資料處理與分析

本小節分為兩部份：一是資料處理方式的說明，二是列試試卷評分標 準說明。

一、資料處理方式說明

針對國二學生列式試卷首先進行質性分析，彙整學生列式表現的錯誤 類型，比較學生在未知數假設、合併類列式、比較類列式、改變類列式與 分配類列式的表現，同時以統計軟體SAS 中 t 考驗、描述性統計等方法進 行量的分析，並透過訪談進一步探討學生的想法以及錯誤情形。

教學期時，研究者會進行課堂觀察，了解實驗組每位學生的學習狀況，

再經由批改他們每次的回家作業，分析學生學習波利亞表列法列式的情 形。最後，針對實驗組與控制組學生前測、後測的作答情形，利用SAS 進 行共變數分析（ANCOVA），比較兩組學生前、後測的表現是否有差異，

以及探討使用「表列法」的成效。

二、列式試卷評分標準說明

研究者在批閱學生列式試卷時，也針對學生不同的寫法訂出了評分標 準，未知數假設（無論使用一元或二元）滿分為1 分，每個列式滿分也為 1 分，以下分別說明未知數假設及列方程式的評分標準：

（一）未知數假設的評分標準

1 分－完整寫出未知數的敘述所代表的符號，或雖未完整寫出未知數敘述、

直接寫在問題敘述的部份，但標示出符號，並能根據題意與標示的符號，

列出正確的方程式(如圖 3-1)，都給予 1 分。

0 分－完全空白未填寫，或未根據題意寫出正確地未知數假設(如圖 3-2)，

則不給分。

以下借用一些學生在列式試卷第二題的答案為例進行評分的詳細說 明：

說明 1、若學生完整地寫出「設姐姐有 x 元，妹妹有 y 元」，則未知數假設 部份給予 1 分。

說明 2、未完整寫出未知數敘述，但寫出未知數符號，並能根據題意與符號，

正確地列出「x+y=1215」或是「x－16=3(y+16)－9」其中一個方程式，顯 示該生了解未知數符號所代表的意義，只是他並未詳細寫出未知數的敘 述，但在列式時可以根據題意及所標示的符號列出正確的方程式，這種情 形會給予未知數假設 1 分。如圖 3-1 所示：

圖3-1 未知數假設1 分的範例

再來看另一位學生的作答，如圖3-2：

說明 3：該生雖然有寫出未知數假設，但未能根據題意進行假設，因此不予 給分。

圖3-2 未知數假設0 分的範例

（二）列方程式的評分標準

1 分－學生能夠根據自己的未知數假設列出正確的方程式，或粗心看錯其 中一個數字但掌握列方程式使用到的概念。另外，學生雖然使用了括號進 行乘法，但卻忽略要將數字寫在括號之前，這種情形給仍然給予1 分。

0 分－完全空白未填寫，或是未能假設的未知數符號正確列式的情形，皆 不給分。

以下借用一些學生在列式試卷第七題的答案進行評分的詳細說明：

說明 1、若學生能夠根據題意，假設完未知數後，能夠列出正確的方程式則 給1 分。例如假設父親現年 x 歲，子現年 y 歲，列出「x+y＝59」以及

「x-7=8(y-7)」，則兩個方程式的部份都得到 1 分。

說明 2、學生如果因為粗心而將其中一個數字看錯的情形，考量列式試卷要 探討的是學生的列式表現，雖然粗心寫錯數字，但能夠掌握到列式時使用 的概念，之後再請他們自行檢查都能夠自己發現錯誤，因此給予1 分。如 圖3-3 的第 個方程式，以第 7 題為例，該生將父子年紀共 59 歲，寫成 58 歲，但該生可以掌握合併類列式的概念，因此該題合併類列式得到1 分。

圖3-3 列方程式1 分的範例(1)

說明 3、如圖 3-3 的第 個方程式，學生等號右邊列出(y-7)8，根據代數規 則，應該寫為8(y-7)，顯示學生是能夠根據題意列出改變類的列式，但在代 數規則中括號的使用是有待加強的。

接下來，以另一位學生第二題的列式來做說明：

說明 4、該生根據題意、自行假設的未知數，列出了「姐－16=3(x+16)－9」

這樣的方程式，則該生在這題改變類的列式是得到1 分的。

圖3-4 列方程式1 分的樣卷(2)