國小學童的長方體立體圖畫表徵

本節分為四部分，先是探討國小學童在長方體表徵內容、不同性別的國小學童 在長方體立體表徵發展情況、不同年級學童的長方體立體表徵的表現、擴充 Mitchelmore（1980）所發展的「學童立體圖畫表徵發展階段」。

一、探討國小學童在長方體表徵內容。

將本單元分為五個部分，利用 194 位國小學童的長方體立體表徵的圖形來探 討，分別討論在國小學童長方體圖像表徵階段 1（平面基模期）、階段 2（立體基 模期）、階段 3A（前真實期 A）、階段 3B（前真實期 B）到、階段 4（真實期）的 每一種類型的立體圖畫表徵的差異。不同年級的國小學童長方體立體圖像表徵，

利用Mitchelmore（1978）所發展的「學童立體圖畫表徵發展階段」(如圖 4-1)，

去將學童的立體表徵分類，在研究過程當中，發現到學童在表現的立體圖畫表 徵，並不是很單純四種樣式而已。

（一）學童長方體表徵發展階段 1（平面基模期）（單一平面表徵階段）

在這個階段裡，學童在畫長方體時，只能簡單畫出一個長方形，如圖 4-2 所示，

圖 4-2 的作者是一年級的女生學童，學童表達一個長方體只是 單純畫出一個簡單的長方形，並沒有加上其他的東西，只畫出 一個可見面，但實際上，是可以看見兩個以上的可見面的，學 童卻忽略不畫出來表達，或者是學童根本感覺不到還有其他的 可見面，是認為只畫一個長方形就是長方體了，長方形跟長方 (圖 4-2) 體是一樣的，立體感與空間感能力比較薄弱，學童畫出一個可

見面，是屬於單一平面的立體表徵階段。

表 4-1：不同年級在立體表徵一的男、女、總人數及所佔比例表

一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 合計 男生 4 5 4 2 1 1 17 女生 11 5 2 2 0 0 20 人數

合計 15 10 6 4 1 1 37 年級

人數 32 33 33 30 32 34 194 佔各年

級的人 數比例

47﹪ 30﹪ 18﹪ 13﹪ 3﹪ 3﹪ 18﹪

各年級學童畫出這樣的立體圖畫所佔的人數表，如表 4-1 所示：

1、六年級只有一人，佔六年級的人數 3％，五年級也是，而四年級有 4 人，

也只佔四年級全部人數的 13％，三年級有 6 人，佔三年級全部人數的 18

％，二年級有 10 人，佔全部二年級的 30％，一年級有 15 人，佔一年級全 部人數的 47％，一到六年級共有 37 人，佔一到六年級人數的 18％。

2、可以清楚的發現，在立體表徵階段 1 的學童，是越高年級越少，高年級只 有少數的一人，而中年級也只佔全班人數的 10 幾％，但在低年級，一年級 幾乎佔了一半，二年級也佔了幾乎三分之一，顯然在此長方體立體階段表 徵，低年級比較容易出現，相對的也表示高年級對長方體的掌握比中年級 以及低年級的好，

3、從男女生角度來看似乎沒有很大的差別，但一年級的女生比男生多兩倍 多，是比一般年級高出許多，是否意味一年級的女生在立體的掌握上，比男 生差一點，那繼續看一年級女生是否在其他階段的表現也是如此， 在其他 年級方面男女的差別就沒有那麼多。

(圖 4-3)

（二）、學童長方體表徵發展階段 2（立體基模期）

在這個階段的長方體立體表徵，學童會畫出兩個平面圖形以上，階段二（立 體基模期）立體圖由幾個面來呈現，多半包含可見面和隱藏面。不同的面畫出來 的相對位置往往不正確。長方形面通常都畫長方形，但不會有任何深度表現的可 能。在長方形方面，學童畫圖只是平面的感覺，利用長方形的組合，或者為了配 合最大或是主要長方形，將其他長方形變形，來配合主要的長方形，這個立體表 徵階段，我們可以看到學童所畫的立體表徵雖然有很多面的呈現，但整體依舊是 一個平面的結構，沒有立體感，也不會有空間感的深度。

以下我們將學童所畫的立體表徵階段 2 的圖形，一一說明為何這樣的圖形是 屬於立體表徵階段二，以及探索與討論圖形的內容與學童表達的意義和發現。

圖 4-3 所示:

1、作者是一年級的男生學童

2、所繪圖形特徵是一個長方形裡包含四個面。外圍是一個平面的長方形，利 用這個長方形去表達這個長方體，可以得知國小學童是利用一個平面去表 達所看到的立體物的四個可見面，而非知道表達空間感，沒有深度。而且 還多畫出一個隱藏面，還是停留在平面的感覺，為了表達其他可見面，卻 受限外圍的長方形裡，以致於使其他可見面變形，而出現五邊形，如果可 以掌握長方體都是四邊形組成，畫出來的表徵就會有所不同 ，此圖是立體 圖像表徵階段二的平面表示方式。

(圖 4-4)

(圖 4-5)

如圖 4-4 所示:

所繪圖形特徵是一個長方形裡包含三個面。也是利用一個平面的長方形來表 達長方體，不同的是，這個平面只表達三個可見面，也沒有空間感的深度，依據 Mitchelmore 的理論，是立體圖像表徵階段 2。在這個立體表徵裡，學生可以畫 出三個可見面，沒有畫出任何一個隱藏面，代表學童已經比畫圖 4-3 的人更能掌 握圖形所見的樣子，但依舊不能表現立體感覺，這個圖由三個不同年級的畫出，

