研究實施的步驟與設計

一、研究實施步驟

本研究的實施步驟如圖 3-2 所示，依次為分析幾何概念相關文獻、文獻探 討、擬定研究計畫、正式進行施測、吳-薛氏國小學童 Van Hiele 幾何測驗、徒 手畫立體物（長方體、圓柱、圓錐、三角柱和三角錐）、資料分析採用 Mitchelmore

「學童立體圖畫表徵發展階段」分類、資料建檔，進行統計分析、探討國小學童 Van Hiele 幾何層次與立體物圖像表徵的關係、建立或擴充新的學童立體物圖像 表徵發展階段、撰寫論文。

圖 3-1 研究實施步驟 分析幾何概念相關文獻

文獻探討

擬定研究計畫

正式進行施測

吳-薛氏國小學童 Van Hiele 幾何測驗

資料分析採用 Mitchelmore「學 童立體圖畫表徵發展階段」分類 資料建檔

徒手畫立體物

（長方體、圓柱、圓錐、三角 柱和三角錐）

探討國小學童 Van Hiele 幾何層次 與立體物圖像表徵的關係

進行統計分析

建立或擴充

學童立體物圖像表徵發展階段

（長方體、圓柱、圓錐、三角柱 和三角錐）

撰寫論文

二、研究設計

本研究對於學童的立體圖畫表徵，採取調查研究法，收集 194 位學童所畫的 五種立體物的立體表徵圖，經過Mitchelmore(1978)「學童立體圖畫表徵發展階段」

的理論分類之後，再行創造或是擴充「學童立體圖畫表徵發展階段」，之後再利 用相關調查法，探討國小學童 van Hiele 的幾何層次與立體圖畫表徵發展階段的 關係。以下兩點說明在學童畫立體物的研究設計：

（一）選擇立體物的原因

表 3-2： 國小數學課程立體幾何的立體物種類

年級 一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 立體物 堆生活常

見立體物

堆積木 長方體與 正方體

圓與球體 長方體與 正方體

角柱角錐 圓柱圓錐 在國小的立體幾何教學裡，從表 3-2 所示，國小數學課程裡所學的立 體物，包括了正方體、長方體、球體、角柱、角錐、圓柱、圓錐共七種立體 物，而本研究所要求學童畫的的五種立體物分別是：長方體、三角柱、三角 錐、圓柱、圓錐。有兩種立體物沒有選取，以及選擇三角柱與三角錐原因如 下：

1.為何沒有選取正方體？

要求學童畫長方體時為同一個視角，而長方體與正方體在同一個視 角，所畫的圖形是類似的，所以只選擇長方體，而沒有選取正方體。

2.為何沒有選擇球體？

要求學生畫球體時，只有一種球體表徵，就是一個圓，單純一個圓 無法進行對於球體表徵階段的探討，所以並無選取作為研究的立體 物。

3.為何選擇三角柱與三角錐？

選擇最簡單也最基本的三角柱和三角椎，可以去推敲之後的多角柱 與多角錐，如果選擇較複雜的角柱、角錐來研究，可能失去由簡入繁 的研究順序，雖然Mitchelmore 是選擇四角錐，還是選擇三角錐。但 三角錐的分類會參考Mitchelmore 的四角錐分類方式。

（二）學童畫立體畫的方式

本研究過程中，要求學童畫出五種立體物的圖畫表徵，如何使學生畫 出立體表徵的方式說明如下：

：立體物的位置 ：學童的位置 圖 3-2：畫立體圖時，學童與立體物的位置圖

從一到六年級各選出一個班級，於 93 年 4 到 5 月選擇在學童學校上課的某 一節課，來進行畫這五種立體物，而畫表徵的地點，便是學童本身的教室，施測 前，先將一個班級分為六組，每一組有一個立體物，學生與立體物的位置如圖 3-2 所示，在畫之前，研究者對學生說明：「這是一個畫畫課，所畫的東西是屬 於你自己的，你覺得或是你看到前面的物體是什麼樣子，將你的想法畫在紙上，

