保本型態投資組合之最適資產配置 - 政大學術集成

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(1)國. 立. 政. 治. 大. 學. 風. 險. 管. 理. 與. 保. 險. 學. 系. 碩士論文. 指導教授 : 張士傑博士鄭宗記博士. 保本型態投資組合之最適資產配置 Optimal Portfolio Management With Downside Risk Control. 研究生 : 劉柔妍中. 華. 民. 國. ㄧ. Ο I. 三. 年. 六. 月.

(2) 摘要 2008 年金融海嘯、2011 歐債危機等，皆對台灣經濟產生嚴重的損失。壽險業經營關乎保戶之未來，應更加重視壽險業經營穩健性，故本研究期望找尋適當的保本投資策略，期望增加壽險業的投資選擇，提供穩定且合理的獲利。引用 Cai et al. (2013)之保護下檔風險之最適投資策略模型，將資產配置視為無風險性資產與購買一個歐式買權，此歐式買權可藉由市場可交易之標的複製，最低績效標準為執行價(Strike Price)、距離到期日天數為買權到期日 (Expiry Date)。本研究亦(1)比較不同利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略、CPPI 與 TIPP 之投資績效與保本效果；與(2)不同下檔風險容忍度、(3)不同風險權益市場下，經理人之投資決策與投資績效。本研究發現(1)保護下檔風險之最適投資策略於高利率市場與一般利率市場下，彈性最高且整體獲利高、波動小；而 TIPP 因投資策略相當保守，於低利率市場下獲利及保本效果為三者最好。(2)當委託人改變契約，下檔風險容忍度降低時，經理人增加股票型基金部位，並拉長投資期間以提高績效。適當降低下檔風險容忍度，有助於使風險趨避經理人追逐風險。(3)面對環境快速變遷，探討不同風險權益市場對經理人績效之影響，發現於高風險權益資本市場下，面對績效壓力，將採用放空債券與增加股票部位並行的投資策略，造成財富波動大且績效降低。於低權益市場則是債券為主要標的，投資績效較為穩定。委託人可視不同狀況及早訂定委託契約，降低財富波動。關鍵字:保護下檔風險之最適投資策略、CPPI、TIPP、委託契約. II.

(3) 目錄壹、緒論 ............................................... 1 一、. 研究動機.................................................... 1. 二、. 國華人壽案例................................................ 4. 三、. 壽險市場回顧................................................ 7. 四、. 台灣壽險業之困境........................................... 11. 貳、文獻回顧 .......................................... 14 一、. 最適投資組合策略........................................... 14. 二、. 下檔風險控管策略........................................... 15. 三、. 固定比例投資組合保險....................................... 18. 四、. 時間不變投資組合保險....................................... 20. 參、模型假設 .......................................... 22 一、. 基本假設................................................... 22. 二、. 金融市場假設............................................... 24. 肆、研究方法 .......................................... 27 一、. 以兩期投資期間為例......................................... 27. 二、. 以 N 期投資期間為例......................................... 31. 伍、數值分析 ........................................... 34 一、. 比較保護下檔風險之最適投資策略、CPPI 與 TIPP................ 35. 二、. 委託契約及權益市場對經理人決策之影響....................... 43. 陸、結論與建議 ......................................... 60 一、. 提供保本投資方法選擇....................................... 60. 二、. 最適委託契約............................................... 61 III.

(4) 三、. 風險權益市場情境模擬....................................... 62. 四、. 研究貢獻與建議............................................. 62. 參考文獻 ............................................... 63 【中文部分】 ..................................................... 63 【英文部分】 ..................................................... 65. IV.

(5) 圖目錄圖 1-1 2006 年-2013 年政府 10 年公債殖利率 ............................ 1 圖 1-2 2009 年-2013 年壽險業資產配置 ................................. 2 圖 1-3 1990 年-2012 年國華人壽資產淨值 ............................... 5 圖 1-4 國華人壽與整體壽險業投資於股票權重 ........................... 6 圖 1-5 2004-2013 年壽險業總資產趨勢圖 ............................... 8 圖 1-6 2004-2013 年壽險業年資產佔金融資產比趨勢圖 ................... 9 圖 1-7 2002 年-2013 年壽險業資產負債總額、淨值佔資產比 .............. 10 圖 1-8 2003-2013 年壽險業 10 年資產負債比例 ......................... 13 圖 5-1 高利率市場:投資於風險性資產之部位 ........................... 38 圖 5-2 高利率市場:三種投資策略之財富 ............................... 39 圖 5-3 一般利率市場:投資於風險性資產之部位 ......................... 40 圖 5-4 一般利率市場:三種投資策略之財富 ............................. 40 圖 5-5 低利率市場:投資於風險性資產之部位 ........................... 41 圖 5-6 低利率市場:三種投資策略之財富 ............................... 42 圖 5-7 低利率市場:保護下檔風險之最適投資策略投資於零息債券之部位 ... 42 圖 5-8 各下檔風險之財富 ............................................ 44 圖 5-9 高下檔風險容忍度之資產配置 .................................. 45 圖 5-10 中下檔風險容忍度之資產配置 ................................. 47 圖 5-11 低下檔風險容忍度之資產配置 ................................. 48 圖 5-12 極低下檔風險容忍度之資產配置 ............................... 49 圖 5-13 模擬利率走勢 ............................................... 53 圖 5-14 各風險權益資本市場之投資財富 ............................... 54 圖 5-15 高風險權益資本市場資產配置 ................................. 54 圖 5-16 高風險權益資本市場資產配置之細部圖形 ....................... 55 圖 5-17 一般風險權益資本市場資產配置 ............................... 56 圖 5-18 低風險權益資本市場資產配置 ................................. 57 圖 5-19 低風險權益資本市場資產配置之細部圖形 ....................... 58. V.

(6) 表目錄表 5-1 基本參數設定 ................................................ 35 表 5-2 比較三種保本方法之優缺點 .................................... 36 表 5-3 保護下檔風險之最適投資策略(2013)之參數值 .................... 37 表 5-4 CPPI(1987)之參數值 .......................................... 37 表 5-5 TIPP(1988)之參數值 .......................................... 38 表 5-6 不同風險權益資本市場之參數表 ................................ 53. VI.

(7) 壹、緒論一、研究動機回顧次級房貸所造成嚴重的損失，投資人為賺取報酬，放款於無法負擔房貸的客戶，包裝後販售於投資人將風險分散出去，進一步造成 2008 年全球金融海嘯。造成雷曼兄弟倒閉，重創全球經濟，台灣大盤指數由原先的 9300 點跌破 5000 點，不管是公司法人、散戶投資人損失皆相當慘重。令人省思，於金融市場中，透過承擔股票風險賺取報酬或透過證券化分散風險、操作期貨選擇權等各種財務工具操作潛藏的風險，是否會對整體社會造成難以填補的損失。因此，當在進行投資決策時，不管是基金操盤手、經理人，甚至一般大眾都希望可以承擔較少的風險而獲得穩定不錯的獲利，尤其經理人面臨更多的績效壓力，須維持穩定且足夠的績效水準，達成委託契約擬訂之績效要求，並期望成為首屈一指的經理人。高報酬也意味著高風險，如何在一定的風險控制下，採取最好的決策，獲得最好的獲利，為每位投資人皆須面對的課題。面對市場快速變化，如何創造出穩定的獲利為現今棘手的問題。. 註:2006 年 1 月底至 2013 年 12 月底政府 10 年公債殖利率。. 圖 1-1 2006 年-2013 年政府 10 年公債殖利率【資料來源:證券櫃檯買賣中心】. 1.

(8) 投資對於壽險業是相當重要的，壽險業收取保費，除了保障保戶的權益、資金之外，亦透過資產配置為公司創造收益，獲取獲利1。但由於早期台灣壽險業發展初期，整體環境利率高(6%-10%)；隨著台灣發展利率逐漸走低，由[圖 1-1] 可以看出台灣 2008 年後政府 10 年公債殖利率皆不到 2%。且壽險保單多為長年期契約，使得壽險業現今面臨棘手的利差損問題，越早年保單銷售越好的公司，虧損也越大；對於壽險業克服利差損為一大挑戰，如何在低利率環境下創造利潤使得公司獲利。. 註:2009 年底至 2013 年底壽險業可運用資金配置情形。. 圖 1-2 2009 年-2013 年壽險業資產配置【資料來源:財團法人保險發展中心】另外，壽險業投資需長年期且為波動度小之標的，但台灣的債券發行量並不足以供給壽險業固定收益投資部位，加上台灣債券市場活絡性不高。因此壽險 1. 黃雅文、張士傑 (2011)。 2.

