第五章 結論與建議
第一節 結論
本研究主要探討研究國小學童對於五種基本幾何立體物（長方體、圓柱、圓 錐、三角錐、三角柱）的立體表徵能力與類型，研究其男女的差異、不同年級的 差異、以及創造新的立體物的表徵階段。其後再探討國小學童 van Hiele 的幾何 層次與立體圖畫表徵發展階段的關係。
一、國小學童對於長方體的立體表徵能力與類型。
（一） 性別差異方面:
一年級的學童，在表徵階段一女生比男生多，一年級男女生有明顯差異 上的表現，雖然如此，一年級在表徵階段 1 與表徵階段 2 的學童，男女的總 和卻是差不多的，也就是說，如果以表徵階段 1 與表徵階段 2 的男女人數來 看，性別之間差異並不是很明顯。
（二） 年級差異方面：
越高年級表徵呈現在較高的階段。
（三）擴充長方體立體表徵階段圖
二、國小學童對於圓柱的立體表徵能力與類型。
（一）性別差異方面
各年級性別上表徵能力差異不明顯。
（二）年級差異方面：
越高年級表徵呈現在較高的階段
（三）擴充圓柱立體表徵階段圖
如圖 5-2 國小學童立體圖畫表徵階段圖-圓柱所示，共擴充為 10 種。
三、國小學童對於圓錐的立體表徵能力與類型。
（一） 性別差異方面
圓錐有差異的原因是六年級男生，所畫的表徵階段忽略了隱藏面的線必 須要用虛線表示，女生在這方面表現比較好，所以出現了明顯差異。
（二） 年級差異方面：
越高年級表徵呈現在較高的階段。
（三）創造圓錐立體表徵階段圖
如圖 5-1 國小學童立體圖畫表徵階段圖-圓錐所示，共創造為 8 種。
四、國小學童對於三角錐的立體表徵能力與類型。
（一）性別差異方面
各年級性別上表徵能力差異不明顯
（二）年級差異方面：
越高年級表徵呈現在較高的階段
（三）創造三角錐立體表徵階段圖
如圖 5-1 國小學童立體圖畫表徵階段圖-三角錐 所示，共創造為 11 種
五、國小學童對於三角柱的立體表徵能力與類型。
男女之間的差異並不明顯，也呼應了 Mitchelmore（1978）的研究。而 發現越高年級表徵能力在較高的階段，得知學童立體表徵能力是隨著年級的 增加而增加。
立體圖畫表徵階段—長方體
階段 2
階段 1
2 個可見面
3 個可見面 1 個隱藏面
3 個可見面 2 個隱藏面
3 個可見面
階段 3A
只有一個位置 有立體感，其 他表現錯誤
2 個可見面，表現並不完整
3 個可見面＋1 個隱藏面，有表現立體感
基底為直線，上方四邊形沒有平行的表現
階段 3B 1. 基底為直線
2. 上方四邊形沒有平行的表現
透視圖虛線表達錯誤
階段 4
透視圖虛線表達正確 1. 立體感表達正確 2. 空間感表達正確
立體圖畫表徵階段—圓柱
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（1）
（2）
階段 2
階段 1
一個可見面+一個隱藏面
2 個可見面 +1 個隱藏面
（隱藏面表達錯誤）
2 個可見面+1 個隱藏面
階段 3A
2 個可見面，表現並不完整
沒有隱藏面，表現也不完整
3. 基底為直線 4. 上方的面是橢圓形
1 底部是曲線 2.但上方的面表達錯誤
階段 4 階段 3B
立體圖畫表徵階段—圓錐
單純一個三角形
（1）
（2）
（1）
（2）
階段 2
階段 1
1 個可見面+1 個隱藏面 先畫三角形，再畫底部
階段 3A
1 個可見面+1 個隱藏面 下面隱藏面的橢圓形，表達錯誤
1 個可見面＋1 個隱藏面
除了表達出隱藏面，還有其他的表達錯誤
階段 3B
沒有畫出隱藏面，但有其他錯誤
階段 4
透視圖虛線表達正確 表達正確
只錯表達出隱藏面，其他正確
圖 5-3：國小學童立體圖畫表徵階段圖-圓錐
立體圖畫表徵階段—三角錐
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
階段 2 階段 1
畫出底部的隱藏面
階段 3A
階段 3B
沒有畫出隱藏面，但有其他錯誤
階段 4
透視圖虛線表達正確 表達正確
只錯表達出隱藏面，其他正確 平面方式，中間有直線
錯誤的立體
錯誤的立體表達
底部隱藏面表達錯誤為其他圖形
多表達一面，但立體感是正確
立體圖畫表徵階段—三角柱
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（1）
（2）
階段 2 階段 1
2 個可見面
階段 3A
階段 3B
沒有畫出隱藏面，但有其他錯誤
階段 4
透視圖虛線表達正確 表達正確
只錯表達出隱藏面，其他正確 3 個可見面
2 個可見面+一個隱藏面
六、國小學童 van Hiele 的幾何層次與立體圖畫表徵發展階段的關係
（一）國小學童 van Hiele 的幾何層次與長方體圖畫表徵發展階段的關係 利用卡方檢定與 Pearson R 相關的檢定，發現 van Hiele 的幾何層次與
長方體的立體圖畫表徵發展階段是呈現正相關，也就是說學童有較高的 van Hiele 的幾何層次比較能將立體物的圖畫表徵在表現高的階段。
（二）國小學童 van Hiele 的幾何層次與圓柱圖畫表徵發展階段的關係 利用卡方檢定與 Pearson R 相關的檢定，發現 van Hiele 的幾何層次 與圓柱的立體圖畫表徵發展階段是呈現正相關，也就是說學童有較高的 van Hiele 的幾何層次比較能將立體物的圖畫表徵在表現高的階段。
（三）國小學童 van Hiele 的幾何層次與圓錐圖畫表徵發展階段的關係 利用卡方檢定與 Pearson R 相關的檢定，發現 van Hiele 的幾何層次與 圓錐的立體圖畫表徵發展階段是呈現正相關，也就是說學童有較高的 van Hiele 的幾何層次比較能將立體物的圖畫表徵在表現高的階段。
（四）國小學童 van Hiele 的幾何層次與三角錐圖畫表徵發展階段的關係 利用卡方檢定與 Pearson R 相關的檢定，發現 van Hiele 的幾何層次與 三角錐的立體圖畫表徵發展階段是呈現正相關，也就是說學童有較高的 van Hiele 的幾何層次比較能將立體物的圖畫表徵在表現高的階段。
（五）國小學童 van Hiele 的幾何層次與三角柱圖畫表徵發展階段的關係 利用卡方檢定與 Pearson R 相關的檢定，發現 van Hiele 的幾何層次 與三角柱的立體圖畫表徵發展階段是呈現正相關，也就是說學童有較高的 van Hiele 的幾何層次比較能將立體物的圖畫表徵在表現高的階段。