建議

本節依據研究的結果及發現，立體圖畫表徵能力與類型以及van Hiele 的幾 何思考層次與立體表徵能力的關係，提出對於未來研究可進行的方向及對於幾何 數學研究的參考方向。對於未來的研究有以下幾點建議：

一、教學建議與課程的安排

研究中發現有一些高年級的表徵能力，停留在低的階段，在 1993 年版的數學 課程裡，國小學童學習畫長方體立體畫的教材是安排在四年級下學期（康軒版，

翰林版；2000)，但實行九年一貫數學課程後，發現到長方體與正方體的立體圖 表徵教材已經取消，不再要求學童畫立體物，研究發現可以畫出比較高的表徵階 段的學童，通常幾何層次高，學童在畫立體表徵時可以學習到幾何立體物的立體 性質，所以課程安排應該回復原本畫立體圖的學習。

二、對未來研究的建議

(一)不同視角與不同畫法的建議

研究中學童畫立體物時的視角是固定的，視角是從立體的側邊，不同的視角 會可以呈現不一樣的表徵階段。研究中有學童畫出透視圖，而三年級以上才有透 視圖的概念，如果要求三年級以上的學童對每個立體物都去畫出透視圖，所得到 結果的表徵階段會呈現學童對立體物全部性質的瞭解，建議可以利用透視圖的方 式去瞭解學童的立體幾何概念。

（二）質的研究方式

本研究是對學童所畫的立體圖畫表徵，來作分類，在分類的過程中，發現 有些階段裡包含了幾種類型，這幾種類型還可以再分類成新的階段嗎？可以利用 質性研究，長時間的追蹤學童所畫的立體表徵，觀看學童的立體表徵階段歷程的

變化，可以試圖找出這些階段的形成先後。更進一步去瞭解學童畫出的立體表徵 背後所代表的意義。

（三）美勞與數學教育的統整

研究顯示，學童畫立體物的能力與幾何層次的高低成正相關，在美勞教學 裡，學童在學習畫立體物時，相對也是在學習立體物的性質，也是學習立體幾 何的概念，將數學與美勞課程統整，一方面促進學童的立體幾何能力，一方面 也可以促進學童在畫寫實圖畫的素描能力，建議未來研究如何將數學與美勞教 學統整，以利兒童的學習。

（四）研究 van Hiele 幾何思考層次 4 與 5 表徵能力

國小學童所呈現的 van Hiele 幾何思考層次僅限於層次 0 至層次 3，所以本 研究只有研究到這四個層次，至於層次 4 到 5 與基本立體圖形的表徵能力關係為 何？待有有意研究之人再行探討。

（五）其他形體或是堆積形體的表徵研究

本研究僅限於五種基本幾何立體表徵，立體物的種類還有很多，例如：角柱、

角錐還有很多種，其他立體物表徵的類型，可以藉由相同的方式研究，生活中常 見通常不是單一的立體物，而是立體物堆積之後的立體，那立體物堆積之後的立 體表徵，待有有意研究之人再行探討。

參考文獻：

中文方面：

王文科（1981）：教育研究法。台南市：復文圖書出版社。

王文科（1991）：認知發展理論與教育—皮亞傑理論的應用。台北市：五南圖書 出版公司。

古智勇(2003)：動畫網頁輔助學習數學幾何成效之研究─以國小六年級角柱和角 錐。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文 (未出版)。

左台益 梁勇能(2001)：國二學生空間能力與 van Hiele 幾何思考層次相關性研 究。師大學報，46，1-20。

林木明（2004）：發展「立體幾何」教學模組進行補救教學之研究~以國小六年 級學童為例。國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文(未出版)。

呂桂生(1994)：台灣地區國小兒童美勞科人物繪畫、塑造表現能力研究。載於國 立台灣藝術教育館主編。1994 亞洲藝術教育國際學術研討會論文集(C) (127-180)。台北：國立台灣藝術教育館。

吳文如（2004）：國中生空間能力與數學成就相關因素之研究。國立台北師範學 院數理教育研究所碩士論文（未出版）。

吳德邦（1998）：台灣中部地區國小學童 van Hiele 幾何思考層次之研究。行政 院國家科學委員會專題研究計畫成果報告，計畫編號：NSC

86-2511-S-142-001。

吳德邦 （2001）：VAN HIELE 五階段學習模式對國小學生學習幾何概念之研 究。文章發表於九十年度數學教育專題研究計畫成果討論會，台北市行政院 國家科學委員會科學教育發展處主辦，民國90 年 11 月 9-10 日（星期五、

六）。（行政院國家科學委員會專題研究計畫，計劃編號：NSC 89-2511-S-142-011。）

吳德邦、鄭佳昇（2001）：由表徵觀點初探國小兒童立體幾何概念之研究。文章

發表於中華民國第十七屆科學教育學術研討會暨第十四屆科學教育學會年 會，高雄市國立高雄師範大學，民國90 年 12 月 7-8 日（星期五、六）。

吳德邦（2003）：國小學生在圖形與空間概念知覺性、操弄性、作圖性、論說性 了解之研究。文章發表於九十二年度數學教育專題研究計畫成果討論會，台 北市行政院國家科學委員會科學教育發展處主辦，民國92 年 11 月 22-23 日

（星期六、日）。（行政院由國家科學委員會專題研究計畫，計劃編號：

NSC 91-2521-S-142-004-。）。

吳德邦、藍同利（2004）：一位國小六年級觸覺型兒童在三角形概念之個案研究

~從 Duval 理論的觀點。文章發表於「學習教學 ＆ 教學學習： 數學教師教 育研究之系列對話」研討會，台北市台灣數學教育學會、國立台北師範學院 主辦，民國93 年 12 月 12 日（星期日）。（行政院國家科學委員會專題研 究計畫，計劃編號：NSC 92-2521-S-142-004-。）