(9) 業為求得穩定的固定收益，進而轉向國外投資，購買國外債券。由[圖 1-2]可得，壽險業投資於國外的比例日趨升高。由於全球的變化快速，投資人難以全盤掌握，像是 2008 年金融海嘯之後，景氣逐漸復甦，卻又在 2011 年 8 月爆發的歐債風暴，全球景氣再度陷入低迷。壽險業為金融特許事業，受到政府高度監管，其經營狀況關係著成千上萬保戶的未來；而退休金經理人也掌握著勞工後半輩子未來的經濟狀況，這些相關機構勢必得找尋更穩定、有效率的投資策略。藉由前人研究的方法，希望能加以應用於現今台灣市場能交易的標的，創造穩定且又獲利的資產配置。透過投資組合保險的方法將能減少下檔風險的發生，降低損失。投資組合保險的方法基本上可分為靜態及動態兩種，靜態的策略主要原則為在一定期間內配置好投資於不同資產的投資部位，期間不再修改其策略，例如:歐式保護性買權策略(European Protective Put)、歐式信託性買權(European Fiduciary Call) 、買入持有 (Buy-and-Hold)2。動態的策略因在實務上現行的選擇權不一定能滿足投資人的需求，因此有了動態投資組合保險策略，透過在投資期間動態的調整資產配置來達到保本的效果，動態策略中有:複製性買權(Synthetic Put Option)、固定比例投資組合保險 (Constant Proportion Portfolio Insurance，以下簡稱 CPPI)、固定組合 (Constant Mix)、時間不變投資組合保險(Time-Invariant Portfolio Protection，以下簡稱 TIPP)3。本研究延續 Cai et al. (2013)中的保護下檔風險之最適投資策略，研究如何使經理人進行資產配置時可達到最大利潤及效益，且委託契約制定投資績效標準，對於整體投資績效的影響相當顯著，直接影響經理人的投資行為。因此將延. 2 3. 蔡惠名 (2003)。朱新炎 (2007)。 3.

(10) 伸分析(1)於不同利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略與實務上常用: CPPI 及 TIPP，比較三種方法績效及穩定度。本研究亦考慮(2)訂定不同最低績效標準，即不同下檔風險容忍度。(3)面對市場快速的變化，於不同風險權益市場下，經理人如何改變其投資決策。二、國華人壽案例壽險業投資策略深深影響整體壽險業經營狀況。因此本節將以國華人壽的投資行為進而影響公司整體經營狀況為例，說明壽險業投資的重要性。 (一)國華人壽發展台灣光復初期，因政府交接日治時期的各個機構與大戰後整體經濟不穩定。因此政府須加以整頓，除了各大行業政府採取較保守的政策，保險業亦然，截至 1960 年底，台灣僅 2 家公營壽險公司及 5 家產險公司。隨著經濟發展，政府推動經濟建設，於 1961 年正式開放民營保險機構設立，而國華人壽亦為此時期設立的民營保險機構。因此，在 1962 年成立第一人壽、國光人壽(1970 年 4 月停業)、國泰人壽；於 1963 年時又成立華僑人壽、南山人壽、新光人壽及國華人壽。但於 1963 年政府擔心民營壽險公司家數成長過快，造成惡性競爭，於同年 12 月起暫停保險公司新設立申請。4 國華人壽即為 1963 年早期成立之民營壽險公司，為台灣第二大壽險公司，並為曾經繁華一時華隆集團底下之壽險公司。但於 1990 年爆發華隆案，董事長翁大銘被指控內線交易和掏空5，除了華隆案6，僅接著 1994 年洪福違約交割7等等，使華隆集團造成元氣大傷8，雖於 2004 年華隆案判決無罪9，但已元氣大傷。 4 5 6 7 8. 秦賢次、吳瑞松 (2009)。林麗娟 (2012)。翁大銘因涉嫌買賣國華人壽股票圖利他人，被檢察官收押。涉嫌炒作華國飯店股票，造成高達 58 億的違約交割案，後由證券交易所善後。自由時報，2010，洪福案判 2 年翁大銘入獄，06 月 02 日。 4.

(11) 經過幾次華隆集團重大事件的爆發，又加上十多年的訴訟纏身，影響國華人壽經營狀況、資產淨值已逐漸走下坡。 (二)國華人壽後期經營狀況與資產配置. 註:1990 年底至 2012 年底國華人壽資產淨值狀況。. 圖 1-3 1990 年-2012 年國華人壽資產淨值【資料來源:財團法人保險發展中心、國華人壽官方網站】由[圖 1-3]可以看出，國華人壽淨值於 1990 年華隆案、1992 年厚生違約交割爆發以來淨值走低，至 2000 年時，淨值已呈現負值，而同集團的華隆紡織於 2001 年發生跳票，並於 2003 年倒閉。因此董事長翁大銘為填補損失，大幅提高國華人壽投資於股票的部位，期望能透過承擔股票市場風險一鼓作氣使國華人壽獲利由虧轉盈。[圖 1-4]為國華人壽與整體壽險業於 2005 年至 2009 年資產配置於股票的權重。. 9. 聯合晚報，2009，國華人壽／又見王子復仇記？，11 月 01 日。 5.

(12) 註:1995 年底至 2009 年月底國華人壽與整體壽險業平均將資產配置於股票之比例(因金管會於 2009 年 8 月 4 日宣布接管國華人壽，故僅統計至 2009 年資產配置狀況)。. 圖 1-4 國華人壽與整體壽險業投資於股票權重【資料來源:財團法人保險發展中心】從[圖 1-4]可以看出，國華人壽投資於股票部位比例遠高於整體壽險業投資比例，平均整體壽險業在 1995 年到 2009 年投資於股票的比例為 5%上下，而國華人壽投資於股票比例高達 15%至 25%。並且由[圖 1-3]國華人壽淨值圖得知，國華人壽自從爆發 1992 年厚生違約交割後，經營狀況已不如以往。而國華人壽於投資如此高部位資產於股票市場，是否應設置停損點，一旦股票失利，保戶權益該如何把關，為目前經營狀況較不穩健之保險公司亦須面臨的問題。國華人壽於 2007 年 1 月股票投資比例達 16.44%10賺取獲利，因此於 2007 年 12 月提高股票部位至 20.33%。但 2008 年遭逢全球金融海嘯，金融監督管理委員會(以下簡稱金管會)要求國華人壽出售股票停損，使國華人壽嚴重虧損，由原先淨值負 185.15 億虧損至淨值為負 658.76 億。加上國華人壽於 2000 年資產淨值已呈現負值，金管會一再要求其增資，雖於 2003 年增資 40 億、2007 年減資 40 億增資 20 億，但依然無法填補財務缺口，且資本適足率(Risk-Based Capital，以下簡稱 RBC)長期未達標準 200%。而壽險公司應為高度控管金融機構，. 10. 監察院糾正案文核定版，國華人壽(2009)。 6.

(13) 國華人壽投資過高權重於股票部位，顯示並未做好風險控管、設置停損點。因此當金融海嘯發生時，公司產生極大虧損，故金管會於 2009 年 8 月 4 日宣布接管國華人壽。國華人壽經歷長達三年的接管、經過三次的公開招標，終於在 2012 年 11 年 27 日，於全球人壽得標而安定基金將賠付 883.63 億元世紀巨款 11. 。安定基金賠付金額來源除了其淨值 180 億元及金融營業稅預備金，尚須向銀. 行聯貸 560 億元。國華人壽公司經營不善，最後卻由全民買單，是公平的嗎?壽險公司經營對於社會的安定、人民的幸福有相當大的影響，公司經營策略是否先以公司利益以及保戶的權益為最先考量。藉由國華人壽的案例，認為壽險業在進行投資決策時，除了追求獲利，應謹慎考慮下檔風險使得公司經營狀況穩定、以保戶的利益為優先考量，並且應設立停損點，防止下檔風險，確保保險公司有足夠的清償能力。三、壽險市場回顧自從台灣光復，政府進行一系列的保護改革政策，使得保險業快速進步發展，台灣壽險業經歷保護政策、開放民營、開放外資等。保險業亦隨著台灣的經濟起飛、貿易開放，陸續引進外資，並於 2002 年加入世界貿易組織( World Trade Organization ，以下簡稱 WTO)，採用各種國際標準制度12，包含:(1)2001 年通過保險法第 143 條之 4 修正條文，引進美國 RBC 制度。(2)2011 年實施國際會計準則(International Financial Reporting Standards，以下簡稱 IFRS)，IFRS 4 第 1 階段，對於保險合約定義、負債適足性測試、保險公司企業風險管理 (Enterprise Risk Management, 以下簡稱 ERM)資訊揭露等。(3)歐盟(European Union, 以下簡稱 EU)於預計 2016 年正式實施 Solvency II，為整合之監理思考。. 11 12. 工商時報(2013)，「安定基金 570 億聯貸招標」，1 月 19 日。曾武仁(2013)。 7.

(14) 隨著台灣壽險業蓬勃發展，經歷了初期保守政策，中期改革開放民營、開放外資，後期與國際接軌。此外，台灣市場亦受全球幸事件影響，包含金融海嘯、歐債危機等，造成經濟不景氣，加上台灣利率長期走低，使得外資陸續出走13。而台灣本土壽險業由原先的成長期漸漸轉為成熟期，各家公司之間競爭勢必有「勝者為王，敗者為寇」的狀況，有部份公司經營良好，有部份公司經營不善。故開始出現了併購風潮，而經營不善之保險公司，包含早年的國光人壽與近期的國華人壽，政府機關出手接管、清算退場或公開招標，皆須建立完善的退場機制，以防下一個國華人壽出現。. 註:於 2004 年底至 2013 年底，壽險業於 10 年間之資產累積狀況。. 圖 1-5 2004-2013 年壽險業總資產趨勢圖【資料來源:財團法人保險發展中心】. 13. 謝明瑞 (2012)。 8.

