本研究的結論

第一節 本研究的結論

本節將分為兩個部分，分別從目的一代數文字題列式試卷以及目的二

「表列法」教學資料分析的結果來進行討論。

一、關於第一個目的：代數文字題列式試卷方面

從第四章國二學生在代數文字題列式試卷的作答情形以及實際訪談的 結果，有以下幾點發現：

1、國二學生的列式表現沒有性別差異

國二男、女生在未知數假設、合併類列式、比較類列式、改變類列式 以及分配類列式的表現，普遍女生的平均得分有稍高於男生的平均得分，

但根據t 考驗的結果來看，男、女生在未知數假設以及各類型的列式表現並 沒有顯著差異。

2、國二學生在不同類型的列式問題的表現有很大的差異

國二學生列式試卷各題的答對率從 30％到近 70％，其中未知數假設、

合併類列式的答對率都有六成以上，比較類列式的答對率也將近六成，而

他們在改變類列式與分配類列式的答對率都只有約三成左右，顯示出國二 學生在改變類列式以及分配類的列式是較有困難的。

3、含有數學詞彙或敘述的代數文字題表現較差

除了不同類型的列式問題會造成學生列式表現的差異外，在含有數學 詞彙的文字題學生會因為對詞彙定義或敘述的不熟悉，使得列式的表現較 差，這也顯示出學生要能夠正確列式，不但要對問題敘述了解之外，對於 問題敘述當中數學詞彙或敘述所代表的意義也要能夠理解，否則他們也無 法將已知的敘述轉換為數學符號。

4、國二學生的列式表現與國文成就、數學成就相關

學生在代數文字題的列式表現與國文在校平均成績及在校數學成績有 很大的相關，在將文字敘述轉換為方程式的過程中，解題者的一般語文知 識與相對應的數學概念均扮演著重要的角色，研究者的結果與古明峰（1998) 的看法一致。學生的列式表現78.5%可以用其國文平均成績來解釋，86.5%

可用數學平均成績來解釋。

又從國二學生未知數假設及列方程式兩方面來看，有以下幾點發現：

1、未知數假設方面

（1）學生普遍對未知數假設並不重視，他們常常未能夠完整、清楚地表示 未知數x 與 y 所代表的意義，有時候也會偷懶，直接將未知數 x、y 寫在問題敘述上方或下方，未直接寫出未知數假設。現在的學生常常 會希望得到比較快速的作法，會認為答案對就好了，未知數假設、列 式及解題的過程卻不會仔細去檢視其嚴密性或完整性。

（2）大部份的學生傾向使用兩個未知數做假設，列出聯立方程式。學生使

用一元一次方程式的方法進行分配類列式時，容易產生錯誤。在分析 學生列式試卷的未知數假設時，發現當問題有兩個未知數時，學生若 要使用一元的方式假設時，常常只考慮到問題敘述的一小部份，導致 他們其中一個未知數假設錯誤。

（3）當問題敘述中含有數學的詞彙或敘述時，例如二位數、平均體重、速 率等，學生在未知數假設的答對率也會因為學生對詞彙或定義不熟 悉，導致他們未知數假設的答對率降低。

2、各類型的列式方面

學生在列式時，會出現普遍的情形有：

（1）看錯問題的敘述或數字而列出錯誤的式子，這類的錯誤學生往往是因 為粗心，未仔細看問題，只要讓學生再自行檢查一次，通常可以訂正 過來。

（2）對含有數學詞彙或敘述的問題，學生會因為對詞彙定義、相關公式或 敘述的不了解而有列式的困難，甚至瞭解相關公式的學生也未必能自 行將問題敘述與公式作連結，進而完成列式的任務。

（3）在列式時會出現對代數規則不清楚的情形，尤其會忽略括號的使用，

或者是根據敘述直接將數字寫在括號後面。

在合併類、比較類、改變類以及分配類這四類型的列式問題中，學生 改變類與分配類的列式答對率是偏低的，大約為三成左右，另外兩類的列 式問題答對率大約是六成。

二、關於第二個目的：「表列法」教學成效方面

此部分的研究方法是改良波利亞的方法，設計了四節課「表列法」的

教學活動，綜合第四章關於這部份分析的結果，有以下幾點發現：

（1）實驗組與控制組兩組前、後測的平均得分可得知：實驗組與控制組兩 組學生在後測的表現都優於前測的表現，但實驗組的學生在經過

「表列法」的教學後後測的表現都是優於控制組的學生。

（2）從共變數分析的結果來看，實驗組學生接受了「表列法」教學後，在

「未知數假設」、「比較類列式」及「分配類列式」這三類表現比控制 組學生有顯著的進步。

（3）經過四節課的「表列法」教學，實驗組的女同學表示這個方法挺有幫 助的，讓他們比較知道要如何將問題拆解，將文字敘述寫下來時，他 們會仔細思考要如何列出部份的代數式，最後再將他們組合起來，會 減少很多粗心的錯誤。但男同學在學習表列法時，會反應要寫很多字 很麻煩，從他們回家作業單可以明顯看出來，他們在進行問題拆解 時，步驟較少，研究者在進行教學時要不斷地鼓勵學生不要怕麻煩。

（4）波利亞的啟思法，如相關公式的回顧以及畫各圖幫助思考對學生都有 幫助。剛開始有些學生會反應用一元的方式列式比較簡單，但在學習 了「表列法」之後，他們會嘗試用二元的方式去假設，將問題拆解列 出對應的符號。當問題會用到相關的公式時，學生也能夠將公式列出 來或是畫圖幫助了解問題。

（5）課程進行當中，讓學生互相觀摩，欣賞同學們拆解問題的方式，可以 知道不只是解題，未知數假設、將已知敘述拆解列方程式的方法都不 是唯一的。

（6）波利亞的啟思法以及<<怎樣解題>>一書中提出的解題四個步驟，不只 可以用在解題上，若是在生活當中遇到突發的事件或困難，也可以依 循著這個方法找出解決之道。像在教學期第二節課時，剛好有個實驗 組學生因為睡過頭遲到，研究者就以該生的情況為例子，引導實驗組

學生思考，若是他們遇到了這種情形，會如何解決？建議教師可以使 用生活當中的實例，讓學生進行問題解決的步驟模擬。