代表這個立體表徵在長方體立體表徵階段 2 有其代表性，而可以畫出這樣的圖 形，學童本身已可以掌握不畫出眼睛不能見的隱藏面。

如圖 4-5 所示:所繪圖形特徵是五個長方形組合。為了表現更多的面，所以 畫了三個可見面、兩個隱藏面，有點像展開圖，但卻不是展開圖，最上面的面 比較小一點，是由學童的肉眼所看出來的，但底下的面與左邊的面，是隱藏的 面，學童卻想表達出來，雖然學童立體表徵有些問題，但至少他掌握了長方體 每一個面皆是長方形的這個性質，為了表現這些長方形，他並沒有像畫圖 4-4 的學童將圖形扭曲，當然是沒有任何的空間感，是屬於第二階段。

(圖 4-6)

(圖 4-7)

如圖 4-6 所示:所繪圖形特徵是一個長方形裡包含四個面，長方體底下的隱 藏面，用半圓形表達。外觀是以一個長方形來包圍整個形體，表現四個可見面，

一個隱藏面，表現的方式也是沒有深度與空間感，這個圖裡比較有趣的是：學童 想表達長方體下面的一個隱藏面，是以半圓形來表現，可見學童以為長方體下面 的底面是弧狀的，此圖也是立體圖像表徵階段二的平面表示方式。

如圖 4-7 所示，所繪圖形特徵是一個長方形裡包含 3 個面，外觀是以一個長 方形來包圍整個形體，表現三個可見面，依舊沒有表現深度與空間感，這個圖裡 要注意的是：學童想表達長方體上面的一個可見面，為了配合這個所畫的長方形 外圍，使這個可見面變成一個三角形，此圖也是立體圖像表徵階段二的平面表示 方式。

圖 4-8

(圖 4-9）

(圖 4-10）

如圖 4-8 所示作者是所繪圖形特徵是兩個長方形，一大一小，左右兩個各 年級學童，畫出這樣的立體圖畫所佔的人數是一年級男生 1 位，二年級男生 2 位、

女生 2 位，三年級男生 3 位、女生 2 位，四年級男生 1 位、女生 1 位，五年級女 生 1 位，共 13 位學童佔第二階段的人數 37％，超過三分之一，而且每一到五年 級都有，可以說是這個階段的代表之一。學童在畫這各立體圖像表徵，只是單純 的想表達兩個可見面，外觀是以兩個長方形，一大一小，左右兩個來表達這個長 方體，學童只簡單的兩個長方形來表達長方體，而忽略了長方體還有上面的可見 面。也是立體圖像表徵階段二的平面表示方式。這也是這個立體表徵發展階段 2 最多人畫出來的。

如圖 4-9 所示作者是一年級男生學童 ，所繪圖形特徵是一個大長方形，上 面、左面、右面各一個小長方形。只有一年級男生 1 位學童畫出這樣圖形。跟畫 圖 4-5 的學童有些類似，不同的是，並沒有去表達長方體底的隱藏面，雖然沒有 表達隱藏面，但有趣的是學生將前面的面畫的特別長，意味的想凸顯前面這個面 的重要性，此圖依舊是立體表徵階段二的平面表示方式。

如圖 4-10 所示作者是所繪圖形特徵是一個大長方形包著一個長方形。學生

(圖 4-12）

(圖 4-11）

外圍一個長方形來表現兩個可見面，表徵的結果是沒有立體以及空間感的，所以 也是立體圖像表徵階段二的平面表示方式。

如圖 4-11 所示所繪圖形特徵是一個大長方形包著 9 個長方形，中間為大的 長方形被八個小長方形包圍。依舊是利用一個大長方形來表達長方體，學生的動 機跟畫圖 4-5 的學童類似，想要表達三個可見面以及兩個隱藏面，與圖 4-5 不同 的地方，學童將每一個面都連接起來成為一個大長方形，表達的是一個有長方形 的長方體，學生是沒有能力去表達空間感以及立體感，但他知道有其他的面，這 樣圖像是屬於立體表徵階段 2。

如圖 4-12 所示作者是二年級男生學童，所繪圖形特徵是一個長方形被四個 等腰梯型包圍成一個長方形。與畫圖 4-11 的學童用意類似，但比畫圖 4-11 的學 童好一點，至少他只是用了五個面來表達三個可見面以及兩個隱藏面，畫圖 4-11 的學童用了九個面，這樣只有平面的表示，是屬於立體表徵階段 2。

(圖 4-14）

(圖 4-15）

如圖 4-13 所示所繪圖形特徵是一個長方形與右邊一個狹長的四邊形。畫這 個圖形的學童有，與畫圖 4-8 的學童有些類似，少了一個可見面，表現依舊是平 面的方式，故將此長方體表徵，定義在立體表徵階段 2。

如圖 4-14 所示所繪圖形特徵是兩個長方形合併，上面一個五邊形，只有一 位學童畫出這樣的圖形。學童無法掌握長方體上面的圖形是長方形，但學童可以 掌握可見面，而不畫出隱藏面，利用三個平面組合，所以這個圖像是立體表徵階 段 2。

如圖 4-15 所示作者是二年級男生學童，所繪圖形特徵是上下左右各一長方

如圖 4-15 所示作者是二年級男生學童，所繪圖形特徵是上下左右各一長方