(15) 註:於 2004 年底至 2013 年底，壽險業於 10 年間總資產與整體金融業總資產之比例。. 圖 1-6 2004-2013 年壽險業年資產佔金融資產比趨勢圖【資料來源:財團法人保險發展中心、金管會保險局】根據財團法人保險發展中心(以下簡稱:保發中心)資料顯出，截至 2013 年底，壽險業資產已達 16.5 兆，從[圖 1-5]看出壽險業資產累積成長速度十分迅速，在 10 年內成長將近 3 倍；並由[圖 1-6]看出，壽險業在整體金融業裡所占的比重日趨攀升，於 2004 年壽險業資產僅佔金融業 16.76%，經過 10 年的發展，2013 年已達 28.42%，相當可觀的成長率，顯示壽險市場不僅對於台灣經濟、整體金融業已為不可或缺且具有相當之影響力。壽險業為高度監理金融機構，因壽險業不僅管理保戶的財富，也關係著保戶未來幸福及生活保障，隨著壽險業資產的累積，壽險業該如何配置資產成為了重要議題。. 9.

(16) 註:於 2002 年底至 2013 年底，壽險業負債總額與淨值狀況。. 圖 1-7 2002 年-2013 年壽險業資產負債總額、淨值佔資產比【資料來源:財團法人保險發展中心】保險業透過集合大眾的風險(Risk-Pooling)將風險分散，主要資金來源源自於保費收入，除了自有資金外，主要投資資金來源為提列之準備金，以進行投資獲益。由保發中心資料顯示 2013 年整體壽險業資產 16.5 兆，且由[圖 1-7]看出平均壽險業淨值占總資產比例落於 4%-6%區間，僅 2006 年高於 6%，甚至有部份壽險公司淨值為負，包含幸福人壽、朝陽人壽、國寶人壽14。主管機關該如何應對才能使壽險公司經營穩定良好，避免再次出現國華人壽事件，造成鉅額的虧損，難以退場。壽險公司為維持長期穩定的經營，須做好良好的財務風險管理，以 2008 年金融海嘯為借鏡，2007 年末時，壽險業整體稅後淨利為 568.8 億元，經歷了金融海嘯後跌至-1266.6 億元，損失相當慘重。壽險業投資收益對於整體壽險業經營狀況的影響相當大。監理機關必須確保保險公司能妥善運用資金，應以公司與保戶的權益為最大考量，政府須嚴加控管其資金配置狀況及經營狀況，其中政府規定保險公司需提. 14. 財團法人保險發展中心。 10.

(17) 存準備金確保公司清償能力，且壽險公司 RBC 需大於 200 等各個監理規範。另外，比較[圖 1-5]、[圖 1-7]可以發現，雖然壽險業資產累積相當快速，但在過去 10 年裡(2003-2013)其淨值占總資產比重在 2006 年高於 5%，至 2008 金融海嘯下跌後過後，2009 年至 2013 年維持於 4%左右，高度的財務槓桿使得壽險業須更加控管風險與監理。故政府將保險業以法規規範，列為特許事業，設立保險法，於經營方面、契約或監理制度皆有法規依據。四、台灣壽險業之困境 (一)利差損問題壽險業考慮「預定利率」、「死亡率」、「性別」等因素以計算保費，壽險公司向保戶收取保費，相當於向保戶籌借一筆資金，因此保險公司應支付利息於保戶，壽險公司預估利率，收取保費時，利用此利率折扣於保戶，為壽險公司計算保費的折現因子，即為「預定利率」，預定利率愈高則保戶所需繳交的保費就越低。而壽險公司在收取保費後，會提存一筆「責任準備金」，將其列為負債，壽險公司利用這筆資金進行投資賺取報酬，若保險公司實際的投資報酬率高於預定利率，則稱為「利差益」，反之則為「利差損」。台灣於 1987 年開放美商於台設立產、壽險公司後，於 1993 年財政部依據保險法部份修訂條文及「保險業設立標準」，接受本土公司提出申請經營的產、壽險公司，其中包括富邦人壽、三商人壽、國寶人壽、中興人壽(現已更名為遠雄人壽)、興農人壽(現已更名為朝陽人壽)、幸福人壽、及東泰產物(現更名為國泰世紀產物)共七家壽險公司。又於 1994 年開放外資來台設立產、壽險公司。當時 80 年代台灣銀行利率高達 8％以上，外商保險公司為提高市占率推出預定利率高達 7%-8%15的保單。隨著保險市場開放，陸續成立了多家壽險公司，使得壽險市. 15. 現代保險健康理財，262 期。 11.

(18) 場越來越競爭。但隨著台灣市場利率走低，當初為搶攻市占率大量發行高利率保單的壽險公司皆面臨了嚴重的利差損。壽險公司於早年簽訂合約時，已根據預定利率折扣保費，對於現在的壽險公司的投資報酬率須高於預定利率才能收支平衡。但面對現今台灣低利率環境，以銀行一年定存利率為例，利率僅 1.36%16，而政府 10 年期公債殖利率如[圖 1-1]，可以看出利率持續走低，至 2008 年中，殖利率已掉至 2%以下，壽險公司更難以提高投資報酬率，使得利差損問題更加棘手。壽險業要如何配置其資產以填補利差損，為壽險業所面臨到的一大挑戰。若長期存在利差損問題，將會對壽險業的經營存在相當大的威脅，造成壽險業經營及投資上的困難。再加上經歷 2008 年金融海嘯使得壽險業投資失利，嚴重虧損使得台灣壽險業利差損情形更加惡化。多數保險公司現今的平均資金成本為 4% 到 5%不等，相當於壽險業平均投資報酬須高於 4%以上，才能舒緩利差損問題。 (二)壽險業資金負債成本17 壽險業的負債來源主要為與保戶簽訂之保險契約，保險係集合大眾資金與風險以達風險風散，為了保障保戶權益，保險公司除了須維持公司清償能力外，必須同時兼顧公司獲利。從本章之第三節[圖 1-6]、[圖 1-7]看出壽險業成長相當快速，如前述，壽險業須要穩定的收益，以確保保戶的資金安全。再者壽險業多為長年期契約，因此政府機關更須對於壽險業特許金融機構高度控管，確認經營狀況無虞並維持穩定收益，嚴格規定投資限制，包含其可進行之投資項目及投資比例，以免壽險業因投資失卻清償能力。. 16 17. 中央銀行公布之利率歷史月資料。黃雅文、張士傑 (2011)。 12.

(19) 註:於 2004 年底至 2013 年底，壽險業負債與資產總額之比例。. 圖 1-8 2003-2013 年壽險業 10 年資產負債比例【資料來源:財團法人保險發展中心】由[圖 1-8]看出因為壽險業絕大部分資產為「責任準備金」，為保險契約上承諾保戶未來須給付內容，因此過去 10 年來其資產負債比例將近 95%，尤其在 2008 年金融海嘯時，因淨值遭受侵蝕，資產負債比例高達 97.66%。壽險業除了上述的利差損問題對於負債所造成的影響外，面對市場競爭激烈，壽險公司也需負擔相當的業務佣金、宣傳成本等。由於這些負債成本，壽險公司須透過有效的投資策略來平衡收益。. 13.

(20) 貳、文獻回顧一、最適投資組合策略現代投資組合理論最早由 Markowitz (1952)提出的平均數-變異數投資組合模型（Mean-Variance Portfolio Model），奠定了現代投資組合理論的發展。傳統投資組合理論，假設各個投資標的之間獨立，利用大數法則得平均報酬(投資組合的加權平均預期報酬)、投資組合的變異數(波動度)。Markowitz 指出除了平均報酬、變異數之外，需考慮標的之間的相關性，結合不同種類的標的組合使風險最小，得到在相同最大報酬之下，最低變異數的組合，為最佳投資組合。雖然 Markowitz (1952)提出令人耳目一新的理論，但此模型不僅需要極大的母體，且僅知道標的之平均數與變異數，難以得知其分配，無法完整評估投資組合之風險性。與現實環境仍存在著無法執行的困難。加上現今市場上全球性的發展，不管是科技、整體經濟環境皆與全球緊密連結，而靜態的投資組合無法隨著環境改變，做出及時反應，已不適用於現今環境。隨後由 Merton (1971)提出在連續動態時間下的最適投資組合方法，透過隨機控制理論(Stochastic Control Theory)及透過建構 HJB (Hamiltion Jacobi Bellman)方程式所得到最適多期投資組合與消費的封閉解，並且加入經理人對於財富的風險效用函數及投資人之風險偏好，假設經理人之風險效用為雙曲型絕對風險規避(Hyperbolic Absolute Risk Aversion,以下簡稱 HARA)家族，如下式。. V (F ) . (1   ) F (   )  1 . 其中γ為經理人風險趨避程度，當γ越大表示經理人越傾向風險趨避。F 為財富價值、β與η為參數值，並且β>0、(. F   )>0。 1 . 14.

