Mitchelmore的學童立體表徵發展階段

Mitchelmore 研究八十位介於七到十五歲牙買加的學童，在三度空間立體表徵 的模式，在一定時間的立體物展示狀況下，每個學童畫五個常見的立體物，學童 畫立體的表現發展，透過年齡的不同，發現這些立體表徵是有階段性的，

Mitchelmore 發現有四個連續的階段（概像平面的圖，概像立體的圖，接近實際 的，實際完整的），這階段是連續的，孩童自己的立體表徵裡，是符合這些連續 的階段，透過年齡的不同，更發現這些立體表徵是有階段性的並且試著去瞭解，

擁有正確基本立體物幾何特性的學童，表現出來的立體圖畫表徵是否會在比較高 的階段。

一、Mitchelmore 的研究發現

(一).圖畫的分類

首先分類的是正方體和長方體的圖。如同先前研究所示，許多圖形都是由單 一的正方形或長方形所構成，這類的歸為階段一。包含較多正方形和長方形的圖 畫，研判是更具概念的，置於階段二。由單一視角所畫出卻不盡真實的圖歸類為 階段三。階段三又分為 3A 和 3B，到階段四，平行面便能持續用平行或幾近平行 的線來表現。

其次歸類的是四角錐。只用了單一三角形的圖畫顯然與正方體長方體的階段 一相彷。超過三個三角形，而且完全不企圖表現形體深度的圖置於階段二。第三 階段同樣也分為兩小階段，只不過不像正方體長方體的區別那麼明顯。至於階段 四就很容易鑑別了。

在圓柱圖形中，單一而相近的圖形有很大的範圍（多半是圓形、橢圓形或長 方形），如同上述，這些也顯然的被歸為階段一。階段四的圖畫同樣很容易判斷。

其他剩餘的圖畫則歸為幾類，且這些種類在理論上是不呈現線性規律的。因此，

角椎圖都是可預知的。研究發現所有呈現兩個底面圓的圓柱圖形（無論是畫正圓 或橢圓）都處於相似的階段，而且是明顯的比那些只呈現一個底面圓的圖形層次 還低。除了那些上層面是圓形，下層面卻是一直線的圖形外，所有只呈現一個底 面圓的圖形都處於相似的階層。而階段二及 3A、3B 都是這樣分級的。

至於圓錐的分類被放棄，是因為圖畫的輪廓和實體幾乎沒有兩樣（且這些多 半是由其他圖形處於階段一的受試者所畫出的）。

（二）、其他發現：

每個人對於不同立體物都存在某種具代表性的基模，而在有實物可觀察的情 況下也只會有細微的修正。年紀最小的學生幾乎不看第二眼，且他們在兩種情況 下畫出的圖形通常一模一樣。年紀較長的學生會多看幾眼，但最後畫出來的圖形 也很少修正。事實上，少數有幾個案例是記錄了學生擦掉重新畫過的地方。那些 在狀況二下畫出比在狀況一下更高層次圖形的受試者，很有可能正在建立一個新 的基模；最常發生的是在三角錐圖形中，這是四種立體物中最少見的，也因此最 少有機會發展一個人的原型基模。

比起正方體和長方體，階段一學生發展較快，可能是因為三角錐的可見面，

既不是長方形也不互相平行。階段四的學生發展反而慢，似乎是由於他們對底部 的後斜平行邊產生分岔的錯覺。

相對的，圓柱體對孩子而言比較容易；在每個年齡層，都很少出現平面基模 期的圖形，而比起正方體和長方體，有更多接近實體的畫作，一個可能的原因就 是孩子在試圖畫人的過程中，獲得許多類似圓柱狀的繪圖經驗。另外，圓柱體沒 有長方形面也沒有後斜平行邊。當孩子仍以圓形表現如輪子或盤狀物等物品時，

為什麼會提早使用橢圓形來表現圓柱的圓形面，這原因還是個謎。

以上關於這四種立體物代表性基模發展的幾何因素之研究，無庸置疑是相當 具試驗性質的。然而，這確實能夠預期其他形體的發展結果，以及基模發展的相 對速率。

二、Mitchelmore 發展的理論

（一）階段一（平面基模期）

看似只有用單一線條呈現一面的立體圖形。所表現的表徵，只是單純 的一個平面。不管是畫任何形體，都是只用一個平面的圖形，去表達這各 立體圖畫表徵，而畫出這樣的學童，掌握所畫的立體物性質是比較不足。

如圖 2-1 所示的階段 1。

（二）階段二（立體基模期）

立體圖由幾個面來呈現，多半包含可見面和隱藏面，不能見到隱藏面，

在這個表徵階段，學童往往很努力的試圖表現出來。不同的面畫出來的相 對位置往往不正確，或是表達的方式是十分錯誤的。長方形面通常都畫長 方形；三角形面會扭曲以配合底線，但不會前景短縮，所畫的圖形通常為 了配合某一個平面圖形來畫，整體看來還是屬於一個平面圖，沒有任何立 體感的表現，有基底現的概念。圓形面會橢圓形呈現，但不會有任何深度 表現的可能。如圖 2-1 所示的階段 2。

（三）階段三（前真實期）

在這一階段，開始試圖呈現立體物的深度，也就是學童的立體圖畫表 徵有去表達出一些的立體感，看似從單一角度繪成的，而不是多角度的圖

像。呈現的只有看得見的那一面，不會再將隱藏面刻意表達出來，而且面 與面的相對位置都正確，錯誤的地方少了很多。局部的位置關係也慢慢修 正進步，而該階段也可根據每個形體不同的特質區分為兩個子階段。

1.階段 3A：有試圖呈現出立體感，但表達的方式是錯誤的，或是雖有表現 立體的感覺。如圖 2-1 所示的階段 3A。

2.階段 3B：表達該有的立體感，但不夠完整，與真實的立體圖只有一些差 距。如圖 2-1 所示的階段 3B。

（四）階段四（真實期）

形體真實的呈現，使用平行線/面或趨近平行的線條來表現平行邊，

表徵是完整而且正確的，可能是有空間感，或者是有立體感。如圖 2-1 所 示的階段 4。

小結：

本研究是利用 Mitchelmore 的學童立體表徵發展階段來進行分類，而 Mitchelmore 只作了四種立體表徵模型，本研究有五種立體物的表徵，於是研究 中會更進一步的利用 Mitchelmore 的理論去創造新的立體表徵模型。

Mitchelmore（1978）學童立體圖畫表徵發展階段 長方體 圓柱 四角錐 正方體

圖 2-2 學童立體圖畫表徵發展階段圖 階段 1

階段 2

階段 3A 階段 3B 階段 4