研究工具

本研究所使用到的研究工具主要有下列幾種：

一、基本資料表（見附錄一）

調查受試學生的基本資料，包括性別、年齡、雙親職業、是否參加課 後輔導、課後是否與同學、老師或他人討論數學以及學習方程式單元的情 形，此工具幫助研究者了解學生的學習情形與背景，從他們學習數學的態 度來探討學生代數文字題列式的相關因素。另外，此工具也是為了篩選控 制組學生與實驗組學生背景資料一致所設計。而此部份的項目主要參考吳 美滿（1998）及劉力為（2002）碩士論文之問卷，再加上研究者所欲探討 的因素所設計。

二、專家審核表（見附錄二）

在準備期時，研究者商請一位數學系教授以及科學教育所六位研究生 審核代數文字題分類的定義，以及列式試卷各問題列式的歸類，研究者設 計了一份審核表，請專家們勾選文字題列式的建議分類以及修正的理由，

最後再彙整七位專家們的意見，作為正式施測時列式試卷修正的依據。

三、代數文字題列式試卷（見附錄三）

本份試卷為自編的試卷，主要是想知道國二學生代數文字題列式的表 現，試題的來源包含了94～95 年各版本國一數學教科書、90～95 年歷年基 測試題、坊間相關講義、參考書等二元一次聯立方程式單元中常見的代數

文字題，以下簡稱為「列式試卷」。研究者根據在調整期的列式歸類設計

9-1、11-1、12-1、15-1 9

比較類

改變類 Cronbach’s Alpha 為 0.876，「合併類列式」題目的Cronbach’s Alpha 為 0.876，

「比較類列式」題目的Cronbach’s Alpha 為 0.867，「改變類列式」題目的 Cronbach’s Alpha 為 0.848，「分配類列式」題目的Cronbach’s Alpha 為 0.882，

這五類的Cronbach’s Alpha 值都在 0.84 以上。

在確認好正式施測的班級及時間後，開始進行正式施測。正式施測的 對象共計有152 位國二學生，包含 82 位男生及 70 位女生。研究者使用 SAS

軟體將正式施測的結果做統計分析，將列式試卷分為未知數假設、合併類 列式、比較類列式、改變類列式、分配類列式五類，求得「未知數假設」

題目的Cronbach’s Alpha 為 0.904，「合併類列式」題目的 Cronbach’s Alpha 為0.913，「比較類列式」題目的 Cronbach’s Alpha 為 0.878，「改變類列式」

題目的Cronbach’s Alpha 為 0.873，「分配類列式」題目的 Cronbach’s Alpha 為0.863，這五類的信度都在 0.86 以上，顯示本試卷的內部一致性在理想可 接受的範圍之內。

（四）試卷的效度

編制好列式試卷的初稿後，首先在研究小組討論中，與四位研究生和 指導教授審核問卷的內容，其中一位是國小在職教師，一位是國中在職教 師，另外兩位是數學主修的研究生，討論問題的陳述以及列式之分類，提 供具體的意見與修正方式，修正後，再商請三位現任國中的國文老師審核 各問題的文字敘述，並提供修正的建議，確認列式試卷的問題後，最後請 一位數學系教授及兩位博士班、四位碩士班研究生共七位專家，請他們搭 配著研究者的列式分類的說明做各題的審核，提供專家們的意見與修正建 議。（專家審核表請見附錄二）

列式試卷有15 個文字題若以二元的方式列式共計 30 個列式中，有 24 個列式的分類，專家們的意見與研究者一致，另外有 8 個列式的分類，專 家們提出了不同的意見，專家們的意見彙整如下表3-6。問題粗黑斜體的部 分為列式分類時，專家與研究者意見不一致的部分，有1-1、6-1、8-2、9-2、

10-2、12-1、12-1 以及 13-2。

表3-6 預試問卷專家審核表修正的結果

依題意列出的方程式應為58a+50b=55(a+b)，其意思為男生體重總和與女 生體重總和相加為全班體重。

因為是兩個數量經過變換形成一個新的關係，不只是數量總和的關係或 類列式，因此研究者仍然將這幾個列式歸屬於比較類；10-2、13-2 這兩個 列式都是兩個數量經過增減或改變之後，產生新的數量關係，雖然改變後

目的時間。

各節上課重點如下詳述：

第一節課：簡介波利亞的生平、著作以及<<怎樣解題>>書中提到的四個解 題步驟，接著在介紹書中提到的「表列方程式」，利用一個合併類的範例 來指導學生如何使用表列法的方式列式。這節課希望學生能夠找出未知數 及已知敘述並填在適當的文字敘述欄當中，學習單中已幫學生劃好空格讓 學生填入適當的文字或符號。回家作業單讓學生用合併類的問題來練習使 用「表列法」列式。

第二節課：學生第一節課能夠指出未知數及已知敘述後，第二節課要能夠 自行找出未知數並寫出未知數對應的符號，另外還要學習的是如何將較長 的已知敘述做拆解，拆成幾個小問題。課程學習單中會示範幾個例子，讓 學生填入對應的代數符號。在該節課結束後的回家作業單中，要讓學生思 考拆解文字敘述的方法不只有一種，還有其他不同的方式可以表示。

第三節課：這節課的範例為分配類問題，要啟發學生回憶起相關的公式，

在範例說明時會增加相關公式一欄，這是在波利亞在其著作當中所未提到 的例子，若學生仍然不易做公式的轉換會再以實際的數字舉例提示，幫助 學生做公式的轉換，這對不會進行公式轉換的學生有所幫助。另外，在相 關公式欄中會提示學生也可以畫個圖幫助瞭解問題。在本節課當中研究者 會在範例講解完畢，提供一個挑戰題讓學生以 5 人一組的方式進行討論，

討論結束後會請各組上台將討論出來的表列法呈現在黑板上，進行團體的 討論，欣賞各組表列法的優缺點。該節課的回家作業單也只提供學生空白 的表讓學生自行填入文字敘述與對應的符號。

90 年～95 年基測試題，例題包括了四種類型的問題，研究者在第一階段分 析各版本教科書內容時發現：各版本教科書合併類問題多佔了六～七成的 比例，因此研究者進行實驗教學便減少合併類的範例，加強比較類、改變 類及分配類問題。回家作業的練習題為各堂課程的複習，以其瞭解學生課 後練習使用波利亞表列法列式的情形。內容請見附錄五。

六、後測試題（見附錄六）

後測試題共計有 15 個問題，但為了解學生在接受表列法教學之後的學 習成效，是否能夠掌握未知數假設以及列式，研究者為避免後面的試題因 為學生沒耐心作答使得列式的表現結果與實際的能力相差過大，因此將代 數文字題試卷的15 個問題的順序做調整，各問題的內容分析如下表 3-8：

表3-8 後測試題歸類

9-1，11-1，12-2，15-1 9

比較類 列式

能利用題目敘述中的數量 大小、多寡及倍數關係之比 較概念列式。

1-2，4-2，6-1，8-1，9-2，

12-1，13-1 7