(21) 另外，Merton (1971)推導出風險性資產的配置值，得到最適投資在風險性資產權重為以下，稱此權重為 Merton ratio，如下式。.  r  2 其中 r 為市場報酬、μ為投資標的報酬、μ-r 為股權風險溢酬、σ為市場風險及γ為經理人風險趨避程度。 Merton (1971)假設市場是完美、無套利，並將資產分為風險性資產(例如: 股票)及無風險性資產(例如:債券)，以 Itˆo 過程(Ito processes)衡量價格波動，將現在財富分配及消費(為隨機控制項)，透過非線性偏微方方程式之隨機控制求得解。但由於完美市場假設與現實不符加上操作上的困難，後來有許多學者透過放鬆市場假設，使更接近實際市場狀況。另外，Merton (1971)模型為建構封閉解(Closed-Form)須透過複雜的推導、過程相當困難，為了符合實際市場，將消費與財富限制為非負數，要得到封閉解將會更加複雜。Pliska (1986)發展出平賭方法(Martingale approach)去代替隨機控制，而 Cox & Huang (1989)除了使用平賭方法外，考慮了消費與期末財富非負數的特性，僅需以線性微分方程求解，操作上比 Merton (1971)的方法簡單。二、下檔風險控管策略為了避免下檔風險的發生，投資組合保險於 1980 年代開始活絡發展，起先由 Leland & Rubinstein (1981)根據 Black & Scholes (1973)選擇權概念，提出利用現金及股票複製選擇權的概念，可以使投資人於控制下檔風險發生下，且能追尋財富累積，使得投資財富能維持不低於預先決定之下限(floor)，即為投資經理須達成的最低績效標準。但此方法為保障投資人免於遭受下檔風險的損害，需繳付一定金額來執行，像是保險所須繳交保費，勢必會犧牲部分投資的利益。 15.

(22) Basak (1995)研究投資組合保險對於權益市場均衡價格、波動及風險溢酬之影響。沿用 Cox and Huang (1989)、Merton (1990)的方法，並考慮絕對投資績效以管理下檔風險，最適化財富所帶給經理人之效用值；但有別於連續時間下利用平賭 (Martingale) 方法考慮資產價格及資產配置，此研究以半平賭 (Semimartingale)方法，因投資組合保險經理人考慮績效結算時點(T)及績效要求水準(K)，造成經理人對消費的需求為非連續現象，使得資產價格呈現跳價 (Price Jump)的現象。投資組合保險經理人透過延遲消費、選擇紅利發放時點等方法以達成最低績效標準(floor)。過去研究認為投資組合保險會使市場波動性增加，但 Basak (1995)發現透過投資組合保險會降低股票市場的波動性及風險溢酬，推測原因為投資組合保險經理人相對較風險趨避，對於風險性資產較不願意持有。另外， Basak (1995)與 Grossman & Zhou (1993)模型相當類似，但 Basak (1995)的經理人考慮終身的消費期間，而 Grossman & Zhou (1993)僅考慮投資組合契約時期，造成兩者結果完全相反。而 Grossman & Zhou (1996)以考慮下檔限制下，檢驗 Merton (1971)模型。發現於整體市場狀況不佳時，投資組合會使市場價格波動增加，使得資產價格出現均值回歸之現象，並提高夏普比率(Sharpe Ratio)及整體市場波動性。上述研究皆屬於下檔保護(Downside Protection)的投資策略，經理人須達成絕對投資績效。因此造成許多經理人為了達成合約上所規定之績效，使用許多避險方法，形成龐大的成本且限制了投資獲利。因此 Basak et al. (2006)提出較有彈性的風險管理方法，為追蹤錯誤限制 (Tracking Error Constraints)，減少為了避免下檔風險所犧牲掉之獲利，即為相對績效限制，並視其為影響決策之外生變數。採用 Black & Scholes (1973) 的經濟市場架構，假設投資績效標準制定者為風險趨避，加上考慮經濟環境與經 16.

(23) 理人之風險偏好。透過動態調整制定投資績效限制，預估可容忍經理人未達成績效的機率，使其更有彈性地配置資產，減少因保本造成獲利之減少，以較少的成本維持績效水準。發現下檔風險經理人在景氣好時，維持沒有下檔限制之投資策略；反之，則考慮有下檔限制之投資策略，即可達到最高的效益。但僅能保護相對的下檔風險，一般委託投資契約大多數看重的仍然是絕對績效的達成，並不會依造市場狀況做調整。除此之外，相對績效限制須額外面臨追蹤誤差的風險。 Basak & Shapiro (2001)將 Value-at-Risk(以下簡稱 VaR)視為影響經濟狀況的內生變數，透過 VaR 管理市場風險，分析其對最適化動態資產配置策略之影響。發現使用 VaR Risk Management(以下簡稱 VaR-RM)來風險管理容易使經理人配置較高的部位於風險性資產，使得當損失發生時，會對資產造成更嚴重的損害。主要原因為使用 VaR-RM 者專注於損失機率而不是損失的大小。建議利用期望損失(Limited Expected Losses)的模型修正 VaR-RM 模型。 Cai et al. (2013)研究主要目的，為分析於保護下檔風險下，使委託經理人進行資產配置時可達到最大利潤及效益，考慮經理人面對委託契約及其他誘因對投資策略的影響。絕大部分委託經理人並不是直接為提供資金之投資人工作，舉例而言勞工提撥退休金至勞保局，勞保局委託經理人操作全體勞工的退休金。勞工並無法直接控管經理人的行為，故瞭解影響經理人決策行為之因素為投資人所關心的重要議題。另外，前人的研究主要討論保護下檔風險下之資產配置，著重於最終財富價值，但多數委託人應隨時關切經理人之投資績效，此研究不僅考慮最終財富，亦考慮多期投資策略下期間之財富。為了符合社會的變動，選擇動態資產配置(Dynamic Asset Allocation)，動態資產配置能隨時掌握市場上的資訊，調整策略。考慮利率之隨機變動、經理人 17.

(24) 之效用，將下檔風險限制視為外生變數，利用隨機控制、平賭方法得到最適投資策略。發現(1)投資財富相當於經理人握有無風險資產及利用可投資標的所複製出來的歐式買權(European-type Call Option)，執行價(Strike Price)相當於給定經理人必須達到的最低績效標準。(2)由於模型假設為完備市場，所得到之最適資產配置，投資於各標的權重及最終財富，皆受經理人的風險態度影響。另外，藉由長期的資產配置最適化過程，了解經理人的決策行為(1)當兩期基準點差距越大的時候，經理人於第二期時，將提高資產配置於股票部位。(2) 當兩期基準點差距趨近於零時，這會趨使經理人減少創造利潤的誘因，當績效要求達成時，第二期投資於股票部位將趨近於零，投資集中於保守穩定的債券部位。 (3)風險態度趨避之經理人，進行資產配置時，傾向於將近到期日時，降低股票部位，以減少面臨股票價格之波動，降低不確定性。 Cai et al. (2013)研究此保護下檔風險之最適投資策略，由於此方法存在下檔保護之限制條件，故與過去學者加入不同的市場環境、限制條件於 Merton (1971)模型中相同，將無法得到與 Merton (1971)在完美市場的假設下之最適化資產配置，Merton ratio，一樣簡單明瞭的封閉解(Closed-Form)。三、固定比例投資組合保險(Constant Proportion Portfolio Insurance， CPPI) 本研究將比較 Cai et al. (2013)與 CPPI、TIPP，將詳細探討實務上常使用之 CPPI 與 TIPP。相較於保護下檔風險之最適投資策略，CPPI 相對簡單亦較容易理解與操作，不需涉及複雜的公式。因此 Black and Jones (1987)提出了固定比例投資組合保險策略，經理人根據自身風險態度及期望投資回報率以決定投資組合，投資組合裡面分為風險性資產(Active Asset)和保守性資產(Reserved Asset。一般來說，積極性資產通常為股票等風險較高，但報酬率亦較高的資產；保留性資產為債券或現金等風險較低，報酬率較低，但風險性小的資產。投資人 18.

(25) 依據自己承擔風險的能力設定乘數(M)、保本金額(F)，以下公式將介紹 CPPI 的運用: E = M × (A − F) E :投資在風險性資產的金額（Exposure） M :乘數(Mutiplier)且 M>0 A :總資產金額(Asset) F :保障資產的最低總額（Floor） C=A-F:為投資者總資產與保障額度的差距（Cushion18）風險乘數(M)係根據經理人對於報酬與風險承擔能力之偏好程度設定參數，風險趨避越高之經理人，風險乘數(M)越小，而風險承受能力會隨著資產累積(減少)而上升(下降)。保本金額為固定值，可根據委託契約上規定制定。舉例而言:最初總資產(A)為 1,000,000 元，設定保本金額(F)為 900,000，可以得到 C=A-F=100,000 元，投資人之風險乘數設定為 M=2，得到投資在風險性資產的比重應為 E=M×C=100,000×2=200,000 元，保守性資產為 800,000 元。若股票價值上漲，由原先的 200,000 元漲了 25%，股票價值變為 250,000 元，總資產會從原先的 1,000,000 元(A)增加至 1,050,000 元(A')，則 C'=A'-F=150,000 元，投資在風險性資產(E')=300,000 元，而投資在保守性資產將降為 750,000 元。 CPPI 其使用上的困難:(1)不能將保本比例設定為 100%，而保護下檔風險之最適投資策略雖公式繁複，但卻可以達到 100%保本，甚至可制定大於原有資本的保本金額。(2)為達精確保本勢必得不斷調整投資比例，在實務上會增加許多交易成本，經理人須在精確度與成本之間達成平衡。 18. 鄭傑鐸(2005)。 19.

