檢討與建議

一、關於研究設計

（一）可嘗試用其他方法來分析學生的列式表現

本研究由於有兩個主要的目的，一為探討國二學生的列式表現及困 難，二為使用「表列法」進行列式教學的成效討論。目的二其實是本研究 的重點所在，為了在教學時能夠更有成效，教師應該瞭解學生有哪些可能 犯錯的概念，使其教學時能注意學生的學習困難，而改善其教學方式(張景 媛，1994）。因此，在進行教學前首先要了解學生列式表現的情形，但基於 時間、人力有限，研究者僅挑選了國二的學生作為研究對象，研究的範疇 也僅限於二元一次聯立方程式單元的文字題。雖然如此，但研究者認為國 內從解題歷程來探討的研究已相當多了，從列式的表現來做深入探討的研 究仍然相當有限，未來的研究者可以嘗試用其他有系統的方法來分析、探 討國中生的列式表現，或是從認知的歷程探討學生為何會如此列式。

（二）進行教學的時間安排調整為每週三次

本研究進行「表列法」的實驗教學時，安排了四節課，時間在寒假輔 導後的下午，有些有意願參加此課程的學生礙於要補習的關係時間無法配 合，他們覺得十分可惜！另外，有些同學因為有午休習慣，所以上課精神 狀況不佳，因此在時間的安排方面可能要做調整，可以考慮在輔導課之前 的一～兩個星期先進行。四次的課程分別在兩週上完，一星期安排兩次上 課，但第二節、第三節課程上課的時間會經過週末，中間間隔太多天，學 生容易在熟悉「表列法」後又休息太久，恐怕學習成效會打折扣，如果能

夠先上課三次，第四節課時再進行回顧，則學生會對「表列法」更熟悉。

二、關於列式試卷

（一）後續的研究可探討未知數是否給定對學生列式的表現是否有差異 列式試卷的問題皆為文字題，雖然只需要列式，但有部分學生會因為 沒耐心閱讀問題，而不用心作答。而研究者列式試卷設計了15 個問題，1~7 題需自行假設及列式，8~15 題則只要根據已給定的未知數假設來列式即 可。由於整份列式試卷都是文字題，對一些缺乏耐心的學生仍然稍嫌多了 些，建議後續的研究可嘗試試將卷分成兩份，再探討未知數是否給定對學 生列式的表現是否有差異。

（二）可以再蒐集更多類型的代數文字題

本研究基於人力受限，只探討以 94～95 年國中數學課本、相關教材中 常見的「二元一次聯立方程式」問題，及90～95 年基測題的應用問題

，建立的題庫仍然可以再擴充，像比例單元的文字題或理化濃度單元的問 題也是會用到相關的代數知識，可以列入考量的範圍。

（四）文字題的分類可以再做修正

在文字題的分類，研究者根據列式時會用到的數學概念分為合併類、

比較類、改變類以及分配類等四個列式的類型，但這分類還不甚嚴密，建 議之後的研究者可以若要進行列式的研究時，可再針對分類的部份做深入 的分析，或者是也可嘗試探討或比較國一、國二學生列式表現的差異。

三、關於教學的建議

（一）建議老師使用波利亞「了解問題」的策略幫助學生了解問題

未知數假設及列方程式是學習代數文字題很重要的開始，列式正確後 才能夠接下來進行解題的工作。學生在閱讀完問題敘述後，如何找出未知 數？如何根據題意列式？這其實是很重要的任務，但一般的教學礙於時間 有限，老師們通常在未知數假設及列式的部份並不是特別地重視，往往會 過於強調解題與做練習，列式的課程通常只有安排一節課帶過去而已。在 代數文字題，若學生無法根據題意假設未知數、列式，那麼下一個步驟勢 必也就無法順利進行，這時候往往會看到有某些學生就用代數字的試圖湊 出答案。對於這一類的學生，建議老師可以使用波利亞「了解問題」的幾 個策略幫助他們對問題的理解，例如：找出未知數、找出已知敘述、畫個 圖幫助了解題意、回憶相關的類題或公式等。

（二）建議「表列法」可以搭配電腦進行教學

在進行表列法教學時，由於部份男生對於書寫文字缺乏耐心，會反應 要寫很多字很麻煩，因此會限制了學生學習表列法的意願，建議後續的研 究可以考慮電腦化教學，讓學生可以減少書寫大量文字的情形。

