兩組學生前、後測表現之共變數分析

以前測試卷、後測試卷的得分進行共變數分析，比較兩組學生在未知 數假設、合併類、比較類、改變類與分配類列式的表現。

第八節、 兩組前後測列式表現的比較

根據實驗組與控制組前、後測列式表現的結果進行比較。

第九節、 實驗組學生使用「表列法」列式表現之細部分析

針對實驗組學生的前、後測試卷與回家作業的表現探討他們使用「表 列法」的情形。

第十節、 實驗組學生使用「表列法」列式之性別比較

從學生回家作業來比較實驗組男、女生使用「表列法」列式表現是否 有差異。

第十一節、實驗組學生的成長與改變

針對實驗組學生在前測的表現，到接受「表列法」列式課程後，他們 在後測試題的列式表現是否有成長與改變，據此探討「表列法」課程的成 效。

在分析比較實驗組與控制組兩組學生的列式表現之前，首先說明兩組

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表4-17 兩組前測各類型平均得分與標準差

【小結】

比較兩組國一在校的國文平均、數學平均成績，以及背景資料、列式 試卷的表現，顯示出：兩組學生的起點行為雖有些許的差異，但整體而言，

起點行為是相當一致，在了解兩組學生的相關背景資料後，如此我們進行 了「表列法」教學，才能夠確實比較兩組學生在接受實驗教學與不接受教 學時的成效。

第七節 兩組學生前、後測表現之共變數分析

從下表4-18 兩組在前、後測的平均得分與標準差可看出：兩組學生後 測的表現都是優於前測的表現前後測試卷滿分皆為37 分，但實驗組在接受 四節課表列法的教學後，進步分數約是控制組的2.5 倍。

表4-18 兩組學生後測平均得分與標準差 組別

平均得分 實驗組 控制組

前測 14.00 (1.42)

15.25 (1.39) 後測 22.75

(1.50)

18.69 (1.27) 後測-前測 進步8.75 進步3.44

上表可以看出兩組後測都是進步的情形，再深入探討兩組在未知數假 設以及列式表現的情形，如表4-19 會發現：實驗組學生的進步分數在未知 數假設、合併類、比較類、改變類及分配類的列式都較控制組來得高，從 圖4-26 的折線圖中可看出，實驗組的學生在未知數假設與改變類的列式的 成效更是明顯優於控制組學生。

表4-19 兩組「後測減前測」平均而得的進步得分

下來便分成未知數假設、合併類列式、比較類列式、改變類列式與分配類 列式五個部分來探討，以共變數分析的方法來比較實驗組與控制組前、後 測的表現：

（一） 未知數假設

以未知數假設為共變量來進行數分析，經回歸同質性考驗後，根據其 回歸係數的結果，發現F(3, 28) = 16.36, p < .0001，符合共變數分析的前提，

可以進行共變數分析，結果如下表4-20：

表4-20 兩組學生未知數假設與後測試卷之共變數分析摘要表

來源 自由度（df）平方和（SS）均方（MS） F值 顯著性 (Pr.>F) 共變量

（未知數假設） 1 1.83035229 1.83035229 36.04 <.0001 組間(教學法) 1 0.17648635 0.17648635 3.47 0.0728 組內×未知數假設 1 0.01147473 0.01147473 0.23 0.6383

誤差 28 1.42219228 0.05079258

由上表共變數分析的結果顯示：兩組學生在後測「未知數假設」的表 現，得到F(1, 28)= 3.47, p < .0728，幾乎達顯著差異。也就是說，實驗組的 學生在經過「表列法」的教學後，在「未知數假設」的表現優於控制組學 生。

（二） 合併類列式

以合併類列式為共變量來進行數分析，經回歸同質性考驗後，根據其 回歸係數的結果，發現F(3, 28) = 27.25, p < .0001，符合共變數分析的前提，

可以進行共變數分析，結果如下表4-21：

表4-21 兩組學生合併類列式與後測試卷之共變數分析摘要表

來源 自由度（df）平方和（SS）均方（MS） F值 顯著性 (Pr.>F) 共變量

（合併類列式） 1 2.39551319 2.36147803 74.92 <.0001 組間(教學法) 1 0.04476093 0.10960747 1.40 0.2467 組內×合併類列式 1 0.00095537 0.08064623 0.03 0.8640

誤差 28

由上表共變數分析的結果顯示：兩組學生在後測「合併類列式」的表 現，得到F(1, 28)= 1.4, p < .2467，並未達顯著差異。

（三） 比較類列式

以比較類列式為共變量來進行數分析，經回歸同質性考驗後，根據其 回歸係數的結果，發現F(3, 28) = 28.6, p < .0001，符合共變數分析的前提，

可以進行共變數分析，結果如下表4-22：

表4-22 兩組學生比較類列式與後測試卷之共變數分析摘要表

由上表共變數分析的結果顯示：兩組學生在後測「比較類列式」的表 來源 自由度（df）平方和（SS）均方（MS） F值 顯著性

(Pr.>F) 共變量

（比較類列式） 1 2.60190606 2.60190606 78.22 <.0001

組間(教學法) 1 0.12260513 0.12260513 3.69 0.0651 組內×比較類列式 1 0.08224001 0.08224001 2.47 0.1271

誤差 28

現，得到F(1, 28)= 3.69, p < .0651，達顯著差異。

（四） 改變類列式

以改變類列式為共變量來進行數分析，經回歸同質性考驗後，根據其 回歸係數的結果，發現F(3, 28) = 10.26, p= .0001，符合共變數分析的前提，

可以進行共變數分析，結果如下表4-23：

表4-23 兩組學生改變類列式與後測試卷之共變數分析摘要表

來源 自由度（df）平方和（SS）均方（MS） F值 顯著性 (Pr.>F) 共變量

（改變類列式） 1 1.72911225 1.72911225 27.44 <.0001

組間(教學法) 1 0.09477531 0.09477531 1.50 0.2303 組內×改變類列式 1 0.04147486 0.04147486 0.66 0.4241

誤差 28

由上表共變數分析的結果顯示：兩組學生在後測「改變類列式」的表 現，得到F(1, 28)= 1.50, p < .2303，未達顯著差異。

（五） 分配類列式

以分配類列式為共變量來進行數分析，經回歸同質性考驗後，根據其 回歸係數的結果，發現F(3, 28) = 16.37, p < .0001，符合共變數分析的前提，

可以進行共變數分析，結果如下表4-24：

表4-24 兩組學生分配類列式與後測試卷之共變數分析摘要表

來源 自由度（df）平方和（SS）均方（MS） F值 顯著性 (Pr.>F) 共變量

（分配類列式） 1 2.26599013 2.26599013 47.56 <.0001

組間(教學法) 1 0.14941928 0.14941928 3.14 0.0875 組內×分配類列式 1 0.0994597 0.0994597 2.09 0.1596

誤差 28

由上表共變數分析的結果顯示：兩組學生在後測「分配類列式」的表 現，得到F(1, 28)= 3.14, p < 0.087，接近 0.05 幾乎達顯著差異。

【小結】

實驗組學生在未知數假設以及各類型列式的平均得分雖然都有進步，

但經過共變數分析後，可以得知學生在「未知數假設」、「比較類列式」及

「分配類列式」是達顯著的，而「合併類列式」、「改變類列式」的表現並 未達顯著。