研究動機

本章共分為四節，第一節說明研究動機，第二節說明研究目的與問題，

第三節針對本研究所使用的相關名詞加以界定並提出說明及解釋，最後一 節說明本研究的範圍與限制。

第一節 研究動機

十七世紀法國偉大的哲學家兼數學家笛卡兒（Descartes, 1596~1650）

曾說過一段話：「一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉 化為代數問題，而一切的代數問題都可以轉化為方程式，如此一切的問題 都將迎刃而解。」著名的科學家牛頓（Newton, 1642~1727）曾說：「要解答 一個問題，如果問題裡面包含有數量間的抽象關係，只要把問題從日常語 言轉譯成代數來研究就可以解決。」美國國家數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, 簡稱 NCTM）在 2000 年「學校數學的 準則與標準」一書當中指出了代數在學校數學的重要性：代數不只是學校 數學中一個重要的部分，而且有助於整合學校數學。無論學生未來是要工 作或繼續升學，所有的學生都必須學習代數。而研究者分析國內在歷經幾 次課程的改革之後，代數這單元在國民中學三年期間的學習仍然佔了三分 之一以上的時間，涵蓋一元一次方程式、二元一次聯立方程式，以及一元 二次方程式等。民國89 年教育部頒布的「九年一貫課程暫行綱要草案」將 代數主題從小學五年級向下延伸，算式填充題（如：3+( )=8 等）已出現 於小學二年級的數學教材當中。

代數是數學領域中很重要的一個分支，是算術的延伸與抽象化。根據

皮亞傑(Piaget)的認知發展理論，國中生正值形式運思發展時期，他認為學 生在這階段應有能力從事抽象符號的假設及演繹推理的工作，所以世界各 地也多在七或八年級將文字符號的概念納入課程(謝和秀，民 90)。在目前 九年一貫的數學課程當中，學生在小學高年級開始接觸代數以□代表未知 數，到國一階段才學習以文字符號代表數，以及一元一次方程式、二元一 次方程式，接下來到國二階段繼續學習一元二次方程式。研究者在教學現 場時常發現：在文字敘述與代數式的轉換時，大部分學生都能夠順利列出 代數式，一旦面臨有情境的文字題時，學生卻常不知該從何下手，似乎在 某些類型的文字題學生也特別容易有困難。

數學文字題比一般的計算涉及更多的認知歷程，常常以日常生活事件 為材料，用語文的型態來描述的數學問題情境（張景媛,1994；Cummins, 1991）。教育部在民國 89 年提出的九年一貫數學的代數課程目標中，強調 學生要能培養可以帶著走的基本能力，注重生活實用性，有效地運用數學 方法，來解決生活上的問題，而不再是帶不走的知識，因此各種學科的知 識必須融入在日常生活的脈絡中，成為培養學生基本能力的工具。數學的 文字題敘述也常以生活情境的問題呈現，期望學生能將數學與生活做結 合，並培養解決問題的能力。學生進行文字題的解題時，首先必須要了解 題意，把「語文理解」轉換成「形式數學」，在轉換過程中，解題者的一般 語文知識與相對應的數學概念，均扮演著重要的角色(古明峰,1998)。

除了在教學現場發現學生對於某些類型的文字題特別容易有列式的困 難之外，研究者又蒐集並分析民國90 年～95 年的基測試題發現：代數文字 題的列式在歷年的基測中幾乎都是必考題，據悉大部分的列式問題國三學 生的答對率大約在六成～八成之間，但在93 年第一次基測試題中出現的問 題：「三年一班有男生a 人、女生 b人。已知男生的平均體重為 58 公斤，

女生的平均體重為 50 公斤。若全班的平均體重是 55 公斤，請你依照題意

另外，國外學者Loftus 和 Suppes（1972）及 Mayer（1982）的研究發 現學生通常最有困難的問題是包含有關係性敘述（relational propositions：

表示變數間的一種量的關係）的問題的列式，例如：「瑪莉兩年前的年齡是 貝蒂年齡的兩倍，如果瑪莉現年40歲，請問貝蒂現年幾歲？」文字敘述與 代數符號轉譯的困難也同樣發生在成人身上，最著名的例子就是”某大學學 生（s）人數是教授人數（p）的六倍”，就連主修科學的大學生有 37%的錯 誤率，列出”6s＝p”這樣的錯誤式子（Clement, Lochhead & Monk, 1981）。研 究者的教學觀察以及國內外的文獻資料都顯示出：某些代數文字題的列式 對學生來說有困難，這引發了研究者想要了解，國中生在什麼類型的代數 文字題比較有列式的困難呢？

研究者在碩二的課程當中，讀到波利亞（Polya, 1957）的著作<<怎樣解 題>>（How to Solve It），作者在書中提到了一個列表「建立方程式」（setting up equations）的單元，幫助學生了解問題條件後，把各個部分拆開，列出 相對應的代數式。首次看到這樣有系統的列式方法，令研究者印象非常深

刻，當時研究者曾用這個方法，嘗試了一節課的教學，發覺這方法對於不 知該如何分析問題列式的學生會有所助益。因此，研究者希望能用有系統 的方式了解國二學生代數文字題列式的困難，並探討教導波利亞提出的表 列法是否能對國二學生的列式有幫助。