（三）建議針對中低成就的學生使用「表列法」進行補救教學

對於不同類型的文字題，是否都適合用表列的方法幫助學生列式？是 否有部分類型仍然不容易用表列的方式解決？建議教師可以針對學生較不 容易列式的問題，或者是數學能力中下的學生，採用「表列法」進行補救 教學。由於在一般地課程當中大多有進度的壓力，老師也多著重於解題的 技巧，對於列式並不重視，對於無法列式的學生其實是很挫折的，建議老 師可以利用補救教學的時間，針對四種類型的列式問題安排課程，至少安 排四節課，第一、二節課可先設計學生的合併類或比較類問題，讓學生先

熟悉「表列法」，練習如何拆解問題，在範例的選擇時，要稍微有點難度或 敘述較長些的問題，否則學生不用表列法也可以輕鬆列式的話，便無法達 到「表列法」訓練的目的。課程進行到第三、四節課時，可以逐漸減少提 示，盡量讓學生自行完成表列法，直到他們能夠獨立完成列式。

（四）加強學生的語文閱讀理解能力

對於閱讀理解有困難的學生即使是使用表列法教學，他們的進步有是 很有限的，原因出在這些學生常常無法了解題意，此時應該要加強他們的 國語文能力，一但國文閱讀理解能力提升後，他們才能夠更加掌握「表列 法」，適當地拆解問題，進而順利地列式。建議數學老師可多與國文老師溝 通，針對學生較有困難的句型或問題進行加強，增進學生的閱讀理解能力。

（六）建議教師加強學生對數學詞彙知識的理解

根據第四章研究結果發現：國二學生在含有數學詞彙或敘述的文字 題，無論是在未知數假設及列方程式的部分都較有困難，因此教師在進行 教學，可針對學生較容易有困難的數學詞彙與定義做加強，例如：平均的 概念、速率的問題、被除數=除數×商＋餘數的除法轉換等。

（六）建議教師多鼓勵中、低成就的學生，建立他們的自信心 因為普遍學生都很渴望成績可以更上一

層樓，這是老師在一般課程進行當中容易忽略掉的一群，希望能夠幫助這 些學生能夠順利地列出方程式，進而解決問題，建立他們的自信心。

以實驗組學生S13 為例，該生在課程實施的期間表現認真，但進步仍 然很有限，雖然再後測時盡力嘗試使用表列法列式，但該生在比較類列式 時會有將兩數量關係錯置的情形，研究者在與該班導師討論該生的狀況得

知：該生在班上的學業表現是屬於低成就的學生，其語文理解能力也不佳，

學習態度被動、不積極，但在老師的督促之下仍然可以配合完成指定的任 務。在進行表列法教學的期間，研究者在課堂中與課後都會給予該生鼓勵，

他是實驗組十六位學生當中每次都會提早來上課的一位，在四節的課程結 束後，頒與自製的全勤勤學的小獎狀與獎品時，該生非常開心，跟研究者 說：「這是他第二張的獎狀，他只有在小學時領過一次進步獎而已！」聽該 生這麼一說，內心覺得既感動也覺得很感慨，不禁自問：對於這些低成就 的孩子，我是不是忽略了他們呢？然而看到他們的成長，雖然緩慢，但他 們內心受到的鼓舞與獎勵說不定會因此讓他們持續地成長下去，相信總有 一天會看到他們的蛻變的！

四、對未來研究的建議

（1）本研究礙於時間、人力的限制，列式試卷受試的樣本僅採用台北縣某 國二的152 位學生，建議未來的研究可以將樣本擴大到不同的年級或不同 地區的比較，做更大樣本的比較。

（2）未來的研究可再蒐集更多不同類型的代數文字題，可以用不同的分類 方法再做有系統的分析，進行深入的訪談或是從認知心理學的觀點去探討 學生列式的困難。

（3）由於本研究使用「表列法」進行文字題列式的教學是一項新的嘗試，

但基於人力、時間的限制，僅針對國二學生進行二元一次聯立方程式單元 的文字題實驗教學，建議未來的研究可以嘗試進行小學應用問題或是國中 其他單元代數文字題的教學研究。

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