實驗組學生使用「表列法」列式的性別比較

表現較為一致，女生平均進步的分數在合併類列式是較為明顯的，平均進 步的分數約為男生的兩倍。

接下來以分配類列式的一個問題為例，比較男生、女生在使用「表列 法」的不同：

在作業三分配類的問題當中，所給的提示只剩下表列法的表格，學生 需要自行寫下未知數、已知敘述，並填入對應的符號，實驗組學生S4（女）

在分配類列式時，會將兩種情境的已知敘述拆開，該生還能夠再將拆開的 敘述做拆解，寫出對應的符號，該生所使用的是一元的方式來列式，如下 圖4-48 所示：

圖4-48 學生S4（女）在作業三分配類「表列法」列式之呈現

另一位實驗組的男生S8 所使用的是二元的假設來列式，該生也能夠問 題敘述拆開，但拆解的步驟相較S4 比較少，如下圖 4-49 所示：

圖4-49 學生S8（男）在作業三分配類「表列法」列式之呈現

比較這兩位學生S4（女）與 S8（男），他們在同樣分配類列式的問題 中，女學生S4 會將已知敘述拆解成 6 個小部分，男學生 S8 只有將已知敘 述拆成2 個部分，其他實驗組學生也呈現出男生拆解的部分都較女生少，

利用課堂休息時間，訪談實驗組的男學生，他表示不太喜歡寫字、也不喜 歡麻煩，希望能夠有很快得到答案的方法。

第十一節 實驗組學生的成長與改變

本小節以幾位學生從前測，接受「表列法」列式課程，到後測試題在 列式表現的成長與改變，針對實驗組學生接受「表列法」課程後的成效做 討論與分享。

實驗組學生S4 前測試題「改變類列式」的表現（下圖的第二個式子），

問題敘述中「若姐姐給妹妹16 元後，姐姐的錢是妹妹的錢的 3 倍少 9 元。」

該生只記得姐姐會減少16 元，未考慮到妹妹的錢會因為姐姐給她而增加 16 元，也就是妹妹的錢應該用「y+16」來代表，該生僅根據後面一段的敘述

「姐姐的錢是妹妹的錢的3 倍少 9 元」，而列出「x-16=3y-9」這樣的錯誤式 子，如下圖所示：

圖4-50 學生S4 前測「改變類列式」的表現

學生S4 在接受四節課「表列法」列式的課程時，每節課都會和同班的 同學提早到教室來，上課前研究者會先與他們建立關係，聊一聊後得知，

該生的姐姐為目前研究者任教班級的學生，但姐姐與該生兩姊妹的個性截 然不同，該生是屬於文靜、腳踏實地的女生，姐姐則反應較快、個性較活 潑但較缺乏恆心、毅力，在姐姐班級上課時會藉機會請姐姐多鼓勵該生。

由於實驗組上課時間為暑期輔導課後的下午，在四節課課程的進行當中，

該生因有午休習慣，上課時偶而會打瞌睡，但大部分時候都很認真聽講，

對於指定的作業也都能夠依照規定完成。

在經過「表列法」列式的課程後，該生後測試題會使用「表列法」找 出問題的未知數以及已知敘述，雖然她未將問題敘述做進一步的拆解，但 該生已能夠掌握當姐姐給妹妹16 元時，姐姐與妹妹金錢都會改變，有些可 惜的是，該生未完整地閱讀完問題的敘述，應該是「姐姐給妹妹16 元，姐 姐的錢是妹妹的3 倍少 9 元」但該生卻漏掉了少 9 元。另外，我們也可以 清楚地看出來，該生在未知數假設的寫法也有所不同，她在前測時寫出「設 姐姐=x，妹妹=y」，在後測時寫出的是「姐姐幾元，（對應符號）x，妹妹幾 元，（對應符號）y」。

圖4-51 學生S4 後測「改變類列式」的表現

實驗組另一位學生 S5，以二位數問題為例，該生在前測時，不知道該如 何表示一個二位數，只會根據題意列出「2y=5x+1」的式子，再接受過啟思

法「表列法」的教學後，能夠回憶二位數所代表的意義，並畫出圖示 及 幫助思考。

圖4-52 學生S5 前測二位數問題的表現 y x x y

圖4-53 學生S5 後測二位數問題的表現

接下來看另一位實驗組男生S11 的例子。前測試題當中，該生只有寫 出「設兩人為x、y」及「x+y=1310」，未能列出比較類的關係式。

圖4-54 學生S11 前測「比較類與合併類列式」問題的表現

該生在後測時，嘗試用表列法列式，合併類與比較類列式(如圖 4-55)，

在未知數假設的部份，尚未能完整地寫出符號所代表的意義，但他已能夠 掌握未知數是哪兩個；此外，該生能夠找出兩個已知敘述的段落，並將它 們拆成兩個段落寫在文字敘述欄中。其中，比較類的列式，該生能夠列出

「x×2+50」的式子，也可以化簡為「2x+50」，但根據該生的未知數假設，

問題敘述「香香比瑞瑞的2 倍又多 50 元」，應該列出來式子應為「x=y×

2+50」，遇到x 與 y 的比較關係時，將 x 與 y 的關係互換而無法列出正確的 關係式。

另外，他在合併類的列式，應該直接列出「x+y=1310」，但將剛剛的比 較關係代入，正確列式應為「x+2x+50=1310」，列出「2x+50+y=1310」，顯 示該生是具備有合併類列式的概念，但對於比較關係。仍較有困難，而且 在使用代入法，將第一式代入第二式時也產生代入時的錯誤。

圖4-55 學生S11 後測「比較類與合併類列式」問題的表現 實驗組學生在四節課結束，從後測實驗組學生作答的情形可以發現，

除了一位學生不小心看錯數字，所以寫錯了一個數字外，其餘的學生都是 有進步的，實驗組當中有幾個學生在班上的學習成就較低落，一開始顯得 較缺乏自信，但在這四節課的「特別課程」當中，他們會有些學習的壓力 並且會想辦法完成作業，研究者從與他們的互動當中，得知其實他們都覺 得能有這個學習的機會很難得，希望下次再有類似的課程可以讓他們再來 參加！這也提醒了在教學現場的老師們的確是該多花些心思去關心、瞭解 他們的學習狀況，雖然他們進步的速度或許很緩慢也不顯著，但在他們內 心受到的鼓勵與態度的轉變是很直接可以感受到的。