列式表現相關因素之探討

【小結】

國二學生在常見的文字題未知數假設、合併類、比較類、改變類與分 配類列式沒有性別差異，而且根據男、女生在未知數假設以及各列式類型 的平均得分來看，男、女生列式表現相當一致，在未知數假設、合併類、

比較類這三部分的表現優於改變類、分配類的列式。

第五節 列式表現相關因素之探討

除了學生的基本資料之外，研究者蒐集了受試學生國一六次段考的國 文成績、數學成績以及在校上數學課的學習態度等資料，使用SAS 統計軟 體計算出這些因素與列式試卷總分的相關係數γ 與判定係數 γ²，結果如下 表4-13：

表4-13 「列式表現」與各因素之相關

因素 相關係數γ 判定係數γ²

國一國文段考平均成績 0.785 0.6162 國一數學段考平均成績 0.865 0.7482 是否參加課後補習活動 0.145 0.0210 數學課聽講態度 0.348 0.1211 數學作業完成表現 0.377 0.1421 解決數學問題的積極度 0.431 0.1858 喜愛數學的程度 0.431 0.1858

從表 4-12 相關係數值可以知道：學生的列式表現與國文平均、數學 平均這兩個因素呈現高度相關，相關係數值都在0.8 左右；而與學生學習數 學的態度呈現中度相關，與是否有補習呈現較低的相關。

另外，表4-12 中的判定係數的值又可以來說明：學生的列式表現 61.6%

可以用學生的國文平均來解釋，74.8%可用數學平均來解釋。

【小結】

由相關係數與判定係數這兩個數值可得知：學生的列式表現與國文成 就、數學成就是較為相關的，因此，研究者在挑選實驗組與控制組時，也 會蒐集這兩個資料來穩定兩組學生的起點行為，才能更準確地探討實驗教 學的成效性。

第六節 列式試卷訪談分析

本小節主要針對分配類列式問題進行訪談，了解學生的困難為何。另 外，對於問題敘述中含有數學詞彙的敘述，如「平均」藉由訪談中分析學 生對於「平均」概念的理解。接受訪談的兩位學生甲生與乙生分別是同班 同學，在兩個人的個性截然不同，甲生屬於文靜，對歷史非常感興趣的學 生，在數學的表現是屬於中等偏弱的程度，而乙生則是活潑，好發問的學 生，上課時常找機會發表自己的意見，對任何科目都不排斥，數學屬於中 等程度。

一、 分配類列式訪談分析

這一類的列式，往往學生找出了未知數卻也不知道要怎麼列式，對於 問題當中保持不變的那些量不知該如何掌握，有大多數的學生會用除法的 觀念來想，但是卻在轉換成方程式的時候產生了困難，需要老師提醒引導 學生列式：

未知數假設方面－

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1.研究者：那你說說看，你看這題目的意思在說什麼？用你自己的話講。

2.甲生：嗯…..每 12 本書用一條繩子綁，有 3 本書沒綁到；15 本書綁成一捆，

會有3 條繩子沒綁…

3.研究者：那什麼東西是未知數？

4.甲生：繩子。

5.研究者：還有嗎？

6.甲生：書。

7.研究者：那你要怎麼列式？你知道哪裡可以列一個式子？

8.甲生：這裡到這裡列一個（指著如果每 12 本書用一條繩子綁成一捆，那麼會 有3 本書沒有繩子綑綁），這裡到這裡（指著如果改成每15 本書綁成一捆，那麼 會剩下3 條繩子）。

9.研究者：那我們要怎麼列？兩個東西不知道先假設寫出來。

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44.研究者：是加 3 還是減 3？

53.甲生：15(x-3)。

54.研究者：對阿！所以書只有這漾。那這裡如果我們要寫 15x 的話，那要減掉多

二、含數學詞彙之分配類訪談分析

34. 乙生：它說來回一趟就代表說它有用到距離。喔！（唸著共需 6 小時）這是速度、速度。我看 錯了！

根據上述與學生的對答，第6-8 行顯示出該生對於距離、速率與時間 的相關公式是沒有問題的。第27-34 行中，發現該生對於敘述當中出現「來 回一趟共需6 小時」，一開始以為是距離，再思考後又誤以為是速度，即使 學生對距離、速率、時間公式都了解，但當他遇上有情境的問題時，未必 能夠正確地判斷哪些敘述代表的是距離、速率與時間的資訊。

【小結】

學生對乘除法關係式的轉換不熟悉，即使知道相關的公式也未能夠順 利地列出方程式，同時在含有數學詞彙的問題敘述中，學生對「距離」、「時 間」、「速率」所指的意義並不是徹底了解，因此容易出現混淆的情況。

目的二「表列法」教學之資料分析

首先比較實驗組與控制組兩組學生在「表列法」教學前、後的列式表 現，探討實驗組學生經過「表列法」列式教學後列式表現的是否提昇。其 次，再比較實驗組男、女生進步的情形來探討「表列法」列式教學是否有 性別的差異。