千萬不能去看別人的畫法，如果看了，那就不是你的東西，不是你的東西，老師 就不要了，想要怎麼畫都可以。」，之後要求學童所畫的是左前方的立體物，其

他的立體物不用去管它，班級畫完一個立體物，將畫好立體物先收起來，在擺上 新的立體物，而畫立體物的順序，是先畫長方體、圓柱、圓錐、三角錐、三角柱，

學童有五張 A4 的空白紙，要求在每張紙上只畫一種立體圖畫，不要畫在一起，

每畫一個立體物的時間是七分鐘，七分鐘之內，學生都可以將其立體物畫完。

圖 3-3： 學生所見立體物視角的立體圖像

讓學童畫每一個立體物的視角都相同，而立體物視角所見的圖像如圖 3-3 所 示。長方體可以看見三個面，圓柱為二個面，圓錐為一個面，三角錐為二個面，

三角柱為三個面。

第三節 研究工具

一、吳-薛氏國小學童van Hiele 幾何測驗

（一）設計理念：

本研究的工具乃採用國家科學委員會專案計畫（計畫名稱：九年一貫 數學圖形與空間課程學生在知覺性、操弄性、作圖性、論說性了解之研究。

編號：NSC91-2521-S-142-004）所發展出來的「吳-薛氏國小學童van Hiele 幾何測驗」工具（Wu, D. B., 2005; 吳德邦，2002; 吳德邦、薛建成，2004）。

該測驗工具乃依據「van Hiele 幾何思考的理論模式」，及 Fuys（1985）

所提出針對Van Hiele 層次的描述和學生反應的例子來編擬，由於研究對象 是以國小學童為主，故僅針對 van Hiele 幾何思考層次理論的前三個層次

（LevelⅠ到 LevelⅢ）來編製，同時並參照教育部公告現行之「九年一貫課 程暫行綱要」（教育部，2000）與現行市面上流通之各版本之國民小學一到 六年級數學教科書以及幾何相關之研究等參考文獻編纂而成。

（二）測驗題目內容：

該測驗工具共有 70 題，每一題有四個選項，都只有一個正確答案，所 有題目均依van Hiele 幾何層次思考次來命題。其題數的分佈為甲卷有 25 題，（屬層次一的部分）；乙卷有 45 題，（屬層次一與層次二的部分），丙卷 有 70 題，各試卷測驗的對象：甲卷為低年級（一、二年級），乙卷為中年級

（三、四年級），丙卷為高年級（五、六年級）。

（三）信度與效度

測驗的α 信度（alpha reliability）分別為：甲卷為 0.87（p＜.01），乙 卷為 0.88（p＜.01），丙卷為 0.94（p＜.01）。測驗工具之效度除了聘請學 者專家審核之外，全份測驗再與吳德邦（1997）所編之「吳氏 van Hiele 幾何思考層次測驗」求效標效度，相關係數為 0.5338。而吳德邦所編之「吳 氏 van Hiele 幾何思考層次測驗」工具共有 60 題，分屬三個不同層次，每 一層次有 20 題，整份測驗的信度為 0.81。而測驗工具三個分測驗對總測驗 的一致性分別為：0.54、0.76、0.72（P<.01）顯示三個分測驗與總測驗的 一致性相當高。

以上吳-薛氏國小學童 van Hiele 幾何測驗內容出致於薛建成（2003）： 依據 van Hiele 幾何思考理論─探究臺灣中部地區國小學童幾何概念發展 之研究。

二、國小學童立體表徵圖形分類表

國小學童立體表徵圖形分類表（如附錄 6-1），將 194 位學童所畫的五種 立體物，呈現在國小學童立體表徵圖形分類表。由研究者、一位數學教育所的二 年級生以及一位現職於國小有多年經驗的美勞教師，由三個人協調而去完成。

三、五種實體的立體物

如圖 3-3 所示，五種木製模型，分別是 30 公分×18 公分×18 公分的長方體，

高 30 公分、直徑 18 公分的圓柱，高 30 公分、直徑 18 公分的圓錐，高 30 公分、

底面為邊 15 公分的正三角形所形成的三角柱，高 30 公分、底面為邊 15 公分的 正三角形所形成的三角錐。