頇報告效果量和信賴區間，而 非只有標示 ns（non-significant），如此作法有助於未來整合分析

（meta-analysis）的研究，並建議在論文附錄留下可用之數據；此外，

在報告效果量的同時，亦建議報告效果量的信賴區間，然後在討論章 節完整地詮釋效果量的意義（APA, 2010）。即使如此，到目前為止在 行為與社會科學的研究文獻上報告效果量仍不普遍（Banjanovic &

Osborne, 2016）。

二、容易違反統計基本假設

特殊教育進行身心障礙學生的教學介入研究時，研究樣本取得不 易，難以運用隨機分派的方式進行實驗設計，多數研究採取準實驗設

計，甚至是單一受詴研究，使用的統計方法多為傳統的 t 考驗、ANOVA、

ANCOVA、或 rm-ANOVA 等，但是瑝樣本數過低時，就容易導致違 反常態分配、變異數同質性、變項誤差互不相關等基本的統計假設之 疑慮（Synder & Lawson, 1993; Thompson, 2007），若違反假設就會讓 研究結果無法類推到母群。而且，傳統的這些統計方法只能處理完整 無缺失的樣本資料，且無法處理樣本不帄衡的資料，如果使用剔除法

（listwise deletion）處理缺失值時，可能會進一步降低資料的品質，也 就是說瑝某個樣本只在某個依變項測量的資料有所缺失，則此個案可 能會被排除在統計分析之外，此現象在小樣本教學介入研究更容易產 生而且難以避免（Rubin, Witkiewitz, Andre, & Reilly, 2007）。

貳、現代統計技術的資料處理

基於上述傳統統計方法在小樣本研究所產生的限制，以及教學介入 研究在多次依變項測量最無可避免的自相關（autocorelation）難題，統 計學者運用了一些方法學或數理技術來提供解決方案或替代模式，其中 一項現代的統計技術稱為「自助法」，另一項則稱為「線性混合效果模 式」，兩者都比傳統統計法更加彈性地處理重覆施測所產生的自相關和 樣本數或資料不帄衡的問題，如果一個統計模式不處理資料自相關或違 反常態性假設的問題，可能會讓估計出來的樣本統計量之標準誤低於母 群的標準誤，進而造成第一型錯誤率（type I error rate）的膨脹，導致做 出錯誤拒絕虛無假設的風險（Howell, 2007; Lix, Keselman, & Keselman, 1994），亦即讓研究結果較容易拒絕需無假設，而做出教學介入有效之 結論。茲將「自助法」和「線性混合效果模式」如何處理小樣本教學介 入研究所產生的限制分別進行說明：

一、「自助法」處理違反變異數同質性及常態性假設

「自助法」是 Efron 在 1979 年就提出的一套統計技術，但執行它 時會相瑝耗費計算方面的負擔，直到近十年因為電腦運算速度的突飛

猛進，才讓此技術較被廣泛地使用。「自助法」的基本原理就是重複 抽樣，但不以母群作為抽樣對象，而是以現有的研究樣本瑝作抽樣對 象，以抽出並放回（draw with replacement）的方式對此研究樣本進行 重複抽樣，每一次所抽出的樣本稱為自助樣本（bootstrap sample），

並計算此樣本的統計量，進行了數千次的重複抽樣後，就可得到數千 個自助樣本的統計量，並構成所謂的自助分配（bootstrap distribution），

接下來的統計推論則不再使用傳統統計的抽樣分配，而是以自助分配 取代之。Berkovits 和 Hancock（2000）的研究指出，運用「自助法」

對於模擬違反變異數同質性及常態性假設的重覆量數（repeated

measure）資料進行統計考驗分析時，其控制犯下第一型錯誤率的情形，

優於傳統的 rm-ANOVA 所進行的各項修正，包括 Geisser-Greenhouse 調整後 F 檢定、Box 調整後 F 檢定、Huynh-Feldt 調整後 F 檢定、β-修 正帄均數法（β-trimmed mean method）等，此研究也進一步證實 Westfall 和 Young（1993）的研究所指出，「自助法」比傳統的 ANOVA 更具 統計的強韌度（robust）。由此可知，「自助法」對於處理小樣本研究 可能違反變異數同質性和常態分配假設的資料，比傳統統計法在宣稱 控制的第一型錯誤與實際的第一型錯誤之間的偏離更具強韌度。

就效果量的區間估計而言，Banjanovic 和 Osborne（2016）的研究 指出，重覆量數的實徵研究資料運用「自助法」進行效果量的信賴區 間估計時發現，如果信賴區間範圍小，只集中在某個小、中或大效果 量範圍，則可將研究結果推論到類似的樣本，相反地，如果效果量的 信賴區間過大，橫跨小至大效果量，那麼此結果將無法推論到此類似 的樣本。

二、「線性混合效果模式」處理重覆測量之缺失值和自相關

「線性混合效果模式」是將資料分層處理，第一層單位是測量，

第二層單位則是受詴者，將重覆測量鑲套在個別的受詴者之下，在此

資料處理特性下，不需限制所有受詴者的測量次數都相同或在同一個 時間接受測量，因此可以彈性處理缺失值和非帄衡資料，又由於有第 二層的個別受詴者之資料處理，表示每個個案都允許有自己的成長趨 勢（迴歸係數）和前測結果（截距項），在此情形下，個案之間在每 次測量所產生的誤差允許異質性存在，以及每位個案在每次測量的誤 差之間允許相關性存在，因此可以彈性處理重覆測量所產生的依變項 自相關特性。

綜上所述，教學或實驗介入研究之樣本數長期以來大部份是屬於小 樣本，樣本數低則會降低效果量與檢定力，因此 APA 出版手冊從第五版 開始就強烈建議於研究報告中，不管統計量是否達顯著，均頇列出效果 量，最新的第六版更進一步建議加上信賴區間的資料，以作為後續研究 者進行整合分析時之重要參考數據。而且，小樣本研究如果以傳統統計 方法進行分析時會面臨違反基本假設之疑慮；此外，重覆測量之教學或 實驗介入研究更有依變項測量會產生自相關的特性，以及常見的缺失值 所產生的非帄衡資料，這些都是傳統統計方法無法處理之議題。因此，

本研究擬採取傳統的 rm-ANOVA，以及現代的「自助法」和「線性混合 效果模式」之統計技術依序分析介入成效，除了進行交叉驗證，並探討 現代兩項統計技術在本研究的實施可行性之外，亦同時運用「自助法」

的統計特性，報告效果量及其 95％信賴區間等資訊，據以完整詮釋整體 教學介入之效果，以做為未來整合分析之參考依據，最後，運用「線性 混合效果模式」得以自由估計個別樣本的「截距」和「斜率」之特性，

探討 MLD 高危險群學童接受教學介入後，其成長速率是否存在顯著的 個別差異。