(26) 且乘數(M)的設定影響相當顯著，以上面的例子，若將 M 設定為較大的數值時，例如:M=4，一旦股票上漲，風險性資產與保守性資產的投資比例將產生極大的轉變，由原先的 4:6，在上漲 25%的股票價值之後，立刻轉為 8:3；反之，股票市場若低迷時，投資人會不斷賣出股票轉而投資保守型資產，漸漸的 C 趨近於 0。簡而言之，當股票看好，將配置更高的股票部位；反之，則降低股票部位，進而形成使經理人呈現買高賣低的狀況。四、時間不變投資組合保險(Time-Invariant Portfolio Protection，TIPP) Estep & Kritzman (1988)提出 CPPI 只著重於期初資產的保障，忽略了投資人在乎的是保障當前資產的價值，因此提出了 TIPP 修正了 CPPI，使得資產保障額度(F)不再是固定值。當股票市場為多頭市場時，新的保障資產最低值會隨著資產上升而跟著上升，若股票市場為空頭市場，新的資產保障額度仍然會維持原先的下限，為新的資產保障額度（F'）會根據原先的資產保障額度兩者之間，取兩者之間較大的值作為資產保障額度。如此，當資產價值下跌時，資產保障額度並不會隨著資產下跌而下跌，維持在上一期的資產保障額度，形成一個只上不下的漸進曲線。 E = M × (A − F) E :投資在風險性資產的金額（Exposure） M :乘數(Mutiplier)且 M>0 A :總資產金額(Asset) F :保障資產的最低總額（Floor）， F = Max{Ft−1 ，At × f}，其中Ft−1為上一期的保障額度，f 為保障額度比例. 20.

(27) C=A-F:為投資者總資產與保障額度的差距（Cushion）舉例而言:最初總資產(A)為 1,000,000 元，設定保本比例(f)為 90%，保本金額(F)為 900,000 元，投資人之風險乘數設定為 M=2，可得到投資在風險性資產的比重應為 E=M×(A-F)=200,000 元，保守性資產為 800,000 元。若股票價值上漲 25%，股票價值(風險性資產)變為 250,000 元，總資產會從原先的 1,000,000 元 (A) 增加至 1,050,000 元 (A') ，新保本金額 (F)= Max{Ft−1 ，At × f}=Max{900,000，1,050,000*90%}=945,000，投資在風險性資產(E')=210,000 元。 TIPP 使用上的困難與 CPPI 相同，(1)不能將保本比例設定為 100%。(2)為達精確保本勢必得不斷調整投資比例，在實務上會增加許多交易成本，是投資人須仔細考量的。但 TIPP 可以保障資產累積上漲後的保額，而 CIPP 僅能保障最初資產的保額，使投資人不只保障下檔亦可以保障上檔。. 21.

(28) 參、模型假設一、基本假設此節將介紹本研究模型所採用的基本假設，包含經理人的效用函數、 Girsanov 定理以及所採用的 Vasicek 利率模型。 (一)效用函數經理人如何配置投資部位，係根據其風險偏好，風險追逐之經理人，配置於風險性資產的部分相對較高；反之，風險趨避之經理人配置相對較高部位於無風險性資產。假設經理人之效用函數為偏好風險趨避(CRRA,Constant Relative Risk Aversion)。. U (F ) . F. . ,   (,1) \ 0. 此函數為遞增、嚴格凹函數 (U ( F )  0) 且二次微分小於零 (U ( F )  0) 。F 為經理人財富水準、  為風險趨避係數，  越小經理人越偏好風險趨避。 (二)Girsanov 定理由 Girsanov (1960)年發展出，用以描述隨機動態過程之測度轉換，常用以衍生性商品金融定價。可將原先標的(Underlying Instrument)對於衍生性商品 (Financial Derivatives)之間存在著特定的評價關係，透過測度轉換至相同機率的另一測度，下面解釋此定理:. Z t 0t  為在. P 機率測度下，服從布朗運動 (Brownian Motion) ，且. t 2   E exp(   ds)   0 s   。. 22.

(29) 透過 t.  t  exp(   dZ s  0. s. 1 t 2  ds) 2 0 s. 並定義 Zˆ t 為於 Q 機率測度下之布朗運動，服從以下式子:. t Zˆ t  Z t    ds 0. s. 透過  t 將 P 機率測度下之布朗運動 Z t ，轉換至 Q 機率測度之布朗運動 Zˆ t 。 dQ  T dP. 在進行多期動態資產配置時，為考慮未來資產價值，透過 Girsanov Theorem 得到隨機折現因子(Shadow State-Price Density)，其中  為 Girsanov Kernel。一般在財務管理計算未來價值時，藉由考慮現況與未來環境後，假定利率水準，將未來財富折現計算價值；而在多期動態資產配置時，考慮未來的不確定性及動態過程，所形成之折現利率，即為隨機折現因子。 (三)利率模型本研究根據 Vasicek (1978)的單因子無套利短期利率模型，將市場利率的隨機過程現象，根據均值回歸理論19(Mean-Value Reversion)描述，得如下模型: drt   (  rt )d t   r dZ r (t ), t  0. 其中. drt :為短期利率之瞬間變動量. 19. 指股票價格無論高於或低於平均價值 (或均值)都會以很高的速度向平均價值回歸的趨勢 23.

(30) θ:為短期利率之長期平均利率水準 κ:為短期利率反轉至短期利率之平均水準(θ)的速度(均值速度)  r :為短期利率之波動度 dZ r (t ) :為服從布朗過程的變動量， Z r (t ) ~N(0, T ). Vasicek 短期利率模型為第一個使用均值回歸理論來描述的短期利率隨機過程之模型，假設 θ 為短期利率之長期平均利率水準，且 κ 為短期利率反轉至 θ 的速度(均值速度)，短期利率( rt )會隨著 κ 的大小決定短期利率調整自 θ 的速度，κ 越大則短期利率將以越快的速度接近 θ。另外，假設短期利率模型服從於 Ornstein-Uhlenbeck 隨機過程，且短期利率服從常態分配，因此短期利率可能為負，較不符合現實狀況，再加上常態分配參數為常數，故無法精確模擬市場短期利率波動狀況；但因假設短期利率服從常態分配，面對繁複的研究模型時，能減少繁複之計算得封閉解(Closed-form)，故本研究採用 Vasicek 短期利率模型。二、金融市場假設假設市場僅以現金、零息債券、股票指數基金為交易標的，市場符合無套利行為、無交易成本及無交易稅，且為完全連續動態。下列式子為標的之隨機過程: (一)現金隨機過程 C (t ) :. dC (t )  r (t )dt , C (0)  1 C (t ) 假設現金之隨機過程僅與短期利率(r(t))有關，且 r(t)服從 Vasicek 模型。. 24.

(31) (二)零息債券隨機過程 B(t ) :. dB(t )  (r (t )  rD(r (t ), t ))dt  rD(r (t ), t )dZr (t ) B(t ) 其中 r 為零息債券之風險溢酬、 r 為零息債券之波動度、 D(r (t ), t ) . 1. . (1  e  (T t ) ) ，為債券存續時間函數，在此零息債券存續時間將根據. 參數值為改變。另外， dZr (t ) 為服從布朗過程的變動量，如 Z r (t ) ~N(0, T )。 (三)股票型基金隨機過程 S (t ) :. dS (t )  (r (t )  s )dt  sdZs (t ) S (t ) 其中 S 為股票指數基金之風險溢酬、S 為股票指數基金之波動度及 dZS (t ) 為服從布朗過程的變動量， Z S (t ) ~N(0, T )。. (四)股票型基金與零息債券之相關矩陣除了考慮各標的之隨機過程，因股票指數基金與零息債券之間存在著相關性，故將相關係數 Cov(dZS (t ), dZ r (t ))   sr dt 列入考慮，由 Cai et al. (2013)文章中，可得股票指數基金與零息債券之相關性矩陣(2X2)如下:  dS     r    s  S    t dt   s  dB   rt  r D  0  B .  dZ s      r D  dZ r  0. 0  s  dZ1   r  s   dt      t  rt  r D     sr r D  1   sr  r D  dZ 2    (t )dt   (t )dZ (t ). 其中將股票型基金與零息債券導為隨機獨立，將原先的 dZ s 、 dZ r 轉為以下 25.