吳德邦、薛建成（2004）：依據 van Hiele 幾何思考理論─探究臺灣中部地區國 小學童幾何概念發展之研究。文章發表於「學習教學 ＆ 教學學習： 數學 教師教育研究之系列對話」研討會，台北市台灣數學教育學會、國立台北師 範學院主辦，民國93 年 11 月 27 日（星期六）。（行政院國家科學委員會 專題研究計畫，計劃編號：NSC 91-2521-S-142 -004 -。）

吳德邦、陳東村（2004）：國小學童立體圖畫表徵之研究—以長方體為例。文章 發表於「學習教學 ＆ 教學學習： 數學教師教育研究之系列對話」研討會，

台北市台灣數學教育學會、國立台北師範學院主辦，民國93 年 11 月 27 日

（星期六）。（行政院國家科學委員會專題研究計畫，計劃編號：NSC 93-2521-S-142-003-）。

吳德邦（2004）：國小學生立體幾何概念之發展研究－從 van Hiele 理論的觀點。

（行政院國家科學委員會專題研究計畫，計劃編號：NSC 93-2521-S-142-003）。

國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文（未出版）

洪萬生（2003）：青少年的數學概念學習研究-子計畫五：青少年青少年的立體幾 何概念發展研究。行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告。

高樹藩（1971）：中正形音義綜合大字典。正中書局。

徐慧芳（2001）：台灣視障兒童至青少年階段立體表現策略之發展。國立台灣科 技大學設計研究所碩士論文（未出版）。

徐綺穗（1995）：概念教學之探討。國立台南師範學院出等教育系學報，8，

p199-218。

教育部(2003)：國民中小學九年一貫課程綱要。

張春興（2000）：現代心裡學。台北：台灣東華書局股份有限公司。

康軒文化事業股份有限公司（2000）。國民小學數學科課本、教學指引（第一冊 到第十二冊）。台北市：康軒文化事業股份有限公司。

康軒文化事業股份有限公司（2003）。國民小學數學科課本、教學指引（第一冊 到第十二冊）。台北市：康軒文化事業股份有限公司。

張英傑（2001）：兒童幾何形體概念之初步探究。國立台北師範學院學報，14 p491-528。

黃政傑（1991）：課程設計。台北：東華出版社。

甯自強（1995）：數學教育指標之研究：國小一至三年級數學學習進展指標。國 科會專題研究計畫成果報告。

甯自強（1996）：數學格式與內容：皮亞傑與維高斯基。論文發表於1996年台北 市立師院百年校慶學術研討會。台北市立師範學院主辦。

賴明德（1987）：辭海。台北市：五南圖書出版公司。

陳創義（2003）：青少年的數學概念學習研究－子計劃六：青少年的幾何形狀概 念發展研究。（行政院國家科學委員會專題研究計畫，計劃編號：NSC 91-2522-S-003-007。）

陳鎮潦（2004）：高工製圖科學生學習立體圖與提昇空間能力相關之研究。彰化

師範大學工業教育學系在職進修專班碩士論文（未出版）。

劉好（1994）：國民小學數學科新課程中幾何教材的設計。國民小學數學科新課 程概說（低年級），p98-108。

劉再興（2004）：國小六年級幾何教學對空間能力提昇之研究─以柱體與錐體為 例。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文（未出版）。

劉秋木（1996）：國小數學科教學研究。台北：五南圖書公司。

蔣治邦（1994）。由表徵觀點探討實驗教材數與計算活動的設計。國立嘉義師院 八十二學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編。

鄭昭明（1997）：認知心裡學-理論與實踐，台北：桂冠書局。

薛建成（2003）：依據 van Hiele 幾何思考理論─探究臺灣中部地區國小學童幾 何概念發展之研究。 國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文（未出 版），1-174。

譚寧君（1993）：兒童的幾何觀-從 van Hiele 幾何思考的發展模式談起。國民教 育，33（5、6）。

蘇振明（1999）：「藝術教師手冊」，國小美術篇，台北市：藝術館。

翰林出版事業股份有限公司（2000）。國民小學數學科課本、教學指引（第一冊 到第十二冊）。台北市：翰林出版事業股份有限公司。

翰林出版事業股份有限公司（2003）。國民小學數學科課本、教學指引（第一冊 到第十二冊）。台北市：翰林出版事業股份有限公司。

英文部分：

Brenner, M. E., Herman, S, Ho, H. Z. & Zimmer, J. M. (1999). Cross-National Comparison of Representational Competence. Journal for Research in Mathematic s Education, 30, 5, 541-547.

Bruner, J.S (1966). Some theorems on instruction illustrated with reference to mathematics. Theories of learning and instruction. The sixty-third year book of the National Society of Education , Part 1.

Churchland, R. S. and Sejnowski, T. J. (1992). The computational brain. Cambridge, MA: MIT Press.

Clements, D, Swaminathan, S, Hannibal, M ＆ Sarama, J. (1999). Young children’s concept of shape. Journal for research in mathematics education, 30, 192-212 . Crowley, M. L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric

thought. In M. Lindquist & A. P. Shulte (Eds.), Learning and Teaching geometry, K-12, (1-16) Reston, VA：NCTM

Douglas, H. Clements. & Michael,T. Battista (1992). Geometry and Spatial Reasoning.

Handbook of Research on Teaching and Learning, 420-464.

Duval, R. (1995). Geometrical pictures: kinds of representation and specific

Duval, R. (1995). Geometrical pictures: kinds of representation and specific