(32) dZ1 (t )  dZS (t ), dZ2 (t ) . dZr (t )  srdZs (t ) 1 - sr2. (五)隨機折現因子根據 Cai et al. (2013) 中，計算隨機折現因子時，利用方程式.  (t )(t )  r (t )   (t ) ，其中 (t ) 即為 Girsanov Kernel， r (t ) 為短期利率、  (t ) 為投資標的報酬、  (t ) 為波動度。透過上述股票型基金、零息債券、現金之假設，並利用 Girsanov 定理，得到隨機折現因子(Shadow State-Price Density)  t 。於靜態過程中，評價債券、計算投資案淨現值(Net Present Value)時，考慮未來收益，給定預先設定好之利率，將其未來價值折現至現今時點並加總；但本研究考慮動態過程，因考慮動態隨機變動，將未來變動之不確定性納入模型中，透過平賭方法，轉換無法測量之 P 測度，至可測量的 Q 測度。隨機折現因子如下:  . t. t. 0. 0. t  exp   ru du   T (dZ1 , dZ 2 )T . 其中 (t ) . ˆs . 1 t T   du   2 0 .     1  2  sr   s r ， T   ˆ2s  ˆ2r  2 sr ˆs ˆr ，且  2  1   sr   sr s r  r  s . 1.  r s. s r   sr r s ˆ r s   sr s r ，r   r s (1   sr2 )  r s (1   sr2 ) 。. 因此，可整理如下:  . 1 2.  . t  exp   ru du  ˆs Z s (t )  ˆr Z r (t )  (ˆ2s  ˆ2r  2  sr ˆs ˆr )t  t. 0. 可解釋為當投資總獲利於 t 時點時，獲利一單位，若以現在時點(即為 t=0)時計算總獲利，即投資總獲利=. t 。 26.

(33) 肆、研究方法將分析本研究主要採用之保護下檔風險之投資策略-保護下檔風險之最適投資策略(2013)。將分析由 Cai et al. (2013)所提出之保護下檔風險之最適投資策略，透過 Lagrange-Kuhn-Tucker 方法，給定限制條件(最低績效限制)，得到經理人最適資產配置之封閉解。經理人依照資產財富帶給其之效用值，透過不斷重新配置資產，使期望效用值達最高並達成委託契約上最低績效標準。下面將以兩期投資期間為例，探討保護下檔風險之最適投資策略模型；接著再探討一般性通則。一、以兩期投資期間為例 (ㄧ)財富價值. max T   T E U ( F ( ))  (1   )U ( F (T )),0    1 F ( ), F (T )  2  2  T  T s.t.E0  F ( ) T   F0 , E T F (T )T   K1 , F ( )  K1 , F (T )  K 2 2 2  2 2. T 其中 T 為全部投資期間，經理人須在、T 時點達成契約要求之投資績效( K 1 、 2 T 2. K 2 )，並給定限制條件 F ( )  K1 , F (T )  K 2 ；並且要求經理人於 t . T 時將其投 2.  T  資績效折現至期初 t  0 ，要求不能低於原先財富 F0 ，即 E 0  F ( ) T   F0 ；於  2 2 . t T 亦要求此時資產財富折現至 t  E T F (T ) T   K1 。 2. 27. T T 時，不能低於 F( ) ，即 2 2.

(34) 利用 Lagrange-Kuhn-Tucker 方法求解:. T T L  U ( F ( ))  (1   )U ( F (T ))  0 ( F ( ) T  F0 )  1 ( F (T )T  K1 ) 2 2 2 T  2 ( F ( )  K1 )  3 ( F (T )  K 2 ) 2. 透過繁瑣的計算之後，得到期末財富，如下式:. 1.. 第一期末資產財富( t . T ) 2. T  F ( )  K1  [U 1 T ( 0  T )  K1 ] F( )  2 2 2. 2.. 第二期末資產財富( t  T ). . . F (T )  K 2  [U F1(T ) ( 1 T  K 2 ] 1  T 2. 相當於利用債券或現金等無風險性資產配置得到 K1 或 K2 之財富，再透過複製出一個歐式買權，執行價為 K1 或 K2，即為經理人資產配置所得之期末財富。但除了期末財富外，委託人亦關心經理人於期中( 0  t1 . T ,0  t 2  T )時的投資 2. 績效，因此，透過隨機折現因子、平賭方法，透過測度轉換得到期中時的投資財富，如下所示:. 3.. 第一期中資產財富( 0  t1 . T ) 2.  T  T  P( ) T  T  Q P  2 2 F (t1 )  E  F ( )  E F( )  t 2  2  1  P(t1 )      K1e. m. 2 2. 2.  [e.  1   2      1 2   1 .  m 0  1 ( t ) N (d1 )  K1e 2 N (d 2 )]  1. 1. 28. 2.

(35) 其中 T 2 T T 1 T m(rt1 , t1 , )  (  rt1 ) D   (  t1 )  (ˆr2  ˆs2  2 ˆr ˆs )(  t1 ) 2 2 2 2 2   2  2  2   T 2 T v 2 (t1 , )   ˆr2  ˆs2  2 ˆr ˆs  r  r2  (  t1 )   r  r2  D  r D 2 2     2   2   0  t1 . 1    ln K  ln   ln t. 1. d1  d2 . 4.. v. 1    ln K  ln   ln t. 1.   2  ln 0   m  v   1    ln 0   m  v 2 . v. 第二期期中資產財富(. T  t2  T ) 2.    P(T )  F (t2 )  E Q  F (T )  E P  T F (T )  P(t2 )   t 2   K 2e. m. . 2 2.  [e. 2. 1   2      1 2   1 . 1  m 1 t  1 ( ) N (d1 ' )  K 2e 2 N (d 2 ' )] 1   t 2. 2. 1. 其中 T  t2  T 2 1 m(rt2 , t2 , T )  (  rt2 ) D   (T  t2 )  (ˆr2  ˆs2  2 ˆr ˆs )(T  t2 ) 2   2  2  2  2  2 v 2 (t2 , T )   ˆr2  ˆs2  2 ˆr ˆs  r  r2  (T  t2 )   r  r2  D  r D 2      2      2 v 1    ln K  ln 1     ln t2  ln 1   m    1   d1  v 1    ln K  ln 1     ln t2  ln 1   m  v 2  d 2  v. 29.

(36) 可以發現在考慮下檔風險之投資策略，其投資財富相當於一個歐式買權的價格。在 0  t1 . T 時， N (d1 ) 為在 t1 時點財富大於要求之績效標準時的風險調整機 2. 率， N (d 2 ) 即為在 t1 時點時財富小於要求之績效標準，須執行歐式買權的風險調整機率；而在. T  t 2  T 時， N (d1 ' ) 、 N (d 2 ' ) 亦為相同意義。另外，最終財富相 2. 當於經理人將資產分配於現金與一個由可交易之標的所複製出的歐式買權，執行價分別為每一期經理人被要求需達成之績效標準( K 1 、 K 2 )。 (二)資產配置權重委託人除了關心投資經理之投資績效外，亦關心經理人如何配置各個標的。因此藉由上述式子，導出財富之動態過程，分別得到投資於股票型基金、零息債券、現金各個標的之權重。. 1.. 第一期資產配置權重( 0  t1 . 經理人於第一期( 0  t1 . T ) 2. T )時，透過第一期財富價值之動態過程，整理出投 2. 資於股票型基金、零息債券、現金的比例如下:.  1 dF (t1 )   (t1 ) F (t1 ) 1 .    1 r  s dS (t1 )  1   1   (t1 )    s S (t1 )  1  rD 1 . . 1  . N (d1 )  1m 2  1  其中  (t1 )  e F (t1 ).   1 w , w w   (t1 )  1 . . S t1. P t1. C t1. .  dP(t1 )   P(t )  dt1 1 . 1. 2. v2.  0   1   t1  。  .    1 r  s 1  ,1   (t1 )  s 1  rD 1 . 30.   ,1  wtS1  wtP1    .

(37) 2.. 第二期資產配置權重( T  t 2  T ) 2. 於第二期( T  t 2  T )時，透過上述導出第二期財富價值之動態過程，整理 2. 出投資於股票型基金、零息債券、現金的比例如下:.  1 dF (t2 )   (t2 ) F (t2 ) 1 .    1 r  s dS (t2 )  1    1   (t2 )    s S (t2 )  1  rD 1 .  dP(t2 )   P(t )  dt2 2 . 1. . 1  . 2. N (d1 ' )  1m 2  1  e 其中  (t 2 )  F (t 2 ).   1 w , w w   (t2 )  1 . . S t2. P t2. C t2. .    1 v2     t 2  1  。 1  T  2      1 r  s 1  ,1   (t2 )  s 1  rD 1 .   ,1  wtS2  wtP2    . 從上式可以發現，影響經理人將資產配置於各個標的的因素，除了股票型基金、零息債券本身的報酬、波動與存續時間外，經理人本身的風險態度(γ)與各期之效用偏好(β)亦對整體投資配置有一定的影響。二、以 N 期投資期間為例考慮ㄧ般通則，因此假設投資期間為 N 期，探討多期保護下檔風險之最適投資策略通式，且將探討各期投資財富與資產配置狀況。 (ㄧ)財富價值. max T   1 2 E U ( F ( ))  (1   )U ( F (T )),0    1 F ( T ), F ( T ),....F (T )  2  n n. 31.

(38) 2 ( T) 1 1 2  (T ) s.t.E[ F ( T ) ( T )]  F 0, E[ F ( T ) n ]  K 1,..., E[ F (T ) ]  Kn  1, n 1 n n n (2T) ( T) n n 1 2 F ( T )  K 1, F ( T )  K 2,..., F (T )  Kn n n. 計算方式與以兩期投資期間相同，故得到於期末財富，如下式:. 1.. 期末資產財富( t . i T) n. i. T  i F ( T )  K i  [U 1 i ( i n  K i ] ，其中 i  1,2,....., n 。 F( T)   n i i 1 n n. 2.. 期中資產財富( 0  t1 . F (ti )  Ki e. m. 2. T i 1 i , T  ti  T ) n n n 2. 2.  [e. T.  1   2      1 2   1 . 1  m i t  1 ( ) N (d1 )  Ki e 2 N (d 2 )] i  i 1 2. i. n. 其中 T i 1 i , T  ti  T n n n i i 1 i m(rti , ti , T )  (  rti ) D   ( T  ti )  (ˆr2  ˆs2  2 ˆr ˆs )( T  ti ) n n 2 n 2  ˆ2 ˆ2  2r  r2  2r  r  i  r2 2 i 2 ˆ ˆ v (ti , T )   r  s  2 r s    2 D D  ( T  ti )   n  2  n   2    0  t1 .  i  D  B  ti , T   n . 1    ln K  ln i  ln t. i. d1  d2 . v. 1    ln K  ln i  ln t. i.   2  ln i   m  v   1    ln i   m  v 2 . v 32.

(39) (二)資產配置權重. 經理人於 0  t1 . T i 1 i , T  t i  T 時，整理出投資於股票型基金、零息債券、 n n n. 現金之權重如下:.   1  2 2  m ( )    t i N ( d ) 1 wtS1 , wtP1 wtC1   e  1 2  1  i  F (ti )   i  i 1T  n  . . 1. . N (d1 ) e F (ti ). . 1  2 2 m ( )   1 2  1.    t i  i    i i 1T n . 1. 1.   1   1    1  .  ˆr  , s.   1    1  1 r     1   rD 1  .    S P ,1  wt1  wt1    . 本研究為延伸 Cai et al. (2013)所導出的保護下檔風險之最適投資策略，因(1)有很完善的研究假設，與以往研究不同，不僅關注期末財富，且關心投資期間的財富，控管投資績效有達成基本要求。(2)因短期利率變動太快，無法直接應用 Black & Scholes (1973)的方法去定價選擇權，故透過隨機控制及平賭方法求得封閉解。(3)利用可交易的標的複製歐式買權，並且可將多期投資策略視為延緩買權策略(Rollover Put Strategy)，委託人可彈性的依照最低績效標準與距離到期日天數，複製買權執行價及合約到期日(Expiry Date)。(4)此模型可依照委託人要求彈性改變參數數值，因此可藉由模擬測試，制定最適當的委託契約，獲得最高的投資獲利。. 33.

(40) 伍、數值分析. 一般來說委託投資契約長度為三年，因此本研究將委託契約期間設定為三年 (T)，其中每年交易日為 252 天，並且合約期間達一年半時: 0  t . T 為第一期、 2. T  t  T 為第二期，根據 Cai et al. (2013)之兩期的保護下檔風險之最適投資 2. 策略模型以蒙地卡羅進行數值分析。本研究採用 Chen et al(1992)設定零息債券參數   0.25,  0.06, r0  0.02. ,  r  0.02，並估計出零息債券風險溢酬為 r  0.00075；亦根據 Campbell (1987) 設定股票參數 s  0.03, s  0.2 及根據 Shiller and Beltratti (1992)中設定股票型基金與零息債券之之相關係數為  rs  0.25 。根據 Cai et al. (2013)假設經理人為風險趨避經理人，風險係數為   0.2 ；由先前研究，發現兩期間投資財富所占最適化結果之比例(β)並沒有顯著的影響資產配置，因此設定   0.5 ，相當於兩期績效所帶給經理人之效用相同。另外，設定投資策略為動態規劃，資產、股價、債券價格皆為動態變動，故假定經理人每日重新配置資產。將藉由(1)比較保護下檔風險之最適投資策略與 CPPI、TIPP 三種保護下檔風險投資策略的表現。將經由蒙地卡羅模擬 1000 次找出利率最高與最低及中位數三種狀況做為不同利率市場，比較三種保本投資策略。 (2)改變投資績效限制 K1、K2，即為改變下檔風險容忍度，觀察經理人之資產配置與績效表現(3)觀察經理人於不同權益市場，資產配置及績效表現。將市場基本參數設定列於[表 5-1]。. 34.

(41) 表 5-1 基本參數設定符號. 內容. 設定參數值. T. 委託契約期間. 3年. . 長期平均利率水準. 0.06. . 短期利率反轉至短期利率之平均水準(θ)的速度. 0.25. r0. 在 t=0 時，短期利率水準. 0.02. r. 短期利率波動. 0.02. r. 零息債券之風險溢酬. 7.5bp20. s. 股票指數型基金波動. 0.2. s. 股票指數型基金之風險溢酬. 0.03.  rs. 零息債券與股票型基金之相關係數. -0.25. 一、比較保護下檔風險之最適投資策略、CPPI 與 TIPP CPPI 與 TIPP 為實務上普遍使用保護下檔風險的方法。由於這兩種方法不僅操作上較簡單，也容易使經理人向委託人溝通說明且容易瞭解。但因方法簡單，其保本效果僅限於低於原先資本或低於上一期間財富價值，且對於經理人風險態度考慮較不精細，僅以乘數(M)值代表經理人的風險態度。 CPPI 僅須設定乘數(M)及保本額度(F)，而 TIPP 除了須設定乘數(M)及保本額度(F)，其保本額度更加上保護期間的獲利，因此 TIPP 相較於 CPPI 較於保守且穩定。另外，保護下檔風險之最適投資策略相較於 CPPI、TIPP 兩者複雜，可設定任意合理之保本金額，加上考慮經理人的風險態度、效用函數等，有較精密的模型假設。將三者保護下檔風險之投資策略的優缺點整理於[表 5-2]。. 20. 基點(Base Point，簡稱 bp)，金融投資計算時常使用的單位，1bp 為 0.01%。 35.

(42) 表 5-2 比較三種保本方法之優缺點保本方法. 優點. 缺點 1.. 保本金額為固定值，未隨資. 1.. 模型簡單，操作容易。. 產調整。. 2.. 淺顯易懂，經理人容易與客 2.. 保本金額需低於期初投資. 戶解釋。. 金額。. CPPI (1987). 3.. 波動相較於 TIPP 大. 1.. 因保本金額為漸進曲線，使. 1.. 模型簡單，操作容易。. 2.. 淺顯易懂，經理人容易與客. 經理人無法投資過多風險. 戶解釋。. 性資產，犧牲獲利。. 保本金額為漸進曲線，可保 2.. 保本金額需低於期初投資. 護獲利。. 金額。. TIPP (1988). 3.. 1.. 保本金額可高於期初投資金額。. 保護下檔風險之最適投. 2.. 可動態調整保本金額。. 3.. 複製歐式買權，保本金額更 2.. 市場上，股票、債券交易須. 加精確。. 相當活絡，以精確複製歐式. 解決市場衍生性金融商品. 買權。. 資策略 (2013). 4.. 1.. 模型複雜，操作困難。. 無法滿足經理人投資需求問題。【本研究自行整理】根據林進益與徐守德(2008)假設股價服從布朗運動，CPPI 若著重於整體資產的增加，應當選擇波動小的市場且經理人較風險趨避(相當於乘數 M 小)；而 36.

(43) TIPP 亦選擇波動較小的市場且經理人較風險趨避。假設經理人進行 CPPI 與 TIPP 此兩者投資策略時，風險性資產投資標的(Risky Asset)為股票型基金、無風險性資產投資標的(Unrisky Asset)為零息債券。而保護下檔風險之最適投資策略的風險性資產投資標的為股票型基金、無風險性資產為零息債券與現金。根據第肆章介紹過的 CPPI 與 TIPP 的公式模擬其資產配置結果，[表 5-5]、 [表 5-6]為 CPPI 與 TIPP 之參數設定。而金融市場模型參數設定與保護下檔風險之最適投資策略之參數設定皆與[表 5-2]相同。因保護下檔風險之最適投資策略設定高於原有資產的保本限制，故設定最低績效標準為 K 1 =1.06、 K 2 =1.12，考慮經理人的表現與 CPPI、TIPP 的差異。而為使 Cai et al. (2013)與 CPPI、TIPP 之比較建立在相同的基準點，因經理人為風險趨避，故設定乘數 M=2，而 CPPI 的保本金額設定為 0.9 的原有資本與 TIPP 的保本金額設定為上一期財富的 90%或為上一期保本金額。下表所示。表 5-3 保護下檔風險之最適投資策略(2013)之參數值符號. 內容. 數值. . 經理人之效用係數. 0.2. . 第一期的效用偏好. 0.5. K1. 第一期的最低績效限制 1.06. K2. 第二期的最低績效限制 1.12 表 5-4 CPPI(1987)之參數值. 符號. 內容. 數值. M. 乘數；經理人越風險態度越趨避，則乘數越小. 2. F. 保障資產的最低總額. 0.9. 37.

(44) 表 5-5 TIPP(1988)之參數值符號內容. 數值. M. 乘數；經理人越風險態度越趨避，則乘數越小. F. 保障額度比例. 2 90%. 以下將根據 1000 次蒙地卡羅模擬結果，探討當利率變化，對於三種保本投資策略資產配置結果以及投資績效之影響。將 1000 次模擬結果中，平均利率最大值為高利率市場、而平均利率之中位數為一般利率市場及平均利率之最小值為低利率市場，以下將探討各個利率市場下之比較結果。 (ㄧ)高利率市場 1. 風險性資產比例. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-1 高利率市場:投資於風險性資產之部位從上圖可以看出於高利率環境時，TIPP 的投資策略較為保守，因為 TIPP 策略保本金額並非固定不變，而是呈現漸進式曲線，隨著財富的累積而增加。TIPP 投資於股票(風險性資產)的部位相當平穩，幾乎呈現水平直線，約莫佔所有資產的 20%上下；而 CPPI 的波動較明顯，因 CPPI 保本金額為固定值，本研究設定為 38.

(45) 90%的初期資產，所以當財富增加時，投資於風險性資產的部位將會提高。而保護下檔風險之最適投資策略的策略變動度明顯較 CPPI 與 TIPP 來的大，且平均而言投資較高比例於風險性資產(股票型基金)，而於第一期末與第二期末時採取較保守的策略，將大多數資產配置於無風險性資產。 2. 三種投資策略之財富比較. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-2 高利率市場:三種投資策略之財富從三種方法財富的比較圖中，可以 CPPI 財富的波動與投資風險性資產類似，投資於風險性資產(股票型基金)受到財富的多寡甚鉅；而 TIPP 因保本金額為漸進曲線，因投資策略較為保守，因此其財富價值相較於 CPPI 之財富價值波動小。 CPPI 與 TIPP 兩種投資策略皆為當股票市場看好，則追加股票部位，因此 CPPI 財富的增減與投資於股票型基金的部位呈現正相關。而保護下檔風險之最適投資策略較為彈性，較可精確根據經理人的風險態度與市場標的之風險、報酬做出不同的資產配置，使得財富呈現較穩定的成長，故其投資於風險性資產比例之波動度最大，且投資績效為三種保護下檔風險的投資策略中最穩定且獲利最高。. 39.

(46) (二)一般利率市場 1.. 風險性資產比例. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-3 一般利率市場:投資於風險性資產之部位可以發現 CPPI 投資於風險性資產於一般利率市場下，於第一期末及第二期初時，變動相當劇烈。而保護下檔風險之最適投資策略於第一期初時投資較高比例於風險性資產，並於第一期初時減少投資於風險性資產之比例；於第二期末時，亦提高風險性資產之比例。另外，可以發現 TIPP 投資策略仍然是最不彈性，其投資於風險性資產之比例幾乎故定於總資產之 20%，並不隨著市場做改變。 2. 三種投資策略之財富比較. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-4 一般利率市場:三種投資策略之財富 40.

(47) 可以發現 CPPI 投資績效與其投資於風險性資產為高度相關，於第一期末及第二期初時，財富波動相當劇烈，以投資於風險性資產部位推斷，因 CPPI 投資於風險性資產部位除了受經理人的風險態度影響外，僅受資產財富與固定的保本金額影響，當其投資失利時，將大幅降低投資於股票型基金的部位。而 TIPP 投資策略相較於另兩種投資策略無彈性，財富狀況呈現水平穩定不變、波動度低。保護下檔風險之最適投資策略的投資績效較為穩定且相對來說最好，呈現平穩的成長趨勢，但後期財富持平，減少財富成長速度。因其不僅受到最低績效標準與經理人的風險態度影響外，亦受到股票型基金及零息債券的風險溢酬、波動度等市場影響，相對於另外兩種方法保本效果更加完善，並隨著投資時點做出不同的投資策略，以確保達成最適保護下檔風險的資產配置。 (三)低利率市場 1. 風險性資產比例. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-5 低利率市場:投資於風險性資產之部位可以發現保護下檔風險之最適投資策略與 CPPI 皆於第一期中後期時，大幅提高投資於股票型基金之比例，保護下檔風險之最適投資策略更提高至將近所有的資產。因低利率環境使得經理人難以達到投資績效標準，因此經理人於保護下 41.

(48) 檔風險之最適投資策略大幅提高股票部位，期望能達到投資績效標準。而 TIPP 仍維持股票型基金部位於總資產之 20%左右。 2. 三種投資策略之財富比較. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-6 低利率市場:三種投資策略之財富由於低利率環境，使得零息債券價格走高，因此 TIPP 因投資較高的比例於無風險性資產(零息債券)，可以發現 TIPP 投資績效最好。而 CPPI 其投資於風險性資產比例與財富狀況一致。保護下檔風險之最適投資策略在低利率市場下，投資績效為最低，除了低利率市場下間接影響股票市場走低外，由[圖 5-7]發現，經理人除了將資產大量配置於股票型基金部位外，亦放空債券，但利率走低使得零息債券價格走高，造成了財富的損失。. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-7 低利率市場:保護下檔風險之最適投資策略投資於零息債券之部位 42.

(49) (四)小結壽險業為了使公司永續經營，須同時顧及投資獲利與風險性。為解決此投資問題，比較於不懂利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略與 CPPI、TIPP 三種保本投資方法之投資績效於資產配置狀況，以找尋最穩定且績效最好的保本投資策略。由上述得知，於高利率市場及一般利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略為三種保本方法最能及時調整投資策略，相較其他兩者方法，其整體獲利高且穩定；因 CPPI 當獲利越高，投資於股票型基金的部位將越大，但 CPPI 保本金額固定，因此使得投資於風險性資產(股票型基金)受到財富的多寡甚鉅；而 TIPP 與 CPPI 相同，當獲利越高，投資於風險性資產的部位將越大，但因為 TIPP 保本金額為漸進曲線使得投資策略過於保守，使得投資績效相對來說較不理想。但於低利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略，為了達到最低績效標準，使其投資過高比例於股票型基金部位，且放空零息債券，使得其財富大幅下降。發現於低利率市場下，TIPP 最能達到保本效果，且投資績效最好。二、委託契約及權益市場對經理人決策之影響 (一)不同下檔風險容忍度之影響委託人與經理人簽署委託投資契約時，委託人向經理人要求其須至少達成某一績效標準，即為經理人所面臨之下檔限制，由上一章模型可得知，最低投資限制對於經理人決策有絕對的影響性。因此，透過改變委託契約之最低績效標準，觀察此改變會如何影響經理人決策，委託人可透過模擬結果，找尋最適當的績效要求設定。為避免經理人為保護下檔風險而犧牲獲利，因此僅將第一期皆設定經理人報 43.

(50) 酬率至少須與現金報酬率相同，以防止經理人投資不利。故根據長期平均利率水準參數設定為 0.06，委託投資契約為 3 年，為了使經理人有更高彈性的投資策略，故僅將第一期績效設定為 K1=1.06，而藉由改變第二期最低績效限制，觀察投資人之資產配置及財富變化。且以保護下檔風險之最適投資策略模擬下檔風險容忍度改變對於整體財富與投資策略之影響。因此將委託契約分做四種情境，根據委託契約對於經理人最低績效標準的高低區分委託人對於下檔風險的容忍程度。當第二期績效要求越低，則代表委託人對於下檔風險的容忍度越高，反之，則對於下檔風險容忍度越低。因此，本研究將下檔風險容忍度分為(1)高下檔風險容忍(K1=1.06、K2=1.06) ( 2)中下檔風險容忍(K1=1.06、K2=1.12) (3)低下檔風險容忍(K1=1.06、K2=1.18) (4)極低下檔風險容忍(K1=1.06、K2=1.24)。討論於四種下檔風險容忍度下，經理人的投資策略會產生什麼改變。. 註: 委託契約為 3 年，1 年=252 天，委託契約分為兩期間，分別於第 378 天為第一期到期日、第 756 天為第二期到期日，委託人將檢視經理人是否達成績效標準。. 圖 5-8 各下檔風險之財富 [圖 5-8]為四種委託契約，不同下檔風險容忍度下，經理人透過資產配置後的財富狀況。可以看出於第一期四種委託契約之投資報酬、資產配置狀況完全相同。從第肆章模型中，得知多期的委託契約每一期不同的最低績效標準，可透過市場可交易標的，複製歐式買權，依照不同的執行價集合約到期日，視為一種延 44.